книги / Пространственная модель турбулентного обмена

Рис. 6.12. йслреДслспие перегрела ш по-

Рис. 6.13. Распределение-теплового потока

Па рис. 6 .12 приведены результаты расчетов для твэла, теплопровод­ ность которого выше теплопроводности теплоносителя: Хтв/Аж - 4, Рас­ четы проведены для двух значений /?3 : Л * /# = 1,38 (еппошиал линия) н Я2/Я = 1,57 (точки), Видно, что результаты отличаются незначительно. Следует, однако, заметить, что данный расчет проведем для сравнительно короткого дефекта Ад/(с*>Л) = 2 .

Заметное .влияние оказывают дефекты на распределение радиального теплового потока, Па рис. 6.13 представлена зависимость плотности ц

151

теплового потока на поверх.иосш твэиа. 11а рис. 6.14 приведено сравнение численного решения с злектромоделнронапием для случаи, когда на но.

где д - пнотиость теплового потока и тиалс без дефекта (ц/а есть темпе­ ратурным перепад от попсрхности тнэла к тепла но ситолк* в случае, когда дефект отсутствует). Согласие между численным ч тен и е м и элсктромоделпрованисм хорошее.

Зная допустимые температуры тапнивп и оболочки, с помощью раз­ работанной методики можно выработать критерии, но которым произвол дигся отбраковка тпалоц в процессе их иэготовленич.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

I.ЯеуноМх О. Ол 11ю иупат1га1 1Ьсогу оГ и1сошр1СшЫс п><аи$ ЛиЫ апЛ сЬе^етешигиШшоПНе пнсНоп//РЬД. Тгаш. оГИм Коуа! 5ос1в1у, - 1696.

2.2УииА12.. КсиегеКг|*Ьа14«ч1ег ТшЬЫепаГогк1шп|!//У.1). I. - 1933.- 77 К»3.

3.Тау1ог Ст.1. П к Патрон о ! гоШеНу ап4 бел (||гои&Ь ЛкнеТк |п (игЬи1ел1 шаИопУ/Ггос. о1гИсКоуа15ос1ну.5ег.Л. - 1932. - V. 135.

4.Бвгтап П, 5олк азрсс15 оГ (Не (||со!у оГ шгЬи1сш п101иш//ГплспЛп2$и( Итс 1шсглл1юги! Сопрев Гаг зррЦеб тссЬллкч. - С а т Ь ^ с . 193-1.

5.Леаич В.Г. Фюмка-мшичсскаи гидродинамика. - Нэп. АН СССР. 1952.

11. Обухов А Л . О распределении масштаба турбу.тсшносш о посохах произвольною ссчення//Мрикл. матом, и меха к. - 1942. - 6, нын. 2-3.

12.Булем НЛ., Полосухина КЛ., Лъшиы В.К. Глнравл1гческао сииропшпсннс и к-п-

лоотдачр э турбулентном потоке жидкости и решетке стсржнсП/Лсинофнаикэ высоких температур. - 1964. - Т . 2.№5. - С. 749-757.

13.Булем М,Л„ Тимухию М.М.%Мироноаич Т.Н. Упрошенные формулы ш и коэффи­ циентов турбулентного обмена в ленках жнпкостн/Дсплофтнка высоких тем­ ператур. - 1969. - Г. 7, № I. - С. 105-11 2.

14.Булем //.Л К расчету турбулентных течении о кольцевых зазорах//Геил1»филгка высоких температур. - 1978. - Т. 16, № 2. - С. 339 -343.

15.Ибрагимов М.Х., Субботник ЯЛ., 27обнов 27.27. и др. Структура т>рбу пепшого

потока и механики теплообмена п каналах. М.: Лтомщциг, 1978. - С. 295.

16.Булесв НМ. Теоретическая модель механизме турбулентного обмена о потоках жндкостн//Тсплопередача. - М,: АН СССР, 1962. - С. 67.

17.Булеев НМ. Теоретическая модель турбулентного обмена а трехмерном потоке

жндкос1и//Груды 1Г1 ЖеневскоП конференции но мирному использованию атом­ ной оперши. - 1964. - Т. 8, докл. № 329.

