книги / Операционное исчисление и обобщенные ряды Лагерра

ЛИТЕРАТУРА

1. А м е р б а е в 6. М. Некоторые применения ортогональных мно­ гочленов к восстановлению функций, заданных изображением Далласа. «Изв. АН КазССР, серия мат. и мех.*, I960, вып. 9(13).

2. А м е р б а е ® В. М. О (конечном преобразовании Лапласа. «Инж.- фиа. ж.*, 1961, 4,1.

3. А м е р б а е в В. М. Некоторые применения ортогональных много* членов к численному обращению интеграла Лапласа. Труды Н Респ. конф. мат. мех. (1959). Алма-Ата, Изд-во АН КазССР, 1962.

4. А м е р б а е в В. М. Разложение функций-оригиналов, заданных изображениями Лапласа, в ряды типа Неймана. «Вопросы диф. уравне­ ний и механики горных пород*, 1963, 2, 78—97.

5. А м е р б а е в В. М. Об одном классе ортогональных многочленов

комплексного аргумента. «Вести. АН КазССР*, 1962, вып. 5 (206), 74—

47.

6. А м е р б а е в В. М. К вопросу о вычислении интерполяционного многочлена Чебышева. «Вести. АН КазССР*, 1960, вып. 11, 56—59.

7. А м е р б а е в В. М. Некоторые численные методы обращения ин­ тегрального преобразования Лапласа. Автореферат дисс. М., 1963.

8. А м е р б а е в В. М. Об одном модифицированном преобразовании Меллина. «Ж. выч. матем., физ.*, 1962, 2, 2.

9. А м е р б а е в В. М. К теории операционного исчисления. В сб.: «Послед, по дифференц. уранн. и их применению*. Алма-Ата, «Наука* КазССР, 1965, 142—155.

10. А м е р б а е в В. М., Д ж а е м б а е в Р . Т. Об одном представле­ нии спецфункции Ю. Н. Работнова в замкнутой форме. В сб.: «Механи­

ческие процессы в горном массиве*. Алма-Ата* «Наука* КазССР, 1969. 11. А м е р б а е в В. М., Д ж а е м б а е в P. Т. Об одном классе функ­

ций типа спецфункции Ю. Н. Работнова. В сб.: «Вопросы механики гор. ных пород*. Алма-Ата, «Наука* КазССР, 1967, 24—34.

12. А м е р б а е в В . М., Д ж а е м б а е в Р . Т. К теории многомерно­ го дискретного преобразования Лапласа. «Изв. АН КазССР, серия физ.- мат.*, 1970,1, 13—19.

13. А м е р б а е в В . М., Н а у р з б а е в Ж. О включении в простран­ ство оригиналов функций со степенной особенностью. В сб.: «Исслед. по дифференц. уравн. и их применению». Алма-Ата, «Наука* КазССР, 1965, 156—165.

>14. А м е р б а е в В. М., Н а у р з б а е в Ж. Многочлены, ортогональ­ ные по свертке. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.», 1965, 3, 70—78.

функций в ряды Лагерра. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.», 1970, 3,.

тогональных по свертке. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.», 1968, 1,-

15—20.

18. А н н и н Б. Д. Асимптотическое разложение экспоненциальной функции дробного порядка. «Ирикл. матем. и мех.», 1961, 25, <вып. 4.

19* Б а й м у л ь д и н а С., Н а у р з б а е в Ж. Об одном классе много­ членов, ортогональных по свергав. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.»*

ции. Т. Ш. М., «Наука», 1967.

23. Б о х н е р С., М а р т и н У, Т. Функции многих комплексных пе­ ременных. М., ИЛ, 1951.

24. Б ы к о в Я. В., Б о т а ш е в А. И. О свойствах спецфункцииг

М., ИЛ, 1961.

28.В и н е р Н . , П э л и Р . Преобразование Фурье в комплексной об­ ласти. М., «Наука», 1964.

29.В л а с о в В. Г. Интегральное интерполирование и интерполиро, вание по начальным и конечным производным. Собр. тр., т. 5. Л., Суд-

промгиз, 1959.

30.Г а р д н е р М. Ф., Б э р н с Дж. Переходные процессы в линей, ных системах. М., Физматгиз, 1961.

