книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации
..pdfНеструктурные методы — это методы оптимальных решений, позволяющие оценить наилучшие (возможные с точки зрения вы бранного критерия) характеристики системы обработки сигнала. Особенностью большинства оптимальных систем является нали чие устройства памяти, позволяющего использовать для принятия решения информацию, заложенную в корреляционных связях па раметров сигналов и помех.
В классической постановке задачи рассматривается обнаруже ние (распознавание) нормального стационарного центрированного случайного сигнала в аддитивной смеси с некоррелированным нормальным шумом, причем предполагается, что корреляционные свойства обоих процессов заданы матрицами ковариационных мо
ментов Сс и Сш для сигнала и шума соответственно.
В задаче обнаружения сигнала в реализации у (t) коэффици ент правдоподобия имеет вид
|
Nl/2 |
|
|
1[У] = |
detCu |
(3.2) |
|
|
detC1 |
|
|
где |
|
|
|
N |
N |
(3.3) |
|
/=1 Ы |
|||
|
|||
N — объем выборки; ХШ=С Ш_1; Х2 =С £_|; |
С2 =Сс +С ш; уt и |
||
ук — отсчеты входной реализации у(().
Из выражения (3.3) видно, что для случайного сигнала опти мальный обнаружитель по статистическим и информационным критериям является нелинейным устройством, осуществляющим весовое суммирование произведений значений выборки входного центрированного процесса.
Одним из способов реализации алгоритма
(3-4)
/=1 *=1 является применение дискретно-аналогового фильтра или дис
кретно-аналогового преобразователя, устройства задержки, про цессора и арифметического устройства.
В системах ближней локации оптимальные системы, как пра вило, не реализуемы ввиду их технической сложности. В целях упрощения системы обнаружения (распознавания) часто предпо лагается парная корреляция в двух соседних отсчетах, сдвинутых по времени на величину х. Тогда правило решения (3.4) будет иметь вид
7 \у ( 0 у ( ‘ + *)А + ^2 ^ JУ (ОА > ^пор. |
(3.5) |
где
л __ л Ш л Е . л _лШ л Г
Л 1 - K ik “ K ik » Л 2 “ Л /7 ~ л /7 •
Алгоритм (3.5) часто сводят к вычислению оценки нормиро ванного коэффициента корреляции п{х) и сравнению ее с посто
янным порогом С/ ’*р:
I г.О 0 |
( 1 |
т. ® |
|
г (т) = - Jy(t)y{t + х)А |
- |
Jу 1(/)А >и.пор* |
(3.6) |
Для реализации алгоритмов (3.5) и (3.6) используют корреляторы, позволяющие получить оценки автоковариационных моментов:
т |
|
С(т) = \;\y{t)y{t + x)dt. |
(3.7) |
1 о |
|
Чаще всего применяются корреляторы мультипликативного типа, основной операцией которых является перемножение текущего
о |
о |
отсчета реализации y(t) |
и задержанного на х - y(t -х). |
Недостаток корреляционных систем рассмотренного типа —- сложность технической реализации быстродействующих пере множающих устройств, работающих в широком динамическом диапазоне входных сигналов. В реальных перемножающих уст ройствах аналогового типа происходит не только перемножение, но и детектирование сигналов. Детектирование приводит к появ лению постоянной составляющей напряжения на выходе перемножителя, которая не связана с наличием корреляции между
входными процессами и зависит от нестабильности питающих на пряжений.
При нестационарных входных сигналах и нестабильных пи тающих напряжениях постоянную составляющую детекторного эф фекта не удается исключить с помощью компенсационного напряже ния. Решение задач может быть упрощено благодаря применению функциональных корреляторов, в которых вместо непрерывного перемножения входных реализаций процессов осуществляется пе ремножение функций этих процессов. К функциональным корре ляторам в зависимости от вида функционального преобразования относятся корреляторы разностной частоты, цифровые (при ко нечном числе N уровней квантования); знаковые (при N = 2); ре лейные (знаковому преобразованию подвергается один из входных сигналов).
В системах ближней локации при оценке корреляционных функций случайных процессов цифровыми и знаковыми методами следует учитывать погрешности от шумов квантования. Методы вычислительной техники позволяют реализовать цифровые корре ляторы в заданных габаритах при помощи аналого-цифрового пре образователя, устройства задержки и арифметического устройства. Однако последние часто не обеспечивают требуемые быстродей ствие и динамику.
