книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

Рпс. 1. Четыре варианта вариации параметров кривой усталости

Индексы при параметрах соответствуют номеру кршюй

4-11 с л у ч а й. Параметры аг — агти являются постоянными для генеральной совокупности, а параметр аг изменяется от детали к детали (см. рис. 1, г). С ростом ог кривая усталости в системе координат а —

—1<* ТУр смещается в область более высоких напряжений, при г.том крутиз­ на ее несколько уменьшается. В этом случае при усталостных испытаниях должна увеличиваться дисперсия долговечности (особенно значительно в области напряжений, близких по величине к пределу выносливости) с уменьшением уровня разрушающих напряжений и незначительно увели­ чиваться дисперсия разрушающего напряжения с ростом базы испытаний.

Опытным данным по оценке рассеяния долговечности на разных уров­ нях напряжений и пределов выносливости на разных базах чаще соответ­ ствует четвертый случай. Следовательно, можно считать, что параметры аг — ст7Т и (? являются постоянными для генеральной совокупности (пар­ тии, серии) деталей, а предел выносливости ог изменяется от детали к де­ тали.

Для проверки правильности сделанного вывода проанализируем резуль­ таты испытаний большой, средней и малой выборок образцов, испытанных при изгибе с вращением.

Большая по объему выборка (?г^>500)

При изгибе с вращением [1] при напряжениях 40; 42; 45; 48; 51 и 54 кГ/мм2испытывались образцы диаметром 7,62 мм из хромистомолибдено­ вой стали 35СД4 (изотермическая закалка и отпуск) по 100 штук на каж­ дом уровне напряжений. Частота нагружения была 100 гц. При низких уровнях напряжений (40 и 42 кГ/мм2) до разрушения доведена часть образ­ цов.

Результаты испытаний нанесены точками на графике зависимости ве­ роятности разрушения (нормальная функция распределения) от логарифма числа циклов до разрушения (рис. 2).

Обработка результатов испытаний основывалась на гипотезе о нормаль­ ном распределении значений предела выносливости для исследованной выборки. При таком подходе среднее значение предела выносливости, оп­ ределенное по результатам испытания 21 образца методом «лестницы» (методом «вверх — вниз»), соответствует кривой усталости для Р = 0,5

°гср = °г, 0 ,6 .

По а г 0 ,5 и медианным значениям чисел циклов до разрушения для каж­ дого уровня напряжений, кроме а = 40 кГ1мм2, по уравнению (1) опре­ делялись параметры сгг — сгти ().

ъ.кГ/мм*

Рис. 3. Зависимость вероятности разрушения от вели­ чины циклического напряжения изгиба

Число циклов 1Ур: 1—8 «10е; 2 — 2,5 «10е; 3—1 • 10е; 4—2,5* 105;

5—7 • 10*

Так как параметры сг,. — агти @полагаются не зависящими от вероят­ ности разрушения, их значения были использованы для определения пределов выносливости огг по уравнению (1) при вероятностях разрушения от 0,1 до 0,99. Среднее квадратическое отклонение пределов выносливости 8 определялось по среднему значению бгср и значениям пределов выносли­ вости оп для Р = 0,5, исходя из нормального распределения этих значе­

С использованием уравнения кривой усталости (1) и функции нормаль­ ного распределения предела выносливости по найденным параметрам пост­ роены расчетные зависимости Р (1^ Л^р), хорошо описывающие результаты усталостных испытаний образцов из стали 35СД4 на всех шести уровнях напряжений (см. пунктирные кривые на рис. 2).

Вычисленные параметры были использованы и для определения зави­ симости вероятности разрушения от величины напряжения. На рис. 3 сплошными линиями нанесены экспериментальные [3], а пунктиром — расчетные зависимости вероятности разрушения от величины циклического напряжения изгиба для образцов из той же стали.

Исходя из предположения о нормальном распределении значений пре­ делов выносливости, были определены средние значения дг и средние квад­ ратические отклонения б1, а также 95%-ные доверительные интервалы этих значений по группам. Результаты вычислений приведены в табл. 1, где даны также результаты обработки вариационных рядов стг*, составленных по результатам испытания всех четырех групп.

