книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

Таким образом, имея диаграмму предельных напряжений и зная мак­ симально возможную величину среднего напряжения на испытываемую деталь (которая весьма просто может быть определена перед началом до­ рожных испытаний), можно установить минимальную амплитуду напря­ жений цикла, еще влияющую на накопление усталостного повреждения.

Имеющиеся данные [2] свидетельствуют о том, что напряжения ниже 'предела выносливости совместно с напряжениями выше этого предела существенно изменяют долговечность испытываемой детали.

Иа основании результатов программных испытаний [3,4] можно считать, что нижний порог повреждаемости при симметричном цикле равен прибли­ зительно половине первоначального предела выносливости, т. е. о*= 0,5<т_1.

Теперь требуется определить минимально необходимое число циклов изменения нагрузки в выборочной совокупности, которое бы давало воз­ можность принимать статистические характеристики (частость, среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и т. д.) за соответствующие характеристики генеральной совокупности: вероят­ ность, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое от­ клонение и т. д.

Для решения поставленной задачи используется теорема Бернулли, смысл которой заключается в том, что если производится неограниченный ряд независимых по отношению к какому-то событию испытаний, в каждом из которых вероятность р события остается постоянной, то как бы ни были малы заданные положительные числа в и 6, по ним можно найти такое

где Р — вероятность выполнения неравенства; р, д — соответственно ве­ роятность появления и непоявления события в данном опыте; ч — частость появления события в данном опыте; в — число, оценивающее отклонение частости ч, от вероятности р, т. е. мера точности; б — число, оценивающее близость вероятности Р к единице, т. е. мера надежности; N — то доста­ точное число испытаний, при котором указанное неравенство будет

верно.

Непрерывный процесс нагружения исследуемой детали можно пред­ ставить как совокупность дискретных значении циклов изменения нагруз­ ки различных величин (по числу разрядов, на которое разделен весь диа­ пазон изменения нагрузки). Опытом будем считать осуществление усло­ вий, при которых каждый раз появляется один цикл нагрузки.

Для возможности использования формулы (1), вытекающей из теоремы Бернулли, необходимо сделать ряд допущений: 1) появление или непояв­ ление цикла изменения нагрузки определенной величины в ряде следую­ щих друг за другом опытов —• события независимые; 2) вероятность появ­ ления цикла какой-то определенной величины во всех опытах — величина постоянная, т. е. не меняется от опыта к опыту.

Вероятности появления р и непоявления д события нам неизвестны, но при рассмотрении входящего в формулу произведения рд этих величин, сумма которых всегда равна единице, можно убедиться, что данное произ­ ведение при р = д = 0,5 равно 0,25, а при всех значениях р ид, отлич­

Необходимое число циклов ЛГ, определенное по этой фор­ муле, строго говоря, будет несколько завышенным. Для расчета N предполагается, что в наблюдаемой частичной (вы­ борочной) совокупности су­ ществует цикл изменения на­ грузки какой-то определенной величины, вероятность появ­ ления которого равна 0,5 или близка к этому. Событие на­ ступает каждый раз, когда появляется цикл этой величи­ ны, и не наступает, когда по­ является цикл любой другой величины. Расчет ведется именно по этому циклу, так как ориентировка на циклы,, вероятность появления кото­ рых больше или меньше 0,5, дает в итоге меньшую величи­ ну N. Величину Р примени­ тельно к исследованию нагруженности деталей трансмис­ сии и ходовой части автомо­ биля можно принять Р =0,95. Допустимая ошибка пред­ ставляет собой разность меж­ ду частостью и вероятностью по абсолютной величине; в процентах же эта разность при малых значениях часто­ стей наблюденных значений может достигать значитель­ ных величин. Например, при­ нимая Р = 0,95, а е = 0,05- и р = д = 0,5, получим:

N = — = - 1_ ___ _________________________ 2000

бе2 4бе2 4-0,05*0,052

Получив при исследовании нагруженности деталей число циклов, рав­ ное или превышающее 2000, можно с вероятностью 0,95 ожидать, что час­ тости наблюденных значений исследуемого параметра будут отличаться от вероятности этих значений в генеральной совокупности не более чем на 0,05 по абсолютной величине.

