книги / Механическая усталость в статистическом аспекте
..pdfО |
пг |
= 1к<н |
Уг= 1ёЩ |
|
|
(Щ— х) |
п№ (Х1 —*) |
пх (хг — х)* |
кГ/мм* |
|
|
||||||
50,8 |
10 |
1,7059 |
5,3557 |
53,557 |
17,059 |
0,0385 |
2,061945 |
0,01482 |
47,3 |
10 |
1,6749 |
6,0474 |
60,474 |
16,749 |
0,0075 |
0,4эЗй55 |
0,000562 |
43,7 |
10 |
1,6405 |
6,8182 |
28,182 |
16,405 |
—0,0269 |
—1,834096 |
0,007236 |
40,2 |
3 |
1,6042 |
7,5543 |
22,6629 |
4,8126 |
—0,0632 |
—1,432302 |
0,011982 |
|
33 |
|
|
204,8759 |
55,0256 |
|
—0,750898 |
0,03460 |
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
2 (окончание) |
||
о |
Уг |
|
’УгУ |
(Уг — УО |
пг(Щ- УО' Щу^ - уО* |
«7 |
8 |
|
■кГ/ИШ2 |
|
|||||||
50,8 |
5,372535 |
2,36-105 |
0,404977 |
—0,01715 |
0,00294 |
0,407931 |
0,05148 |
0,1906 |
47,8 |
6,04555 |
1 , 1 1 . 10» |
0,346188 |
0,00185 |
0,000034 |
0,342827 |
0,034 |
0,1906 |
43,7 |
6,79203 |
6,2*10° |
0,33987 |
0,02617 |
0,00685 |
0,346701 |
0,04313 |
0,1906 |
40,2 |
7,57974 |
38-10° |
0,026702 |
—0,02544 |
0,0019416 |
0,028638 |
0,0728 |
0,1906 |
|
|
|
1,117737 |
|
0,011766 |
1,126097 |
|
|
|
204,8759 |
„ „ЛО„ - |
55,0256 |
0,750898 |
|
а — |
33 |
-6,2083; |
33 |
= 1,6674; Ъ = — |
= -21,7; |
= |
|
|
|
||
,1,117737
|
|
= 0,0385; |
V”- = 6,6; = |
Р’0!*'06 =0,005883; |
^ = — 29— = |
|
|
||
Л — |
1,120097 |
,5 '= 0,0011; |
5 '= 1,049884; 8~у = 0,0011+1,049884(х- *)=. |
|
31 |
=0,03326; |
|||
ответствующие различной вероятности разрушения сплава ЭИ437Б при температуре 700° (для сопоставления нанесена полная вероятностная диаграмма усталости того же сплава при 800°, построенная по результа там работы [1]).
Ниже |
приведены значения показателей наклона кривых усталости |
|
т у стандартных |
отклонений логарифмов долговечностей, пределов уста- |
|
Л О С Т И |
И |
и коэффициентов вариации пределов выносливости |
Vа — 1 {Ра |
- 1 8 |
700 и |
800° С: |
о О О -о |
|
00 о оо |
|
-X / а-1 на |
базе |
испытания |
107 циклов для температур |
|
т |
5 а _ 1 |
1 |
|
|
||
0,19 |
21,7 |
0,077 |
0,026 |
0,20 |
14,0 |
0,145 |
0,034 |
Из приведенных данных видно, что рассеяние долговечности сплава ЭИ437Б с повышением температуры с 700 до 800° практически не меняет ся, а величины 8а_х и уан1 при этом несколько возрастают. Величина по казателя наклона кривой усталости пг возросла с 14 до 21,7 при снижении температуры испытания с 800 до 700° С.
