книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

раскрыву, а аргумент — фазовое распределение. От вида функ­ ции раскрыва зависят характеристики пространственно-времен­ ных сигналов.

На практике широко используется метод наведенной ЭДС, на основании которого для антенны с непрерывной функцией рас­ крыва /(р ) (где р — вектор координат точек раскрыва) сигнал, формируемый из воздействующего поля (например, электромаг­ нитного) с напряженностью х(/, р), можно представить в виде

Выходной сигнал антенны определяется интегрированием по всей поверхности раскрыва, т.е. по области изменения вектора р. В информационных системах обычно возникает необходимость изменения функции раскрыва в зависимости от условий работы. В этих случаях используют антенны с дискретно-непрерывным и дискретным раскрывами — антенные решетки (АР).

Дискретная функция раскрыва может быть описана набором ко­ эффициентов /, (р, ), где р, — вектор координат /-го элемента антен­ ны. Тогда сигнал, сформированный этим элементом, будет равен

^ а Л '> Р / ) = А(Р/)х('«Р,)-

Такая форма записи сигналов предполагает, что антенна согласо­ вана по поляризации с полем (в случае электромагнитного поля), поэтому используется скалярное представление поля.

Выходной сигнал АР является совокупностью сигналов и пред­ ставляется в виде вектора

где N — число элементов АР; т — транспонирование вектора. Функция раскрыва /(р) и диаграмма направленности F (а)

(а — текущая угловая координата источника сигнала) связаны преобразованием Фурье (см. далее 6.3). Поскольку функция рас­ крыва за пределами апертуры антенн тождественно равна нулю, диаграмма направленности в соответствии со свойствами преобра­ зования Фурье простирается в бесконечных угловых пределах. Действительные углы изменяются от 0 до 2п, диаграмма направ­

ленности, выходящая за эти пределы, относится к мнимым углам и характеризует реактивную составляющую поля в антенне.

Чаще всего диаграмма направленности описывается нормированной функцией, максимум которой равен единице. Чувствитель­ ность антенны к приему энергии с различных направлений назы­ вается направленным действием или направленностью антенны. Различают три типа направленности АР — амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый (комплексный).

При амплитудной направленности диаграммы отдельных ка­ налов имеют совмещенные фазовые центры. Это означает, что при изменении угловой координаты источника сигнала изменяются только амплитуды напряжений в каналах, фазовые соотношения между ними не меняются. Математически антенная система такого типа описывается вектор-столбцом, элементами которого являются вещественные диаграммы направленности каждого из каналов:

F (a) = (F, (a), F2( a ) ,..., FN(a))T

Фазовой направленностью обладает линейная фазированная антенная решетка (ФАР), содержащая N элементов, расположен­ ных один от другого на расстоянии d. Фронт волны колебаний, которые приходят на антенну с направления a = a ,, отсчитывае­ мого от нормали к решетке, поступает на каждый элемент с отно­ сительным запаздыванием At. Так, в случае плоского фронта

Если приемные элементы решетки обладают одинаковой ам­ плитудной направленностью для всех углов прихода сигнала, то комплексный вектор, описывающий фазовую направленность АР, можно представить в виде

F (a ) = (F (a ), ехр[уср2 (a )],..., exp[ycpw (a)])T где (p,(a) = 2n(/-l)(£//X )sina,

(При такой записи сдвиги сигналов в каналах измеряются по от­ ношению к первому каналу.)

Антенная система с амплитудно-фазовой направленностью сочетает свойства антенн с амплитудной и фазовой направленно­ стями. В этом случае при изменении угловой координаты источ­ ника сигнала изменяются как амплитуды напряжений в каналах, так и фазовые соотношения между ними. Диаграммы направлен­ ности реальных антенн являются функциями двух координат — азимута и угла места.

2.2. Математические модели сигналов и помех

Временная структура сигналов

Рассмотрим вначале сигнал, принятый антенной с бесконечно малой апертурой. В соответствии с выражением (2.1), полагая /(р ) = 1, получаем Ua(t) = %(t). Такой сигнал характеризует вре­ менную структуру принимаемых процессов.

