книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

(область между кривыми 3 и 2 вправо от вертикали 5). При этом величины К а достигают практически своего предельного значения А апрсд.

Указанное явление связано с весьма высокими градиентами напряже­

гления в зоне концентрации, соизмеримого к тому же с размерами зерна, напряжения от максимальных падают практически до номинальных зна­ чений.

Ограниченное количество экспериментальных данных о сопротивле­ нии усталости образцов различного диаметра с весьма острыми надреза­ ми не позволяет сформулировать условия перехода к предельным значе­ ниям К аПред. Для данного типа стали и диаметра образца предельный пере­ ход происходит при некотором значении предельного радиуса кривизны

образцов диаметром 7,5 мм из стали 45 (см. рис. 2). Принимая р Пред =

ния 2) по точкам. Соответствующие вычисления приведены в табл. 5 для некоторых значений а/р и диаметров 7,5 и 15 мм. На рис. 2 линия 3 яв­ ляется предельной для образцов диаметром 15 мм при р Пред = 0,2 мм. Для сравнения на этом рисунке показана линия 4 для образцов диамет­ ром 15 мм, построенная для р пред = 0,4 мм.

Данлые к построснпю предельных линий на рпс. 2

Л = 7,5 мм экспериментальные точки удовлетворительно соответствуют предельным линиям, построенным на основании принятого допущения А при р 0,2 мм, характеристики усталости хорошо соответствуют урав­ нению (1).

Влияние вида нагружения на сопротивление усталости с учетом рассеяния

Для получения расчетных соотношений между пределами выносливо­ сти при изгибе с вращением круглых образцов и изгибе в одной плоскос­ ти круглых и прямоугольных образцов воспользуемся основным соот­ ношением статистической теории прочности и наиболее слабого звена [3, 17, 18]

ментарных объемов в форме Вейбулла — Гнеденко; Р* — часть площа­ ди поперечного сечения, в которой а '^> и.

Для упрощения вычислений реальная эпюра напряжений в рабочем сечении заменяется линейной— по касательной к эпюре напряжений в точке, лежащей у дна надреза. В результате интегрирования для образцов прямоугольного поперечного сечения с надрезом при изгибе получается

вого главного напряжения в зоне концентрации. Для круглых образ­

Для случая плоского изгиба круглых гладких образцов вычисле­ ние интеграла в выражении (9) приводит к следующему уравнению:

где через Л (^, т) обозначен интеграл, входящий в выражение /.

Соотношение между пределами выносливости круглых гладких об­ разцов при плоском и круговом изгибе получается, если выражение (12)

разца при круговом изгибе (Т_1кр к и); ^Пл — то же, для образца при плос­ ком изгибе.

Величина отношения ф = ^Пл/&кр = в-шя/в-мр в зависимости от | кр и т составляет обычно 1,05—1,15 (рис. 9, а).

Если семейство функций распределения атаХ задается в виде уравне­ ния (1) — нормальное распределение величины 1&(сгтаХ — и),—то величина т может быть определена, исходя из следующих соображений. Аналогом

Приравнивая выражения 1&(атах — и) по (14) и (1) при двух значе­ ниях вероятностей разрушения (например, при Р± = 50% и Р2= 84,13%, т. е. при ир, = Ои Мр. = 1) и определяя из полученной системы урав­ нений величину //г, найдем

сплава Д16 и т — 3,8 — для сплава АВТ.

Соотношение между пределами выносливости при плоском и круго­ вом изгибах круглых образцов с концентрацией напряжений может быть в первом приближении принято таким же, как и для гладких образцов (см. рис. 9), как показывают приближенные вычисления.

Известно ограниченное число работ, в которых сопоставлены преде­ лы выносливости круглых образцов при плоском и круговом изгибах. В табл. 6 представлены величины пределов выносливости гладких круг-

чениями фок. При обычной погрешности 3—6% в определении предела вы­ носливости по 6—8 образцам погрешность в оценке ф может составлять 6—12% и более. Поэтому следует полагать вполне удовлетворительным соответствие г|5рас и фок, вытекающее из табл. 6.

Рис. 10. Схема к определению величины Ь

При расстяжении — сжатии образцов круглого или прямоугольного поперечного сечения следует использовать формулу (1) при значениях постоянных, полученных для случая изгиба с вращением круглых образ­ цов. При этом для прямоугольных образцов вместо й в выражение 1&(й/ /О)следует подставлять величину йэк = Ь/я, где Ь — часть периметра по­ перечного сечения образца, которая прилегает к зонам концентрации напряжений. Примеры вычисления Ь приведены на рис. 10.