Для исследования закономерностей накопления усталостных повреж дений при нестационарных режимах нагружения были проведены про граммные испытания при различных соотношениях напряжений ст* и от носительных длительностях их действия Ц = Л^о/^б (Л^о — число цик-
|
|
|
= 0,025 |
|
|
/, = |
0,1 |
|
|
^1 = |
0,5 |
|
а2, кГ/мм2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N•10-» |
|
ар |
ар/а |
N•10-» |
|
аР |
ар /<1 |
27-10-' |
|
аР |
Ор/а- |
47,3 |
0,55 |
0,546 |
0,957 |
1,73 |
0,670 |
0,842 |
0,938 |
1,13 |
0,515 |
1,325 |
0,965 |
0,725 |
43,7 |
1,067 |
0,231 |
0,862 |
3,06 |
1,060 |
0,604 |
0,878 |
1,44 |
— |
— |
— |
— |
40,2 |
5,1 |
0,662 |
0,796 |
1,2 |
1,404 |
0,623 |
0,811 |
1,3 |
0,973 |
2,06 |
0,896 |
0,435 |
33,1 |
6,36 |
0,675 |
0,659 |
0,978 |
1,650 |
0,700 |
0,685 |
0,973 |
0,517 |
1,09 |
0,825 |
0,756 |
26,0 |
7,074 |
0,75 |
0,523 |
0,693 |
1,725 |
0,732 |
0,612 |
0,836 |
0,672 |
1,43 |
0,756 |
0,528 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4 |
|
Результаты двухступенчатых программных испытаний при ах = |
47,3 к Г /м м 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
02, |
|
/,= = 0,02") |
|
|
11 == 0,1 |
|
|
и ==0,5 |
|
|
/1 == 0,9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кГ/мм* |
N•10-' |
|
аР |
ар/а |
27-10-' |
|
ПР |
ар/а |
27-10-® |
|
аР |
ар/а |
N-10-' |
|
аР |
<Уа |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43,7 |
4,4 |
0,79 |
-0,926 |
1,17 |
2,842 |
0,67 |
0,932 |
1,39 |
3,181 |
1,707 |
0,962 |
0,563 |
1,410 |
1,175 |
0,992 |
0,842 |
40,2 |
6,127 |
0,296 |
0,854 |
2,89 |
8,026 |
0,915 |
0,865 |
0,946 |
3,942 |
1,84 |
0,925 |
0,502 |
1,225 |
1,05 |
0,935 |
0,937 |
33,1 |
29,3 |
0,665 |
0,703 |
1,07 |
9,632 |
0,875 |
0,73 |
0,834 |
3,9 |
1,77 |
0,85 |
0,48 |
2,014 |
1,65 |
0,97 |
0,583 |
26,0 |
— |
— |
— |
|
— |
— |
— |
— |
3,159 |
1,435 |
0,775 |
0,54 |
2,386 |
1,955 |
0,955 |
0,488 |
18,9 |
— |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
— |
3,144 |
2,57 |
0,94 |
0,366 |
““
лов действия амплитуды б* в одном программном блоке). Программные ис пытания проводились при двух-, трех- и четырехступенчатых программ ных блоках. Программы выбирались таким образом, чтобы можно было проследить влияние параметров от* и ^ на величину накопленного повре ждения; например, в трехступенчатых программах при постоянных зна
чениях аА; сг2; |
/2; 1$ изменялась величина а3 и т. д. |
Число циклов в од |
ном блоке при |
всех испытаниях было одинаковым |
N 0 = 45 000. |
:<Г/ммг |
|
|
Рис. 3. Полная вероятностная диаграмма усталости по параметру разрушения сплава ЭИ437Б при температурах 700 п 800° С
1 — Р = 0 ,5 % ; 2 — 0 ,1 % ; ^ — 0 ,0 5 % ; 4 — 0 ,0 1 % ; 5 — 0 ,0 0 5 %
Результаты программных усталостных испытаний представлены в табл. 3—5, а также в виде эмпирических функций распределения долго вечности для двухступенчатых режимов нагружения на рис. 4—6 и для трех- и четырехступепчатых на рис. 7. В каждом варианте испытывалось
Т а б л и ц а 5
Результаты трех- и четырехступепчатых программных испытаний
Оь |
о2, |
Оз, |
а*, |
|
|
и |
1У.10-» |
|
а Р |
а р /о |
кГ/м м 2 |
к Г /мм- |
кГ/мм9 |
кГ/мм2 |
|
|
|
|
|||
50,8 |
47,3 |
43,7 |
|
0,025 |
0,05 |
0,925 |
2,63 |
0,79 |
0,866 |
1,1 |
50,8 |
47,3 |
40,2 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
3,815 |
0,67 |
0,801 |
1,2 |
50,8 |
47,3 |
33,1 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
4,0 |
0,605 |
0,721 |
1,19 |
50,8 |
47,3 |
26,0 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
4,591 |
0,732 |
0,546 |
0,745 |
50,8 |
43,7 |