31.Г е л ь ф а н д И. М., Ш и л о в Г. Е. Обобщенные функции и дей­

ствия над ними. T. 1, М., Физматгиз, 1958.

функций. М., Гостехиздат, 1954.

34. Г р а д ш т е й н И. С., Р ы ж и к И» М. Таблицы интегралов* сумм, рядов и произведений. М., Ф'иэматгиз, 1963.

35.Г у г н и н а В . И. О разложении оригинала преобразования Лап­ ласа в ряд по функциям Чебышева—Лагерра. Труды Ия-та матем. и мех. АН УзССР, вып. 17, 1956.

36.Д ё ч Г. Руководство к практическому применению преобразова­ ния Лапласа. М., «Наука», 1965.

37.Д ж а е м б а е в P. Т. Численное обращение двумерного интегра­ ла Лапласа с помощью ортогональных многочленов. В сб.: «Уравнения математической физики и функц. анализ». Алма-Ата, «Наука» КазССР* 1966.

38.Д ж р б а ш я н М. М. Интегральные преобразования и представ­

ления функций в комплексной области. М., «Наука», 1966.

39. Д и т к и н В. А. Операционное исчисление. «Усп. матем. наук»* 1947, 2, 6, 72—158.

40. Д и т к и н В. А. К теории операторного исчисления. «Докл. АН

СССР», 1957, 116, 1, 15—17.

41.Д и т к и н В. А. Обобщенное преобразование Лапласа. «Инж.- физ. ж.*, 1958, 1, 11, 98—104.

42.Д и т к и н В. А. К теории операционного исчисления. ♦Докл. АН СССР», 1958, 3, 395—396.

43. Д и т к и н В. А., К у з н е ц о в П. И. Справочник по опера­ ционному исчислению. М. — Л., Гостехиздат, 1951.

44. Д и т к и н В . А., П р у д н и к о в А . П. Операционное исчисление по двум переменным и его приложения. М., Физматгиз, 1958.

45. Д и т к и н В . А., П р у д н и к о в А . П. Справочник по операци­ онному исчислению. М., «Высшая школа», 1965.

46. Д и т к и н В. А., П р у д н и к о в А. П. Операционное исчисле­ ние. М.9 «Высшая школа», 1966.

47.Д и т к и н В . А . , П? У Дн и к о в А . П . Операционное исчисление.

Всб.: «Итоги науки. Матем. анализ», М., 1966, 7—75.

48.Д и т к и н В. А., П р у д н и к о в А. П. Операционное исчисление

функций двух целочисленных переменных и некоторые его приложе­ ния. «Инж.-физ. ж.», 1969, 17, 4, 697—708.

49. Е в г р а ф о в М. А. Об одной новой формуле в операционном исчислении. «Усп. матем. наук», 1963, 18, 5,159—160.

50.Евгр' аф os М. А. Анашитичесиие функции. М., «Наука», 1965.

51.Е р ж а н о в Ж. С. Теория ползучести горных пород и ее прило­ жения. Алма-Ата, «Наука» КазОСР, 1964.

52. Ер ж а н ов Ж. С., Е го ров А. К. Теория складкообразования

втолще горных пород. Алма-Ата, «Наука» КазССР, 1968.

53.3 а г у с к и н В. Л. Справочник по численным методам решения алгебраических уравнений. М., Физматгиз, 1960.

54.3 а и к и н П. К. О численном решении обратной задачи опера­ ционного исчисления. «Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1968, 8, 2,

Фурье. Минск, «Наука и техника», 1964.

59.К р ы л о в А. Н. Лекции о приближенных вычислениях. М., Гос­ техиздат, 1954.

60.К р ы л о в В. И. Приближенное вычисление интегралов. М., Физ­ матгиз, 1967.

61.К р ы л о в В. И., С к о б л я H. С. О численном обращении преоб­ разования Лапласа. «Инж.-физ. ж.», 1961, Кг 4.

62. К р ы л о в В. И., С к о б л я H. С. Замечание о сходимости и оценке погрешности приближенного обращения преобразования Лапласа при помощи ортогональных многочленов Лежандра и Якоби. «Докл. АН БССР», 1967, 11, 10.

