книги / Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек
..pdfГосударственный комитет Российской Федерации по высшему образованию
С аратовский государственный технический университет
В.В.Петров
В.К.Иноземцев
Н.Ф.Синева
ТЕОРИЯ
НАВЕДЕННОЙ
НЕОДНОРОДНОСТИ
И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОБЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ
ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
С аратов 1996
УДК 539.3 П 29
Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. ТЕОРИЯ НАВЕ1129 ДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОБ ЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. - Саратов:
Изд-во Сарат.гос.техн.ун-та,1996. - 312 с. ISBN 5-7433-0231-6
Книга является одной из первых попыток обобще ния и системного изложения подхода к решению проблем механики конструкций, работающих в условиях воздейст вия агрессивной окружающей среды.
На основе математического моделирования разви вается теория наведенной неоднородности физико-меха нических свойств материала нагруженных конструкций.
Рассмотрены вопросы прогнозирования длительной устойчивости тонкостенных элементов конструкций при нетрадиционных воздействиях, нарушающих внутренние связи материала. Для решения поставленных вопросов предложены критерии длительной устойчивости с пози ций бифуркационного подхода, рассмотрены постановки конкретных задач.
Для студентов, специализирующихся в области расчета конструкций, аспирантов и научных работников.
Табл. 1 Пап. 94. Библиогр.: 307 назв.
Р е ц е н з е н т ы :
доктор физико-математических наук, профессор Н.Н. Столяров; доктор технических наук, профессор Г.Н. Белосточный
2004060000-12 |
|
П ------------- |
В.В.Петров |
С 97 (03)-96 |
В.К.Иноземцев |
ISBN 5-7433-0231-6 |
Н.Ф.Синева, 1996 |
Введение |
3 |
ВВЕДЕНИЕ |
|
Одним из актуальных направлений исследований |
в области |
расчета тонкостенных конструкций является усложнение их расчет ных схем с целью более адекватного описания реальных условий эксплуатации конструктивных элементов. Многие элементы строи тельных конструкций и технологического оборудования подверга ются совместному воздействию механических нагрузок и агрессив ных сред. Воздействие агрессивных сред приводит к изменению кратковременных и длительных механических характеристик конст рукционных материалов, что вызывает изменение напряженнодеформированного состояния, снижение несущей способности и со кращение долговечности конструкций.
Научное направление, изучающее процессы взаимодействия напряженных конструктивных элементов с агрессивными средами, находится в стадии своего становления.
Наряду с экспериментальными исследованиями важное место занимает моделирование этих процессов на основе феноменологиче ского подхода. Феноменологический подход позволяет построить формальную математическую модель, которая, даже при отсутствии полной ясности в толковании физической стороны протекающих в материале сложных физико-химических процессов, адекватно отра жает их и может быть достаточно точной в том диапазоне изменения параметров процесса, в котором проводились экспериментальные измерения. В связи с этим, особое значение приобретает система це ленаправленных экспериментов, проводимых в интересах специали- стов-расчетчиков. Требования к экспериментам формулируются в процессе построения математической модели. Существенным здесь является то, что целью такой программы экспериментов должно быть накопление и анализ данных, необходимых для построения модели и осуществления ее полной и корректной идентификации. Применение феноменологического подхода позволяет установить ра зумный компромисс между проблемой теоретического и экспери ментального изучения физических закономерностей взаимодействия материалов и агрессивных сред, простирающихся в их фундамен тальном виде от макроуровня до уровня молекулярного и атомного строения материала, и проблемами расчета напряженно-деформи рованного состояния, прочности, устойчивости и долговечности конструкций, эксплуатирующихся в условиях воздействия агрессив
4 Введение
ных сред. Решающие успехи в этом направлении еще впереди. Круг ученых, работающих над этой проблемой, относительно невелик. Среди них в решение этой проблемы внесли свой вклад такие уче ные, как Ю.И.Арчаков /12, 13/, В.М.Долинский /74,75/, В.Н.Киселевский /127/, В.В.Петров /222-226/, И.Г.Овчинников /195 - 214/,
Р.Д.Степанов |
/269, |
270/, В.П.Селяев /256/, |
В.И. |
Соломатов |
/263, |
264/, О.В.Соснин, |
В.В.Горев /265 - 267/, |
А.Н. |
Тынный |
/283/, |
|
Г.Е.Фрегер, |
Н.Г.Цой /287/, А.П.Федорцов, |
Ю.О. |
Потапов /286/, |
О.Р.Шленский /297, .298/ и другие авторы /48,53, 54, 69 - 73, 139143, 152, 216, 218, 244, 251, 252, 255/.