40,2 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
4,264 |
0,596 |
0,803 |
1,35 |
50,8 |
43,7 |
47,3 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
2,032 |
1,931 |
0,933 |
0,476- |
50,8 |
40,2 |
43,7 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
2,9 |
0,744 |
0,860 |
1,15 |
50,8 |
40,2 |
47,3 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
1,4 |
1,443 |
0,925 |
0,64 |
47,3 |
50,8 |
43,7 |
— |
0,025 |
0,05 |
0,925 |
1,8 |
0,712 |
0,891 |
1,25 |
50,8 |
47,3 |
40,2 |
43,7 ' |
0,025 |
0,05 |
0,1 |
1,917 |
0,548 |
0,861 |
1,57 |
50,8 |
47,3 |
43,7 |
40,2 |
0,025 |
0,1 |
0,2 |
4,027 |
0,93 |
0,945 |
1,05 |
47,3 |
50,8 |
43,7 |
33,1 |
0,025 |
0,1 |
0,2 |
3,720 |
1,784 |
0,855 |
0,478 |
47,3 |
47,3 |
50,8 |
40,2 |
0,025 |
0,05 |
0,1 |
2,415 |
1,151 |
0,814 |
0,705 |
р,%
95 |
|
|
|
|
|
" |
7;--- |
_ |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
□ |
|
|
■-7^— |
н |
||||||
'90 |
|
|
|
|
|
-▼— |
|
|
|
Д |
|
||
80 |
|
|
• |
Л. п |
1г У |
|
|
|
сх |
|
|||
70 |
|
• |
|1 |
7 |
- |
• / |
|
|
д |
□ |
|||
60 |
|
|
|
1 0 |
|
|
г |
|
|
д |
|
|
|
50 |
|
в |
|
|
|
ц |
д |
|
|
Л |
к. |
|
|
|
• |
д__ |
|
|
|
|
|
Г ■ |
|
||||
ОО |
|
» |
|
V |
|
а З |
|
|
V |
|
|
||
30 |
е |
Д |
|
|
V |
0 |
|
|
|
3 |
|||
го |
1 |
|
70 |
|
|
|
° |
|
|||||
|
а |
|
1 У |
_ о _ |
_ |
о 3 |
|
|
|
|
|
||
70 |
|
|
|
|
|
---ОV--Vг |
|
|
|||||
5 |
|
А |
|
7 О |
|
|
. ? |
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1____ |
|
|
|
|
|
|
'О? |
|
5 |
ГО6 |
5 |
|
/О7 |
г |
3 N |
3 5 |
/О6 |
5 т7 |
/У |
Рпс. 4. Функции распределения долговечности для случая |
нагружения по двухступен |
||||||||||||
чатой программе *х = 0,025 прп <7х = |
50,8 (а) и 47,3 кГ/мм2 (б) |
|
|
||||||||||
<т2, кГ/мм*: 2— |
50,8; 2— 47,3; з— 43,7; 4— |
40,2; 5— 33,1; 5— 26 |
|
|
|
|
|||||||
в°и
Рис. 5. Функции распределения долговечностей для случая нагру
жения по |
двухступенчатой |
про |
грамме |
= 0,1 при ах = |
50,8 |
кГ/мм2 (1 — о) и ах = 47,3 кГ/мм2
(6- 8)
а2, кГ/мм2: 2 — 47,3; 2—43,7; 3—40,2; л—33,1; 5—26; 5—43,7; 7—40,2; 5—33,1
Р,%
95 |
|
|
|
|
|
----- 71 |
0 |
-Л |
|
90 ■ • / |
|
О 7 |
»и .г- |
7 |
• |
с |
д |
||
80 - |
7 2 |
|
|
|
|
||||
70 |
- |
а з |
С |
7 |
|
V |
•о |
д |
|
|
|
|
V |
-о— |
|||||
60 - |
о 0 |
|
|
|
• |
д |
|
||
50 ' |
п 5 |
д. |
V |
— □ к“Т |
7 • |
пД |
|
"□— |
|
00 |
|
* 6 - |
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|||
30 |
|
А 7 |
7 |
|
-т - |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
^ - о - Ч |
|
|
||
|
|
|
|
|
• 7 |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
1 1 |
|
|
|
70 ------- |
|
|
\ |
|
|
|
|||
|
|
т — |
|
|
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
|
7" |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
70* |
|
70* |
707 |
70* |
|
|
77 |
||
Рис. 6. ФункциираспределениядолговечностейдляСлучая нагружения по двухступенчатой программе
а — при СГ| = 5 0 ,8 кГ/мм2\ и = |
0 ,5 а*, кГ/иш*: 2 — 4 7,3 ; 2 — 4 0 ,2 ; |
5 — 33,1; 4 — 2 6 ,0 ; 5 — 43,7 (при а г — |
||
= 4 7 ,3 кГ/л1м*); 5 — 4 0 ,2 |
(то же); |
7 |
— 33,1 (то же); б — при сг, = |
4 7 ,3 кГ/мм*; 1» = 0 ,9 а2, кГ/мм2: |
2 — 4 3 ,7 ; 2 — 4 0 ,2 ; 5 — 3 3 ,1 ; |
4 — 2 6 ,0 ; |
5 — 1 8,9 |
|
|
5 —15 образцов для более надежной оценки средней долговечности. В табл. 3—5 даны средние значения долговечностей при программных ис
пытаниях, |
а также величины сумм относительных |
долговечностей, под |
|
считанных |
по формуле линейного суммирования |
повреждений |
|
г |
_ |
г |
|
|
|
|
(2) |
где ^ = Л^6/ №\ |
N 1 — число циклов действия напряжения а* по кри |
||