63. К р ы л о в В. И., С к о б л я H. С. Об условиях сходимости и оценке погрешности приближенного обращения преобразования Лапласа при помощи рядов Фурье. «Докл. АН БССР», 1967, 11, 9.

64. К р ы л о в В. И., Ск о б л я H. С. Справочная книга по числен­ ному обращению преобразования Лапласа. Минск, «Наука И техника», 1968.

65. К р ы л о в В. И., Ш у л ь г и н а Л. Т. Справочная книга по чис­ ленному интегрированию. М., «Наука», 1966.

66. К у з н е ц о в П. И. О представлении одного контурного интегра­ ла. «Прикл. матем. и мех.», 1947,11, 2.

67. К у з н е ц о в ГГ. И. Распространение электромагнитных волк вдоль линии. «Прикл. матем. и мех.», 1947, 11, 4.

68. К у н и ц а В. А. Остаточный член тригонометрической интерпо­ ляционной формулы для равноотстоящих узлов в спектральной форме,. «Кибернетика», 1970, 5, 62—71.

69. Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В. Методы теории функций, комплексного переменного. М., «Наука», 1965.

70.Л а н ц о ш К. Практические методы прикладного анализа. М.,. Физматгиз, 1961.

71.Л е б е д е в H. Н. Специальные функции и их приложения. М.—

Л., Физматгиз, 1963.

72.Л у р ь е А. И. Операционное исчисление в приложениях к за­ дачам механики. М., Гостехиздат, 1950.

73.Л ю с т е р н и к Л. А., С о б о л е в В. И. Элементы функциональ­

ного анализа. М., «Наука», 1965.

74.М а л а х о в с к а я P. М. О применении обобщенных функций к. операторному исчислению. «Уч. зап. Томского ун-та», 1960, 36, 19—32.

75.М а л а х о в с к а я P. М. О включении операционного исчисления

на основе одностороннего преобразования Лапласа в теорию обобщенных функций. Труды Томского ун-та, 1963, 163, 28—43.

76.М и н у с и н с к и й Я. К. Операторное исчисление. М., ИЛ, 1956.

77.М и н у с и н с к и й Я. К., С и к о р с к и й Р. Элементарная теория обобщенных функций. T. I. М., ИЛ, 1959.

78.М у р а в ь е в П. А. К вопросу о нахождении функции—оригина­ ла, когда функция-изображение есть правильная рациональная дробь. «Вычислит, матем.», 1959, 5.

79.Н а т а н с о н И. П. Теория функции вещественной переменной. М., ГИТТЛ, 1957.

80.Н а у р з б а е в Ж. Интегральное преобразование Лапласа функ­ ций со степенной особенностью. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.», 1966

3, 61—70.

81. Н и к о л а е в а М. В. О приближенном вычислении осциллирую­ щих интегралов. Труды мат. Ин-та им. В. А. Стеклова, 28, 1949.

асимптотического разложения функции, заданной своим лапласовским изображением. «Докл. АН СССР», 1952, 83, 5.

84.П и л а т о в с к и й В. П. О приближенном вычислении значения функций, заданных лапласовским изображением. «Докл. АН СССР»,

1952, 82, 2.

85.Р а б о т н о в Ю. Н. Равновесие упругой среды с последействием. «Прикл. матем. и мех.», 1948, 12, 1.

цы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и ин­ теграла от нее. М., «Наука», 1969.

88. Р о з о в с к и й М. И. Некоторые свойства специальных операто-, ров, применяемых в теории ползучести. «Прикл. матем. и мех.», 1959,- XXIII, выл. 5.

89. Р о з о в с к и й М. И. Интегрально-операторный метод в наслед­ ственной теории ползучести. «Докл. АН СССР», 1965, 160, № 4.

90. Р я б ц е в И. И. Приближенное вычисление оригинала по значе­ ниям изображения в равноотстоящих точках действительной оси. «Изв» высш. учебн. завед., матем.», 1966, 3, 139—143.

91. С а л е х о в Г. С. Вычисление рядов. М., Гостехиздат, 1955.

92.С а л е х о в Г. С. Приложение преобразования Лапласа к сумми­ рованию рядов, разложенных по специальным функциям. «Уч. зап. Ка­ занского ун-та*, 1955, 10, 3—8.

