книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

Результаты программных испытаний па усталость полуосей из стали 40Х

Значения накопленного повреждения, вычисленные по закону просто­ го суммирования, указаны в табл. 4 и 5 для каждой испытанной детали.

Из результатов испытаний видно, что изменение технологии изготов­ ления полуосей привело к существенному повышению их прочности. Предел выносливости полуосей из стали 45 увеличился почти в 2,5 раза, а наклон кривой усталости практически не изменился. Вычисленные по данным многоступенчатых программных испытаний суммы относительных долговечностей А (см. табл. 4) в ряде случаев существенно отличаются ог единицы. Если не принимать во внимание результаты по испытаниям деталей № 42 и 43, где разрушения вообще не было, то значения А распо­ лагаются в диапазоне 0,268—6. Определенной системы распределения зна­ чений А в связи с типом программ не представилось возможным установить

первичной кривой усталости по испытанию сравнительно небольшого числа образцов (в первую очередь погрешности угла ее наклона).

Результаты испытаний полуосей из стали 45 показывают, что напря­ жения ниже предела выносливости активно участвуют в накоплении ус­ талостного повреждения, если их величина не меньше 16 кГ/лш2, что со­ ставляет около 70% от предела усталости. Вычисленные суммы относитель­ ных долговечностей в табл. 5 в основном меньше единицы. Вывод, который может быть сделан на основе полученных цифр, состоит в том, что в об­ ласти напряжений выше 70% от предела выносливости расчет долговеч­ ности по гипотезе простого суммирования повреждений с экстраполяцией наклонного участка кривой усталости не приводит к очень большой ошиб­ ке. Приведенное на рис. 3 прямолинейное интерполирование вторичной кривой усталости обусловлено малым числом испытанных образцов, не позволяющим сделать это более точно другим типом кривой. Малые нап­ ряжения способствуют разрушению в процессе развития усталостной тре­ щины, как это отмечается и в ряде литературных источников. Период развития трещины составляет 80—90% долговечности полуоси, в чем мож­ но, например, убедиться, просматривая число линий на изломах, соответ­ ствующих числу блоков нагружения, например, полуоси № 3 из стали 45 (рис. 5).

Факт более высокой прочности полуосей из стали 45 по сравнению с полуосями из стали 40Х,. взятый сам по себе, не является еще гарантией надежности этих деталей в эксплуатации, так как мощность двигателя второй модификации больше, чем первой, отчего нагрузки на полуоси

Подставляя эти величины в выражение (2), получаем средний ресурс долговечности полуосей в километрах пробега в условиях каждого из режимов движения. Например, для режима 1 средний ресурс долговеч­ ности полуосей из стали 40Х

Рассчитанные ресурсы представляют собой некоторые средние значе­ ния долговечностей, так как они определялись на основе среднего значе­

ния характеристики накопления повреждения А — 1. Систематическая погрешность определения Ь может достигать значительной величины в

соответствии с анализом систематических отклонений величины А от единицы [4]. Например, для режима 1 полуоси из стали 40Х следует счи­

тать равновероятными значения 1, = 5,65 • 103 км и Ь = 22,6 • 103 км. Результаты программных испытаний полуосей показывают, что рас­

сматриваемый случай не является наиболее неблагоприятным и, следо­ вательно, систематическая погрешность не является столь высокой. Сог­ ласно расчету полуоси из стали 45 по сравненшо с полуосями из стали 40Х в среднем прочнее и долговечнее, что видно из сравнения ресурсов долго­ вечности при сопоставимых режимах. Средние ресурсы долговечности не дают полного представления о работоспособности детали на протяжении некоторого гарантируемого пробега, так как последний в силу рассеяния характеристик прочности полуосей существенно меньше среднего ресур­ са. Произведем расчет величины пробегов, которые можно гарантировать, исходя из определенных при испытаниях рассеяния характеристики на­ копления повреждения и критерия вероятности разрушения. Предпола­ гается, что рассеяние прочности полуосей из стали 45 такое же, как и у полуосей из стали 40Х, и характеризуется функцией плотности вероят­

ностей логарифмически нормального распределения с параметрами А = 1*

Перепишем выражение (2) в виде произведения Ь = Ас/, где Ь и А рассматриваются как случайные величины, а с и / — как параметры. По своему смыслу величина с представляет собой ранее рассчитанную сред­

нюю долговечность Ь, а / — коэффициент относительной систематической погрешности ее определения (0,5*</«<2). Из этой записи следует, что

Щ Т = Щ~А + 1д I + 1§/; 8*ь = 3*А.

Например, для режима 1 (сталь 40Х) получаем

ЩЪ = — 0,0968 + 4,054 + 1д/ = 3,957 + 18/,

3*1. = 0,29.