19.ДЛшхгинеГ. Теория иограничпогослоя. - М.: ИЛ, 1956.

20.Сокольский АЛ. Экспериментальное неспелованне процессов горения, диффузии

■теплообмена прл иылссжипишн. - ЛПИ, 1941.

21.Кацнельсон БД., Тимофееве ФА. Исследование конвективного теплообмена меж­ ду чапнилмн н потоком в нестационарных услов11Я.ч//Тсн1ШНсрсдач1 и аэрогнпродм им икв... Кн. 12, Изд. ЦКТИ, 1949.

152

2>. ХкнцсИ.О. Турбулентность. - М.: 1'осгехнщзт, 1963. -680 с.

23.Иевзглядаа ВТ. Основлмня феноменологической тсорил турбулентности// Вселил* ЛгнншрацскогоуниоБрсктета. - 1948. - 1РЗ.

24.Тлу1ог С.ЦГюс. Яоу. Бос. Л. - 1936. - 157,№ 892.

.25! Минский М.Б. Статистическое определение пут» смешения в турбугемшом пшо-

кс//ДА11 СССР. - 1940. - 28. № 8.

26. Марчук Г.И. Численные методы расчета ялериых реакторов. - М.: Ахомнздят»

1958.

21. Булка ИМ. Численный метил решения двумерных к трехмерных уравнений

У\. Миллионщиков ММ. Турбупеншые течения в пограничном слое и трубах. - М.:

Маука, 1969.

12. Яселен АЗ/. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. - М.: Наука, 1975.

33.Субботин ВЛ.ГУшаков П.Л., Гвбуиянович Б.Н., Талонов 8Д.Г Свиридовко Н.П.

Теплаобмен при течении жидких металлов в круглых трубах//1ГФЖ. - 1963. - Т. 4. №4. С 16-21.

34.Михееа МЛ. Оснопм теплопередачи. - М.: ГосэНергонэцат, 1956.

35.Вгом! Ш:..Лтзш4 В.Н..$/юг/ ВТ. ТстресИшоаш1 тскэсИу (ПЛпЬтюлагоЗ (гапа/сг

оГЬеа! т а Ций! шеи1//Тгап5. Д5МК. - 1937. - 79, № 2.

36. Субботин Я И., Иб}мгилгов М.Х., Нааноаскай М.Н.. Арнольдов М.Н., Ломофилов Е.А. Турбуленл1ыП перепое тепла в потоке жкдкос?н//Атомнм энергия. - 1961. -Т . 10. №4. - С. 384-386.

37. Буле ев Мосолова ВЛ.. Елъцоаа ЯД. О турбулентных течениях жидкости в кольдспих и плоских зэ10рах//Тсилофиэ11К1 высоких температур. - 1967. - Т . 5, К* 4. - С. 630-639.

38. Булка Л.Я., Бирюковг Г.И. Расчет поля скорости в турбулентном потоке жид* кости в каналах с прямоугольным сеченисм//Тгплоф|1эика'вь[сок|к температур. — 1967. -Т . 5. №5. - С. 849-857.

39.Булка ЯЛ.. Миронович Г,Я. Теижютдзча в турбулентном потоке жидкости в тре­ угольной решетке стержпс11//Тсплофнэнка высоких температур. - 1972. - № 5 . - С. 1031-1038.

40.Леплен 1.Р.. КоЬ 1.С., М сСоп8.Т. Сравнение растошых п экспсрнмемтальных элачспиП коэффициента трения для турбуленлшх течений жидкости в прямоуголь­ ных каналах//Т1ЬЛ5. А5МЕ.5СГ. С. - 1962. - К* I.

41.Леоненко ЮД., Субботин В,и., Ушаков П.А. Распределение скоростей теплоноси­

теля н напряжений на стенке плотноупаковаинмд. стсрж1геИ//Агамная энергия. - 1961. - Вии. 3. - С. 22.

42.Субботин В.Л., Ушков П.А., Габрнаиоаьч Б Д , Жуков АЛ. Теплообмен прк те­ чении ртути п йоды и лложоу накопанном пучке стержней//Атомная энергия. - 1960. - Т. 9, ныл. 6. - С. 461 -469.