вой усталости, соответствующей вероятности разрушения 50%; г — чис
ло уровней |
напряжений |
в |
программном |
блоке. |
|
|
|
|
||||||||||
зР П |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р,°/о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' П |
|
|
|
|
|
|
|
ЗУ |
• |
/ |
|
|
|
|
|
|
||
зо |
• |
/ |
|
|
4 |
• - г |
о 9- |
|
|
|
9 |
|
|
Т |
|
|
||
ог |
|
|
|
|
|
т 7 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
м |
V О |
|
|
|
п |
|
|
|
во - о 3 |
|
|
|
|
|
|
|||
70 \ |
т 0 |
|
|
|
|
|
|
70 - |
д |
|
• г |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
'д - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ВО |
■О |
|
|
|
|
|
|
|
ВО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.00 |
&0 |
|
----- Ан 1—оа О Т - |
|
|
|
ВО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
40 |
А 7 |
-Л9Я- — СК'ул |
|
|
|
40 |
ЛА |
|
|
|
|
|
|
|||||
30 |
|
|
|
30 |
—ЙТ |
|
|
|
|
|
||||||||
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
го |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
70 |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
/О О—•— & 7 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
го6 |
|
|
/07Л |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
70 7N |
||||
|
|
|
|
|
705 |
|
|
в |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рпс. |
7. |
Функции распределения |
долговечностей для случая |
нагру |
||||||||||||||
жения |
по трех- и четырехступепчатой программе |
|
|
|
|
|
||||||||||||
<1— трехступснчатап программа при а, = |
50,8 кГ/.н.и2; |
0,025; |
а2= |
47,Зн*Г/.ил12; |
||||||||||||||
Л» = |
|
0,05 ст3, |
кГ/лш2: |
1—43,7; |
2—40,2; |
3—33,1; |
4—26,0; |
5—47,3 |
(ст2 = 43,7); |
|||||||||
5—40,2 |
(сг2 = |
43,7); 7—43,7 |
(а, = 47, |
3,а2 = 50,8 |
кГ/мм2); |
5—43,7 |
(<7 , = |
50,8, |
||||||||||
о2 = |
|
40,2); |
б — чстырсхступсичатая программа |
и = |
0,025 |
<т4, кГ/лим2: |
1 —43,7 |
|||||||||||
(а, = |
50,8, |
<т2 = 47,3, |
и = 0,05, |
а3 = |
40,2, 13 = |
0,1); |
2—40,2 (аг = |
50,8, |
а2 = |
|||||||||
= 47,3, /2 — 0,1, а3 = |
43,7, <3 = |
0,2); |
3 — то же |
|
= |
47,3, ст2 = |
43,7, I» = |
0,05, |
||||||||||
с 3 = |
|
50,8, и |
= 0,1); 4—33,1 (ах= 47,3, сг2 = 50,8, |
^ = 0,1, а3 = |
43,7, |
*3 = |
0,2) |
|||||||||||
Были проведены испытания для случая тяжелого режима нагруже ния, для которого характерно увеличение относительных длительно стей действия наибольших напряжений спектра. Распределение ампли туд напряжений в спектре для тяжелого режима нагружения может быть •описано двухпараметрической функцией В- распределения [5].
|
7* = <а- |
= 1Г(Ь ) $ < " ' { 1 “ |
О4"1* , |
(3> |
|
|
|
|
О |
|
|
где |
В (а, |
Ъ) — функция Эйлера; |
при этом |
|
|
|
В (а, |
= |
О |
|
|
|
Г (а) |
|
|
|
|
тде |
— гамма функция Эйлера. Испытания проводились по шести |
||||
ступенчатой |
программе, являющейся ступенчатой |
аппроксимацией |
|||
Б-распределения. При построении формы программного блока было приня
тое X = О^'А^тах» О, — 4, Ь — 2.
Непрерывное распределение амплитуд напряжений и его шестистуленчатая аппроксимация в относительных координатах х = а^/атах,
*г= *^гб /№ приведены на рис. 8. Число циклов в одном программном: блоке 60 800 (длительность испытаний 17—220 блоков). Уровни ам плитуд напряжений в программном блоке располагались в порядке воз растания. Было испытано три подобных спектра при значениях сгтаХ, равных 53,1» 50,8 и 47,3 кГ/мм2. Средние значения долговечностей и ве личины а для случая нагружения по шестиступенчатой программе приве дены в табл. 6, а функции распределения долговечностей — на рис. 9.