Следует отметить общие особенности корреляционных методов обработки сигналов, ограничивающих их применение в системах ближней локации. При использовании корреляционных методов исследуются центральные смешанные моменты второго порядка, которые характеризуют корреляционные свойства центрирован ных частей случайных процессов. В системах ближней локации нестационарность сигналов, обусловленная изменением во време ни априорно неизвестных математических ожиданий, не позволяет оценить последние на интервале принятия решения с достаточной точностью и, следовательно, провести корреляционные измерения рассматриваемыми способами.
При обработке в корреляционных системах центрированных сигналов, нестационарность которых обусловлена изменением во времени средней частоты энергетического спектра, необходимо применять устройства автоматического слежения за задержкой сиг нала, которые требуют времени на самонастройку, соизмеримого с заданным временем принятия решения в системах ближней локации.
Кроме того, в системах ближней локации информация о про странственно-геометрических признаках объектов и помех может быть заключена в функциональной связи детерминированных со ставляющих нестационарных входных процессов. Поэтому для принятия решения в подобных случаях целесообразно использовать вторые смешанные начальные моменты. Одним из путей решения задач, учитывающих специфику систем ближней локации, является использование регрессионных методов обработки сигнала, позво ляющих реализовать априорную информацию о корреляционных связях информативных параметров сигналов с помощью простых операций весового суммирования и детектирования. При использо вании регрессионных методов информация о корреляционных свой ствах нестационарных процессов может быть получена с помощью знаковых функциональных преобразований сигналов. При этом от падает необходимость в автоматических устройствах, следящих за задержкой, и не требуется времени на самонастройку. Регрессион ный способ может быть использован для извлечения информации о функциональных связях между детерминированными составляю щими нестационарных процессов даже при отсутствии ковариации. Он допускает перестройку области принятия решения в адаптивных системах.
Регрессионные системы в большинстве случаев не чувстви тельны к изменению питающих напряжений, однако в многока нальных системах требуют стабильности коэффициентов передачи трактов.
3.2. Алгоритмы работы квазиоптимальных многоканальных систем обнаружения
и распознавания сигналов
За время включенного состояния автономным информацион ным системам ближней локации на траектории могут создаваться различные виды активных и пассивных помех. Эти помехи приво дят к появлению на входах каналов АИС БЛ сигналов, близких по своим основным параметрам к сигналам от объектов. При взаимо действии с объектом прием сигнала осуществляется на фоне по мех, характер которых может отличаться от характера помех на траектории. Таким образом, на траектории СБЛ решает задачи
распознавания, а в момент взаимодействия с объектом — задачи обнаружения сигнала на фоне помех.
Для решения задач обнаружения и распознавания блок приня тия решения (БПР) оптимальной по статистическим и информаци онным критериям системы должен вычислять коэффициенты правдоподобия по сигналу и помехе. Поскольку момент встречи с объектом априорно неизвестен, то при отсутствии информации об условиях применения АИС для улучшения вероятностных харак теристик системы в блоке измерения (см. рис. 1.1) в БИ должны оцениваться характеристики помех как на траектории, так и в мо мент взаимодействия с объектом для адаптации БПР при решении задач обнаружения и распознавания.
Рассмотрим многоканальную систему обнаружения, в которой сигнал присутствует одновременно во всех п каналах. Будем пола гать, что помехи в каналах аддитивны, а сигналы известны точно по форме и имеют случайные взаимокоррелированные амплитуды. Тогда выборочная реализация процесса на входе /-го канала может
быть представлена в виде |
|
|
= |
+ |
СЗ-8) |
где Xj — случайная амплитуда; |
Uci (/) |
— единичный сигнал; |
Umj (/) — реализация шума.