К настоящему времени значительные успехи достигнуты в об ласти построения математических моделей, основанных на теории накопления повреждений с применением аппарата различных вари антов теории ползучести с учетом и без учета нелинейности диа граммы деформирования, решены многие задачи длительной прочности конструкционных сталей в условиях водородного воздей ствия, полимерных материалов в условиях воздействия инертных жидких сред, бетонов при климатических воздействиях, решаются задачи учета воздействия радиационного и лазерного облучения.
Однако решаемые проблемы в большей мере связаны с изуче нием поведения материалов при агрессивных воздействиях и в меньшей мере относятся к проблеме расчета конструкций из них. Особенно это относится к конструкциям со сложным нелинейным
поведением, в частности - к тонкостенным |
конструкциям, |
являю |
|||||
щимся |
составной частью технологического |
оборудования |
в хими |
||||
ческом, |
нефтяном, энергетическом машиностроении. Еще в большей |
||||||
мере не разработаны численные методы расчета таких |
конструкций, |
||||||
поведение |
которых описывается |
на |
основе многокомпонентных |
||||
Существенно нелинейных моделей. |
Объясняется это малой |
изучен |
|||||
ностью данной проблемы и большой |
трудоемкостью |
как получе |
|||||
ния экспериментальной информации, |
пригодной для использования |
||||||
в расчетах, |
так и выполнения самих расчетов. Определенный вклад |
в решение проблемы построения феноменологических моделей, аде кватно отражающих на макроуровне процессы взаимодействия ряда пар "материал-агрессивная среда", и разработку методов расчета кон струкций на их основе, в частности метода последовательных воз мущений параметров, внесли работы В.В.Петрова, И.Г.Овчинникова /209, 223/. При этом решен ряд задач о напряженно-деформи рованном состоянии, ползучести и длительной прочности конструк
Введение S
тивных элементов из линейно- и нелинейно-деформируемого мате риала в геометрически линейной постановке.
К настоящему времени не получили решения вопросы расчета тонкостенных конструкций при больших перемещениях в геометри чески нелинейной постановке. Еще более важным нерешенным во просом является вопрос об устойчивости тонкостенных конструкций
в агрессивных средах, |
так как это касается не столько уточнения |
||||
решения путем геометрически нелинейной постановки |
задач, |
||||
сколько принципиально |
важного вопроса долговечности таких кон |
||||
струкций. |
Действительно, |
долговечность сжатых |
и |
сжато |
|
изогнутых |
гибких тонкостенных конструкций в большей мере оп |
||||
ределяется их склонностью к потере устойчивости, |
что и является |
||||
их отличительной особенностью, |
|
|
|||
В научной литературе известен ряд критериев устойчивости, |
|||||
предложенных для сложных сред. Это - определение |
границы ус |
тойчивости и неустойчивости на основе наиболее общей классиче ской концепции неустойчивости А.М.Ляпунова /176,189/, для на следственных сред возможно определение нагрузки длительной ус тойчивости /247/, при решении задач ползучести имеют место кри терии устойчивости Ю.Н.Работнова, С.А.Шестерикова /243,244/ и Л.М.Куршина /167/. Критерий устойчивости, по А.М.Ляпунову, на бесконечном интервале времени не позволяет выделить для невоз мущенного процесса участок устойчивости или неустойчивости, так как заключение об устойчивости или неустойчивости, согласно этому критерию, можно сделать только на основании изучения возмущен ного движения в бесконечно удаленный момент времени, что в на шем случае невозможно по причине разрушения материала за ко нечное время в .