Рис. 4. Зависимость Р (1д N р) для фиксированных уров­ ней напряжения для сплава АМгб (а) и стали 1Х18Н9Т (б)

Приведенные в табл. 1 значения использовались для построения зави­ симостей Р (1^ 7УР) для фиксированных уровней напряжения. На рис. 4, а приведены такие зависимости для образцов из сплава АМгб, а на рис. 4, б— для образцов из стали 1Х18Н9Т (цифры у кривых—напряжения а, кГ/лш2).

Расхождения в значениях аг и 5 для разных групп одного и того же материала обусловлено погрешностями выборочного метода, использо­ ванного как при оценке параметров уравнения кривой усталости, так и при определении параметров функции распределения.

Обработка результатов испытаний средних по объему выборок из сплава АМгб и стали 1Х18Н9Т подтверждает применимость в данном случае пред­ положения о постоянстве параметров а,. — а гт и () уравнения кривой уста­ лости (1), а также возможность использования нормального распределе­ ния пределов выносливости в диапазоне вероятностей 1—99%.

Малая по объему выборка ( п ^ 10)

При изгибе с вращением испытывались образцы диаметром 10 мм иззакаленной и отпущенной при 520° С стали ЗОХГСА (9 шт.) на машине

определен вариационный ряд значений пределов выносливости. Средниезначения ог, средние квадратические отклонения, а также 95%-ные дове­ рительные интервалы приведены в табл. 2.

Для оценки приемлемости такого подхода при определении параметров функции распределения пределов выносливости были дополнительно испы­ таны четыре группы образцов того же материала при фиксированных зна­

висимостей Р (1^ Ар) для фиксированных уровней напряжений (рис. 5, а; цифры у кривых — напряжения а, кГ/мм2). Для тех же целей использо­ ваны результаты испытаний малой выборки (сплошные линии на рис. 5,6).

Кроме того, были определены зависимости Р (1^ Ар) с использованием нижнего значения М (ог) и верхнего значения Зг 95%-ных доверительных интервалов малой выборки (пунктирные кривые на рис. 5, б).

В табл. 2 и на рис. 5, б видно, что по результатам испытаний малой вы­ борки можно приближенно оценить параметры распределения значений предела выносливости.

Для дополнительной проверки предположения о нормальном распре­ делении значений пределов выносливости в условиях изгиба с вращением были испытаны образцы диаметром 6,52 мм из нормализованной и отпу­ щенной стали ЗОХГСА. База испытаний равнялась 107 циклов; частота нагружения — 100 гц (машина МУИ-6000). Всего испытано 149 образ­ цов на десяти уровнях напряжений от 44 до 62 кг1мм2 с интервалом меж­ ду напряжениями 2 кГ/мм2. При 44 кГ/мм2 испытано 14 образцов, а на остальных уровнях — по 15.

Были найдены параметры уравнения кривой усталости (1) методом наи­

После определения параметров уравнение (1) было использовано для вычисления он для каждой пары экспериментальных значений аь и Ар*. По вариационному ряду из 149 значений предела выносливости были найдены: 5Г= 41,7 кГ/мм2; 40,58 кГ/мм2 < М (бг) < 41,56 кГ/мм2; 3 = 3,04 кГ/мм2;

2,72 кГ/мм2 ^ 8 г ^ 3,45 кГ/мм2.

Рпс. 5. Зависимость Р (1§ Л^) для фиксированных

уровнен напряжения для стали ЗОХГСА ио результа­ там испытания средней (я) и малой (б) по объему выборки

Дрвсрительные интервалы найдены с 95%-ной доверительной вероят­ ностью. Графическое изображение зависимости Р (а,) приведено на рис. 6. Сплошной линией нанесена зависимость Р(аг), исходя из нормального закона распределения, по параметрам аг и точками — значения бГ1-, вычисленные указанным образом по экспериментальным данным; пунк­ тиром — доверительные области с доверительными вероятностями 0,95

и0,09 -

Сбответствие экспериментальных данных нормальному закону распре­ деления оценивалось по критерию Пирсона. Число интервалов равнялось 7 ^ = 6). Получено значение %2 = 6,5135. Дополнительно использован критерий Романовского

У

Следовательно, при оценке рассеяния значений предела выносливости в условиях изгиба с вращением образцов из нормализованной и отпущенной стали ЗОХГСА можно использовать предположение 6 нормальном рас­ пределении значении предела выносливости в интервале изменения вероят­ ностей от 1 до 99 %.