Обычно на практике используют сигналы, спектральные ком­ поненты которых сосредоточены в частотном диапазоне Дсо. Часто Дсо« :со0, где ©о — центральная частота, обычно являющаяся не­ сущей. Такие сигналы называются узкополосными во временном смысле и могут быть представлены в виде

UE(0 = E(t)cos[(o0t + <р(г) + ср],

где £(/) и <р(/) — законы амплитудной и фазовой модуляций сигна­ ла соответственно; <р — начальная фаза.

Положим

E(t) = Ea(t),

где Е — величина, характеризующая интенсивность сигнала; а(/) — нормированная функция, описывающая закон амплитудной моду­ ляции.

Запишем нормированный сигнал в виде

Un(/) = a(/)cos[co/ + ф(/) + ф].

Средняя мощность сигнала длительностью Т равна

Т2 Т

Если положить, что Un (() имеет единичную среднюю мощность, т.е.

7 К (<)<*- >.

1 О

то Е =уЩ.

Если

если — / а 2 (/) = 1, то Е = ^2Ps , если ]а 2(/)Л = 1, то Е = ы2Э.

Математические преобразования при решении задач обработки сигналов существенно упрощаются, если сигнал UE{t) выразить че­

рез комплексную огибающую £/(/) = .Ea(f)exp{y[<p(/) + q>]} анали­ тического сигнала й А(/), которая содержит все информативные па­ раметры сигнала при известной несущей частоте (средней частоте):

Ua(0 = (0 = Re[t/(/)exp(ycoO] =

где О* (/) — комплексный сигнал, сопряженный с O(t).

При теоретических исследованиях и практических реализаци­ ях часто используется представление узкополосного сигнала, ос­ нованное на квадратурном разложении:

UE(/) = Uc (t)cosoit - Us (r)sinсоt,

где 1/с(/) = £(/)соз[ф(/) + ф]; t/,(0 = £ (O sin[<p(') + <p] — квадра­ турные составляющие комплексной огибающей.

36

Используя формулу Эйлера, запишем комплексную огибаю­ щую в виде

£/(<) = С/с(0 + }U,(t),

т.е. квадратурные составляющие Uc(/) и Us (() представляют со­ бой действительную и мнимую части комплексной огибающей U(/). Широко используемой математической моделью сигналов

является их представление в дискретном времени в соответствии с теоремой Котельникова. Согласно этой теореме, любой сигнал с ограниченным спектром может быть разложен в ряд.

Для видеосигналов, спектр которых ограничен частотами 0 .../в, (где / в — верхняя частота в спектре), на интервале време­

ни Т применяют приближенное разложение Котельникова, которое получается из точного простым усечением бесконечных сумм, т.е.

m

О Д = 2 > * ч > » ('-* Д<>. *=1

где m = 2ftT;

Здесь Ek = E(kAt) — отсчеты видеосигнала через интервал вре­ мени Д/ = [2/в]-1

Разложение Котельникова для узкополосного сигнала, ширина спектра которого Д©с со, можно представить в виде

m

где m = AfT; Ек и <р* — отсчеты E(t) и ф(г) + ср через интервал

Разложение Котельникова для узкополосного сигнала можно записать, используя представление аналитического сигнала:

На основании выражения (2.2) разложение (2.5) представим в виде

вестной средней частоте © может быть полностью описан отсче­ тами Е, и ф/ или UCkи Uskчерез интервал At = (А/)”1

Вместе с тем из (2.3) и (2.7) следует, что в отличие от видеосиг­ нала здесь в каждый момент времени требуются два отсчета, кото­ рые, согласно (2.5), можно представить в виде комплексного числа

Uk = Uck + jUsk = ЕкехрОф* )

или в виде двумерного вектора

и*=(£/с* , а д т с действительными компонентами. Общее количество отсчетов будет равно т = 277 At = 2Д/Т.