Рис. 8. Б-распределенпе |
и его сту Рис. 9. Функция распределения дол |
||||
пенчатая аппроксимация |
|
|
говечностей для случая нагружения |
||
и = 0,0165; |
*2 = 0,136; *3 = |
0,193; |
и = |
по шестиступенчатой программе |
|
<тт а х , кГ/мм*; 1—53,1; 2—50,8; 5—47,3 |
|||||
= 0,191; П = |
0,23 |
|
|
||
Анализ данных табл. |
3—5, |
а также соответствующих результатов |
|||
при температуре 800° показывает, что с увеличением отношения макси мального напряжения программного блока к минимальному и с умень шением относительного времени 1Хдействия максимального напряжения, величины относительного накопленного повреждения а имеют тенденцию к уменьшению. При некоторых режимах значения а становятся равны ми 0,2—0,3 и линейная гипотеза суммирования повреждений, в которой предполагается а = 1, может приводить к завышению расчетной долго вечности по сравнению с фактической в 5 раз. Для корректировки ли нейной гипотезы в работе [6] была предложена следующая формула, оп
ределяющая |
величину |
расчетного |
(или располагаемого) |
значения ар. |
||||
|
°тах |
^ __к |
|
|
|
|
|
|
ар |
<М |
|
|
|
|
|
(4) |
|
стах |
__% |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
где ^ |
1 |
V"] |
Здесь кроме ранее встречавшихся обозначений имеют- |
|||||
°шах |
1=1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
ся: сттах — максимальная |
амплитуда |
спектра; о,-1 — предел |
выносливо |
|||||
сти на базе 107 циклов; |
К |
= сгапов 1®-\ (^апсв — нижняя граница ампли |
||||||
туд напряжений, которые оказывают повреждающее действие при нали чии в спектре амплитуд, превышающих предел выносливости).
Для испытаний при нормальной температуре в тех случаях, когда имеется горизонтальный участок кривой усталости, было принято в пер вом приближении К в пределах 0,6—0,7. В условиях повышенных тем ператур кривая усталости имеет ниспадающий характер, поэтому можно предположить, что все амплитуды напряжений, даже малые, оказывают
Оь |
Со, |
Оз, |
04, |
о6, |
ов. |
N■10-» |
|
аР |
ар 'а |
пГ/мм2 |
пГ/мм2 |
кГ/мм2 |
кГ/мм2 |
кГ/мм2 |
7! Г/ М М 2 |
|
|
||
5 3 ,1 |
4 7 ,8 |
4 2 ,4 |
3 7 ,2 |
3 0 ,7 |
2 3 ,3 |
1 ,0 5 5 |
0 ,4 4 6 |
0 ,6 6 2 |
1 ,4 8 |
5 0 ,8 |
4 5 ,6 |
4 0 ,6 |
3 5 ,5 |
2 9 ,4 |
2 2 ,3 |
3 ,5 7 |
0 ,4 1 8 |
0 ,6 6 2 |
1 ,5 8 |
4 7 ,3 |
4 2 ,6 |
3 7 ,8 |
3 3 ,1 |
2 7 ,4 |
2 0 ,8 |
13,2 7 7 |
0 ,3 7 8 |
0 ,6 6 2 |
1 ,7 5 |
повреждающее действие, вследствие чего в формуле (4) можно допус тить К — 0. В этом случае из выражения (4) следует
г |
|
«р = &= г=1 шах |
(5) |
Приравнивая значения а из выражений (5) и (2), получим формулу для оценки средней долговечности при программных испытаниях в условиях повышенных температур
/V — |
(6) |
*' и р --- |
VЬ_
г-^'г г=1*г
Следует отметить, что величина ё = 2* |
4 = З а имеет на- |
|
г=1 |
тляднын геометрический смысл — это площадь под линиен, описывающей
спектр амплитуд |
напряжений в относительных координатах |
— ** |
|
{заштрихованная |
площадь на рис. 8). |
подсчитанные по форму |
|
В таблицах 3— 6 приведены значения ар = |
|||