93.С е г ё Г. Ортогональные многочлены. М., ИЛ, 1962.

94.С е р е б р я н н и к о в М. Г. Гармонический анализ. М., Гостехиз­ дат, 1948.

95. С к о б л я H. С. О вычислении интеграла Меллина. «Докл. АН БССР*, 1961, 5, 4.

96.С к о б л я H. С. Таблицы для численного обращения преобразо­ вания Лапласа. Минск, «Наука и техника*, 1964.

97.С к о б л я H. С. О распределении корней многочленов, связан­ ных с численным обращением преобразования Лапласа. «Докл. АН БССР*, 1965, 9, б.

98.С н е д д о н И. Преобразование Фурье. М., ИЛ, 1955.

99. С о л о д о в н и к о в В. В., Дми т р и е в А. Н., Б г у п о в Н. Д. Ортогональный метод анализа и синтеза линейных систем автоматиче­ ского управления на основе понятия моментов. «Автоматич. управл. и вычислит, техника*, 1968, 8,

100.Т и т ч м а р ш Е. К. Теория функций, М., Гоетехиздат, 1951.

101.Т и т ч м а р ш Е. К. Введение в теорию интегралов Фурье. М.,

ИЛ, 1948.

102.Т и х о н о в А. Н. О решении некорректно поставленных задач

иметоде регуляризации. «Докл. АН СССР*, 1963, 151, 3, 501—504.

103.Т и х о н о в А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. «Докл. АН СССР*, 1963, 153, 1, 49—52.

ческой физике. М„ Гостехиздат, 1956.

106.У о л ш Дж. Л. Интерполяция и аппроксимация рациональны­ ми функциями в комплексной области. М., ИЛ, 1961.

107.Х а р д и Г. Расходящиеся ряды. М., ИЛ, 1951.

108.Х е м м и н г Р. В. Численные методы. М., «Наука*, 1968.

109. X и р ш м а н И. И., У и д д е р Д. В. Преобразование тина свертки. М., ИЛ, 1952.

110; Ц ы п к и н Я. 3. Теория импульсных систем. М., Физматгиз, 1958.

111.Ш в а р ц Л. Математические методы для физических наук. М., «Мир*, 1965.

112.Ш т о к а л о И. 3. Операционное исчисление. Киев, «Наукова думка*, 1972.

113. Э й л е р Л. Дифференциальное исчисление, М.—Л.,: Госиздат*4 1949.

114. d’A d h é m a r R. Sur une classe d'équations aux dérivées partiel­ les du second ordre, du type hyperbolique, a 3 ou 4 variables indépendantes. «J. Math. Pur. Appl.*, 1904, ser. 5, 10, 131—207.

116. A r m s t r o n g H. L. On the representation of transients by se­ ries of orthonormal functions. «JRE Trans, circ. theory*, 1959, CT—6, 4, 351—354.

117. B a s h k o w T . R. A «curve plotting* routine for the inversion Laplace transform of rational function. «J, Assoc. Comput. Mach.*, 1958, 5, 1, 52—56.

t r u d M. C. Invariant Imbedding and Time—dependent Transport processes. N.-Y., 1964.

120. B e l l m a n R. E., К a 1 a b a R. E.f L о с к e 11 J . A. Numerical inversion of the Laplace transform. Applications to biology, economics, en­ gineering and physics. N.-Y., Amer. els. publ. company, 1966.

121. B e r g L. Asymptotische Auffasung der Operatorenrechnung. «Studia Math.», 1962, 21, 2, 215—229.

122.B e r g e r B. S. Inversion of the N—dimensional Laplace trans­ form. «Math. Comput.», 1966, 20, 95.

123.B e r g l a n d G. D. The fast Fourier transform Recursive equati­ ons for arbitrary lenght Record. «Math. Comput.», 1967,• v. 21, 98, 236—

238.

124. B e r g l a n d G. D. A fast Fourier transform algorithm using ba­ se 8 interations. «Math. Comput.», 1968, 22, 102.

125.B o a s R. P., W i d d e r D . V. An inversion formula for the Lap­ lace integral. «Duke Math. J.», 1940, 6,1, 1—26.