Будем полагать, что шумы на входах каналов некоррелированы между собой и с сигналами и имеют постоянные спектральные плотности S0. Тогда при нормальном законе распределения слу чайных амплитуд и шумов в каналах плотности распределения ве роятностей х{,...,хп и С/Ш(|,...,и шт будут иметь вид
Ж |
x/l) = [(2ji)"det с ] 2ехр |
1 /=1 к=\ |
|
|
|
|
_ |
|
|
||
|
|
|
|
|
(3.9) |
|
Щ |
J |
f i l m |
|
|
|
W {ywi\,...,Uiiljm) = {2%(s]) 2 |
exp |
, (3.10) |
||
|
|
||||
Sea 0i о
где detC — определитель матрицы ковариационных моментов; ^ = С 1 — матрица, обратная матрице ковариационных моментов;
8 Зак. 291
'* v ' detC
Mik — минор элемента Cik в определителе матрицы С; х, и хк —
случайные амплитуды сигналов в каналах iи к, ц, и ц* — матема |
|
тические ожидания случайных параметров сигналов Xj и хк\ о 2 — |
|
дисперсия шума в t-м канале; |
ш, = 2/ В|-7) — число дискретных от |
счетов С/ш<(/) в разложении |
Котельникова; 7} — длительность |
а? |
спектральная плотность шума в |
сигнала в t-м канале; 50( = — |
|
fbi |
|
полосе 0 - / gi. |
|
|
На основании выражения (1.21) оптимальная АИС при обна |
|||
ружении должна вычислять коэффициент правдоподобия |
7,С[У] и |
|||
сравнивать его с порогом |
|
|
|
|
|
' |
Ч*у- |
|
(3.11) |
|
1 1 Voir] |
|
|
|
Можно записать |
|
|
|
|
|
Wc[Y] =W(xl,...,x„)1V(y1,...,yn/xl,...,xny, |
(3.12) |
||
|
W0[y] = W(y......,у л/х ,= 0 ,...,х л =0), |
|
(3.13) |
|
где |
W(yx, .. . , y J xi,...,x„) = fl(2 n a ? ) 2 |
х |
|
|
|
|
1=1 |
|
|
|
хехр | |
][yi(0 - х>(Оиоi(О]2 dtk |
(3.14) |
|
|
( 1=1 * 4 |
о |
J |
|
|
|
m, |
|
|
W(yu ...,y„lx\ = 0,...,х„ = 0) = П(2ко,2) |
2 е х р |- £ - ^ - }у?(/)<*[. |
|
/=1 |
I <=15°' о |
J |
|
|
(315) |
Тогда формулу (3.11) с учетом выражений (3.9)—(3.15) можно представить в виде
г |
п - 1 /2 |
f |
1 л |
л |
|
|
4 [Г] = [(2л)" detC] |
ехР1 - т Ё |
Ё хл (*/ - и, )(** - ц*) - |
||||
|
Т |
I |
Z /=l*=l |
7* |
^ |
|
|
|
|
|
|||
- Z |
Jt^ (О " |
(O f dt+ Z v ~ |
j\yf ( ')<* к YI ■• (316) |
|||
/=1 °<W о |
|
|
1=1 ^Oi |
о |
J |
|
Отсюда следует, что оптимальная система должна принимать решение о наличии сигнала на входе, сравнивая показатель экспо ненты с порогом
Yi =ln{yI[(27T)"detC1/2]},
т.е.
^ S |
Z 4* (*, - ц,)(** - ц*) - Z |
х? %-■+ £ х& |
(3•17) |
|
2 /=1 к= |
/=1 |
J0i /=1 |
|
|
Т, |
|
|
|
|
где qt = ju*j {t)dt — энергия единичного сигнала; |
|
|||
о |
|
|
|
|
4 = |
(t)Uci(t)dt - |
интеграл взаимной корреляции между |
||
принятым колебанием и сигналом Uci(t).
Известными в месте приема являются следующие параметры: detC, Xjk, ц,, |iA, <?,, S0i, Uci(t). Вычисление по каждому
каналу может быть осуществлено на выходах линейных фильтров, оптимальных по критерию максимума отношения сигнал / шум. На основании выражений (3.8) и (3.17) запишем
|
т |
т |
$ ,= - ! - |
'iy,(l)Ud(l)dl=^L+ ~ \ u „ (/)£/«, (<)<*• (3.18) |
|
^0/ |
о |
^0/ *^0/ о |
Первый член в правой части уравнения (3.18) представляет собой математическое ожидание интеграла взаимной корреляции при условии xi9 второй — центрированную случайную величину со среднеквадратическим отклонением
Оценки случайных амплитуд сигналов xt можно осуществлять по следующим критериям:
по минимуму среднеквадратической погрешности; по максимуму апостериорной вероятности; по максимуму функции правдоподобия.
