книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

О ПРИМЕНЕНИИ УСКОРЕННЫХ МЕТОДОВ ПРО И ЭНОМОТО ДЛЯ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК УСТАЛОСТИ ЛЕГКИХ СПЛАВОВ

ИИХ РАССЕЯНИЯ

М.Н. СТЕПНОВ, Ю. А. ШУХМИН'

Всвязи с отсутствием горизонтального участка кривой усталости лег­ ких сплавов часто возникает необходимость определения для них ограни­

ченного предела выносливости на базе 50, 100 миллионов циклов и бо­ лее, что значительно увеличивает длительность испытаний.

С другой стороны, обеспечение надежности конструкции требует учета рассеяния усталостных свойств материала, что также приводит к увеличению объема усталостных испытаний, так как для надежного построения кривых усталости, соответствующих малым вероятностям разрушения, или построения кривой распределения ограниченных пре­ делов выносливости надо испытать 80—100 образцов.

Большая трудоемкость усталостных испытаний определяет необхо­ димость их форсирования.

Для сравнения результатов ускоренных и обычных усталостных ис­ пытаний для большого числа алюминиемых и магниевых сплавов были получены кривые усталости. Каждую кривую строили на основании ре­ зультатов испытания 100 и более образцов диаметром 8—10 мм. Уста­ лостные испытания проводили при чистом изгибе с вращением со скоро­ стью 6000 об/мин.

В работе [1] для ускоренного определения предела выносливости

где К и т — параметры, зависящие от материала; Л'* — число циклов до разрушения при напряжении а*; сгг — предел выносливости.

Найденные из этого уравнения значения пределов выносливости ряда легких сплавов по результатам испытаний на ограниченном числе цик­ лов оказываются равными нулю. Такой же результат был получен в работе [1] для сплава на алюминиевой основе. Это связано с тем, что правые вет­ ви кривых усталости для легких сплавов асимптотически приближают­ ся к оси абсцисс. Таким образом, уравнение (1) для легких сплавов при­ водится к обычной степенной функции

С точки зрения наибольшего приближения к экспериментальным дан­ ным были исследованы также уравнения Бастенейра и Эпремиана [31. Для ряда легких сплавов были найдены параметры по экспериментальным точкам с наибольшей долговечностью 107 циклов и с помощью этих пара­ метров определен предел выносливости на базе 108 циклов. Отклонения полученных значений от экспериментальных, соответствующих той же базе по уравнению (2), не превышали 10%. В пределах такой погрешности уравнение (2) можно применять для экстраполяции в область более значи­

тельных баз на один порядок; при дальнейшем увеличении базы отклоне­ ния от экспериментальных значений заметно возрастают.

В особую группу можно выделить ускоренные методы Локати [4], Про [5], Эномото [6]. Основная особенность этих методов состоит в том, что амплитуда переменных напряжений в процессе испытания каждого образца увеличивается с ростом числа циклов вплоть до разрушения. Некоторой модификацией этих методов применительно к конкретным ус­ ловиям и материалам являются методы Шварева [7] (для сталей в усло­ виях концентрации напряжения) и Нэдэшана [8] (для углеродистых ста­ лей). Первые три метода проверялись многими авторами применительно к сплавам на железной основе. В ряде случаев результаты получались удовлетворительными. Так, в работе [9] показано, что при наличии пара­ метров сходственных кривых усталости ускоренные испытания по методу Локати дают для черных металлов средние значения пределов выносли­ вости и их дисперсию.

Ниже рассматривается применение ускоренных методов Про и Эно­ мото для определения медианы и построения функции распределения ог­ раниченного предела выносливости легких сплавов на алюминиевой и магниевой основах.

По методу Про предел выносливости находили по результатам испыта­ ний нескольких групп образцов при определенной для каждой группы скорости возрастания амплитуды напряжений. Предел выносливости

. где ос — скорость возрастания амплитуды напряжений; ор — разрушающее напряжение; А и т — параметры, зависящие от свойств материала;

о?! — экстраполированное значение предела выносливости, равное раз­ рушающему напряжению при а = 0.

На основании результатов ускоренных испытаний больших серий об­ разцов из легких конструкционных сплавов, химический состав и меха­ нические свойства которых приведены в табл. 1,в настоящей работе оце­ нивалось влияние начального уровня напряжения о0, диапазона изме­

нения скоростей, числа групп и общего числа образцов на величину о?х. Обнаружено, что величина начального напряжения оказывает суще­ ственное влияние на значение экстраполированного предела выносли­ вости, причем наименьшее его значение отмечается при а0 = (0,3—0,4) аь

и приблизительно соответствует базе 107 циклов.

Ниже сопоставлены значения ограниченных пределов выносливости на базе 107 циклов, найденные обычным способом и вычисленные по фор­ муле (3):

При определении предела выносливости по методу Про для произволь­ ных баз предлагается модифицировать уравнение (3) путем введения па­ раметра К , учитывающего базу. В связи с этим уравнение (3) принимает вид

коэффициент мало зависит от типа сплава. Для баз 106, 107, 5.107и108 циклов средние значения К соответственно составляют 1,51; 1,02; 0,88 и 0,85 при средней квадратичной ошибке бк, равной соответственно 0,065; 0,035; 0,032 и 0,030. Относительная средняя квадратичная ошибка во всех рассмотренных случаях не превышает 4%.