Влияние формы поперечного сечения

Сопоставление уравнений (10) и (И) показывает, что функции распреде­ ления пределов выносливости круглых образцов при изгибе с вращением и прямоугольных образцов при плоском изгибе будут совпадать, если яй = 2Ъ. Отсюда вытекает следующий прием: если задано уравнение ти­ па (1) семейства функций распределения пределов выносливости круглых образцов при изгибе с вращением, то из этого уравнения можно получить функцию распределения пределов выносливости образцов прямоуголь­ ного сечения, подставляя в выражение 1§ (й/6) вместо й величину йэк = = 26/я, где Ъ — ширина прямоугольного образца, й8к — эквивалентный (расчетный) диаметр.

В табл. 7 представлены величины пределов выносливости при плос­ ком изгибе квадратных и круглых образцов двух легированных и одной углеродистой сталей [И, 12], а также величины й. Взяв за основу преде­ лы выносливости образцов круглого сечения при плоском изгибе, най­ дем расчетным путем величину пределов выносливости образцов прямо­ угольного сечения и сопоставим расчетные значения с экспериментальными данными. Для этого вначале осуществляем приближенное определение постоянных А, В , и, входящих в уравнение (1).

Примем для указанных сталей: воо = 0,55; х = А]В = 1 0 ; т = 6 и найдем а-цф — предел выносливости образца круглого сечения диаметром

€оо = и/ (ст_1)ф12)» во-вторых, для малоуглеродистых сталей, видимо, Еоо несколько выше, чем для легированных. В этом случае вычисления дают

возможность определять функции распределения пределов выносливо­ сти деталей прямоугольного сечения.

Формулу (1) с учетом изложенного можно представить теперь в не­ сколько более общем виде. Если постоянные А, В, и, 8 определялись при изгибе с вращением круглых образцов, то формула (1) преобразуется сле­ дующим образом:

ной плоскости образцов прямоугольного сечения Ь = 2Ь (см. рис'. 10),

Выводы

1.Уравнение подобия усталостного разрушения (1) или более общее уравнение (17) и критерий подобия Ь/&, полученные на основе статисти­ ческой теории прочности «наиболее слабого звена», дают хорошее качест­ венное и количественное описание влияния концентрации напряжений, масштабного фактора, формы поперечного сечения и других конструктив­ ных факторов на сопротивление усталости и рассеяние характеристик вы­ носливости.

2.При известных значениях постоянных Аь, В, и, 8 (табл. 1) и величин

<х„ и О, характеризующих распределение напряжений, по этому уравнению может быть построена функция распределения пределов выносливости детали, необходимая для расчета на усталость вероятностными методами.

3. Накопление экспериментальной информации с целью получения постоянных, входящих в уравнение (17), для различных конструкционных металлов, позволит построить новую систему справочных данных для определения расчетных характеристик усталости по параметру вероятно­ сти разрушения.

1.С. В. С в р е н С е н. В. П. К о г а е в, Р. М. Ш в е п д е р о в и ч . Несущая спо­ собность п расчеты деталей машпл на прочность. Машгпз, 1963.

7.С. М а з з а п е I. Веуие ИтуегзеИе Дез М тез Де 1а Ме1а11иг§1е, Дез Тгауаиз РиЪНциез Де Зшепсез е1 Дез Аг4з, аррИциез а Г1пДиз1пе, 9 зепе, Тоше XI, «Гшп 1955* 203.

8.И. В. К у д р я в ц е в , М. Я. Б е л к и н. Влияние поверхностного наклепа на

сопротивление усталости крупных валов из легированной стали. Сб. «Вопросы ме­ ханической усталости» — Изд-во «Машиностроение», 1964.

9.Р. Д. В а г а п о в , О. И. Ш и ш о р и н а, Л. А. X р п п и п а. Моделирование при испытаниях на усталость. Сб. «Испытание детелей машин на прочность».

Машгпз, 1960.

