книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdfПодъемная сила определяется по формуле |
|
G =mg. |
(10.36) |
При реализации режима планирования выполняется |
условие |
R = G, при рикошетировании - условие R>G. |
|
Глава 11 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО
МАНЕВРА АБЛА
Вертикальный маневр АБЛА осуществляется путем реализации рикошетирующего режима полета с целью уменьшения нагрева кор пуса АБЛА и уменьшения вероятности встречи АБЛА с другим ЛА.
11.1. Определение частоты рикошета АБЛА
Как указывалось выше, рикошетирующий режим полета осуще ствляется с помощью реализации закона управления углом атаки
|
а = с, |
(11.1) |
|
при этом возникают |
колебания |
|
АБЛА относительно некоторой ба |
|
|
зовой траектории (рис. 11.1). |
|
|
Представим уравнение движе |
|
те |
ния АБЛА в виде |
|
-*•' |
|
( " ' 2) |
Рис. 11.1 |
|
|
Учитывая, что RV= R cos0 |
V |
|
и что 0 = arctg— , причем v « v , |
||
У |
VX |
у |
можно принять следующее допущение:
Ry = R, |
( П . З ) |
где
R _ Kaapv2SM
2 |
(11.4) |
|
|
Представим плотность атмосферы в функции высоты |
полета |
с помощью экспоненциальной зависимости |
|
Р = Р0е-ХЯ |
(11.5) |
где р0 - плотность атмосферы на уровне Мирового океана. |
|
Разложим е~хн в степенной ряд и ограничимся первыми двумя членами разложения
е~хн = 1 - ХН. |
(11.6) |
При учете зависимостей (11.1), (11.5) и (11.6) выражение (11.4) преобразуется к виду
R _ Kacv2SMРо(1-Щ )
(П.7)
2
Подставим данную зависимость в уравнение (11.2), получим
t |
Kacv2Sup0XH |
Kacv2Sup0 |
dt2 |
2m |
2m |
Решим данное уравнение. Прежде всего найдем общее решение, для чего получим характеристическое уравнение
p 2 + KaCV 5мРо^=0 |
(Ц.9) |
2т
Определим корни данного уравнения:
( 11.10)
2*мР<Л
Учитывая вид корней характеристического уравнения, а также начальные условия (при t = 0 Hv = # vmax), где Hv - переменная со
ставляющая высоты полета АБЛА, общее решение уравнения (11.8) будет иметь вид
H V=Aр cosoy, |
(11-11) |
где Ар, (0р - амплитуда и частота рикошета.
Постоянную составляющую высоты полета (Яс) можно опре-
rf2н
делить из частного решения уравнения (11.8), полагая — = 0 :
2G
( 11.12)
Учитывая, что скорость движения АБЛА с течением времени падает, постоянная составляющая высоты полета будет уменьшаться (см. рис. 11.1).
Частота рикошета определяется из уравнения (11.9):
cop = v . -^п^мРо^ |
(11.13) |
2т |
|
или при учете (11.6)
со |
=vJ ^ A |
(P o -p) |
(11.14) |
|
р |
V |
2тН |
||
|
Анализ полученных зависимостей показывает, что с уменьше нием высоты полета частота рикошета может возрастать в незначи тельных пределах, так как уменьшение высоты в определенной сте пени компенсируется возрастанием плотности атмосферы и умень шением скорости движения АБЛА. В то же время изменение угла атаки мало влияет на частоту рикошета, так как оно компенсируется изменением скорости полета.
В связи с тем, что движение АБЛА в вертикальной плоскости представляет собой колебания, из уравнения (11.2) можно получить зависимость для вертикального ускорения в виде
^ |
= v ymax c o s o y , |
(11.15) |
|
причем при / = 0 |
|
|
|
. |
. |
R - G |
(11.16) |
v |
= V |
= --------- |
|
у |
кушах |
m |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
R - G |
cos a y . |
(11.17) |
V y |
= |
||
т
Проинтегрировав данное уравнение дважды, с учетом началь ных условий получим зависимость для переменной составляющей
высоты полета: |
|
|
Hv ————T-cos(op/. |
(11.18) |
|
Итак, амплитуда рикошетирующих колебаний |
|
|
R - G |
(11.19) |
|
4 = юсоJ |
||
|
||
При учете (11.14) выражение (11.19) преобразуется к виду |
||
2H (R -G ) |
( 11.20) |
|
Ар |
||
К а<»2Зм (ро -р)
Как видно из данной зависимости, амплитуда рикошетирующих ко лебаний с течением времени уменьшается, что обусловлено умень шением высоты полета. Кроме того, величина амплитуды сущест венно зависит от разности подъемной силы и силы тяжести. Если на чальная высота полета соответствует условию R->G , то амплитуда рикошета будет минимальной.
