книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

шения Р по формуле (31). При п = 1 (т. е. при нр = п0) Р = 50%; если

п > 1, то Р < 50%.

С изменением формы спектра конкретные выражения для Лр и п0 (и процедура вычислений) будут несколько видоизменяться, хотя их смысл будет оставаться прежним, что видно из приводимых ниже примеров Я-спектра и распределения амплитуд, описываемого положительной ветвью нормального распределения. Для наглядного представления о зависимос­ ти вероятности разрушения от величин Я, У а_ г и У ~ а может быть исполь­

шения. В этом случае можно не предъявлять повышенных требований к точ­ ности определения величины Уа_,, что значительно облегчает ее оценку. Однако величина Vаа оказывает существенное влияние на вероятность

разрушения. В случае Уа_, ~ У?а оба коэффициента играют важную роль. Соотношение (31) справедливо и для других типов спектров амплитуд

напряжений, Рассмотрим 2?-распрёдёлёнйё, которое в работе [34] предлагается ис­

пользовать для характеристики тяжелых режимов нагружения. Функция

деления для описания спектров амплитуд следует принять х = ог/ат1 где от — максимальное напряжение спектра, о1— текущее значение амп­ литуды спектра. В этом случае аналогичные рассуждения приводят также к формуле (31), если принять ?гр = сг_1/ат , тг0= б_]/ат , п = п0/пр.

Здесь предполагается, что параметр спектра о,п, определяющий уро вепь нагружгчшооти, также является случайной величиной, распределен­

Номограмма типа изображенной на рис. 5 будет выглядеть аналогично. Параметром кривых вместо У0а будет сочетание значений параметров (а,

Ъ), определяющих форму спектра ^-распределения. Аналогично могут быть построены номограммы для равномерного спектра амплитуд (средний равновероятностный режим по классификации [34]), для у-распределения амплитуд (легкий режим [34]), а также для других законов распределения (биномиальное, логарифмически биномиальное, Пирсона и т. д.).

В некоторых случаях распределение амплитуд папряжешш может сов­ падать с положительной ветвыо нормального распределения. В этом слу­

Вместо соотношений (30) получаем

М = д.1 — пр3аа]

где $ (Я0а) — стандартное отклонение среднего квадратичного отклонения

амплитуды напряжений, характеризующее случайные вариации этого основного в данном случае параметра спектра. Условие Мр — М + ир8м < <^ 0 приводит к формуле

не по нормальному, а по какому-либо другому закону, то вероятность раз­

Вычисление интеграла (34) можно производить численным способом, если подынтегральное выражение оказывается сложным дла выполнения интегрирования.

Однако, как указывалось выше, распределение величин может по­ лагаться нормальным при использовании описанной выше аппроксимации

пределения этой величины также в первом приближении может полагаться нормальным, учитывая, что на формирование случайных значений ва оказывает влияние большое количество факторов, каждый из которых имеет несущественное значение.

Следовательно, прибегать к численному интегрированию в выражении (34) потребуется лишь в весьма редких случаях. В остальных случаях про­ цедура оценки вероятности разрушения оказывается весьма простой, так как вероятность разрушения определяется по номограммам.

5.О. М. 8 1 и с 1 а 1 г, Т. 3. В о 1 а п. Тгапз. А8МЕ, 1953, уо1. 75.

6.В. П. К о г а е в. Методы статистической обработки результатов усталостных ис­

р. 109.

13.С. В. С е р е и с е п, В. П. К о г а е в. Статистическая методика оценки влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров па сопротивление усталости.— Заводская лаборатория, 1962, № 1, 79.

16.Э. Я. Ф и л а т о в . Исследование эксплуатационной нагруженности и оценка дол­ говечности рам тракторов. Автореф. дисс. Институт механики, АН УССР, 1963.

17.8. V. 8 е г е и з е и, V. 3 . Т г и П а к о V. РгорозШопз он 1Ье МеПюй о! ГаИдие 1ез-

18.В. П. К о г а е в. Усталость н несущая способность узлов н деталей машин при стацнопарпом и пестацнопарпом переменном нагружениях. НТОМашпром, 1966.

19.Прочность при нестационарных режимах нагрузки. Сб. под ред. С. В. Соренсена.

амплитудах напряжений па резонансных установках.— Заводская лаборатория, 1965, № 7.

26.С. В. С е р е п с е п, В. П. К о г а е в. Долговечность деталей машин с учетом ве­ роятности разрушепня при нестационарном переменном нагружении.— Вестник машиностроения, 1966, № 1.

27. В. П. В а н д ы ш е в. Приспособление для программных усталостных испытаний

спиковыми перегрузками.— Заводская лаборатория, 1965, № 1.