Рис. 6. Зависимость Р = / (аг)

Выводы

1.Планирование и анализ результатов усталостных испытаний на ба­ зе уравнения кривой усталости (1) и функции распределения пределов вы­ носливости позволяют построить полную вероятностную диаграмму уста­ лости Р (ох, ТУр).

2.Рассмотренные выше эксперименты не противоречат предположению

онормальном распределении значений предела выносливости образцов по крайней мере в диапазоне изменения вероятностей от 1 до 99%.

3.Использование описанного подхода дает возможность приближенно оценить зависимость Р (ах Nр) по результатам испытаний малой выборки.

ЛИТЕРАТУРА

1. С. В. С е р е н с е н, В. П. К о г а е в, Р. М. Ш н е й д е р о в п ч . Несущая спо­ собность и расчеты деталей машин на прочность. М., Машгпз, 1963.

2.В. В е й б у л л . Усталостные испытания и анализ их результатов. Изд-во «Маши­ ностроение», 1964.

3.Ф. Б а е т е и э р, М. Б а с т ь е н , Ж. П о м э . Статистический анализ результатов

К МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМОВ ДЕТАЛЕЙ АВТОМОБИЛЯ

10.Г. СТЕФАНОВИЧ, Л. Н. ПОЖАРИЦКИЙ, В. А. ОШНОКОВ,

Ю.В. ХРАМОВ, Е. И. БУРДАСОВ

Многие детали автомобиля в процессе эксплуатации подвергаются длительному воздействию переменных нагрузок, вследствие чего основной причи­ ной выхода их из строя является усталость материала. Изучение нагрузоч­ ных режимов деталей автомобиля чрезвычайно усложняется большим раз­ нообразием эксплуатационных условий работы автомобиля. Дифференциа­ ция условий эксплуатации позволяет несколько упростить задачу. При этом необходимо установить минимальную величину пробега, достаточную для получения представительных данных о вероятностных свойствах ре­ гистрируемых процессов.

Вопрос о минимально необходимой длительности дорожных испытаний неоднократно рассматривался в литературе [1], но тем не менее оконча­ тельно решенным он считаться не может. В настоящей работе предлагает­ ся при определении минимально необходимой длительности испытаний основываться на числе циклов нагружения, соответствущем амплитудам, превышающим нижнюю границу повреждающих напряжений. Предла­ гается следующая схема определения минимально необходимой дли­ тельности дорожных испытаний:

1)определение наименьшей амплитуды изменения нагрузки, еще влия­ ющей на накопление усталостного повреждения детали;

2)обоснование минимально необходимого числа циклов изменения на­ грузки, фиксация которого дает возможность считать, что вероятностные свойства процесса, зарегистрированного на данном участке, аналогичны свойствам процесса нагружения детали в течение всего срока ее службы;

3)определение минимально необходимой протяженности эксперимен­ тального участка.

Выбор наименьшей нагрузки, которую следует фиксировать при замере процессов нагружения, осуществляется следующим образом. Как извест­

но, цикл изменения напряжения или нагрузки характеризуется не толь­ ко амплитудой, но и величиной среднего значения. Циклы изменения на­ грузок, имеющие одинаковые амплитуды, но различные средние значения (или асимметрию), будут оказывать различное влияние па накопление уста­ лостного повреждения. Чем больше величина среднего напряжения цикла, тем при меньшем значении амплитуды он будет оказывать повреждающее действие. Поэтому очень важно учитывать изменение статической состав­ ляющей, особенно при обследовании деталей трансмиссии автомобиля, где это изменение в некоторых условиях эксплуатации эквивалентно про­ теканию основного процесса. Зависимость между этими величинами, как известно, выражается диаграммой предельных напряжений, построенной по результатам стендовых испытаний на усталость той или иной детали при ее нагружении циклами различной асимметрии. По диаграмме можно определить предел выносливости детали, соответствующий любому зна­ чению статической составляющей процесса нагружения, а также наи­ меньшую амплитуду цикла, характеризующегося данным средним значени­ ем нагрузки, который еще оказывает повреждающее действие на деталь.