При определении амплитуды и частоты рикошета необходимо установить соотношение между этими параметрами. Для решения поставленной задачи найдем энергию, затрачиваемую на осуществ ление рикошета (Qy) ‘
Qv = '\Evdt. |
(11.21) |
О |
|
Еу кинетическая энергия АБЛА при его движении относительно
оси у ,
( 11.22)
у2
Используя зависимость (11.11), получим выражение для пере менной составляющей вертикальной скорости:
|
|
vJ,= - ^ p©psincop/. |
|
(11.23) |
||
Подставим (11.23) в (11.21), полагая, что t =Гр, получим выра |
||||||
жение для затрачиваемой энергии: |
|
|
|
|||
_ |
h . , |
|
2,/2 ( |
/ |
1 . |
Y |
|
mA±(û |
„ |
||||
Qv = --- — ? |
ISin2 CO/ = —— |
---------- sin 2(üt |
||||
2 |
J |
м |
о |
2 |
4OCL |
p |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
(11.24) |
С другой стороны, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
Qy =Q -Q x, |
|
(11.25) |
|
|
|
G»f Jv2*, |
|
|
||
|
|
|
|
(11.26) |
||
^ 0
0 , - j U d t , |
(11.27) |
*• о
где Q - полные затраты энергии на движение АБЛА;
Qx- затраты энергии на продольное движение АБЛА. Можно
считать, что при / = Тм v = const, v = const, тогда |
|
|
_ nm(v2- v 2) |
(11.28) |
|
e ,= |
to„ |
|
|
|
|
Приравняем зависимости (11.24) и (11.28), получим |
|
|
4 2a>;=2(v2 -v*). |
(11.29) |
|
Анализ соотношения (11.29) показывает, что увеличение ампли туды рикошета приводит к уменьшению его частоты, а уменьшение амплитуды рикошета повлечет за собой увеличение его частоты.
При выборе значений амплитуды и частоты рикошета необхо димо учесть, что данные параметры являются параметрами верти кального маневра АБЛА. Поэтому можно руководствоваться соот ношениями, полученными для аналогичных параметров при гори зонтальном маневре:
■^р ^ ^pniin » |
^ ■ D |
П |
(11.30) |
|
|||
|
SmP"«2 |
|
|
|
2 |
6Ьп |
(11.31) |
®P>copniin, œp > - 3 j — |
|||
Как видно из приведенных выше результатов, для выбора зна чений параметров рикошета необходимо изменять угол атаки. Одна ко данный способ не является эффективным, так как вариации угла атаки мало влияют на частоту рикошета. Можно добиться более эф фективного влияния на значения амплитуды и частоты рикошета, изменяя разность между вертикальной составляющей подъемной си-
лы и силой тяжести. Для реализации данного способа регулирования параметров рикошета целесообразно использовать комбинированный режим полета АБЛА.
Под комбинированным режимом полета будем понимать такое движение АБЛА, при котором до определенной высоты Я э он будет
совершать полет по планирующей траектории, а затем - по рикоше тирующей траектории. Законы управления углом атаки в этом случае имеют вид:
при Я > Я 3 |
|
a = - K vvy- |
(11.32) |
при Я < Я 3 |
|
а = с. |
(11.33) |
Так как величина подъемной силы зависит от высоты, то, выби |
|
рая значение Я 3, можно изменять разность сил (Д-G ) в |
момент пе |
реключения с планирующего режима на рикошет, что обусловит
изменение амплитуды и частоты рикошета. Так, если выполнить ус |
||
ловие |
|
Н |
R -> G , |
|
|
(П.34) |
||
то амплитуда рикошета |
будет |
|
минимальной, а частота - |
мак |
|
симальной, и наоборот, если |
||
R>G, |
(11.35) |
|
то амплитуда рикошета возрас тет, а частота уменьшится.
На рис. 11.2 изображены две траектории движения АБЛА
при реализации комбинированного режима полета, которые отлича ются высотой переключения с планирования на рикошет.
Я з1> Я з2. |
(11.36) |
Видно, что уменьшение частоты переключения |
приводит |
к уменьшению амплитуды рикошета и увеличению его частоты.
11.4. Синтез алгоритмов управления, обеспечивающих реализацию горизонтального полета АБЛА
При решении ряда задач, таких как разведка местности, мо ниторинг нефтепроводов и газопроводов, целесообразно обеспе чить горизонтальное движение АБЛА, т.е. движение с постоянной высотой.
В подразд. 7.1 получен алгоритм управления углом атаки (7.1), обеспечивающий реализацию режима планирования, т.е. режима плавного снижения ЛА. Рассмотрим алгоритм управления углом ата ки, обеспечивающий поддержание постоянной высоты полета. Про изведем исследование системы наведения АБЛА при реализации ал горитма управления углом атаки вида
а = -K hAH, |
(11.37) |
где |
|
АЯ = Я ,- Я М, i =1,2... |
(11.38) |
Для получения структурной схемы системы запишем уравнения |
|
движения АБЛА в вертикальной плоскости в отклонениях: |
|
V„ = ! ( R„ - G ); |
(11.39) |
т |
|
-о). |
(11.40) |
т |
|
Вычтем из первого уравнения второе, получим |
|
Avyi = - A R r |
(11.41) |
т |
|
Упрощенная структурная схема системы наведения при учете допущений, принятых в подразд. 7.1, приведена на рис. 11.3.
Avy |
Avy |
AR |
Рис. 11.3
Будем считать, что к системе приложено постоянное по величи не входное воздействие
АЛЯ= const. |
(11.42) |
|
Используя теорему о конечном значении, определим отклонения |
||
вертикальной скорости и высоты полета: |
|
|
Av" = lim |
. pù^ÀPl |
( 11.43) |
J |
mpW(p) * |
|
АЯ" = lim |
P ^ s iP ) |
(11.44) |
'- ° mp2W{p) |
|
|
Учитывая, что |
|
|
ARt = |
^ , |
(11.45) |
|
P |
|
W (p)= *''K«fr-, |
(11.46) |
|
|
mp |
|
получим |
|
|
A v;=0) |
(П.47) |
|