ле (5), а также величины отношений яр/а, равные отношениям расчетной средней долговечности при программных испытаниях к соответствующей
экспериментальной долговечности, т. е. ар/а = ( ^ пр)РаСч/(^пр)?ксп- В указанных выше таблицах содержится 44 различных варианта про
граммных испытаний, |
а следовательно, такое же количество отношений |
||||||||||
Значения 5 , ^ при программном п стационарном нагружении |
|
Т а б л и и а |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
Оь |
|
аг, |
Число |
|
|
1 |
|
Оа, |
Ч исло |
|
|
/1 |
|
|
О,, |
|
1д1У |
5 1д^ |
|||||
кГ/мм2 |
кГ/мл0 |
образ |
|
|
кГ/мм2 |
|
’кГ/.и.и’ образ |
||||
|
|
|
цов |
|
|
|
|
|
цов |
|
|
5 3 ,1 { |
1 ,0 |
_ |
20 |
4 ,7427 |
0,241 |
5 0 ,8 |
0 ,1 |
4 7 ,3 |
15 |
5 ,8 0 5 8 |
0 ,1 7 2 |
1 ,0 |
10 |
5 ,3557 |
0 ,2 1 2 |
5 0 ,8 |
0 ,1 |
4 3 ,7 |
20 |
5,9 9 3 6 |
0,1 6 1 |
||
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 |
4 7 ,3 |
10 |
5 ,6 8 9 |
0 ,2 2 7 |
5 0 ,8 |
0 ,1 |
4 0 ,2 |
10 |
6,1 2 5 7 |
0 ,1 5 2 |
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 |
4 3 ,7 |
5 |
5,9 7 1 6 |
0 ,1 6 4 |
5 0 ,8 |
0 ,1 |
3 3 ,1 |
10 |
6,1785 |
0 ,2 0 4 |
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 |
4 0 ,2 |
10 |
6 ,5 9 2 |
0 ,3 1 2 |
5 0 ,8 |
0 ,1 |
2 6 ,0 |
10 |
6 ,1 8 1 6 |
0 ,2 3 2 |
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 |
3 3 ,1 |
10 |
6,661 |
0 ,3 4 6 |
5 0 ,8 |
0 ,5 |
4 7 ,3 |
5 |
5,6 8 7 5 |
0 ,1 6 6 |
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 |
2 6 ,0 |
5 |
6 ,8 1 |
0 ,211 |
5 0 ,8 |
0 ,5 |
4 0 ,2 |
5 |
5 ,9 4 5 |
0 ,1 9 4 |
|
|
|
|
|
|
5 0 ,8 |
0 ,5 |
3 3 ,1 |
5 |
5 ,6 5 5 |
0 ,2 4 0 |
|
|
|
|
|
|
5 0 ,8 |
0 ,5 |
2 6 ,0 |
5 |
5 ,7 4 1 6 |
0 ,3 3 2 |
Значении |
|
прп программном нагружении п ах = 47,3 кГ/м .м 2 |
|
|
|||||
|
Со, |
Число |
|
|
|
02, |
Число |
|
|
и |
образ |
16N |
5 1б^ |
и |
образ |
16^ |
|
||
кГ/лш’ |
кГ/мм' |
|
|||||||
|
|
цов |
|
|
|
|
цов |
|
|
1 ,0 |
|
10 |
6,0474 |
0,1962 |
0,5 |
33,1 |
5 |
6,52034 |
0,282 |
0,025 |
43,7 |
5 |
6,5514 |
0,303 |
0 ,5 |
26,0 |
5 |
6,48544 |
0,125 |
0,025 |
40,2 |
5 |
6,6833 |
0,346 |
0,9 |
43,7 |
10 |
6,0483 |
0,334 |
0,1 |
43,7 |
10 |
6,40312 |
0,227 |
0 ,9 |
40,2 |
10 |
6,0603 |
0,167 |
0 ,1 |
40,2 |
5 |
6,8257 |
0,292 |
0 ,9 |
33,1 |
5 |
6,2766 |
0,179 |
0 ,1 |
33,1 |
5 |
5,936 |
0,218 |
0,9 |
26,0 |
10 |
6,3188 |
0,26 |
0 ,5 |
43,7 |
5 |
6,4503 |
0,240 |
0 ,9 |
18,9 |
5 |
6,4052 |
0,359 |
0 ,5 |
40,2 |
5 |
6,58945 |
0,258 |
1,0 |
43,7 |
10 |
6,8182 |
0,1936 |
|
|
|
|
|
1,0 |
40,2 |
3 |
7,5543 |
0,1153 |
ар/а. Если это отношение считать случайной величиной, то можно все эти 44 значения Ор/а расположить в вариационный ряд и затем нанести на нормальную вероятностную бумагу.
Такой график представлен на рис. 10, на котором по оси абсцисс от ложена величина ар/а в логарифмическом масштабе. Как видно, величина ар/а распределена по логарифмически нормальному закону. Медианное значение ар/а, соответствующее вероятности 50%, равно приблизитель но единице, т. е. в среднем ар ^ а, что означает совпадение эксперимен тальной долговечности с рассчитанной по формуле (6).