Комплексную огибающую U(t) сигнала Ua(t) представим в виде m-мерного вектора с комплексными компонентами:

U = (scl + jssX,...,scm+ js3mУ =(£, exp(Уф,), ...,Emехр(/фот ))т (2.8)

с действительными компонентами.

Для теоретических расчетов и практических реализаций вместо (2.5) можно использовать векторный сигнал вида (2.8) или (2.9).

т.е. в зависимости от координаты точки раскрыва и угловой коор­ динаты источника сигнала изменяется не только фаза несущей (на величину соАГ,), но и временной сдвиг комплексной огибающей

(/(/). Из формулы (2.10) видно, что в общем случае выражение для U(/) можно записать в виде двух сомножителей, каждый из которых зависит как от времени ( / - r D), так и от пространствен­

ных параметров, определяющих время А/,.

Если выражение для U(/) можно представить в виде двух со­

множителей, зависящих только от пространственной и только от временной координат, то такое разделение (факторизация) струк­ туры сигнала на пространственную и временную составляющие позволяет упростить не только форму записи сигнала, но и после­ дующую его обработку. Экспонента в выражении (2.10) для U(t)

легко факторизуется: ехр/со(/-/р)ехр(-у'соД/).

Невозможность факторизации сигнала обусловлена тем, что в общем случае комплексную огибающую нельзя представить в виде сомножителей, зависящих только от пространственной и только от временной координат. Однако в ряде случаев, часто встречающихся на практике (функции а(/) и ср(/) за время Д/тах меняются незначи­ тельно), изменением комплексной огибающей за время Д/тах мож­

где 0 E( t - t D) и U ( t-tD) — сигнал и его комплексная огибаю­ щая соответственно на выходе первого элемента АР.

Условие факторизации пространственно-временной структуры сигнала определяется корреляционной функцией сигнала и максималь­ ным временем запаздывания Д/тах и может быть записано в виде

v& (' " '/) = й' (' - hi - At.)exp[yco(/ - tv - At,)] = = U, (t - A'max )e* P [M ' " A'max )]■

Таким образом, в каждом канале сигналы оказываются одинаково задержанными на время Д/тах. Поэтому в данном случае, как и при as = 0, условие факторизации выполняется.

Случайные процессы как модели сигналов и помех

Физическая природа реальных сигналов и помех может быть различной: радиоволны в радиолокации, радиосвязи, радиоастро­ номии, приводящие к возникновению электрических сигналов в СПР; дробовый эффект в электронных приборах и тепловое дви­ жение заряженных частиц в электрических цепях, обусловливаю­ щие собственный шум входных цепей радиотехнических уст­ ройств; световые волны в астрономии и лазерной локации, акусти­ ческие колебания, сейсмические волны в сейсмологии и т.д.

Однако, несмотря на разнообразие сигналов (помех), сущест­ вует класс математических моделей, охватывающих главные и общие свойства реальных процессов и пригодных для описаний сигналов различной физической природы. Такой класс составляют случайные функции. Существуют различные способы определения случайных функций. В прикладных задачах большое распростра­ нение получил способ, основанный на понятии случайной величи­ ны. При этом под случайной функцией понимается семейство слу­ чайных величин x(t), зависящих от параметра /, принимающего произвольное множество значений на интервале наблюдения Т (длительность реализации).

При каждом конкретном фиксированном значении аргумента t = tj случайная функция является случайной величиной xt =x(t,).

Чаще всего в СПР параметр t (дискретный или непрерывный) ин­ терпретируется как время, тогда случайная функция есть случайный процесс с дискретным или непрерывным временем. В статистиче­ ской радиотехнике широко применяются разложения исследуемых функций в ряды по некоторым известным (стандартным) ортого­ нальным функциям времени. Одним из таких разложений является разложение Котельникова для функции x(t), имеющей спектр, огра­ ниченный частотами О—/Ё-