43.Уаа Впей Б.К. Он ТшЬи1еп( |;1о\у- N0» а УГаИ///. Леюпаи!. 5<1. —1956. - V. 23, - Р. 1007-1031.

АА.Жуков АЛ. и др. Методы расчета теплообмена жидких металлов в правильных решетках твэлое и некоторые комме экспериментальные данные. - Препринт// ФЭИ. - Обнинск. 1973. - К» 404. - 45 с.

45.Жуков А.В., Субботин Б Д , Ушаков ПА.//Жидкие металлы. - М.: Атоывадвг, 1967. -444 с.

46.Бобков В.П., Нбуатмоа Л/.А'., Субботин В.И. Расчет коэффициента турбулентного переноса теши при течении жидкости п трубе//Атомная энергия. - 1968. - Т. 24, вып. 5. - С. 442,

47.Ибрагшноа /ГАГ., Собелсв ГЛ. Расчет анизотропии переноса I Iпульса пря турбу­ лентном течении жидкости о трубс//Генпофиэнка высоких температур. - 1973. -

Т, 11, выл. 4. —С. 776.

4Я. Ибрагимов М.Х., Субботин АН., Бобков АП., Сабелга Г.И., ТЬрыювТ.С. Ггрук. тура турбулентного потока и механизм теплообмена в кантах. - II.: Лтомнэдат. 1978. - 296 с.

153

49.Булав И.И. Дыплейшое развитие пуостраястве1пгой модели гурбулогтмого обмен»

впотоки несжимаемой жндкостп//Пржяенное турбулентное течение. 4 ,1 - Но­

восибирск: СО АН СССР, 1»75- - С. М -79.

50. Антил //., /оЬаптеп К. НабЫалб 1алдоп(1а11игЬикп1 чШГиаМск* Тог 1ка1 апД тотеплит (плшТег Ь ИциИ апска^/Рюб. Исак № и . ТгалаГог. - 1973. - V. 7, -

Г.45-58.

Н.Бу/иев НМ. Опит использования пространственной модели турбулентного обме­

53.ОДАГол АЛ., /опа 1.В. РиНу Оетек>рс<1 ТигЪикпк П о* 1п Агши1]//Ггап«. А8МЕ, 1оита1оГВайсЕпгЬке||лв. -З е а .П .- 1984.- У .8 6 .-№ 4 .

54. Ла/шол У.К.. Зрлттси* ЕМ. ТигЪикпк ЮШиаЫим Гот Мотелкит ТеаваЛс [п Соп- «саШс АлпиЦ//Пвл1. оГ А8МЕ, ]оита1 «С Вза1с Епв1лкг1л$. - 8» . О. - 19$$. - 7.88,1*2.

55.Бупоев ЯМ. К расчету турбулентной» течения в кольцевых заэорах//Т«плофнэнкв высоких температур. —197В. —Т. 16, №2. - С. 339—343.

56.Петухов Б.С., Генам Я Г., Коолчса СА. Теплообмен в адсрно-эиергетнческнх ус­

тановках. - Ы.: Атокшдат, 1974. - С . 407.

37.ХоОвхпвииов ЯМ., Ильин ЮМ. Теплоотдача к сплаву натрия с калием в кольце­

V. 15. - Р. 3309-3327.

39.Б уш е Я.И., Сухомлин Л.С. Гидродинамика и теплообмен в турбулапных пота* нас жЬдкосгн в концентричных кольцевых зазорах//Вопросы атомной науки н

техники. Оер. Физика к техника ядерных реакторов. - 1982. - Выл, 2(24). - С. Э—16.

60. ТТебГ 1Й ВсгесКпипв беа 1 тЪ и тт ипб 1иг!шкп1ел К*1Ьипаг«'Йсг11а1к1т 1ег копгепиксЬет илб еяхеп(г1кЪег Шлдокке, VI; СЪет1кег-2ТС//С1|е1П. АрратЫиг. - 1 9 6 7 .-V .9 1 .» 2 4 .