условиях агрессивных воздействий. В частности, также на бесконечном интервале времени определяется длительная устойчивость для наследственных сред в предположении аналитич ности зависимости напряжений от времени. Критерий устойчивости для задач ползучести Работнова-Шестерикова позволяет выделить характерное время, определяющее характерное значение накоплен ной деформации ползучести, при котором возмущенный процесс перестает сходиться к невозмущенному. Критерий Куршина также позволяет определить некоторое характерное время, причем более позднее, чем. характерное время, определяемое по критерию Работ нова-Шестерикова. Это характерное время и соответствующий ему уровень накопленных деформаций ползучести определяет границу
6 |
Введение |
|
замедленного и ускоренного роста возмущений. Анализ этих |
кри |
|
териев, |
проведенный В.Д.Клюшниковым, позволил показать, |
что |
как тот, так й другой критерий не в состоянии выделить безусловную причину реально наблюдаемого выпучивания при ползучести. Опре деляемые с их помощью характерные моменты времени являются лишь отражением наличия соответствующих особых точек основно го процесса деформирования при ползучести /137/ Последующая экспериментальная проверка /138/ показала, что в качестве критерия устойчивости, в задачах подобного класса, выслушает критический порядок прохождения таких особых точек процесса деформирова ния /137/. Иначе обстоит дело с упруго-пластическими системами. Здесь критерий устойчивости, основанный на выделении особых то чек процесса деформирования, в частности - точки равноактивной бифуркации процесса, указывает безусловную причину реально на блюдаемого выпучивания, причиной которого является в данном случае неустойчивость самого процесса деформирования.
Как будет показано в дальнейшем, проблема устойчивости конструктивных элементов в условиях воздействия агрессивных сред имеет некоторую аналогию с устойчивостью процесса деформирова ния конструкций из упруго-пластического материала. Как показы вают экспериментальные данные, одна из сторон процесса взаимо действия конструкционных материалов и агрессивных сред - это по явление неоднородности механических свойств по объему материа ла вследствие физико-химических процессов и процессов накоп ления рассеянных микроразрушений, возникающих в каждом эле менте объема (каким бы малым он ни был) и представленных их плотностью.
В основе данного представления лежит аналогия между теори
ей накопления повреждений |
и теорией пластичности, |
проведен |
|
ная В.В.Новожиловым /193/. |
|
|
|
В решение |
проблем |
устойчивости упругих |
и упруго |
пластических конструкций внесли свой вклад работы Н,А.Алфутова /4-10/.В.В.Болотина /2 3 -3 1 /, Н.В.Валишвили/32 - 36/, А.С.Вольмира /44, 45/, Э.И.Григолюка /56 - 59/, В.С.Гудрамовича /56 -64/, А.Ы.Гузя /66, 67/, В.Г.Зубчанинова /81-84/, В.Д.Клюшникова /128138/, М.С.Корнишина/147 -149/, В.А.Крысько 7157 - 162/,Р.Б.Рикардса /248/, А.В.Саченкова /254/, Г.А.Тетерса /280/, С.П.Тимошенко /281/, Л.П.Шевелева /292,293/ и др. Обзор по работам данных авторов в монографии не приводится, так как, несмотря на фунда
Введение |
7 |
ментальность проведенных в этом направлении исследований, они не затрагивали вопросов учета воздействия агрессивных сред на мате риал конструкций при их расчете на устойчивость и, естественно, не дают на них ответа. Остановиться следует лишь на одном аспек те для пояснения причин, побудивших авторов принять за основу одну из двух концепций при исследовании устойчивости тонкостен ных конструкций в условиях воздействия агрессивных сред.
