книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации
..pdfгде
здесь Л = К " \ К — матрица корреляционных Моментов, |
К(к = |
||
= Cik + М,Мк. |
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
\2 |
|
*/-£р,*** |
|
(3.72) |
|
4 /=1 |
*=i |
|
|
ч |
к*1 |
J |
|
и на основании неравенства (3.42) алгоритм системы обнаружения нестационарного случайного процесса может быть представлен в виде
1 п |
1 п |
\2 |
|
|
‘ Yl> |
(3.73) |
|||
|
* / " £ Р ,Л |
|||
|
*=1 |
|
|
k*i
а алгоритм системы распознавания на основании неравенства (3.46) будет
|
Г |
п |
\ 2 |
Г |
|
\ |
1 |
п |
|
|
|
(3.74) |
|
|
|
|
|
|
- £ Р , * * * |
|
4 |
/=1 |
*=1 |
|
4 /=1 |
А=1 |
|
|
< |
k*i |
j |
к |
к*п |
j |
Как следует из (3.73) и (3.74), регрессионные алгоритмы огра ничивают относительные расстояния от линий регрессии, т.е. имеют четкий геометрический смысл. Такие алгоритмы могут применяться независимо от закона распределения информативных параметров (для одномодальных распределений) [14].
Для упрощения вычислений неравенств (3.73) и (3.74) и реали зации систем принятия решения на элементах дискретно-аналого вой техники область принятия решения можно формировать, вы числяя неравенства:
|
|
|
* - £ f t* * * |
nopl ’ |
|
|
/=1 |
i= l |
А=1 |
|
|
|
|
|
k * i |
|
|
- 5 X |
* » - Ё р»*а |
■ 2 X |
* , - Z P,*** > i/.nop2> |
||
/=1 |
|
*=1 |
/=1 |
A=i |
|
|
|
k * i |
|
**/ |
|
(3.75)
(3.76)
где АГ,- — весовые коэффициенты.
Выше был рассмотрен алгоритм работы бинарной системы обнаружения нестационарного случайного процесса на фоне нор мального белого шума. При применении начальных оценок алго ритм системы обнаружения и распознавания случайного процесса будет иметь вид
£ а ,х Д / - /Д /) - £ я , |
X i ( t - i A t ) - ^ ikxk(t-kAt) >и.пор' (3.77) |
|
/=1 |
/=1 |
к=1 |
к*1
В тех случаях, когда для упрощения системы учитывается ап риорная информация о взаимной корреляции только двух соседних отсчетов (парная корреляция), т.е. предполагается
Рм+/ =0 ПИi > 2 >
и когда коэффициенты регрессии Р*,*+1 = const, при переходе к
непрерывной обработке сигнала и замене суммирования дискрет ных отсчетов интегрированием алгоритм системы обнаружения сводится к виду
i J[x(z)+x(z-x)-A:|x(z)-ptx(z-T)|]*>C/nop, (3.78)
1 t - T
где Т— длительность сигнала.
Рассмотрим случай, когда п = 3 и входной процесс задан век-
И2
Из
С = а,ст2д;2 |
<W l2 |
< W » |
С 2 |
а 2СТ3Г23 |
|
ст3а,г3| |
а 3ст2г32 |
|
При этом det С = а 2а 2а 3 (l - г12 - r23 - rx\ + 2r,2г23/*, 3);
К = (-!)'
detC’
где Л/,л — минор элемента в матрице ковариационных моментов, расположенный на пересечении /-й строки и к-го столбца,
|
|
|
det С |
|
|
|
|
|
|
А.,2 - ' |
1 |
|
|
|
|
(3.79) |
|
|
^ t £ C3CTl°2 (г12 - г 23г1э)’ |
|||||||
|
Л,,з - |
- L a |
' |
|
|
|
||
|
detС |
ст2СТ|аз(/-12Г23 - г 13) |
|
|||||
и т.д.: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
_ |
^12 |
_ |
C l ( rI2 - г 13г2 з). |
|
||
|
P l 2 _ _ l |
|
|
Л |
2 \ ’ |
|
||
|
|
|
^11 |
|
^2 ( |
—^23 ) |
|
|
|
Р13 |
|
^13 |
|
^1 (r13 ~П2^23) |
|
||
|
|
|
X.11 |
СТзО-'гз) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
При |
rik - const и |
<т, = а 2 = с 3 |
р/Л= |
и при rjk > 0,9 |
||||
о |
. |
|
|
|
|
|
ri k J |
|
= const |
|
|
|
|
|
|||
P/t = 0,5. При р, (а ,) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Мз |
^ Р д |
На = 0. |
(3.80) |
||
|
|
|
|
*ы |
|
|
|
|
ы
Рис. 3.9. Область принятия решения регрессионной системы по алгоритму (3.81)
Таким образом, при соблюдении допущения (3.80) можно пользоваться корреляционными оценками (3.72).
