книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

Выводы

1 . Разработана методика оценки величины порога чувствительности по циклам с помощью метода максимума правдоподобия. Исследование рассмотренной методики с помощью метода статистических испытаний по­ казало ее эффективность при числе испытанных образцов п > 20.

2.Получены формулы для определения нижней границы рассеяния оценки порога чувствительности, позволяющие определить точность оценки и потребный для достижения заданной точности объем испытаний.

3.Доверительный интервал порога чувствительности может быть определен с помощью безразмерной статистики

распределение которой практически не зависит от неизвестных парамет­ ров. Точность оценки порога чувствительности при небольшом объеме испытаний (порядка 20—25 образцов) невелика. Для достаточно точной оценки необходимый объем испытаний колеблется в пределах 75—100 образцов.

дио», 1966, 166.

4. С. В. С е р е п с е п, В. П. К о г а е в, М. Н. С т е п и о в, Е. В. Г и а ц и н- т о в. О законе распределения долговечности при усталостных испытаниях.— За­ водская лаборатория, 1958, № 3.

5. Г. К р а м е р . Математические методы статистики. ИЛ, 1948.

О РАССЕЯНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫНОСЛИВОСТИ ПО НАЧАЛУ ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИНЫ

ИОКОНЧАТЕЛЬНОМУ РАЗРУШЕНИЮ

М.Я. ГАЛЬПЕРИН

При испытании металлов на выносливость сопротивление усталости оце­ нивают как по появлению локальной усталостной трещины, так и по уста­ лостному окончательному разрушению.

В работе [1] показано, что при высоких уровнях концентрации напря­ жений, особенно для образцов больших сечений, число циклов до разру­ шения Ар значительно превышает число циклов до образования трещины Атр. В работах [2—4] рекомендуется результаты усталостных испыта­ ний образцов с надрезами (так как у гладких образцов Ар мало отличается от Атр)

представлять двумя кривыми усталости: одной — по окон­ чательному разрушению, оп­ ределяющему предельное со­ стояние тела; другой — по началу зафиксированной ви­ зуально локальной трещины,

2 определяемой условиями прочности в связи с напря­ женным состоянием в окре­ стности опасной точки.

В настоящей статье опи­ сываются результаты иссле­ дования распределения дол­ говечности* и разрушающих напряжений (или пределов выносливости), полученных по началу образования тре­ щины усталости и окончатель­

ному разрушению образцов прямоугольного сечения.

Для выяснения различия в сопротивлении усталости и рассеянии результатов испытаний при разделении процесса на две стадии были про­ ведены усталостные испытания гладких и надрезанных шлифованых образцов из стали 45 в состоянии поставки следующего химического со­ става: 0,46% С; 0,26% 81; 0,61% Мп; 0,02% Сг; 0,04% Ш; 0,17% Си; 0,038% 8; 0,025% Р. Механические свойства стали были следующи­ ми: аъ = 66 кГ/мм2; а8= 35,5 кГ/лш2; 65= 23%; ар = 43%; ак = 2,9 кГ/см2 (образцы Менаже вырезали поперек прокатки); НВ = 187 кГ/мм2. Предел выносливости гладкого образца диаметром 7,52 мм, г = 75 мм (подобного по сопротивлению усталости образцам с прямоугольным сече­ нием 3 X 20 мм, применяемым в этой работе) при чистом изгибе с враще­ нием составлял (Т-! = 30,0 кГ/мм2. Форма и размеры образцов, вырезан­ ных вдоль прокатки из полосы 25x100 мм, показаны на рис. 1.

Испытания на усталость проводили на машине МУП-150 [5] с по­ стоянной амплитудой перемещения при чистом изгибе в одной плоскости, симметричном цикле, частоте 1500 нагружений в минуту и температуре окружающей среды +20° С. Изгибающие моменты определяли при помоши упругих динамометров. Для более точных измерений напряжений и контроля устойчивости заданного режима в процессе испытаний исполь­ зовали проволочные датчики сопротивления (база 10 мм) с осциллографической аппаратурой. Точность измерения достигала 0,1 кГ/мм2. Во вре­ мя испытаний фиксировали (с использованием двадцатикратной лупы с делениями) появление усталостной макротрещины 0,1—0,5 мм и ее раз­ витие до распространения по всему сечению образца.

Пределы выносливости для образцов из стали 45, определенные по обычной методике (при малом количестве образцов) на базе испытаний

*= 14,2 кГ/мм2. При этом эффективный коэффициент концентрации нап­ ряжений для надрезанных образцов К а составлял 2,1. Величины коэф­ фициентов концентрации напряжений были взяты по работе [6].

