книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdfЩ(уу) = К0С2Тд -—у- • 4w
На следующем этапе получим характеристическое уравнение замкнутой системы
1 + Wx(w) = 0 . |
(4.13) |
При учете зависимости (4.11) характеристическое уравнение системы примет вид
4и»2 - K0C2T2W + К0С2Т2 = 0. |
(4.14) |
Для анализа устойчивости применим критерий Гурвица. Так как один из коэффициентов уравнения отрицателен, то система РКС структурно неустойчива.
Для обеспечения устойчивости системы необходимо ввести форсирующее звено вида
D(w) = £ K(7 > + l). |
(4.15) |
Представим передаточную функцию |
скорректированной |
системы: |
|
w2(W) =к 0к кс 2т2 |
(4.16) |
4w |
|
Тогда характеристическое уравнение системы примет вид
(4 - К0КкС2Т2Тк) w2 + К0КкС2Т2 (Тк -\)w + К0КкС2Т2 = 0. (4.17)
Как видно из полученного характеристического уравнения, сис тема устойчива. Запишем условия устойчивости системы:
4 - К кКкС2Т2Тк >0, |
(4.18) |
Тк - \> 0 . |
(4.19) |
Объединим эти два условия в одно: |
|
----------- 2 >Тк |
(4.20) |
К0КкС2Т2 |
|
Оценим влияние периода квантования на динамику системы. Как видно из выражения (4.20), увеличение периода квантования (уменьшение частоты) приводит к ослаблению неравенства, т.е. к ухудшению динамики системы.
Итак, устойчивость системы РКС, а также качество регулирова ния могут быть обеспечены путем введения в систему форсирующе го звена, реализованного в бортовой вычислительной машине с по мощью алгоритмов управления.
4.5. Анализ точности системы РКС
Рассмотрим влияние ошибок системы, таких как отклонение ве сового секундного расхода газов и инструментальной погрешности измерителя кажущейся скорости, на точность системы. О точности будем судить по установившейся ошибке отклонения кажущейся скорости (дwy ).
1. Рассмотрим влияние на точность системы отклонения весово го секундного расхода газов (A Gb). Будем считать, что данное внеш
нее возмущение постоянно во времени, т.е. AGB= const, тогда
AGИ |
|
|
|
Д0 ,(р ) = |
|
|
|
Р |
|
|
|
Используя теорему о конечном значении, получим выражение |
|||
для установившейся ошибки по скорости |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
с , -2 1 *, |
> |
____ |
|
Z |
р |
j |
(4.21) |
Д ^ , |
|
|
|
1 + w2(z) |
|
|
|
W2(z) - передаточная функция разомкнутой системы с учетом D(z). |
|||
Зависимость для z-передаточной функции корректирующего устрой-
z —I
ства получим из выражения (4.15) путем подстановки w =-----
Z + 1
В итоге
D {z)= K f i _ ± i k ± l z ü . z + 1
Используя таблицу z-преобразований, определим £,
1 |
T0z |
|
|
\2 |
* |
Тогда |
(г-1 У |
|
|
|
|
AGBC2z -1 |
Г„ z |
|
Awyl = limz_>1
Z ( Z - I Y
= 0. (4.23)
1 + К0КкС2Т0 |
+ l -Г . |
г + 1 |
|
z + 1 |
2(z - 1)2 |
||
|
Таким образом, система РКС является астатической при дейст вии отклонения весового секундного расхода газов, т.е. данное внешнее возмущение эффективно подавляется.