28.С. В. С е р е п с е п , Л. А. К о з л о в . Характеристики нестационарной напря­

женности и определение запаса прочности.— Вестник машиностроения, 1964,

№6.

29.А. Р. Р ж а и и ц ы п. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материа­

лов. Стройиздат, 1954.

30. С. В. С е р е и с е н, В. П. К о г а е в. Вероятностный расчет на прочность при стационарной перемеппой пагруженпости и условия подобия усталостного разру­ шения.— Вестник машиностроения, 1968, № 1.

31. М. Э. Г а р ф, Е. Г. Б у г л о в, Э. Я. П а в л о в с к п й. Об особенностях на­ копления усталостного повреждения при спектрах нестационарной напряженно­ сти распространяющихся ниже исходного предела усталости.— Вестник машино­ строения, 1964, № 6.

32.С. В. С е р е н с е п. Об оценке долговечности при изменяющейся амплитуде на­ пряжений.— Вестник машиностроения, 1944, № 7—8.

33.Б. 3. С л о б и н . К расчету на прочность при нестационарных режимах перемен­ ных напряжений.— Вестник машиностроения, 1964, № 6.

34. Д. Н. Р е ш е т о в, Р. М. Ч а т ы н я н. Исследование изгпбной прочности зубчатых колес при переменных режимах нагружений.— Вестник машиностроения»

ВЕРОЯТНОСТЬ УСТАЛОСТНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ РАМЫ ТЕЛЕЖКИ ЛОКОМОТИВА

Б.А. МЕЙСНЕР, В. И. БЕЛОУСОВ,

В.П. КОГАЕВ

Рамы тележек локомотивов (электровозов и тепловозов) имеют сложную пространственную конструкцию, они работают в тяжелых условиях, яв­ ляясь опорой локомотива.

При движении по рельсовому пути рамы тележек испытывают пере­ менные усилия, возникающие в результате взаимодействия локомотива и пути. Эти динамические усилия, имеющие случайный характер, дейст­ вуют в вертикальной и горизонтальной плоскостях и вызывают колебания тележек и кузова локомотива. В раме тележки создается сложное напря­ женное состояние и в ее элементах возникают переменные напряжения с непрерывно изменяющимися амплитудой и частотой. При этом с повыше­ нием скорости движения локомотива амплитуда, как правило, увеличи­ вается.

Такой характер эксплуатационной нагрузки рам локомотивных те­ лежек требует проведения расчетов их элементов на выносливость и оцен­ ки их сопротивления усталости. Во Всесоюзном научно-исследовательском институте железнодорожного транспорта (ЦНИИ МПС) применяется такая

ляются в предположении установившегося режима действия переменных напряжений при асимметричном цикле изменения их [2]. Такие расчеты на выносливость предусмотрены техническими требованиями МПС.

Детали тележек всех новых локомотивов подвергаются проверке на выносливость с учетом результатов ходовых испытаний; при этом усталостные повреждения деталей большого числа локомотивов различ­ ных типов удовлетворительно соответствуют оценкам их выносливости. Такие повреждения, как правило, происходят, если запас усталостной прочности меньше минимальной практически установленной величины (п = 2,0). Наряду с этим детали с достаточным запасом прочности рабо­ тают без усталостных повреждений уже длительное время.

Таким образом, при принятой методике оценки выносливости мини­ мально допустимая величина запаса прочности обоснована существующи­ ми условиями и опытом эксплуатации локомотивов.

С повышением скоростей движения поездов появляются новые конст­ рукции ходовой части локомотивов и изменяются условия эксплуатации — увеличивается доля времени работы локомотивов со скоростями, близкими к конструкционной, и повышается средняя скорость движения. В этих новых условиях изменится и эксплуатационная нагруженность рамы локомотивной тележки, являющаяся случайной величиной.

Ниже рассмотрена возможность определения вероятности усталост­ ного повреждения рамы локомотивной тележки на основе статистических данных [3]. Необходимые данные об эксплуатационной нагруженности рамы получены путем тензометрирования в условиях эксплуатации

Общее ЧИСЛО циклов переменных напряжений, накопленное за рас*

сматриваемый срок службы, можно найти по формуле

где — пробег локомотива; 77— средняя скорость движения.

Средний пробег исследуемого локомотива до повреждения боковины рамы тележки (в зоне приварки тяжелонагруженного кронштейна) со­ ставил 510 тыс. км при средней скорости движения и = 82,8 км/ч. Поэто­ му 7УСУм = 1,8 3600 510 103/82,8 ^ 4 107 циклов.