Массовые испытания гладких образцов производили до базы 107 цик­ лов при пяти уровнях напряжений, соответствующих 0,97; 1,00; 1,02; 1,11 и 1,21 от величины предела выносливости, полученного на обычной

из всей партии пё было обнаружено появления усталостной трещины до

В работе [7] показано, что разрушение надрезанных цилиндрических образцов из вязких сталей может произойти и после базы испытаний 107 циклов. С целью выяснения вероятности усталостного разрушения об­ разцов с прямоугольным сечением из такой же стали после 107 циклов наг­ ружения испытания образцов с концентраторами не ограничивали зара­ нее определенным числом циклов.

Образцы с надрезами испытывали до разрушения при восьми уровнях напряжений, соответствующих 0,95; 1,00; 1,08; 1,14; 1,28; 1,55; 1,83 и 2,1 от величины предела выносливости надрезанного образца, по 12— 15 образцов на уровень напряжения. Как показали результаты испыта­ ний, разрушение надрезанных образцов прямоугольного сечения после 107 циклов нагружения происходило на уровнях напряжений, близких к пределу выносливости, а в отдельных случаях при а* = 0,950^ и а* = = долговечность превышала 108 циклов. Появление усталостной трещи­ ны и ее развитие по всей ширине надрезанных образцов при различных уровнях напряжений показано на рис. 2 (на том же рисунке даны резуль­

достигнув какой-то длины по ширине сечения образца, трещина времен­ но прекращала развиваться. По проведенным наблюдениям, длитель­ ность временного прекращения развития трещины в отдельных случаях достигает нескольких десятков миллионов циклов (см. рис. 2, графики для о1 = 14,2 кГ/мм2 и 13,5 кГ/мм2). Затем в какой-то момент трещи­ на опять начинала развиваться по сечению до определенной длины, за­ висящей от формы и размеров образца (в нашем случае длина трещины равнялась 11—12 мм). После достижения такой длины трещина усталости быстро распространялась по оставшемуся сечению образца до окон­ чательного его разрушения. На некоторых образцах наблюдали по два-

го

Рис. 2. Кривые роста трещины усталости по ширине образца из стали 45 (а) и алюми­ ниевого сплава АВТ (б)

Цифры у кривых — кГ/мм* (сталь 45); аа. кГ/лш* (сплав АВТ)

три длительных периода задержки развития трещины. Временные оста­ новки распространения усталостной трещины были также отмечены и в работе [8].

Зависимость скорости роста усталостной трещины от ее длины (или приведенной длины) при различных уровнях напряжений для образцов прямоугольного сечения, изготовленных из стали 45, приведена на рис. 3. Скорость развития усталостной трещины по ширине сечения (Ь = 20 мм) образца при достижении длины 12 мм в пределах уровней напряже­ ний от <5| = 2,10^ до Ох — 1,08сг^ в среднем снижается с 2,5-10 ~4 до 0,023 *10~4 мм/цикл (примерно на два порядка). Такое же снижение ско­ рости развития трещины усталости в указанных выше пределах напряже­ ний наблюдалось в процессе роста ее длины от 6,5 до 17 мм.

Приведенные значения скоростей развития усталостной трещины для стали 45 (см. рис. 3) согласуются с данными, полученными в работе [9]

Рис. 5. Вероятность образования трещины (а) и полного разрушения (б) в зависимости от долговечности надрезанных образцов из стали 45 (при Ь = 2 0 мм\ Л=3 мм; гн=

для углеродистой стали (<Уъ= 39 кГ/мм2) на образцах прямоугольного сечения размером Ь X А, равным 30 X 50 и 12 X 15 лш при аналогичном виде испытаний с частотой 350—500 циклов в минуту. Несколько ниже ока­ зались эти значения в сравнении со скоростью развития трещин уста­ лости в панелях из хромоникельмолибденовой и нержавеющей сталей шириной 254 и 762 мм, испытанных при растяжении [10].

В. М. Маркочев и Б. А. Дроздовский [19] на образцах из алюминие­ вого сплава разной ширины (50, 100 и 200 мм) показали, что при одном и том же исходном напряжении число циклов до разрушения мало зависит от ширины образца, а скорость развития трещины растет пропорциональ­ но увеличению ширины образца. Из этого следует, что если ширина надрезанных образцов из стали 45 в 12 раз меньше, чем ширина панелей в работе [10], то и скорость развития трещины усталости должна быть со­ ответственно меньше. У образцов из стали 45 и алюминиевого сплава

АВТ одинаковой ширины (Ъ = 20 мм) скорости развития трещин устало­ сти мало различались.