10.Р. Д. В а г а п о в , О. И. Ш и ш о р и н а. Эффект наложения концентрации напряжений при действии переменных нагрузок.— Сб. «Вопросы прочности

13.Е. В. Г и а ц и н т о в , М. Н. С т е п н о в, В. П. К о г а е в. Исследование уста­ лости и длительной статистической прочности алюминиевых сплавов. Труды МАТИ,

17.ТС. ТС е 1 Ь и 11. Ргос. Ноу. ЗугеД. 1пз1;. Епд. НезеагсЬ, 1939, N 151.

18.В. В. Б о л о т и н . Статистические методы в строительной механике. М., Госг стройпздат, 1965.

ВЛИЯНИЕ АБСОЛЮТНЫХ РАЗМЕРОВ ДЕТАЛЕЙ И КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ ЛЕГКИХ КОНСТРУКЦИОННЫХ СПЛАВОВ

ВСТАТИСТИЧЕСКОМ АСПЕКТЕ

М..И. СТЕПНОВ

Учет эффекта абсолютных размеров поперечных сечений и концентрации напряжений при расчетах на прочность деталей, работающих при пере­ менных нагрузках, обычно производится с помощью коэффициентов еа «(коэффициент влияния абсолютных размеров) и К а (эффективный коэф­ фициент концентрации) [1]. В основе определения этих коэффициентов лежат кривые усталости, построенные по результатам испытаний ограни­ ченного числа образцов или элементов конструкции. Указанные кривые ха­ рактеризуют с определенной точностью средние свойства, не отражая сте­ пени рассеяния усталостных характеристик. Расчет на прочность с по­ мощью коэффициентов г а и К а может быть освещен на основе статисти­ ческих представлений о рассеянии усталостных свойств.

В настоящей статье по результатам усталостных испытаний больших серий образцов из легких сплавов, используемых для силовых элементов самолетов и вертолетов, анализируется влияние масштабного фактора и концентрации напряжений на рассеяние усталостных свойств, а также дается вероятностная оценка коэффициента влияния абсолютных разме­ ров ест и коэффициента чувствительности к концентрации напряжений д.

Алюминиевый сплав АВ и магниевый сплав ВМ65-1 исследовали в деформированном состоянии, магниевый сплав МЛ5 — в литом. Средние значения механических характеристик и химический состав сплавов при­

Роль концентрации напряжений и масштабного фактора изучали на цилиндрических образцах, характеристики которых приведены в табл. 2.

Образцы из алюминиевого сплава испытывались на консольный из­ гиб с вращением, образцы из магниевых сплавов — на чистый изгиб с вращением. Испытано не менее 100—200 образцов каждого типоразмера.

Результаты усталостных испытаний приведены на рис. 1 и 2 в виде функций распределения ограниченных пределов выносливости для баз 10е циклов (пунктирные липии) и 107 циклов (сплошные линии) в нормаль­ но-вероятностных координатах.

Как видно из приведенных графиков, распределение ограниченного* предела выносливости гладких и надрезанных образцов из исследо­ ванных сплавов отличается от нормального: экспериментальные точки систематически отклоняются от прямой л и н и и , представляющей в ука­ занных координатах нормальный закон распределения.

В работе [3] была показана возможность аппроксимации распределе­ ния величины

нормальным законом. Здесь а0и ок являются нижней и верхней граница­ ми ограниченного предела выносливости (соответствуют вероятностям разрушения Р = О и Р = 1).

Использование в настоящей работе в качестве случайной величины

Значения границ предельных максимальных напряжений и характери­ стик рассеяния усталостных свойств исследованных сплавов приведены в табл. 3.

На рис. 3 и 4 представлены предельные максимальные напряжения для различных вероятностей разрушения Р в зависимости от относительно­ го градиента напряжений в зоне концентрации.

Приведенные результаты показывают, что проявление масштабного фактора и чувствительности, материала к концентрации напряжений зависит от уровня вероятности разрушения. Особенно сильно масштаб­ ный фактор проявляется при высоких уровнях вероятнрсти разрушения. По мере снижения вероятности разрушения разница в пределах выносли­ вости образцов различных диаметров сокращается и при Р = 0 ограни­ ченные пределы выносливости образцов диаметром 8, 16 и 40 мм становят­ ся практически одинаковыми.

С увеличением абсолютных размеров происходит заметное снижение рассеяния усталостных характеристик. Так, среднее квадратичное отк­ лонение ограниченного предела выносливости для базы 107 циклов сни­ жается с 1,07 до 0,69 кГ/мм2 с увеличением диаметра образцов с 8 до