2. Оценим влияние на точность системы погрешности измерите
ля кажущейся скорости |
AwH, |
полагая, |
что |
AwH= const. |
Тогда |
||
Лм',(/>) = — . |
|
|
|
|
|
|
|
|
z —1 |
Aw |
|
_ |
Z —1 |
" 1 " |
|
Awy2 = limz |
—z 4 |
. P . |
а д а д7 |
—z ^ |
3 |
(4.24) |
|
|
1 + W2(z) |
|
LP J • |
||||
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая, что £, |
V |
Z |
fc ’ 1 " _ TQ Z (Z +1) |
|
|
||
= |
, |
|
|
3 , получим |
|
||
|
_p_ |
z —1 |
l y J |
2 (z -l) |
|
|
|
Awy2 =
д и . ,а д
= limz->l
|
z - i g z ^ |
o |
Z + 1 |
~z Л/~2(z -14l) |
|
Z + 1 (rK+l)z + l - r K |
“ |
|
2 (z -l)2 |
z + 1 |
|
= Aw„. |
|
(4.25) |
Таким образом, инструментальная погрешность в системе не подавляется и полностью проходит на выход. Поэтому для повы шения точности системы РКС при учете погрешности измерителя кажущейся скорости необходимо уменьшать погрешности измерения скорости, т.е. совершенствовать устройство прибора.
Глава 5 ПРИНЦИПЫ НАВЕДЕНИЯ ГОЛОВНЫХ ЧАСТЕЙ
БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ЛА
5.1. Общие сведения о головных частях ЛА
Головные части бывают моноблочные и многоблочные, т.е. раз деляющиеся головные части (РГЧ). Разделяющиеся головные части состоят из боевых элементов и ложных целей. Ложные цели исполь зуются для дезориентации системы противоракетной обороны (ПРО). В настоящее время РГЧ может содержать от 3 до 10 элементов.
Головные части также могут быть баллистические и крылатые, неуправляемые и управляемые.
Система управления головных частей предназначена:
- для обеспечения попадания элементов ГЧ в одну или несколь ко точек земной поверхности с заданной степенью точности при ми нимизации расхода энергии;
- для обеспечения эффективного преодоления системы ПРО. Решение указанных выше задач может быть достигнуто путем
разворота ГЧ на оптимальные углы.
5.2. Определение оптимальных направлений, используемых для разворота головных частей ЛА
Разворот ГЧ на оптимальные углы позволяет, во-первых, полу чить максимальное приращение дальности полета при заданном им пульсе скорости Av,, т.е. при определенном расходе энергии A либо достигнуть заданной дальности при минимально возможном
импульсе скорости (расходе энергии). Во-вторых, разворот на опре деленный угол позволяет обеспечить полет нескольких элементов ГЧ к одной цели по разным траекториям, т.е. обеспечить нулевое при ращение дальности при заданном импульсе скорости.
Рассмотрим решение первой задачи. Итак, |
дано AQ =AQ3, |
A v = A v 3. |
|
Необходимо обеспечить выполнение условия |
AL - АЬт х , либо |
AL = A при Av = Avmill, AQ = A£?mill.
Запишем выражение для отклонения дальности полета при уче те только скоростных членов разложения функции дальности в ряд Тейлора
(5.1)
или в полярной системе координат
(5.2)
здесь 0,и - угол наклона вектора скорости, обеспечивающий полет ГЧ на максимальную дальность.
Зависимости (5.1), (5.2) корректны при малых значениях откло нения скорости.
Для получения максимального приращения дальности необхо димо обеспечить выполнение условия
Д£ = 0. |
(5.3) |
т (5.4)
Приравняв (5.4) нулю, в итоге получим
dL |
г д ь ) |
dvу J |
A J p |
Направление разворота вектора скорости, обеспечивающее мак симальное приращение дальности при заданном расходе энергии ли бо заданное приращение дальности при минимальном расходе энер гии, называется ^-направлением
(рис. 5.1).
В заключение необходимо от метить, что поворот вектора скоро сти на заданный угол осуществля ется путем разворота продольной оси ЛА по углу тангажа.
Рассмотрим вторую задачу, которая заключается в определении такого угла разворота вектора скорости (б0), который обеспечивает нулевое приращение дально сти.
Итак, Av = Av3, AQ =A g,, необходимо обеспечить выполнение
условия A L -0 .