126.B o e h m e T . K, Operational calculus and the finite part of diver­ gent integrals. «Trans. Amer. Math. Soc.», 1963, 106, 2, 346—368.

127. B o u t r o s Y. Z. Numerical methods for the inversion Laplace transforms. Thesis, Zurich, Aschmann, 1964.

128.B u r e a u F. J. Divergent integrals and partial differential equa­ tions. Communie. «Pure Appl. Math.», 1955, 8, 1, 143—202.

129.B u t z e r P. Singular integral equations of volterra type and the

finite part of divergent integrals. «Arch. Rational Mech. Anal.», 1959, 3, 194—205.

130. C a m b i E. Inverse Laplace transforms expressed as Neumann Series. «J. Math. Physics», 1956, 35, 1, 114—122.

131.C a t o n W. B., H i l l e E. Laguerre polynomials and Laplace in­ tegrals. «Duke Math. J.», 1945, 12, 2, 217—242.

132.C a u c h y A. L. Sur un nouveau genre d'integrales. «Anciens exerc. Math.», Oeuvres computes, 1826, ser. 2, vol. 6, 78—88.

133.C h u r c h i l l R. V. The inversion of the Laplace transformation by a direct expansion in semes and its application to boundary—value prob­ lems. «Math. Z.», 1936/37, 42, 2, 567—579.

134.C h u r c h i l l R. V. Additional notes on the inversion of the Lap­ lace transformation. «Math. Z.», 1937/38, 43, 1, 743—748.

135. C h u r c h i l l R. V. Operational Mathematics. N.-Y., Me Graw-Hill, 1958.

136.C o o l e y J., T u k e y J . An algorithm for the Machine Calculati­ on of Complex Fourier Series. «Math, Comput.», 1965, 19, 90.

137.C o o p e r J . L. B. Laplace transformations of distributions. «Canad. J. Math.», 1966, 18, 6, 1325—1332.

138.C o s t T. L. Approximate Laplace transform inversions in viscoe­ lastic stress analysis. «AJAA J.», 1964, 2, 12, 2157—2166.

139.D e l a n g e H. Remarque sur une formule d'inversion de l'integrale de Laplace—Stieltjes. «Bull. Sci. Math.», 1951, 75, (2), 146—152.

140.D e l a v a u l t H . Les transformation intégrales plusieurs variab­ les et leurs appUcations. Paris, Qauthier-Villars, 1961 (Mem. Sc. Math. 148).

141.D o e t s c h G . Handbuch der Laplace Transformation. Bd. 1—IV. Basel—Stuttgart, Birkhaüser, Verlag, 1950—1956.

142. D o e t s c h G . , K n i e s s H. and V o e l k e r D . Tabellen zur Lap­ lace transformation. Springer, Berlin und Côttingen, 1947.

143. E r d e l y i A . Inversion formulas for the Laplace transformation. «Philos. Magazine», 1943, 34, 235, 533—537.

144. Е г d е 1 у i A. Note on an iversion formula for the Laplace trans­ formation. «J. London. Math. Soc.», 1943, 18, 2, 72—77.

la méthode de Tricomi—Picone pour l’inversion de la transformation de Carson. «Chiffres, Revue Ass. Fr. cale, trait, inf.», 1958, 1, 63—74.

150.F о i a s C. La non-existence des fonctionelles linéaires continues non — milles. «Bull. Acad, polon. Sci. Ser. Math.», 1960, 8, 135—137.

151.F о i a s C. Approximation des operateurs de J. Mikusinski par des fonctions continues. «Studia Math.», 1961, 21, 1, 73—74.

155.G i 11 y J . Les parties finies d’integrales et la transformation de Laplace—Carson. «Revue Scientifique», 1945, 83, 259—270.

156.t e r H a a r B, An easy approximate method of determining the relaxation spectrum of a viscoelastic material. «J. Polymer Sci.», 1951, 6, p. 247.

157.H a d a m a r d J . Recherches sur les solutions fondamentales et

l’intégration des equations linéaires aux derivees partielles. «Ann. Sci. Eco­ le Norm. Super.», ser. 3, 1904, 21, 535—556.

158. H a d e m a r d J . Le problème de Cauchy et les equations aux de­ rivees partielles linéaires hyperboliques. Paris, Hermann, 1932.