Задаваясь значением наименьшей частости и величиной е в процентах к ней, которые определяются целями и задачами испытаний, легко опреде­ лить входящую в формулу (1) абсолютную величину допустимой ошибки е. Это обеспечивает более точную оценку функций распределения амплитуд, напряжений в области их максимальных значений.

Проверка применимости формулы (1) была выполнена с использованием результатов исследования нагруженности некоторых деталей трансмиссии автомобиля в различных дорожных условиях. Статистические характеристи

ки X, ст, сг2 и т. д. вычислялись по вариационным рядам максимальных:

Рис. 2. Зависимость величин отклонений частостей от вероятности с изменением объема частной совокупности

установки на нуль; 4) недостаточная стабильность в работе эксперимен­ тального образца.

Поэтому для статистической обработки экспериментальных данных стали использовать электронно-счетную управляющую машину широкого назна­ чения (УМШН) «Днепр». Запись, воспроизведение и статистическая обработ­ ка процессов нагружения осуществляется при помощи комплекта магнитной записи (КМЗ) конструкции НАМИ. Сигпал с блока воспроизведения КМЗ рассматривается как сигнал датчика, подсоединенного к устройству связи с объектом (УС) машины «Днепр».

Таким образом, магнитная лента, на которой записаны исследуемые процессы, является по существу внешней памятью вычислительной ма­ шины. Высокое быстродействие; машины, сравнительно большой объем оперативной памяти, универсальность и быстродействие устройства связи с объектом при высокой точности вычислений обеспечивают обработку информации в ускоренном темпе воспроизведения.

Для статистической систематизации процесса нагружения был выбран метод корреляционного счета, обеспечивающий достаточно полную инфор­ мацию о процессе нагружения. Программа предусматривает возможность обработки процесса при любых числах и величинах разрядов таблицы. Минимальная величина размаха ограничивалась быстродействием ма-

шины. Варьированием частоты опроса процесса можно получить систе­ матизацию, по размахам сходную с той, которая получается при руч­ ной обработке. Однако это неудобно, так как требует индивидуального под­ бора частоты опроса для различных деталей. Чтобы исключить влияние малых колебаний нагрузки на результаты счета, выбор регистрируемых размахов был несколько усложнен.

Для процессов с малой дисперсией средних напряжений регистрации подлежат размахи, связывающие максимальные и минимальные значения процесса между двумя пересечениями среднего значения. Для процес­ сов с большой дисперсией средних напряжений регистрируются размахи, величина которых превышает заданную. Второй метод систематизации применяется при определении нагрузочных режимов деталей рам, рессор, рулевых приводов и т. д., третий — деталей трансмиссии.

Объем памяти УМШН «Днепр» позволяет вводить в нее и сохранять там все три метода систематизации по размахам. Оператор в зависимости от характера процесса нагружения выбирает один из них.

После получения корреляционной таблицы производится статистиче^ ская обработка записанной в ней информации по заданным алгоритмам.

В результате статистической обработки на ЭВМ получатся ряды расп­ ределения минимумов, максимумов и размахов, объемы рядов, частости и начальные моменты до 4-го порядка для каждого из рядов. Этих данных достаточно для того, чтобы при необходимости подобрать теоретическую функцию распределения.

Для графического представления нагрузочных режимов машиной мо­ гут подсчитываться также накопленные числа циклов нагружения, при­

Для количественной оценки интенсивности нагрузочных режимов в программе обработки использовано понятие накопленного повреждения,

Эта формула получается йз линейной гипотезы суммирования повреж­

где А — предельное накопленное повреждение, необходимое для разруше­ ния детали.

В случае необходимости указанные величины также могут быть выве­ дены на печать.

Сравнение результатов машинной и ручной обработки процессов на­ гружения деталей показывает хорошее совпадение кривых распределения.

По описанной методике в 1965—1966 гг. в НАМИ были получены дан­ ные по нагрузочным режимам деталей различных моделей автомобилей, охватывающие широкий круг различных условий их службы.