61.Ушмоа ЛЛ. Влияние эксцентриситета на пщродкнвмическне характеристикн кольцевых к*налов//Геплоф)пнка высоких температур. - 1976. - Т. 14, К* ],

62.Лп/Г Я. ВегесЬпипр бет 1аш1пиел т б шЬикпкел Не1Ьипдо1йепкап|1е* копгепЩытЬеп ши) емепикскет к1лдо1а1ег II. - СЬет1ксг-2ТС//СЬс1П. Аррагакиг. —

1967. - V . 91, №1.

6У.5Ну4ег Уи., СоШщеЬв СЛ. Ап аа>а1уа1а оС ГиЦу 4еус1орс<1 1ал11пи Лонг1п ал ессепкНс ашш1иДО. Со1бПе1л. А1СНЕ1.- 1965. - V. II. №3.

64. Веекег В. 81гоапшфвтог(8п{0 1п гЬрко/т^ел ЗраМеп илб Пив Вет1еТшпд ги т Ройе-

иШе*сЬспСе»е1г/УУО|.- 1907,- НеП48.

65. Хобехшпаева ЕМ., Корсун А.С. Влияние эксцентриситета на распределение тем­ ператур л тепловыделяющем сгержнс//Жндкне металлы. - И : Атомиэдат, 1963.

66. Булево Н.Н., Гусев ИМ. Расчет Турбулентных течений жидкости в эксцентрич­ ных кольцевых зАэорах//Вопросы атомной пауки и техники. Сер. Реактора строе­ ние. - 1977. - Выл. 6(20). - С. 53-57.

67.Суббопн АМ„ Ибрвгимов М.Х., Ушаков ПА. н др. Гидродинамика и теплооб­ мен а атомных энергетических установках. —К.: Атомнздат, 1975.

154

1 У.Ушаков П.А., Жуков А.В,, Матюхин Н.М. Азимутальные неравномерности тем­ пературы таэлов, расположенных о правильных решетках, при турбулентном течении жндккх исталлов//Теплофи1Ика высоких температур. - 1977. - № I. -

С.15.

74.Булеев НМ., Зинина ГА. Корректировка неходких пшате» трехмерной модели

турбулентного обмена//Вопроси атомной науки к техники. Сер. Физика и тех­ ника ядерлых реакторов, - 1982. - Вып. 2 (24). - С. 28-35.

75.Грсбср Г„ Зрк С, Григуллъ У. Основы учения о теплообмене, - М.: ИЛ, 1958. - 556 с.

76.Булав ИМ., Зинина ГА. Расчет стабилизации турбулентного потока на входном участке круглой трубы//Пробпемы вязких точений. - Новосибирск; СО АН

СССР, 1981.-С . 13.

77.Тимухин Г.И. О построении некоторых схем приближенного решения уравнений

динамики вяткой несжимаемой жндкостн//Чнслепныс методы механики сплош­ ной срсдьг. - 1972. - Т. 3, № 2.

№.Бушев гш ,, Зилшел ГА., Тгшухнн Г.И., Тимухина ММ. Рсэультагы испытаний схем с проектированием для решения задач динамики вязкой несжимаемой жидкост1|//Магсматнческис модели течения жидкости. - Новосибирск, 1978. -

С. 28-39.

19.Булсгв НМ„ Тимухин Г.И. О составлении разностных уравнения гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости//Числс1Шыс методы механики сплошной среды. - 1972. —Т. Э,№4.

ЬО.Мо/ашу А.К., Лакана 8.В.Ь. Сат|пи Пет (п СИе епиалое герап оГ а илооИг р1ре// 1.оГ Р1и!(1МссЬ. - 1979. - У.90,рах1 3.

В1. Воакистова Я.1Т„ Габриснооик Б.П., Левченко Ю.Д., Трубахов Ю.П. Турбулентные характеристики потока на входном участке круглой трубы. - ГГрепримт/ФЭИ. - Обнинск, 1976.- №725.

В2.Лшдес-хий А,С„ Иоселевич ВА., Колесников А.В. и яр.//Итоги науки. Механика жидкости и газа. - 1978.- Т . И .- С . 155-304.

83.Булсеа НМ., Зинина ГА. Юшсшчсская модель турбулентного обмена в погонах жндкости//Журн. прикладной механики к технической физики. - 1985. - № I. -

С. 48-56.

