книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

отах — среднее значение предельных максимальных [напряжений; ®атах — среднее квадратичное

отклонение предельных максимальных напряжений; т — коэффициент вариации предельных максимальных напряжений»

40лш. Коэффициент вариации в этом случае с 7,90 уменьшается до 5,62% . Аналогичные соотношения наблюдаются и для базы 10° циклов.

Отмеченная зависимость параметров распределения ограниченных пределов выносливости от абсолютных размеров определяет вероятност­ ный характер коэффициента еа. На рис. 5 показано,'что коэффициент вли­ яния абсолютных размеров еа возрастает по мере снижения вероятности разрушения и при Р = 0 достигает значения еа ^ 1, так как нижняя гра­ ница ограниченного предела выносливости для исследованных сплавов инвариантна к абсолютным размерам.

Этот факт имеет большое практическое значение для оценки несущей способности деталей, так как по результатам испытаний малых лабора­

МЛ5, обладающего значительной неоднородностью свойств. Коэффициент чувствительности к конценцентрации напряжений у образцов из этого сплава при изменении вероятности разрушения от 50% до 0 увеличи­ вается в' два-три раза.

Материалы, обладающие различной чувствительностью к концентра­ ции напряжений при вероятности разрушения Р = 5 0 % , проявляют абсолютную чувствительность при Р = 0 . Так, для применяемых в дан-

Рис. 5. Зависимость коэффи­ циента влияния абсолютных размеров образцов из сплава АВ от вероятности разрушения (ЛГ = 107) при Л= 40 мм (1)

и й = 16 мм (2)

ной работе образцов из деформированных сплавов АВ и ВМ65-1 коэффи­ циент чувствительности при вероятности Р = 50% составляет 0,6—0,9 (для литого 0,2—0,5), тогда как при Р = 0 все исследуемые сплавы име­ ют коэффициент чувствительности, близкий к единице.

Рис. 6. Зависимость коэффициента чувствительности к кон­ центрации напряжений от вероятности разрушения для образцов из сплава МЛ5 (й — 12 мм)

Значение аа : 1 — 1,57; 2—1,87; 3—2,28

Чувствительность легких сплавов к концентрации напряжений за­ висит от степени неравномерности напряженного состояния и базы ис­ пытаний (рис. 7): чем больше база испытаний и меньше относительный градиент напряжений, тем выше чувствительность к концентрации нап­ ряжений; с уменьшением базы эта зависимость ослабевает.

С ростом неравномерности напряженного состояния увеличивается рассеяние предельных максимальных напряжений. Среднее квадратич-

ное отклонение при изменении а с от 1,00 до 2,28 увеличивается в 1,2 — 1,4 раза для базы 10° циклов и в 1,5—1,9 раз для базы 107 циклов.

Увеличение базы испытаний приводит к снижению рассеяния ограни­ ченного предела выносливости гладких образцов из исследуемых спла­ вов. Для образцов диаметром 8 мм из сплава АВ при изменении базы от

Рис. 7. Зависимость коэффи­ циента чувствительности к концентрации напряже­ ний сплава АВ от относи­ тельного градиецта напря­ жений (й = 8 мм)

1 — Р = 0; г — Р = 1%; з — Р = 50%

5 «10б до 108 циклов среднее квадратичное отклонение предела выносли­ вости снизилось с 1,82 до 0,89 кГ/мм2, а коэффициент вариации — с 9,33 до 7,80%. Такая же тенденция относительно среднего квадратичного отклонения отмечается и для надрезанных образцов из деформируемых сплавов.

Выводы

1.Проявление масштабного фактора и чувствительности к концент­ рации напряжений легких сплавов носит вероятностный характер.

2.Нижняя граница предельных максимальных напряжений для ис­ следованных сплавов не зависит от абсолютных размеров образцов и сте­ пени неравномерности напряженного состояния.

3.При использовании в расчете на прочность в качестве предела вы­ носливости его нижней границы, соответствующей малой вероятности разрушения и отражающей состояние поверхности детали, следует при­

нимать еа = 1 и К а = а 0.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.В. П. К о г а е в, С. В. С е р е п с е н, Р. М. Ш н е й д е р о в и ч. Несущая спо­ собность п расчеты деталей машин на прочность. Машгиз, 1963.

2.Г. Ы е й б е р. Концентрация напряжений. Гостехпздат, 1947.

3.М. Н. С т е п п о в . Закономерности рассеяния предела выносливости конструк­ ционного алюминиевого сплава.— Машиноведение, 1965, № 4.

