книги / Пространственная модель турбулентного обмена

3,0 1<>\ 2,3 1й *,1 -1 О 4);к р 1 га в * 6 - п о д я н п ь гч [3 9 ),Ф = 1 0 *;и )1 р и к о в я я л ш п 1 я - с использованием локальной формулы (2 .1 1 ) .4 = 5000 (Кс а 2,3 • 10*)

§ 1.4. Расчет участка гидродинамической стабилизации

Но численной схеме решения двумерных уравнений движения жид­ кости, наложенной в [76), были проведены расчеты попей скорости на начальном участке круглой трубы к плоского зазора. Коэффициенты

С" I» вычисляли» но формуле (2.21) с учетом (2.12)-{2.15), На рис.3.4 представлены рассчитанные профили о различных сечениях потока жид­ кости в круглой трубе при Кс = Э 105. Как уже указывалось в § 1 цр«

использовании плл е‘ц [и формул (1 3 ), л расчете получается более быст­ рая, чем следует, стабилизация поля скороспела мере удаления от вход­ ного сечения канала, что связано с завышением значений коэффициен­

т е . 3.4. Расчеши® профили коэф­

фициента е*[ в трубе (Кс =4.5 X 10*.

( 1-6) - ( 1.8) « ииюльэовитем

III

В табл. 1.1 представлены результаты расчетов полей температуры и турбу­ лентных потоках различных жидкостей и круглой трубе при постоянном тепловом потоке т/ц на стенке.

Дня потоков жидкостей с Рг > I результаты речей, величин ф доста­ точно хорошо описываются формулой

§ 3.6. Перспективы использования модели

Опираясь па общность использованных здесь исходных уравнений и ги­ потез, а также на результаты дробных расчетов полей скорости и темпера­ туры с использованием уравнений ( 1 . б ) - ( 1 .8) , (2 12) - ( 2 .20) , можно ут­ верждать, что модель турбулентного обмена в наложенном здесь, варианте в принципе позволяет рассчитывать поля скорости к температуры на участках пшродппаьп<чсском и тепловой стабилизации в каналах произ­ вольных форм. Для расчетов же струйных течений или внешних обтеканий необходимо совершснстаовать уравнения для масштабов турбулент­ ности// и Ь/.

С точки зрения использованных в настоящей работе аппроксимаций

пользоваться по мере необходимости н с различными упрощениями. В частмости, для массовых оперативных расчетов можно широко использовать

1Н

ГЛАВА 4

РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МАСШТАБАХ ТУРБУЛЕЕП1 (ОСТИ

В настоящей главе излагается алгоритм определения масштабов турбу­ лентности в произвольных трехмерных потоках жидкости [86]. исполь­ зующий расстоянии до твердых обтекаемых стенок и дифференциальные сиойства усреднен кого поля скорости. Он основан на понятии сечения рассеяния, обратном к длине пробега моля. Ц первом приближении се'юнне рассеянии манен (или длина пробега) связывается, как к ранее, с характер­ ным расстоянием до стенок канала. Связь со свойствами усредненного поля скорости получена на основе ппюгеэы Кармана о локальном подобии л при­ ложении ее к уравнении» переноса завихренности. Сечение рассеяния молей рассматривается к о к адгттишгая характеристика потоки жидкости, те . действие различных факторов в этом процессе суммируется. Приводится более общая структура гипотезы для пульсациокнон энергии генерируемых молей. Эту гипотезу можно рассматривать как упрощенное локально рав­ новесное приближение уравнении баланса турбулентной анергии, Предло­ женные рабочие формулы для коэффициентов турбулентном вязкости

АГ

€]Г к дня среднеквадратичных пульсации скорост построены на основе

указанной выше гипотезы, формулы дня е^/ получены и расчете на исполь­ зование их во всей области потока жидкости как непосредственно от самых стенок, гак и включая окрестность максимума модуля скорости. Прнложс- 1П1С разлитой теории показано на расчете установившегося поля скорости о турбулентном потоке жидкасш в кольцевом зазоре,

§ 4.1. Состояние вопроса

Центральным местом теорий турбулентного обмена с градиентными ап­ проксимациями для турбулентных напряжений и турбулентных тепловых

П О ТО К О В

теплоты еЦ. 13 последние входят масштаб турбулентности 1 - поперечный размер турбулентных вихрей к масштабы - донны пробега порций жид­ кости в различных направлениях внутри этих вихрей.