ВА.Булав ИМ., Зинина ГА. Трехмсрнм модель турбулентного обмена в потоках жидкости с использованием уравнения баланса пульсациоиной энсргнн//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника вдернык реакторов, - 1984. - Вып.4(41). - С . Э—19.

85.Турбулентность. Принципы и прнмсисиня/Под ред. У. Фроста, Т. Моулдеш. - И.: Мир. 1980.- 5 3 6 с.

86.Булем НМ, Зинина ГА., Тимухина ММ, Развитие представления о масштабах турбулентаости. - Лрепринт/ФЭИ. - Обнинск, 1985. - и* 1697.

87.Буассв ИМ.. Зинина ГА.МКазакова 71.Я. л др. Эм1и|рнчгекне формулы д м полей скорости н коэффициентов турбулентного перекоса нмцулка и тепла в прямо­

линейных каналах сложной формы. - Прспринт/ФЭИ. - Обнинск, 1985 .- НМ 698.-ПС.

№.Жуков А.В. и рр. Лолл температуры в деформированных решетках гаэлов быст­ рых реакторов с равномерными н неравномерными тепловыми нагрузками. - Прслрннт/ФЭИ. - Обнинск, 3979. - № 909.

89.Жуков А.В. н др. Влияние деформации решетки ня температурные поля н тепло­ отдачу тоэлоо характерных зон модолн кассеты таэпов быстрого реактора. - Прспрннт/ФЭИ. - Обнинск, 1980. - №979.

90.Жуков А.В, н др. Распределения температуры в кассетах таэлов при смещениях периферийных эпеыснтов//Докл. на Симпозиуме стран - членов СЭВ ’Тщфо< динамика и теплопередача в активных золах и парогенераторах быстрых реакто­ ров", - Мвришеке Лаэне, Ч0СР, апрель 1984.

91.Булеев ИМ., Матюхин ИМ., Полосухина КМ. я др. Расчетные к эксперименталь­

ные исследования температурных нолей в деформированных решетках твэлоя// Теплофизичесюк нсследавиои-82. - Обнинск: ФЭИ. - 1982. - С 130-135.

92. Гиневский А.С., Колесников А,8„ Подолшый ИМ. К аэродинамическому расче* ту консулышх трубопроводов транспортных систсм//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1975. - №6.

155

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

МЕТОД НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА

Создание первых нелокальных моделей турбулентности поставило зада­

интересных задач решение можно было получать только с использованием ЭВМ.

В то время (конец 50-х, начало 60-х годов) широко использовались "локальные” итерационные методы численного решения эллиптических уравнений, а именно метод ЗеПделя, метод Лнбмаив, метод верхней ре пак садни н т.и.

Следу« отметить, что уже тогда был создал метод векторной прогон­ ки, который был принципиально нелокальным, и решение с помощью этого метода получалось (теоретически) за одну итерацию; метод подроб­ но описан в работах [1 , 2 ].

Этот метод, однако, не получил широкого распространения, так как об­ ладал существенными недостатками н в достаточно общих случаях либо требовал больших объемов памяти, либо приводил к чрезмерному накоп­ лению погрешностей. Тах, например, один из вспомотателькых массивов Г« вычислялся по рекуррентной формуле, где на каждом шаге итерации требовалось обращение матрицы высокого порядка, причем практически все элементы Г/ отличны от нуля.

Автор, работавший над нелокальной моделью турбулентности, привнес идеи этой теории в численные методы решения эллиптических уравнений. В работах [3 -5 ] описано несколько различных подходов к получению ме­ тоде неполной факторизации. Одна из движущи* идей, которая неодно­ кратно высказывалась автором па семинарах к в беседах, — это идея не­ локального! в численных методах. Ве можно сформулировать, мпример, так. Эллиптическое уравнение описывает стационарные состояния различ­ ных физических процессов. Рассмотрим, например, решение уравнения Лапласа. Оно задается интегралом Пуассона, который использует функцию влияния, м , при вычислении решения в каждой точке должна использо­ ваться информация о состоянии источников во всех других точках к ин­ формация о граничны* условиях. При решении дискретной задачи вместо функции источника можно взять другую вспомогательную функцию

157

■в которой будет накашшватьсп информация об источниках по воеП облае­ те и о какой-то части граничных условий. Затем, используя эту функцию и. оставшиеся граничные условия, можно получить решение дли интересую­ щей нас физической величины.