Для упруго-пластических систем наиболее распространенными являются два бифуркационных подхода к определению критических нагрузок. Один подход дает критические нагрузки при фиксирован ных значениях действующей нагрузки (приведенно-модульные кри тические нагрузки), второй - при продолжающемся нагружении (касательно-модульные нагрузки).
При первом подходе, разработанном в трудах А.А.Ильюшина и получившем дальнейшее развитие в работах В.Г.Зубчанинова, воз никает необходимость в определении изменения границ зон активно го нагружения и разгрузки пластического и упругого деформирова ния, что представляет сложность для конструкций, взаимодейст вующих с агрессивными средами, так как физико-механические свойства материала конструкции известны только в его исходном со стоянии (в начальный момент времени), в дальнейшем, с течением времени, они сами подлежат определению. Разработка вопросов применения приведенно-модульной концепции для исследования устойчивости конструкций с развивающейся во времени неоднород ностью физико-механических свойств, которая определяется кине тикой процесса взаимодействия материала и агрессивной среды и за висит от многих параметров, не получила в настоящее время разви тия. Определение касательно-модульной нагрузки, то есть тех наи меньших значений сжимающих усилий, при которых начинается процесс выпучивания конструкции, значительно проще. К недостат кам бифуркационного подхода обычно относят то, что при этом не обходима значительная идеализация поведения системы и реализу ются "заниженные" значения критических нагрузок. Однако, как из вестно, диапазон изменения нагрузки от касательно-модульной до приведенно-модульной, как правило, невелик по сравнению с не обходимой идеализацией процесса взаимодействия материала с аг рессивной средой и, с учетом реально существующего разброса зна чений экспериментальных коэффициентов модели, не имеет, в данном случае, решающего значения, что оправдывает применение
8 |
Введение |
на данном этапе исследований бифуркационного подхода. Примене ние бифуркационного подхода к исследованию устойчивости упру го-пластических конструкций, в том числе и конструкций с разви вающейся во времени неоднородностью физико-механических свойств, приводит к построению некоторого "упругого эквивален та", отражающего в каждый фиксированный момент времени со держание матрицы параметров состояния материала. Построение для каждого момента времени упругого эквивалента на основе де формационной теории пластичности требует задания диаграммы де формирования материала для этого момента, что приводит к необ ходимости дополнительной экспериментальной информации по по строению таких диаграмм для материалов, подвергшихся агрессив ному воздействию. Эта экспериментальная проблема имеет анало гию с проблемой определения показателя объективной прочности материала, введенного А.Р.Ржаницыным, при этом наряду с показа телем Объективной прочности можно ввести понятие "объективной диаграммы деформирования" для материала в рассматриваемый мо мент времени, подвергшегося воздействию агрессивной среды в течение предшествующего периода времени.
Вцелом круг требований к экспериментальной информации, необходимой при постановке проблемы устойчивости конструк тивных элементов, взаимодействующих с агрессивными средами, возможно сформулировать лишь в процессе построения математиче ской модели такого взаимодействия.