Оценка случайной амплитуды сигнала, принимаемого на фоне шума, по методу максимального правдоподобия асимптотически эф фективна, т. е. при большом отношении сигнал/шум оценка имеет минимальную дисперсию. Кроме того, при большом отношении сиг нал/шум все три метода оценки асимптотически эффективны.
Несмещенная оценка случайной амплитуды х, в /-м канале по методу максимума правдоподобия равна
т, |
|
= Ы 'М Л < )< * |
(3.20) |
о |
|
Как видно из формулы (3.20), оценку случайной амплитуды сигнала х, можно получить на выходе линейного фильтра, опти мального по критерию максимума отношения сигнал/шум для сиг нала Uci (t).
Среднеквадратическое отклонение оценки
|
т, |
-I |
- 1/2 |
|
|
|
Ч |
|
J0i о |
|
.So, |
Тогда относительную дисперсию оценки случайной амплиту |
|||
ды х, получим в виде |
|
|
|
|
Ш, |
|
(3.21) |
|
|
ySoi) |
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
где 2Ej = xf |
{t)dt = x]qt — энергия принятого сигнала, |
||
о
Из равенства (3.21) видно, что относительная дисперсия опен ки амплитуды сигнала, точно известного по форме, обратно пРю-
100
порционапьна удвоенному отношению энергии принятого сигнала к спектральной плотности шума.
При больших отношениях сигнал/шум (см. (3.20)) последние два члена правой части выражения (3.17) можно вычислить, ис пользуя оценки случайных амплитуд на выходах оптимальных ли нейных фильтров, согласованных с единичными сигналами:
П |
П Ji 4i |
2 |
9, |
(3.22) |
|
|
- S |
}0i |
*i |
Soi |
|
|
|
|
|
||
Тогда при принятых допущениях алгоритм принятия решения (3.17) можно привести к виду
Z |
х? т ~ - |
\ Z Z Xik ( * , - Р , ) ( x k - V k ) > r i • |
(3 .2 3 ) |
1=1 |
Л0/ |
1 1=1 k=1 |
|
Рассмотрим случай, когда многоканальная система решает за дачу распознавания. На вход системы могут поступать реализации, содержащие сигналы (3.8) или помеху
J '/W - tf tU O + tW O . |
0.24) |
где Uni (t) — единичный сигнал помехи, известный точно; х" —
его случайная амплитуда.
При нормальном законе распределения случайных амплитуд помехи аналогично выражению (3.9) имеем
- 1/2
xexp |
(3.25) |
|
^ i=i *=i |
Коэффициент правдоподобия представим в виде
, m K m |
к т т п г ' м п |
(3.26) |
|
к т |
в д к о о г 1 м у ) ’ |
||
|
где Lc[7] — коэффициент правдоподобия гипотезы о наличии на
входе сигнала на фоне шума (см. формулу (3.16)); Ln[7] — коэф
фициент правдоподобия гипотезы о наличии на входе помехи на фоне шума.
Тогда на основании выражений (3.16), (3.17), (3.23) и с учетом равенства (3.26) решение о наличии сигнала на входе системы рас познавания можно принимать, вычисляя неравенство
|
(3.27) |
где |
|
yi =ta{y2(d«*CSt),'I(detCb)_,,1|. |
(3.28) |
Здесь индексом «с» обозначены параметры сигнала, а индексом «п» — помехи.
В тех случаях, когда система должна решать как задачи обна ружения, так и задачи распознавания, решение о наличии сигнала на входе системы должно приниматься при совместном выполне нии неравенств (3.17) и (3.27).
Если формы сигналов и помех в каждом канале совпадают, т.е.
(<)■= t u < ) = и, (»),
то оценки случайных параметров сигналов Зс,с и помех х" можно проводить на выходах одних и тех же фильтров, согласованных с единичными сигналами £/,(/). Тогда на основании неравенства (3.27) алгоритм системы распознавания будет иметь вид
3.3. Алгоритмы работы квазиоптимальных систем обнаружения и распознавания случайных процессов
Рассмотрим задачу обнаружения нестационарного случайного процесса {(Ус(/)} на интервале времени Т в аддитивной смеси с