С вероятностью 96% ар/а «< 2, т. е. с указанной вероятностью ошибка
в подсчете средней долговечности N по формуле (6) не превышает двух раз (не в запас долговечности).
Из выражения кривой усталости в двойных логарифмических коор динатах имеем
18лг: = ,й18 5-
При с?! / сг2 = 1,03 (ошибка в напряжении на 3%) и т = 21,7 отклонение по долговечности по этой формуле получается в 1,9 раза. Таким образом,.
Долговечность п значения |
при программном нагружении |
Т а б л и ц а |
|
9 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
ё |
|
ё |
|
|
|
3 |
|
Долговечность N-10-° |
|
|
|
|
||
и |
и |
|
^3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 1бЯ- |
|||
5с |
'А |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
|
||||
О |
|
О |
|
о |
|
о |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 0 , 8 |
0 ,0 2 5 4 7 , 3 0 ,0 5 4 3 , 7 0 ,3 2 5 |
_ 1 ,4 3 5 1 ,5 1 3 2 ,4 9 7 3 ,4 3 0 4 ,2 2 7 6 ,3 3 |
0 ,2 1 |
|||||||||||
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 4 7 , 3 0 ,0 5 4 0 , 2 0 ,9 2 5 |
— 2 ,5 0 9 2 ,9 2 3 3 ,3 2 5 3 ,9 3 6 6 ,3 8 2 6 ,5 5 7 3 0 ,1 5 6 |
||||||||||||
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 4 7 , 3 0 ,0 5 3 3 ,1 |
0 ,9 2 5 |
— 3 ,3 4 2 3 ,4 7 1 3 ,6 3 6 |
4 ,2 1 9 5 ,2 7 9 6 ,5 9 4 4 0 ,0 8 1 |
||||||||||
5 0 , 8 |
0 ,0 2 5 4 7 ,3 0 ,0 5 2 6 , 0 0 ,9 2 5 |
— |
3 ,2 9 6 3 ,5 6 4 4 ,0 3 9 4 ,8 2 2 7 ,2 3 5 6 ,6 4 3 5 0 ,1 3 6 |
|||||||||||
5 0 , 8 |
0 ,0 2 5 4 3 , 7 0 ,0 5 4 0 ,2 |
0 ,9 2 5 |
— 2 ,8 5 1 3 ,2 3 1 4 ,7 8 6 |
5 ,1 1 2 |
5 ,3 4 0 6,6151 0 ,1 2 5 |
|||||||||
5 0 , 8 |
0 ,0 2 5 4 3 , 7 0 ,0 5 4 7 , 3 0 ,9 2 5 |
— |
0 ,7 2 |
1 ,6 5 2 2 , 0 |
2 ,1 . 3 ,6 9 |
6 ,2 5 3 0 ,2 8 3 |
||||||||
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 |
4 0 ,2 |
0 ,0 5 |
4 3 ,7 |
0 ,9 2 5 |
— |
1 ,8 6 |
2 ,7 8 8 |
2 ,8 1 2 |
3 ,5 1 5 |
3 ,5 2 3 |
6 ,4513 |
0 |
,1 1 3 |
4 7 ,3 |
0 ,0 2 5 |
5 0 ,8 |
0 ,0 5 |
4 3 ,7 |
0 ,9 2 5 |
— |
1,344 |
1,3 7 8 |
1 ,7 2 5 |
1 ,9 3 |
2 ,5 8 |
6,2 4 2 2 0 |
,1 1 7 |
|
5 0 ,8 |
0 ,0 2 6 |
4 7 ,3 |
0 ,0 5 |
4 0 ,2 |
0 ,1 |
4 3 ,7 |
1,329 |
1 ,4 6 7 |
1,8 4 5 |
2 ,1 3 3 |
2 ,8 1 2 |
6,2 6 6 7 |
0 |
,1 2 9 |
4 7 ,3 |
0 ,0 2 5 |
4 3 ,7 |
0 ,0 5 |
5 0 ,8 |
0 ,1 |
4 0 ,2 |
1,101 |
1,3 4 4 |
3 ,0 7 5 |
3 ,7 7 5 |
3 ,7 8 |
6,3 6 1 5 |
0 |
,2 5 Т |
5 0 ,8 |
0 ,0 2 5 |
4 7 ,3 |
0 ,1 |
4 3 ,7 |
0 ,2 |
4 0 ,2 |
2 ,0 2 |
2 ,7 3 2 |
3 ,7 0 3 |
6 ,4 7 7 |
7 ,2 |
6,5931 |
0,2 4 1 |
|
4 7 ,3 |
0 ,0 2 5 |
5 0 ,8 |
0 ,1 |
4 3 ,7 |
0 , 2 |
3 3 ,1 |
1 ,8 3 6 |
2 ,5 2 |
3 ,0 8 9 |
5, ЗОэ |
5 ,7 6 |
6 ,5279 |
0 |
, 212: |
Рис. Ю.Функцпя'распределеипя величины ар/а
аР/а
Т а бл и ц а 10
Долговечность н значения 5 , ^ прп нагружении по шестп-
стуненчатон |
программе |
|
|
|
|
|
|
(Н1 = ^шах’ |
02 ^ |
^ ’^ашах’ |
аз = |
^ ’®ашах’ |
= |
^ ’^атах*> аз = |
|
= 0,58ашах;а 6 = |
0,44а1пах; ^ = |
0,0165; *2= |
0,136; *3= 0,193; |
||||
<4= 0,191; <5= |
0,23) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°шах> *Г/мм= |
||
|
|
|
53,1 |
|
50,8 |
|
47,3 |
Долговеч |
|
1 |
0,369 |
|
1,223 |
7,858 |
|
ность |
|
2 |
0,660 |
2,007 |
8,172 |
||
УУ• 10-с |
|
3 |