Приравняв зависимость (5.2) нулю, получим |
|
|
' dL 1 |
' d L > |
|
tg90 = - wJ |
У/ Л, |
(5.6) |
Тогда при |
учете выраже |
|
ния (5.5) |
|
|
tg0o = tg ( j + eniJ. |
(5.7) |
|
Отсюда (см. рис. 5.1) |
|
|
Рис. 5.2 |
0 о = е ,„ + |- |
(5.8) |
Направление углового разворота вектора скорости, обеспечи вающее нулевое приращение дальности, называется v-направлением (рис. 5.2).
5.3. Управляющий алгоритм углового разворота головной части ЛА
В процессе наведения ГЧ и разведения ее элементов возникает задача разворота ГЧ на определенные углы по тангажу и рысканию. В связи с этим необходимо осуществить синтез управляющих алго ритмов, обеспечивающих разворот ГЧ на заданный угол (ц/к) за рас четное время (<к). Как правило, для достижения поставленной цели используется управляющее воздействие (и) релейного типа (рис. 5.3).
Итак, при / = О = Ч^о, а при t =tK vy = v|/K. Будем считать, что внешнее возмущающее воздействие отсутствует. Исходное уравне ние углового разворота ГЧ при допущении, что \|/0 = 0, имеет вид
I d2\y =М,у » |
(5.9) |
~dF |
|
где / - момент инерции ГЧ; Му - управляющий момент.
Му |
|
|
Обозначим —— = и , тогда |
|
|
/ |
|
|
|
V|) -и . |
(5.10) |
Проинтегрируем данное уравнение: |
|
|
\\1 = }и,Л + ]u2dt, |
(5.11) |
|
о |
'п |
|
где и,, и2 - соответственно управление разгоном и торможением ЛА; tn - момент переключения знака управления.
В итоге получим
Ч/ = И|/п+и2 (/„ -/„) |
(5.12) |
||
Учитывая, что при t = tK vj/ = 0, получим зависимость для опре |
|||
деления щ: |
|
|
|
и2 = |
- - ^ ~ |
|
(5.13) |
|
'к -'п |
|
|
Проинтегрируем исходное уравнение дважды: |
|
||
V = l0J0« i * a + Î K * 2+Vo |
(5.14) |
||
или |
|
|
|
V = «| |
+U2 — |
+ V |/C |
(5.15) |
В итоге получим |
|
|
|
-..< 1 |
t2- t 2 |
|
|
*1г |
*п |
(5.16) |
|
\]1 =U, -Ü-+ и2 —----й + 4V |
|||
Учитывая, что при t =tK = ц/к, определим зависимость для tn
^ к -М ^ о )
Подставив выражение (5.17) в (5.13), найдем зависимость для определения и2
^■(Ук-Уо) |
(5.18) |
|
м1*к -2(ч/к -У о) |
||
|
||
ИЛИ |
|
|
|
(5.19) |
'к —W, (VK- V O)
Итак, используя полученные алгоритмы управления, можно осуществить разворот летательного аппарата (ГЧ) на заданный угол за расчетное время.
Данные алгоритмы можно также использовать для реализации управления, оптимального по быстродействию. Для этого положим
max ’ |
(5.20) |
где иП1ах - максимально допустимая величина управляющего воздей ствия (например, максимально допустимый угол отклонения рулевых органов). Тогда, учитывая (5.18), получим
^„.(У к-У о) |
(5.21) |
|
где tmin - минимально возможное время разворота при заданном управлении.
Отсюда
(5.22)
Однако на практике, как правило, нет необходимости добивать ся, чтобы время разворота ДА было бы минимально возможным.
Чаще необходимо выполнять условие tKtK3, где /кз-заданное время разворота ЛА. При этом важно рассмотреть подход к выбору значений управляющих воздействий и,,и2. Для решения этой задачи произведем анализ соотношения (5.19).
Из (5.19) видно, что с увеличением и] управляющее воздейст вие м2 уменьшается. Величина и2 влияет на время переходного про цесса в системе, возникающего вследствие запаздывания (At) при отключении управлении и2, обусловленного неточностью срабаты вания переключающих устройств (рис. 5.4).
В этом случае общее время разворота
= |
^ "*■^п.п » |
(5.23) |
где /„ п - время затухания переходного процесса.