Таким образом, н теории ирандтлевского тина, л теории с уравнением доя турбулентной энергии по существу не решают зад ет о турбулентном движении, если из доношт тельных соображе1шй нс принять зависимость /(М) н //(ЛО от координат точки или от свойств усредионного течения в окрестности точки Л/. Масштаб I , введенный в гл. 1 как характерное

115

расстояние до стенок капали к определяемый пи формуле

_1_

О 1>

л

хорошо оправдал себя в эикрыгых канолах. Во нто|Х)м 1грк|6.'1ИЖС1Ш11, как отмечалось в [16],. следует связать 1, и с колем скоростей и, V, IV. О не­ которых моделях, турбулентности, моявшшнхен □ последние годы п осно­ ванных иа уравнении баланса турбулентной энергии (ем., например, [82, 8 5 |) , вместо / вводится самостоятельное уравнение дни днсслпашн1 турбу­ лентной энергии 5, содержащей I, и пня "полковой частоты" и)г через ко­ торую затем выражается Г. Эти модели получили широкое распространение в приложениях к различным сложным турбулентным течениям. Однако несмотря на популярность этих моделей необходимо отметить, что уравне­ ния переноса для 5 н ш с диффузионными II конвективными членами страдают формализмом; г и со не инляются материальный! субстанциями, Первая попытка связать / с элементами усредненного турбулентного тече­ ния была сделана Т.Карманом [4]. Повторим здесь кратка его соображе­ ния, изложенные нами ранее в пт. 1 . Рассматривая плоское течение жид­ кости и = иОО, о = 0, Карман делает предположение о локальном подобии процессов в различных областях потока жидкости. Попе пульсаций в окрестности произвольной точки ЛГ0 также полагается плоским л потому

обла дакнцн м функцией тока ^ V* УУ

УЭ* 01? ^ Э{ 2

Для отыскиния связи Го с полем г7 в окрестности точки М0 используется условие соизмеримости различных локальных составляющих изменения вихря и нестационарном уравнении (1.2). Дня областей за пределами

\ и

ПОдепоп оно записывается в вице

о ряд Тейлора для областей, не захватывающих линию максимальной скорости /7 и вязкий подслой у твердой стенки» Карман полуает соот­ ношении

Далее Карман пркпимаст ряд гипотез к получает известное выражение ДЛЯ масштаба:

Для окрестности точки вблизи стенки канала эту формулу удобно

117

переписать в виде

1 +у/Щг

Таким обрезом, кармановский масштаб (1 .6), как к введенный Прандглсм, вблизи стенки изменяется линейно с расстоянием у. Аппроксимация (1 5 ) для напряжения г с учетом ( 1.6) полуюта широкое применение при решении различных задач пограничного аю я.

$ 4.2. Обобщение формулы Кармане для масштаба / в плоском потоке жидкости

При численном решении уравнения

как нелинейного уравнения второго порядка относительно скорости и мы сталкиваемся с проблемой замыкания. Дело в том» что уравнение (2.1) с

кости непосредственно до самых стенок необходимы граничные уелония для масштаба /. Согласно же формуле (1.6) масштаб / у стенки "ни к чему не привязан” . Кроме того, следует помнить, что формула (1 .6) не отражает истинный масштаб турбулентности о канале л окрестности максимума профиля продольной скорости. В связи с высказанными за­ мечаниями скорректируем формулу (1.6). Рассмотрим вначале плоско-