Искомая функция плотности вероятностей долговечности может быть

Для режима 1 (сталь' 40Х) получается следующее выражение:

Рассчитанные значения параметров функции Ф' (Ь) для всех остальных режимов приведены ниже (с допуском 4:0,301):

Функции Ф' (Ь) в интегральной форме изображены на рис. 6. Дове­

лей до истечения гарантируемого для них срока службы можно допустить (приблизительно одно разрушение на тысячу деталей). Условимся также сопоставление долговечностей и вероятностей разрушения производить по левым нижним границам доверительных интервалов, что необходимо для обеспечения надежности результатов самого расчета. Тогда на осно­ вании рис. 6 для различных режимов работы автомобиля можно гаранти­

Из этих данных видно, что пробег Ьр, который можно гарантировать, в

27—35 раз меньше среднего пробега Ь. Такое снижение гарантируемой долговечности по сравнению со средней расчетной произошло в основ­ ном не в результате введения коэффициента относительной систематиче­ ской погрешности расчета / (с этой стороны возможно снижение лишь в два раза), а в связи с рассеянием характеристики прочности Л, которое, таким образом, и определяет необходимый запас по ресурсу. Выбор кри­ терия надежности (допустимой вероятности разрушения V = 0,00135) в пределах реальных его значений не играет решающей роли. Действи­ тельно, уменьшая величину V почти в 100 раз, получаем лишь двукрат­ ное сокращение гарантируемого пробега. В этом смысле изложенный ме­ тод сравнительной оценки долговечности является объективным.

Полученные оценки не характеризуют еще надежности полуосей в условиях действительной эксплуатации автомобилей, так как эти условия практически никогда не предусматривают на протяжении всех 100 000 км (гарантируемого пробега) одинакового режима использования автомобиля.

Соответствующие наблюдения показывают, что наиболее тяжелые ре­ жимы нагрузок, при которых ресурс долговечности быстро исчерпывает­ ся, составляют сравнительно небольшой процент общего времени исполь­ зования автомобиля в среднем по группе машин. Так как для каждого отдельного экземпляра распределение общего времени работы по режимам разного типа характеризуется случайными обстоятельствами, это не иск­ лючает возможности полного исчерпания ресурса отдельных экземпляров именно на этих тяжелых режимах. Такие неблагоприятные ситуации мо­ гут быть соответствующим образом учтены в расчетной оценке надежности, если имеется статистика, определяющая вероятность их возникновения. При значительном рассеянии по нагруженности в пределах группы ма­ шин они имеют такое же значение для оценки надежности, как и факты проникновения в эксплуатацию деталей пониженной прочности. В проти­ воположном случае вероятность разрушения определяется главным об­ разом функцией распределения вероятностей прочности. Когда речь идет о расчете деталей машин массового использования, в любом случав умест­ но вычисление показателя надежности с учетом рассеяния как по прочнос­ ти, так и по нагрузкам. Произведем расчет надежности, имея в виду уста­ лость полуосей из стали 40Х, предположив, что суммарная продолжитель­ ность работы автомобиля на каждом из режимов является случайной ве­ личиной, подчиняющейся нормальному закону распределения. В качест­ ве расчетных значений параметров этих распределений примем следующие

величины средних значений I и среднеквадратичных отклонений 8 и при­ веденные на основании наблюдений за использованием автомашин:

Продолжая следовать гипотезе простого суммирования повреждений и распространяя ее на случай чередования спектральных режимов, усло­ вие прочности полуоси при смешанном режиме нагрузки можем записать в следующем виде:

тз таких условиях эксплуатации определяется вероятностью невыполнения неравенства (4). Левая и правая части этого неравенства представлены не-

.зависимыми случайными величинами.

Плотность вероятностей А описывается выражением (3) .Распределение вероятностей левой части подчиняется закону нормального распределения как сумма независимых (по крайней мере для режимов 1, 2, 3) случайных величин. Среднее значение левой части равно выражению

Среднеквадратичное отклонение определяется по закону геометрического сложения дисперсий

’Л \а 'Л,Л* / Л \ а

Соответствующие вычисления приведены выше. В связи с большим

значением Ь4 по сравнению с остальными среднее и особенно среднее квад­ ратичное значение а определяется в основном режимами 1, 2, 3

Таким образом, функция плотности вероятностей левой части записы­ вается выражением:

Вероятность разрушения определяем путем интегрирования [3]:

со а

\т= $Ф' (а)<?а§Ф' (А) ЛА.

оо

Вычисление этого интеграла удобно производить табличным способом, построив предварительно произведение функций Ф' (а) и Ф (а), как пока­ зано на рис. 7. Кривые 1 и 2 изображают функцию распределения вероят­

ностей Ф (А), причем первая из них построена для А = 1, а вторая — по левой нижней границе доверительного интервала в соответствии с рис. 6. Плотность нормального распределения а изображается в системе полу­ логарифмических. координат квадратичной параболой 3. Кривые произ­