Квазиоптимальный алгоритм обнаружения и распознавания сигналов при п = 3 будет иметь вид
*1*1 + *2*2 + *3*3 - *11*1 - Pl2*2 - 012*31- |
|
"^2 1*2 "021*1 " 023*31"^31*3 "031*1 "032*21^ ^пор• |
(3-81) |
Рассмотрим область принятия решения (рис. 3.9), соответст вующую алгоритму (3.81). Линия регрессии является пересечени ем плоскостей Аи А2, Л3, задаваемых уравнениями
*1 " 0 1 2 * 2 " 0 1 3 * 3 = 0*
* 2 - 021* 1 " 023*3 = °5
* 3 - 0 3 1 * 1 - 0 3 2 * 2 = 0 .
След плоскости Ах на плоскости х2Ох2 при х] = 0 определяет
ся уравнением
*2 =
Следы плоскости А2 на плоскости ^Ох2 при х2 =0 и плоско сти А3 на плоскости х^Ох2 при х3 —0 задаются уравнениями
126
При л = 2 на основании выражения (3.71) запишем
л2
(3.82)
У
Однако при п = 2, коэффициенте взаимной корреляции слу чайных параметров х] и х2 г > 0,9 и допущении (3.53) вместо корреляционных оценок (3.82) в регрессионных алгоритмах можно использовать корреляционные оценки (3.54).
Контрольные вопросы и задания
1.Дайте определения структурного и неструктурного синтеза. При ведите примеры.
2.Перечислите недостатки корреляционных алгоритмов обнаруже ния и распознавания случайных процессов в БЛ.
3.Отметьте особенности вычисления коэффициентов правдоподобия для нецентрированных сигналов и сигналов со случайными параметрами.
4.Перечислите допущения, при которых в квазиоптимальных алго ритмах обнаружения и распознавания АИС БЛ вычисление квадратичных форм может быть сведено к вычислению модулей ошибок множествен ных начальных регрессионных оценок.
5.Каким образом в регрессионных алгоритмах принятия решений АИС БЛ используется априорная информация о характеристиках сигна лов и помех?
6.Укажите возможные методы адаптации регрессионных алгорит мов и перестройки области принятия решений по информации об услови ях применения.
7.Рассчитайте основные параметры регрессионных алгоритмов (3.73)
и(3.74)Х„, Х°, X", P/i5 Pj^, |
для случаев обнаружения и распозна |
вания сигнала от помехи, заданных двумя отсчетами, на фоне полосового белого шума при следующих статистических характеристиках:
4. РЕГРЕССИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ
ИРАСПОЗНАВАНИЯ СИГНАЛОВ
4.1.Общий подход к построению систем обнаружения и распознавания
непрерывных нестационарных сигналов
В системах ближней локации с непрерывными сигналами об щую аналитическую зависимость, описывающую процессы на входе, можно представить в виде
(4.1)
L0
где E{t) — огибающая; со(/) — мгновенная частота; <р(/) — слу чайная фаза. В доплеровских системах ближней локации <о(/) — медленно меняющаяся функция времени, которую на интервале квазистационарности можно считать постоянной <х>0.
В корреляционных системах, кроме времени на принятие ре шения, затрачивается время на автоподстройку следящей линии задержки. Этот недостаток присущ всем системам, обрабатываю щим нестационарные по частоте сигналы в реальном масштабе времени и использующим априорную информацию о статистиче ских характеристиках сигналов в целом, на интервалах квазиста ционарности.
Если нестационарность входных сигналов вызвана изменени ем во времени E(t), ф ( /) и co(f) и информация о физических и Ме
ханических признаках объектов заключена в статистических Ха рактеристиках огибающей, случайной фазы и мгновенной частоты, то целесообразно не анализировать статистические характеристи ки сигнала в целом на интервалах квазистационарности [16], а вы-
делять из принятой реализации информацию об огибающей E(t), средней частоте со0 (О и относительной полосе а (/) и проводить обработку каждого выделенного нестационарного параметра, а при необходимости и их совместную обработку, в том числе и регрессионную. Причем регрессионные методы обработки неста ционарных нецентрированных информативных параметров не тре буют времени на автоподстройку систем и позволяют выделять информативные признаки объектов и помех.
Оптимальные алгоритмы обнаружения и распознавания не стационарных процессов реализуются, как правило, при цифровой обработке, предусматривающей наличие в системе аналого-цифро вого преобразователя (АЦП), устройства памяти и арифметического устройства. Применение цифровых способов обработки сигналов в системах ближней локации при большом динамическом диапазоне амплитуд, длительностей и частот сигналов ограничивает быстро действие системы и усложняет ее конструкцию. В некоторых слу чаях более целесообразно применять в системах ближней локации дискретно-аналоговую обработку входных сигналов в реальном масштабе времени, предусматривающую наличие в системе дис кретно-аналоговой линии задержки (ДАЛЗ). ДАЛЗ осуществляет дискретизацию входной реализации по времени, запоминание вы борочных значений амплитуд и последовательный сдвиг по вре мени импульсов, амплитуда которых пропорциональна отсчету входной реализации. Используя многомерные регрессионные ал горитмы обработки нецентрированных нестационарных случай ных процессов, можно реализовать дискретно-аналоговые регрес сионные системы, осуществляющие близкую к оптимальной вре менную корреляционную обработку информативных параметров сигналов.