Полученные данные характеризуют эксплуатационную нагружениость конструкции. Уровень напряженности рамы тележки локомотива, харак­ теризуемый, например, средней амплитудой спектра да, зависит как от скорости движения, так и от целого ряда других факторов, таких, как ин­ дивидуальные особенности данного экземпляра локомотива, состояние от­ дельных участков пути, время года и т. д. Влияние этих дополнительных факторов приводит к тому, чго при тензометрировании различных экземп­ ляров локомотивов при повторных поездках с одной и той же скоростью будут получаться различные величины оа. Колебания этой величины могут зависеть также от состояния тензометрической аппаратуры и неизбежных погрешностей в оценке фактических напряжений при тензометрировании. Параметры спектра амплитуд напряжений, которые испытает за весь срок службы рама тележки определенного экземпляра локомотива, будут за­ висеть также от возможных вариаций спектра скоростей.

Таким образом, средняя амплитуда спектра ва является случайной ве­ личиной, имеющей определенную функцию распределения, как и среднее квадратическое отклонение 80а. Для оценки рассеивания параметров

эксплуатационной нагруженности рам локомотивов требуется проведение длительных и широких испытаний с учетом возможно большего числа пе­ речисленных факторов.

В настоящее время можно лишь ориентировочно оценить вероятное рассеивание средней величины амплитуд напряжений, замеренных при последовательных опытных поездках локомотива по разным участкам пути.

Для оценки коэффициента вариации средней амплитуды спектра про­ изводили ряд повторных поездок по одному и тому же участку пути, при этом средние амплитуды са находили для каждого километра пути в от­ дельности. На рис. 5 представлены полученные средние амплитуды оа в зависимости от номера километра пути и номера поездки при одной и той же скорости движения. Как видно, на некоторых участках пути (на-

шример, 2-й, 3-й и 4-й км) средние амплитуды во всех поездках ниже незсоторого среднего уровня, на другом участке (5-й, 6-й кл*) — выше сред­ него уровня. Таким образом, состояние пути на отдельных километрах одного и того же участка пути может существенно влиять на средние амп­ литуды спектра. Из рис. 5 вытекает также известное рассеяние средних амплитуд между повторными поездками.

Тис. 5. Статистические средние амплитуды напряжения (<5а, кГ/см2—=

— ось обцнсс) при движении по разным участкам пути

1—1 номера поездок

Объединяя все полученные случайные значения средних амплитуд ■спектра оП1 в один статистический коллектив, можно вычислить среднее

значение средних амплитуд спектра са1 среднее квадратическое значение •средних амплитуд 8- и соответствующий коэффициент вариации V- =

= 8-а а по формулам

П

7=1

■Ч = 1 Л г 4 т 2

7=1

где п — общее количество замеренных средних амплитуд за.. Оцененный таким образом коэффициент вариации V- ^ 0,15. В первом приближении

далее принято, что коэффициент вариации смешанного спектра имеет та­ кую же величину.

Параметры кривой усталости конструкции в исследуемом сечении бо­ ковины рамы (в месте сварного соединения) оценивали по результатам усталостных испытаний аналогичных сварных рам. В результате среднее значение предела выносливости рамы на базе 107 циклов было принято равным о11к = 280 кГ/см'1, коэффициент вариации Уа_х = 0,1, показа­

тель наклона левой ветви кривой усталости т = 8, абсцисса точки перело­ ма кривой усталости = 2 10° циклов.

Вероятность разрушения определяли по методике [3], основанной на учете постепенного снижения, предела выносливости вследствие действия перегрузочных циклов.

Для нормальных спектров амплитуд в этом случае может быть исполь­ зована номограмма, представленная на рис. 6, на котором по оси абсцисс отложена величина 1ШстШ0, где К — коэффициент, зависящий от ма­ териала (для малоуглеродистой стали К = 1,53 [3]). По номограмме оп­ ределяется коэффициент п01 характеризующий предельный уровень нагру-

т — 8 и У0о =.0,34, откуда пр = 1,86.

Рис. 6. Номограмма к определению вероятности разрушения

при нормальном спектре амплитуд (цифры у кривых —Ус )

а

Далее вычисляем коэффициент нагруженности по средним /г0=о_1Ь/оа= = 280/111,4 = 2,51, относительный коэффициент запаса 7г = лг0/т?р = = 2,51/1,86 = 1,35 и квантиль нормального распределения ир, соответ­ ствующий вероятности разрушения Р

(т, = 0, 1, 2...) может быть найдена по распределению Пуассона (учитывая» малость вероятностей разрушения)

Рг (т) = %те х/ т\у

где для 100 деталей

%= -Рразр • п = 0,042 • 100 = 4,2.

В эксплуатации зарегистрировано около 10% повреждений этого узла? (при среднем пробеге 510 тыс. км). Эта величина удовлетворительно согла­ суется с расчетной вероятностью.