Метод Про предусматривает испытание образцов не менее чем при трех скоростях возрастания амплитуды напряжения, так как уравнение (3) содержит три неизвестных параметра. Результаты обработки показали, что наибольшая точность в определении предела выносливости достига­ ется испытанием образцов при четырех-пяти скоростях возрастания амплитуды напряжений. При выборе диапазона скоростей необ-

Г,5

/Л

7.3

7.2

7,7

/,2

0,3

0,8

Рис. 1. Зависимость коэффициента К =а__1/а _19 от базы

1 — МЛ5, оь = 22,1 кГ/ммг; 2 — АВ, = 36,4 кГ/лш2; 3 — АВГ, =

= 33,5 кГ/лш2’, Л— В91, аь =* 43,8 кГ/мм2; 5 — АВ16, <ть = 33,0 кГ/мм2;

6 — АВ22, о^ — 33,1 кГ/мм*; 7 — АВ25, аь = 34,4 кГ/лим2; 8 — В95,

а^ = 58,1 кГ/мм2

-г - / о г г

Рис. 3. Обобщенные кривые распределения отклонений разру­ шающих напряжений от среднего значения

Рис. 4. Преобразование распределения (см. рис. 3) путем введе­ ния верхней (ар и нижней (ар о ) границ разрушающих на­

пряжений

5)вычисляются значения ограниченного предела выносливости для

выбранного ряда вероятностей разрушения и базы по формуле

(3-1)р = К + (А<5р)р] . (6 )

На рис. 5 сопоставлены кривые распределения ограниченных преде­ лов выносливости сплавов АВ и МЛ5, построенные по результатам обыч­ ным и ускоренных испытаний. ;

Приведенные данные показывают на удовлетворительное соответст­ вие характеристик сопротивления усталости и их дисперсии, найден­ ных указанными методами. Расхождение в значениях пределов выносли­ вости не превышает 0,5 — 0,8 кГ/мм2, что соответствует средней квадра­ тичной ошибке определения предела выносливости обычным методом по результатам испытаний серии из 50 образцов.

Рис. 5. Сопоставление кривых распределения ограниченных пределов выносливости ускоренным (сплошные линии) и обыч­ ным (пунктирные) методами

1 — сплав МЛ5, N — 107; 2 — сплав АВ, N = 10*; 3 — сплав АВ, N = 107

При определении медианного значения предела выносливости уско­ ренным методом средняя квадратичная ошибка б может быть найдена по формуле, вытекающей из теоремы о распределении выборочного средне­ го [И]

дует принимать с = 3, что определяется числом параметров уравнения

(3).

Формула (7) может быть использована также для определения необ­ ходимого числа образцов, обеспечивающего определение предела выносли­ вости с заданной степенью точности. В этом случае относительную сред­

Анализ показал, что для сплавов со стабильными усталостными свой­ ствами (коэффициент вариации предела выносливости у 10%) число образцов п должно составлять 8—12, а для сплавов с повышенным рассея­ нием предела выносливости (у = 15—20%) — 12—20 образцов.

Для оценки возможности применения метода Эномото к легким спла­ вам определялся коэффициент С при различных скоростях возрастания амплитуды напряжения для ряда алюминиевых и магниевых сплавов. За исходную базу испытаний было принято 107 циклов. Зависимость зна­ чений коэффициента С от скорости возрастания амплитуды показана на рис. 6.

Из приведенных результатов видно, что при низких значениях а — в пределах (0,3—1)-10~5 кГ/мм2 за цикл — относительная средняя квад­ ратичная ошибка составляет для исследованной группы сплавов около 5%, а при скоростях выше 10 ~5 кГ/мм2 за цикл указанная ошибка дости­ гает 10%. Эти ошибки следует считать систематическими, так как на одном уровне скорости возрастания амплитуды напряжений испытыва­ лось достаточно большое число образцов, обеспечивающее определение медианы разрушающих напряжений с относительной средней квадратич­ ной ошибкой не менее 1—2%.

Таким образом, для ориентировочной оценки медианы предела вынос­ ливости для базы 107 циклов можно использовать метод Эномото. При одной скорости возрастания амплитуды достаточно испытать 4—5 образ­ цов. Для определения предела выносливости на большей базе можно вос­ пользоваться коэффициентом /*Г, применяемым в модифицированном ме­ тоде Про. Систематическая ошибка в этом случае возрастает до 8—12%. Предел выносливости для произвольной базы определится по формуле

Отмеченные выше закономерности рассеивания разрушающих напря­ жений при ускоренных испытаниях дают возможность по результатам испытаний 20—30 образцов при одной скорости возрастания амплитуды на основании формул (5) и (9) производить оценку дисперсии и функции распределения ограниченного предела выносливости.

Точность определения характеристик усталостных свойств в этом слу­ чае будет несколько ниже, чем при использовании модифицированного метода Про при том же объеме испытаний в связи с дополнительной сис­ тематической ошибкой, вносимой коэффициентом С. Однако метод Эно­ мото при использовании высоких скоростей дает большую экономию времени.

Выводы

1. Использование уравнения Вейбулла для ускоренного определе­ ния предела выносливости показало, что для легких сплавов с ростом базы предел выносливости приближается к нулю. Уравнение кривой усталости для этих сплавов приобретает обычную степенную форму. Та­ кое уравнение соответствует результатам усталостных испытаний лег­ ких сплавов. Если найти его параметры по экспериментальным точкам с наибольшей долговечностью 107 циклов, то с точностью до 10% путем экс­ траполяции степенного уравнения можно определить ограниченный предел выносливости на базе 108 циклов. Экстраполяция при помощи ука­ занного уравнения на 1,5—2 порядка приводит к большим погрешностям.

2. Ускоренный метод Про, модифицированный для легких сплавов введением поправочного коэффициента, зависящего от базы, дает возмож­ ность достаточно надежно оценить усталостные свойства легких сплавов при соответствующем подборе уровня начального напряжения, числа и величины скоростей увеличения амплитуды напряжений.

3. Дисперсия разрушающих напряжений не зависит от скорости воз­ растания амплитуды напряжения и по дисперсии разрушающих напря-