Результаты испытаний гладких и надрезанных образцов при раз­ личных уровнях напряжений подвергали статистической обработке по методике, изложенной в работе [11]. По результатам статистической обработки строили на нормальной вероятностной бумаге [12] в коор­ динатах Р — N полные вероятностные диаграммы усталости с пара­ метром <т* для двух стадий: по началу образования трещины уста­ лости и по окончательному разрушению (рис. 4 и 5). Ординаты экспери­ ментальных точек подсчитывали по формуле Р = (т — 0,5)/п [13], где п — общее число образцов, испытанных при данном номинальном напря­ жении ст*; т — порядковый номер образца при расположении по возраста­ ющей долговечности. В расчетах использовали табл. XVIII и XV пз

О,В

0,5

Рпс. 6. Зависимость средне­ квадратичного отклонения от О,к средней долговечности образ­ цов из стали 45

1 — гладкий образец, по началу об­ разования трсщнпы; в — то же, по разрушепию; з — образец с падрезом, по началу образования трещи­ ны; 4 — то же, по разрушепию

О

работы [14]. Значения характеристик рассеяния логарифма чисел циклов до появления макротрещины (0,1—0,5 мм) и до окончательного разрушения, а также 90%-ные доверительные интервалы для среднего значения и сред­ него квадратичного отклонения этих логарифмов и коэффициенты вариа­ ции приведены в табл. 1.

Зависимость среднего квадратичного отклонения от средней долговеч­ ности гладких и надрезанных образцов представлена на рис. 6.

Как видно на рис. 6, рассеяние средней долговечности по циклам глад­ ких образцов из стали 45 при оценке по началу образования трещины мало отличается от рассеяния по окончательному разрушению, хотя по абсолютным значениям рассеяние по началу трещины больше. У надре­ занных образцов из этой стали наблюдалось значительное превышение рассеяния в сравнении с оценкой по окончательному разрушению.

строена зависимость отношения среднего значения долговечности по разру­ шению УУр к среднему значению долговечности по началу трещины -/Утр

прямоугольного сечения из стали 45

<ьа,иГ/мм1

Рис. 7. Зависимость относительной длительности разрушения от амплитуды напряжений для образцов прямоугольного сечения из стали 45 и алюминиевого сплава АВТ

(или разность логарифмов средних значений этих величин 1§ Ар — 1.^тр) от амплитуды напряжений оа (рис. 7.) Для сопоставления на график на­ несены также полученные средние значения долговечности по трещинообразованию и окончательному разрушению трех серий гладких и надре­ занных образцов (а а = 2,1) таких же размеров из алюминиевого сплава АВТ, испытанных при коэффициенте асимметрии В = сгт 1п/сттах = = — 0,2 (ат = 5 кГ/мм2). Кроме того, на график нанесены отношения сред­

них значений долговечностей Ар/Атр для балок натурных размеров 24 X X 94 X 700 мм из стали 45 двух плавок, различных по твердости. Металл первой плавки, из которого ранее были изготовлены образцы размером

не 2БМ Ри 1002 с частотой 300 циклов в минуту при коэффициенте асим­ метрии В ~ 0,11.

Как видно на рис. 7, отношение среднего значения долговечности па разрушению к среднему значению долговечности по началу трещины у надрезанных образцов, испытанных при восьми уровнях амплитуды нап­ ряжений (см. верхнее заштрихованное поле рассеяния), изменяется по

оси ординат Ар/АТр в пределах 5,96— 8,32, т. е. на 40%, а у гладких образцов таких же размеров (нижнее поле рассеяния) — только на 11%.

Наблюдавшееся возрастание отношения Ар/Атр с усилением концент­ рации напряжений различно у разных металлов и зависит от их состоя­ ния. Так, при одном и том же уровне концентрации напряжений и оди­ наковых геометрических характеристиках у образцов из стали 45 долго­ вечность по разрушению в 4,5 раза превышает долговечность по образо­ ванию трещины, а у алюминиевого сплава АВТ — только в 1,6 раза. При ступенчатом нагружении надрезанных образцов а а = 2,1 из сплава АВТ (когда после первого нагружения сга = 5,5 кГ/мм2 до базы 2 -107 циклов, при котором трещина усталости не возникала, нагружали сга = 7,5 кГ[