159. H a r d y G. H., R o g o s i n s k i W . W. Notes on Fourier Series (H): On the Gibbs phenomenon. «J. London Math. Soc.», 1943, 18, 2, 83—87.

160. H a u s d о r f F. Momentprobleme für ein endliches Interval. «Math. Z.», 1923, 16, 220—248.

161.H e a v i s i d e О. Electromagnetic theory. London, 1899.

162.H i 11 e E. Bilinear formulas in the theory of the transformation

of Laplace. «Compositio Mathematical, 1938, 6, 1.

163. H i r s c h m a n J. J.«A new representation and inversion theory for the Laplace integral. «Duke Math. J.», 1948, 15, 2, 473—494.

164. H о f m a n n R. Ein Verfahren zur numerischen Ferechnung von Original funktionen bei gegebenen gebrochen rationalen Bildfunktion. «Re­

functional analysis. «I. Proc. Japan Acad.», 1957, 33, 2, 92—97.

•166. I s h i h a r a T. Divergent integrates as viewed the theory of func­

methods of summability. «Ann. Polonici. Math.», 1964, 14, 2, 101—116...

195.S а 1 z е г Н. Б. Additional formulas and tables for orthogonal polynomials originating from inversion integrals. «J. Math. Phys.», 1961, 40, 1, 72—86.

196.S a 1 z e r H. E. Tables for the numerical calculation of inverse Laplace transforms. «J. Math. Phys.», 1958, 37, 2, 89—109.

197.S a 1 z e г H. E. Orthogonal polynomials arising in the numerical evaluation of inverse Laplace transforms. «Math. Tabl. other Aids to Comp.», 1955, 9, 52, 164—177.

198.S a 1 z e r H. E. Equaley-weighted quadrature formulas for inver­ sion integrals. «Math. Tabl. other Aids to Comp.», 1957, 11, 59, 197—200.

199.S c h a p e r y R . A. Approximate methods of transform inversion for viscoelastic stress analysis. «Proc, of the 4-th U. S. Nat. Congress of Appl. Mech.», 1961, 1075—1085.

ly convergent sequences. «J. Math, and Phys.», 1955,* 34, 1, 1—42.

207.S h i r t l i f f e C . J., S t e p h e n s o n D. G. A computer Oriented Adaption of Salzer's Method for inversion Laplace transforms. «J. Math. Phys.», 1961, 40, 2,135—141.

208.S h o h a t J . Laguerre polynomials and the Laplace transforms. «Duke Math. J.», 1940, 6, 3, 615—626.

nal calculus in N variables» (1956, 15, p. 49). «Portug. Math.», 1957, 16, 1—2, 41—42.

211.S w a r t z Ch. A generalized calculus based on the Laplace trans­ form. «Studia Math.», 1966, 28, 1, 17—30.

212.T e m p l e G. Weak functions and the «finite part» of divergent

intégrales. «Studies in Math. Mech. Academic Press, N.-Y.», 1954,135—140.

fonction en un point singulier. «J. Math, pur appl.», 1963, 42, 4, 351—366.

219. V i c h R. A new method of numerical Laplace inversion. Néktéré v

problémy z teorie obvodu. Praha, CSAV, 1961, 9—34.

220. V i c h R. Numerische Umkehrung der Laplace Transformation. «Prace Ustavu radiotechniky a electroniky CSAV», URE, 1962, 10.

221.V i c h R. Z-transformation. Théorie und Anwendung. Berlin, Veb Verlag Tech., 1964 .

222.W e e к s W. T. Numerical inversion of Laplace transforms using

Laguerre functions. «J. Assoc* Comput. Mach. JBM», 1966, 13, 3.

223.W i d d e r D . V. The inversion of the Laplace integral and the re­ lated moment problem. «Trans. Amer. Math. Soc.», 1934, 36, 1, 107—200.

224.W i d d e r D. V. An application of Laguerre polynomials. «Duke Math. J.», 1935, 1, 2, 126—136.

225.W id d e r D. V. The Laplace transform. London, Oxford, 1946.

226.W i g e r t S . Contribution â la théorie des polynômes d’Abell-La- guerre. «Arkif f. Math. Astron. Fys.», 1921, 15, № 25, 1—22.