Одна иэ реализации этой идеи дастся схемой

Л а ТГцк Ль + 0 $ ~1\

где Л, 5,0 - операторы, г/* - вспомогательная функция, фД") - функции.

Был найден удивительно простой к весьма эффективный способ исполь­ зования преимущества метода векторной прогонки (другое название ме­ тода - полная факторизация) и избавиться от его недостатков.

(гл .2 , § 3 ), 18] -сх ем а с периферийной компенсацией (гл.Э ).

В приведенных выше работах решается система разностных уравнений, задаваемая в каждой точке двумерным пятиточечпым шаблоном. Однако проводилась работа над созданием схем неполной факторизации также для уравнений, заданных на треугольной (или гексагональной) сетке [9, 10]. Это весьма важное направление, так как многие задачи реактор* ной физики удобнее решать на гексагональных сетках и желательна иметь эффективные методы решения получающихся уравнений. В этом направле­ нии удалось получить как явную [10], так и неявную схемы [9] (гл. 5).

Развитие вычислительной техники с каждым годом расширяет возмож­ ности решения наряду с одномерными м двухмерными вое большего числа различных трехмерных задач, поэтому весьма актуально развитие метода неполной факториэаини для трехмерных разностных уравнений. Первые варианты трехмерных систем неполной факторизации предложены в рабо­ тах: [4] - явная трехмерная схема, [б] - неявная трехмерная схема с внешними и внутренними циклами итераций (гл. 7 ).

Затем были предложены неявные схемы, где -удастся избавиться от внутренних циклов [1 1 ). Тогда ДО была осознана целесообразность исполь­ зования канонической записи итерационных, схем неполной факторизации, т.с. вместо искомой функции получить лриращенис'функцни на я м шаге,

авместо функции источника использовать невязку л - 1-го шага.

В1983 году встала проблема пространственной устойчивости схем неполной факторизации при решекин задач, заданных на областях сложной

159

формы. Предложенный способ обеспечения устойчивости может быт* распространен и па другие типы схем неполной факторизации (гл. 6) .

Из обзоров, посвященных методу неполной факторизации, следует упо­ мянуть [5, ] 2 , 131.

Кроме чисто теоретических проблем раэнития метода, многое сделано для его внедрения в самые различные области науки. Это видно на при­ мерах работ (пг. Я): метеорология н гидрология (14]. гидродинамика [15], решение уравнений реактора [16, 17 ], теплообмен и гидродинамика о турбулентном потоке жидкости [ 18,19] н т.д.

Метод неполной факторизации получил признание как в Советском Союзе, так и за рубежом и продолжает успешно развиваться в различных направлениях математиками и физиками в Обнинске, Моекпе. Новоси­ бирске, Томске, а также иностранными специалистами [20 -24, 6 1 -6 7 ].

ГЛАВА /

ЯВНАЯ СХЕМА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИИ

$ |. |. Постановка задачи

Исследование весьма широкого крута стационарных процессов диффу­ зии приводит к решению дифференциального уравнения второго поряд­ ка вида

с линейными краевыми условиями на контуре

Ъи>

1 »

где

( ] . 1) - ( 1 .2) исторически явились различные виды метода переменных нап­ равлений (или дробных шагов), нояпивнлгсся ц 1955-1960 гг. (обзоры работ см., например, (25—311) Методы переменных направлении были ши­ роко внедрены в практику расчетов в различных отраслях науки и тех­ ники.

Однако при решении методами переменных направлении двумерных за­ дач эллиптического типа с грамотными условиями общего вида ( 1 .2) поз* пикают затруднения, если тр а тт ы рассматриваемой обилен* не параллель­ ны координатным линиям счетной сетки.

Для решения системы уравнений типа (1.3) в 1950 г. советские ученые

скалярной прогонки длл одномерного раэиосшого уравнения диффузии:

•) Если рассматриваемая обметь содержит лишь часть узлов прямоугольной сет* кл, то в остальных кэпах сетки н о ж и о т п и с а т ь уравнение ^ |к = б.

1*0