ПАРАМЕТРЫ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ ВЫНОСЛИВОСТИ ОБРАЗЦОВ ИЗ СТАЛЕЙ И ЛЕГКИХ СПЛАВОВ

М. Я. ГАЛЬПЕРИН, В. П. КОГАЕВ

Для описания семейства функций распределения пределов выносливости образцов различных размеров и уровней концентрации напряжений в ра­ ботах [1, 2] на основе статистической теории прочности наиболее слабо­ го звена было предложено следующее уравнение:

где и, А, 2?, ^ — постоянные; мр — квантиль нормального закона распределения; (утах = а 0- -сг.хк—максимальное напряжение в зоне концентрации.

В этом уравнении используется критерий подобия усталостного раз­ рушения ЛЮ; образцы, имеющие различные размеры и уровни концент­ рации напряжений, но одинаковое отношение Л/и, согласно уравнению (1), будут иметь совпадающие функции распределения пределов выносли­ вости, выражающиеся нормальным законом распределения величины

(сгтах — и). В дальнейшем для изгиба с вращением используется фор­ мула критерия подобия в виде ЬЮ, где Ь = пЛ.

Параметры функций распределения пределов выносливости были оп­ ределены в связи с исследованиями влияния концентрации напряжений и масштабного фактора на сопротивление усталости в Институте машино­ ведения. Для этой цели были проведены усталостные испытания образцов гладких и с глубокими гиперболическими надрезами диаметром от 7,5 до 15 мм из сталей 45, 40Х [3] и алюминиевого сплава Д16Т. Размеры образцов, а также величины а а и ЬЮ представлены в табл. 1, а механиче­ ские свойства — в табл. 2.

Круговые выточки наносили на образцах специально заточенным для каждого изготовляемого профиля резцом со снятием тонких слоев ме­ талла на последних проходах и последующим шлифованием на резьбо­ шлифовальном станке, обеспечивающем подачу шлифовального диска с точностью до 0,001 мм. Профиль выточек (радиус на дне и угол) подби­ рали по методике, предложенной в работе [4]. Зажимные головки гладких образцов и образцов с концентрацией напряжений (до а а ^ 3,0) диа­ метром в опасном сечении 13—15 мм упрочняли обкатыванием шарика­ ми по режимам, приведенным в работе [5].

Испытания проводили при чистом изгибе с вращением на машинах типа НУ до разрушения. В каждой серии было 85—185 образцов.

Испытания^ вели при 4—7 уровнях напряжений по 20—25 образцов на каждом из уровней. Результаты испытаний наносили на нормальную вероятностную бумагу в координатах Р —1&N с параметром б, а также пред­ ставляли в обычных координатах б — 1^ N в виде семейства кривых уста­ лости, соответствующих различной вероятности разрушения. По этим гра­ фикам строили функции распределения пределов выносливости, соответ­ ствующих базе испытания 107 циклов для сталей и 2• 107 циклов для алю­

Рпс. 1. Функции распределения пределов выносливости стали 45

1е (ЫС): 1—0,23; 2—0,36; 3—1,03; 1 — 1,27; 5—1,49; 3—1,91; 7—2,47

Рис. 2. Функции распределения пределов выносливости стали 40Х

1е (Ь/б): 1—0,13; 2—0,36; 3—0,6; 1—1,09; 5—1,27; 3—1,34; 7—1,4; 5—1,91

Рис. 3. Функции распределения пределов выносливости алюминие­ вого сплава Д16Т

1д (Ь/б): 1—0,51; 2—1,05; 3—1,73; 1 —2,41

Как видно на рис. 1—3, полученные данные подтверждают предположе­ ние о нормальном распределении величины 1д (отах — и). Линии на этих гра­ фиках проведены по уравнению (1) при значениях постоянных А ь, В , и, 8 , представленных в табл. 3. Величина $ является средним квадратич­ ным отклонением величины х = 1&(атах — и) и, как вытекает из рис. 1—3, не зависит от 1&(Ы@). Быстрота затухания влияния масштабного фактора на среднее значение и рассеивание величин бтах зависит от от­ ношения Аь1В. При Аь1В в пределах 4—6 величины <зтах приближаются

Рис. 4. Зависимость (атах — и) от 1& (Ы6) для стали 45 (а) и 40Х (б)

Рис. 1—5 свидетельствуют о достаточно хорошем соответствии эксперименталышх_даиных уравнению (1), основанному на введении крите­ рия 0,10 или ЫО. Самая левая точка для сплава Д16Т, соответствующая (ЫО) = .0.51, а а = 5,0 и г = 0,162 мм, отклоняется от основной ли­ нии, так как в этом случае г < г,1рсД. На рис. 5 пунктиром проведена ли­

4.Г. В. У ж и к. Сопротивление отрыву и прочность металлов. Изд-во АН СССР,

1950.

5.М. Я. Г а л ь п е р и н . Об использовании машины типа НУ и МУИ-6000 для ис­ пытания образцов с опасным сечением до 15 мм.— Сб. «Новые машины и приборы для испытания металлов». Металлургиздат, 1963.