Вотличие от существующих математических моделей, позво лявших решать вопросы прочности, ползучести и долговечности
конструкций, одним из основных требований в данном случае, ко гда решается проблема устойчивости, должно выступать требование возможности построения упругого эквивалента конструкции, что да ет, в свою очередь, возможность использовать бифуркационный критерий устойчивости, в частности, критерий равноактивной би фуркации процесса деформирования. Построение такой модели по зволяет свести проблему учета агрессивных воздействий при расче тах конструктивных элементов, отличающуюся большим разнообра зием аспектов и, в настоящее время, значительной неопределенно стью ввиду дефицита целенаправленной экспериментальной инфор мации, к проблеме расчета конструкций с особым видом наведен ной во времени неоднородности. Очевидно, что данная модель, как и любая феноменологическая модель, будет адекватно отражать
Введение |
9 |
лишь те процессы взаимодействия, которым соответствуют приня тые в модели гипотезы. В связи с этим, одной из целей исследований, результаты которых представлены в монографии, явилось построе ние модели наведенной неоднородности. Под наведенной неодно родностью подразумевается вид неоднородности физико-механи ческих свойств нагруженного конструкционного материала, возни кающий под влиянием ряда факторов: повышенных и пониженных температур, высоких давлений, глубокого вакуума, радиационного облучения, химически и физически активных агрессивных сред. Экспериментальные данные свидетельствуют о изменении кратко временных и длительных механических характеристик материала, напряженно-деформированного состояния, несущей способности и долговечности конструкций, подвергающихся воздействию этих факторов. Успехи в области экспериментальных и теоретических ис следований, посвященных моделированию процессов, протекающих в материале нагруженных конструкций под воздействием ряда таких агрессивных факторов, ставят задачу построения теории, объем лющей различные виды возникающих неоднородностей и основан ной на достаточно фундаментальных представлениях механики де формируемого твердого тела. В качестве такой теории авторами предлагается теория наведенной неоднородности физико механических свойств материала нагруженных элементов конструк ций, а в качестве области ее приложения - нелинейные задачи меха ники пластин и оболочек.
Нелинейная теория пластин и оболочек, осложненная учетом наведенной неоднородности механических свойств физически не линейного материала, представляет собой сложную существенно не линейную задачу, так как деформирование и разрушение конструк ции, в данном случае, обуславливается не только действием нагру зок и нелинейными законами деформирования материала, но и раз вивающимися во времени процессами деградации свойств материа ла. Принципиальными здесь являются вопросы линеаризации и построения определяющих уравнений теории, учитывающих исто рию процессов деформирования материала и деградации его меха нических свойств, разработки эффективных численных методов их анализа и введение критериев прочности и устойчивости в условиях развития, с течением времени, наведенной неоднородности мате риала.
10 |
Введение |
При построении теории деформирования конструкций, в осно ве которой лежит модель наведенной неоднородности, методо логическую основу составил метод последовательных возмущений параметров, предложенный в работах В.В.Петрова. Сформулирован вариационный принцип на основе принципа виртуальной работы для тела с наведенной неоднородностью. Отметим, что вариационная формулировка широко используется в тех случаях, когда принцип виртуальной работы сводится к принципу стационарности потенци альной энергии: среди множества всех допустимых состояний, ис тинное состояние равновесия характеризуется стационарностью по тенциальной энергии. В частности, этот принцип широко приме няется в линейной и нелинейной теории упругости. Применение ва риационных принципов в теориях пластичности связано с опреде ленными трудностями: необходимо найти функционал, минимум которого существует и доставляется точным решением задачи о рав новесии тела.
Теория наведенной неоднородности в определенном смысле сложнее деформационной модели пластичности, деформационная модель пластичности получается из модели наведенной неоднород ности как частный случай, когда деградация свойств материала от сутствует. Поэтому получение вариационного принципа в теории наведенной неоднородности сопровождается строгими доказательст вами. Построено вариационное уравнение и следующие из него уравнения в дифференциальной форме теории пластин и оболочек с наведенной неоднородностью.
Анализ принципа виртуальной работы для тела с наведенной неоднородностью и соответствующего вариационного уравнения по казал возможность построения такого вариационного функционала в нелинейной теории пластин и оболочек с наведенной неоднород ностью, минимизация которого дает истинное решение задачи в приращениях по аналогии с упругой постановкой задачи, когда ми нимизируется полная потенциальная энергия упругой системы. В монографии такой функционал построен для нелинейных пластин и оболочек с наведенной неоднородностью на основе нелинейной ки нематической модели, учитывающей деформации поперечного сдвига материала. Как частный случай из этого функционала следу ет функционал для линейной кинематической модели и классической модели Кирхгофа-Лява. Построенные определяющие уравнения ин крементальной теории наведенной неоднородности в приращениях,