Одним из недостатков таких систем является сложность реа лизации ДАЛЗ, поэтому часто на практике создают двумерные регрессионные системы, в которых используется априорная ин формация о парной корреляции в двух соседних отсчетах и кото рые могут быть реализованы на дискретных и аналоговых элемен тах микроэлектронной техники.
10 Зак. 291
4.2. Алгоритмы дискретно-аналоговых регрессионных систем, обрабатывающих
интервалы между нулями входных реализаций
На основе данных о взаимосвязи начальных регрессионных параметров случайного процесса с его спектральными характери стиками в качестве информативного признака, характеризующего корреляционные свойства случайного процесса, может быть вы бран коэффициент начальной регрессии (КНР) PTJ/TJ интервалов
между нулями принятой реализации *(/).
Установленные свойства КНР PT(/Tjt позволяют обосновать
регрессионный алгоритм работы системы принятия решения, осу ществляющей обнаружение и распознавание случайных процессов по относительной ширине полосы энергетического спектра а в широком динамическом диапазоне изменения уровней сигналов и средней частоты энергетического спектра. Для этого каждой кон кретной реализации на входе на интервале наблюдения Т следует поставить в соответствие совокупность отсчетов длительностей интервалов между ее нулями хи х2, ...»хк, т.е. перейти к представ лению случайного процесса в виде случайного вектора. Тогда для «-мерной регрессионной системы, обрабатывающей интервалы между нулями, можно использовать регрессионный алгоритм (3.75). При учете только парной корреляции двух соседних отсче тов tj,T)+| алгоритм системы, обрабатывающей интервал между нулями входной реализации, можно представить в виде
п ~ 1 /=1 |
<4-2> |
|
|
где « — количество отсчетов т, на интервале времени Т; |
/Vi — |
коэффициент начальной регрессии интервала т, на т,+|; |
(7пор — |
порог принятия решения.
Как вцдно из алгоритма (4.2), при обработке целого числа полу-
П |
Л -1 |
периодов п за время |
т, при л » 1 ]Г (т,+ т1+,) = 27\ Поскольку |
/=1 |
1=1 |
обрабатываемые случайные величины есть временное интервалы, доверительный интервал в регрессионной системе, реализующей вы числение неравенства (4.2), вычисляют не суммируя отдельные ин тервалы между нулями, а измеряя длительность обрабатываемых пе риодов входной реализации. Сигнал, пропорциональный доверитель ному интервалу 2Т, можно, например, формировать на выходе инте гратора, на вход которого в течение времени Т подается единичная функция 1(0. С целью повышения стабильности характеристик сис темы при изменении температуры и питающих напряжений для вы числения модуля ошибки регрессионного представления
Ь -0т,/*м Т'+|| |
(4-3) |
целесообразно использовать широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), при которой информация о модуле ошибки (4.3) заклю чена в длительностях соответствующих импульсов, имеющих постоянную амплитуду t/0, импульсного случайного процесса
к о операция суммирования в выражении (4.2) может быть реали
зована при помощи интегратора с постоянной времени тн. Тогда при принятых допущениях алгоритм дискретно-аналоговой рег рессионной системы с ШИМ, обрабатывающей интервалы между нулями, может быть представлен в виде
~ J tf o p - H O - J ty O J A S tW |
(4.4) |
т н Z - T |
|
где тн — постоянная времени накопителя, выбираемая исходя из условия тн » Тт, Тт= я/со0 — тактовые интервалы клиппированного случайного процесса {{;(/)} на центральной частоте спектра со0; Т —
длительность реализации; U0 — амплитуда импульсов случайного импульсного процесса; К — весовой коэффициент; £,(/) — реализа ция случайного импульсного процесса с ШИМ; Unop — пороговый
уровень.
Операция интегрирования в выражении (4.4) может быть реализована при помощи инерционной цепи с постоянной вре мени тн-
ю*
Рис. 4.1. Структурная схема дискретно-аналоговой регрес сионной системы:
], 13 — компараторы; 2, 3, 14, 16 — блоки управления реверсив ными накопителями; 4, 15 — формирователи импульсов ошибки; 5 — генератор; 6, 17 — реверсивные накопители; 7, 18 — нульорганы; 8 — сумматор импульсов ошибок; 9 — формирователь до верительного интервала; 10 — вычитающее устройство; 11 — на копитель; 12 — пороговое устройство; 19 — канал энергетической оценки
Структурная схема дискретно-аналоговой регрессионной сис темы с ШИМ представлена на рис. 4.1. Система последовательно обрабатывает каждый период реализации, она состоит из двух оди наковых каналов, работающих поочередно. Временные диаграммы, поясняющие работу одного канала схемы, приведены на рис. 4.2.
На выходе компаратора происходит функциональное преоб разование входной реализации (рис. 4.2, а) вида
|
U0 при * (0 < (/пор0; |
|
ф[*(0] |
О |
(4.5) |
|
при x ( t) ^ U nop0, |
|
где U0— амплитуда сигнала на выходе компаратора; £/пор0 — по
рог срабатывания компаратора.