0,713 |
|
2,40 |
|
11,963 |
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
0,724 |
3,012 |
16,565 |
||
|
|
5 |
0,820 |
3,053 |
2 1,82 |
||
|
|
6 |
0,855 |
3,060 |
— |
||
|
|
7 |
0,891 |
|
3,075 |
— |
|
|
|
8 |
1,176 |
5,035 |
— |
||
|
|
9 |
1,521 |
5,483 |
— |
||
|
|
10 |
2,924 |
7,294 |
— |
||
|
|
|
5,9611 |
6,5011 |
7,0883 |
||
|
|
N |
0,239 |
0,225 |
0,194 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
отклонения по долговечности, получающиеся по формуле (6), соизмери мы с погрешностью эксперимента, что позволяет рекомендовать эту фор мулу для практического использования при оценке средней долговечности в условиях повышенных температур.
Для оценки договечности по параметру вероятности разрушения при
программном |
нагружении необходимо располагать также |
характеристи |
||
ками рассеяния |
долговечности, например, величиной |
|
||
Значения |
(# |
1дл)пр при программном нагружении с указанием числа |
||
испытанных |
образцов |
приведены в табл. 7—10, где для |
сопоставления |
|
даны также |
значения |
для стационарных испытаний |
|
|
Сопоставления указанных величин показывает, что нет статистиче ски значимой разницы между стндартными отклонениями при программ ных и стационарных испытаниях. Так, для описанных условий испыта
ния можно принять дУ1Вл = (#м1д)ирогр = №б^)стац = 0*2, причем эта ве личина не зависит от уровня нагружения. Тогда долговечность, соответ ствующая вероятности разрушения Р, может быть найдена из соотношения
|
\% N = |
1еN» |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Мр — квантиль |
нормального |
распределения, соответствующий веро |
||||||||
ятности разрушения Р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Величина 1^ N |
может быть |
найдена |
по |
следующему соотношению, |
|||||
справедливому для |
логарифмически |
нормального |
закона распределе |
|||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18г ^ = 1 р г+ 1 ,1 5 ^ ^ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где N — среднее значение числа циклов, |
определяемое уравнением |
(б). |
||||||||
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
В. П. К о г а е в, В. В. К и р и н . |
Испытания на усталость прп повышенных тем |
||||||||
2. |
пературах п нестацпонарных нагрузках.— Заводская |
лаборатория, |
1965 № |
12. |
||||||
С. В. С е р в и с е н , Л. А. К о з л о в . Заводская |
лаборатория, 1963, |
№ 11. |
ИЛ, |
|||||||
3. |
А. X а л ь д. Математическая статистика |
с |
техническими |
приложениями. |
||||||
4. |
1956. |
И. В. Д у н и н-Б а р к о в с к и й . |
Краткий курс математи |
|||||||
Н. В. С м и р н о в , |
||||||||||
5. |
ческой статистики для технических приложений |
|
|
|
статистики. |
|||||
Л. Н. Б о л ь ш е в, |
Н. В. С м и р н о в . |
Таблицы математической |
||||||||
|
Изд-во «Наука», 1965. |
|
|
|
|
|
|
|
ве |
|
6. С. В. С е р е н с е н , |
В. П. К о г а е в . Долговечность деталей машин с учетом |
|||||||||
|
роятности разрушения при нестационарном |
переменпом нагружении.— Вестник |
||||||||
|
машиностроения, 1966, № 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|