справедливо и в окрестности максимума скорости мСу) • И3 еоотношсмня (2 .2) следует, что

Таким образом, задача (2. 1) с учетом (2.4) и условий для и на твер­ дых стейках получается замкнутой. В целях учета сип вязкости в алго­ ритме получения масштаба / л плоском потоке в правую часть уравне­ ния (1.2). можно включить слагаемое Условие соизмеримости ти­ па (1.5) после этого можно записать о виде

твкже на уравнение баланса лульсацнонной энерши <2 . 12) тп. 3 , гипотезу для пульсацлоиной скорости моля п плоском одномерном лонже запишем следующим образом:

ят |1

( 2.12)

Структура гипотезы для ь* здесь получилась более обшей но сравнению с широко распространенной формулой Ирандтля. Коэффициенты с, д в фор­ муле (2 .12 ) - эмпирические константы.

119

§ 4.3. Развитее понятия масштаба турбулентности

Подход. Кармана ( 1 . 3 ) - ( 1 .8) , изящный в ндсГшом отношении, с одной стороны, позволяет сБязать масштаб турбулентности: / со свойствами ус­ редненного полк скорости в потоке жидкости, с другой стороны, подкреп­ ляет качественную структуру гипотезы Прпндтля о линейной связи масшта­ ба турбулентности с расстоянием до стенки. Однако алгоритм (1 .3 )-(1 .8 ) и его развитее (2 .2 ) - ( 2 ,8) лс отражают причинно-следственной связи в рассматриваемом явлении. Этот алгоритм отражает кинематическую связь поперечных размеров турбулентных вихрей со свойствами усредненного поля скорости. Остается неясным вопрос, в какой мере формулы Праидтля и Кармана перекрывают друг друга. Подкрепляет ли формула (2.4) косвен­ ное действие стенки или отражает действие самостоятельно го фактора? Нелл у нас имеется несколько эмпирических формул для масштаба турбу­ лентности, то неясно, как составить наиболее полное представление о

масштабах турбулентности ло сравнению с информацией, какую дают эти формулы з отдельности. Формулы Праидтля к Кпрмапп не содержи физи­ ческой характеристики турбулентных вихрен, которую можно было бы аналитически связать с внешними факторами (с геометрией кышш, харлк* тернстиками усредненного копя скорости и т.д.), в частности, которую можно было бы полоястгь в основу изучения активного возденет имя на пограничный слон. Попытаемся ввести некоторую физическую характе­ ристику, для которой в принципе можно будет далее записать количествен­ ную ирпчинно-сясдсгасниую связь с внешними факторами. Будем развивать идею построения масштаба /, нс разделяя пока понятий поперечного разме­ ра вихрей л длины пробега молей. Воскову положим понятие длины пробе­ га молей. Величину, обратную ей, будем называть коэффициентом рассея­ ния молен или, по аналогии с теорией переноса нейтронов, - сочетаюм рас­ сеяния. Сечения рассеяния молен, связанные с разлитыми факторами, будем полагать аддитивными. С этой точки зрения формулу для интеграл ь- ного сечения ряссеянлл запишем п виде

где - сечение рассеяния, связанное с/-м фактором, С/ - иесовыс коэф ­ фициенты. Рассеяние молей прежде всего связано с наличием обтекаемой стенки. Это можно считать главным фактором, определяющим масштаб турбулентности в пограничном слое. В гл. ] так н было принято: 1// = \}Ь, где I - характерное расстояние до стенки канала. Будем полагать, что формула ( 1 .6) , учитывающая свойства поля усредненного течения, описы­ вает рассеяние молей, связанное с неоднородной завихренностью я потоке жидкости. Для плоского одномерного потока с учетом (2.4) это сечение можно записать в виде

(3.2)

Будем полагать, что каким-то способом можно записать и сечения расссл* иия. связанные с наличием полимеров, со стратификацией л т.д. Обобщим теперь формулу (3 .2) на случай произвольного двумерного течения жид-

120