Рлс. 5. Кривые распределения напряжений в листе передней рессоры автомобиля ГАЗ-53А (100 км пробега, нагрузка 4 т)

Обозначения те же, что и на рис. 3

На рис. 3 представлены нагрузочные режимы лонжерона рамы автомо­ биля ГАЗ-53А при движении по различным дорогам, а на рис. 4 и 5 — ре­ жимы поперечной тяги рулевого управления и рессоры автомобиля ГАЗ53А.

На этих графиках нагрузочные режимы представлены в виде интег­ ральных кривых распределения, построенных в координатах амплитуда напряжения (усилия) — число размахов, отнесенное к 100 км пробега, причем число размахов отложено в логарифмическом масштабе. Таким образом, каждая точка кривой показывает количество размахов (полу­ диклов), амплитуда которых превышает заданную величину. Графики на­ глядно иллюстрируют качественное различие нагрузочных режимов, по­ лученных на различных дорогах. При анализе следует иметь в виду, чта чем выше и правее расположена кривая, тем более интенсивный режим она представляет.

Помимо регламентирующих нагрузочные режимы факторов, поддаю­ щихся учету (дорожные условия, скорость движения, полезная нагрузка и т. д.), на нагрузочные режимы деталей автомобиля влияют также факторы, которые учесть невозможно даже в пределах одних и тех же условий эксп­ луатации. Так, например, нельзя учесть и четко определить влияние ца изменение характеристик нагрузочного режима таких факторов, как мане­ ра езды водителя, настроение водителя в данный момент, погода, время года и суток, дорожная обстановка в данный момент и т. д. Влияние всегокомплекса перечисленных факторов можно оценить по степени рассеяния значений среднего результата исследуемого параметра при записи процес­ са нагружения детали на нескольких различных участках пути (в разноевремя, при разной погоде, с разными водителями т. д.) в пределах одних и тех же эксплуатационных условий. Как известно, степень рассеяния мож-

но оценить коэффициентом вариации средних амплитуд спектра [7]. По каждому из 17 использованных в данной работе вариационных рядов, по­ лученных при записи процесса нагружения полуоси автомобиля УАЗ-451Д при движении в городских условиях, определялись статистические харак­ теристики: среднее значение X , среднее квадратическое отклонение 3 и т. д. (ряды в этом случае не суммировались).

Далее (по полученным средним) определялись среднее (взвешенное) значение исследуемого параметра по формуле

у- _ 2

ил ’

ч.

средняя квадратичная ошибка среднего результата по формуле

и коэффициент вариации

с помощью которого и оценивается рассеянир параметров спектра при про­ ведении вероятностных расчетов деталей машин на прочность [7]. В дан­

ном случае X = 34,7 кГм; = 4,64; = 13,4%. Такой коэффициент вариации среднего значения можно рассматривать как первое прибли­ жение.

Получение указанных коэффициентов вариации параметров спектров на основе опытных данных для других деталей, машин и условий эксплуа­ тации позволит шире использовать прогрессивные вероятностные методы расчета деталей машин на прочность при переменных нагрузках [7].

Опыт работы по описанной методике показал, что она имеет ряд преи­ муществ по сравнению с другими методами, а именно высокую произво­ дительность и точность, возможность применения практически любого ме­ тода систематизации, отсутствие влияния субъективных качеств операто­ ра на получаемые результаты.

ЛИТЕРАТУРА

1.О. В. С о к о л о в . Методы оценки долговечности подшипников трансмиссии, тор­ мозных накладок и фрикционных накладок сценлепия автомобиля. Автореф»

распространяющихся ниже исходного предела усталости.— Вестник машиностро­ ения, 1964, № 6.

4.Н. Ф. Р е д к о в е ц . Влияние напряжений ниже предела усталости на долговеч­ ность деталей, работающих при переменных нагрузках.— Вестник машинострое­ ния, 1964, № 6.

5.А. К. М и т р о п о л ь с к и й . Техника статистических вычислений. М., Фпзматгиз, 1961.

■С. В . Сервисен

I.Закономерности подобия усталостного разрушения

В.П. Когаев

Ш . Статистические характеристики нагружснностн деталей в эксплуатации

пвероятностные методы расчета деталей машин на прочность

43.В. СеренсеПу В. П. Когаев