книги / Пространственная модель турбулентного обмена

косш . Вернемся к условию соизмеримости (1.4). Для произвольного плоского потока оно запишется в виде

1-

супсовоП скоростью со = — И , • Тогда характерный относительный вихрь

усредненного движения в I окрестности точки Мъ можно записать как

формулу для линейной скорости во вращательном движении 1%г) = сот’ оценку для перепада скорости й - и а в системе координат, вращающейся

вокруг точки ЛГо, с угловой скоростыо со - — П 2, можно записать в виде

будем называть обобщенным градиентом усредненном скорости о окрест­ ности точки Л/0 - Переписывая теперь условие соизмеримости (1.5) в виде

приходим к гипотезе для кармановского рассеянии в произвольном плос­ ком потоке в облветп неоднородной завихренности:

I I I

Формула (3.9) для /* вместе с (3.1) даст масштаб во втором приближении. Гипотезу для пульса иконной скорости: моля в произвольном плоском пото­ ке по аналогии с (2 .12 ) запишем в виде

1

(3.10)

В качестве обобщенного модуля деформации и характерного масштаба-ско­ рости V . в произвольном трехмерном потоке жидкости примем величины

(3.11)

(3-12)

После этого гипотезу для пульсацией»нон скорости моля в трехмерном по­ токе жидкости эвпкшем в виде

в формуле (3.15) нужно подобрать таким, чтобы профиль кривой по ра-

122

лиусу трубы для V 9 был похож на экспериментальный профиль для тур­ булентной энергии г?1. Формула (З .И ) вместе с (3.13) и (3.1) позволяет построить кинетическую модель турбулентного обмена.

Чтобы впсстн анизотропны в модель, основанную на аппроксимациях

для / и формулах (3.14), (3.1), наедем тензор направленных масштабов ь .ло формулам

,*

При использовании уравнения баланса дгтя определения пульсацноннон

энергии моля его энергию по налравлс1шлм принимаем распределенной но заколу

По избежание излишних изменений алгоритма решения уравнении баланса коэффициент Н т в генерации и диссипации и коэффициенты в диф­ фузионных членах (см. (2 . 12) гл.З) можно брать и прежней упрощенной форме. В формуле дня 7 , можно не заменять Ь на Л а записать со в виде

Аа I 3 V

7,

V I 0Л Г

123

Весовая функция у>(Л/, Л/в), входящая я выражения дня е)? ц ^

сучетом (3 .0 к (3.20) за пишется следующим образом:

*>(Л1, М0)

По аналогии с формулами <3.4), (3.5) гл. 2 можно записать упрощенную локальную аппроксимацию в рамках моде пи прандтпспского типа

Эта формула может иметь более ш ирокое применение, чем локальная фор

ласти потока жидкости, включая и окрестность максимума скоросы. Остается теперь уяснить, отражают ни формулы дня сечений рассеяния

II

*П *

различные факторы или они частично перекрываются. Ведь можно считать, что множество размеров турбулентных вихрей тесно евлэапо с расстоянием от твердых обтекаемых стенок. Можно допустить поэтому, что формула кврмглова типа в какой-то мере отражает и действие твердой стоики.

Пробные расчеты полей скорости в кольцевом зазоре из уравнения ба­ ланса (2.12) гл. 3 для определения пульсациолной энергии молл показали,

чем при слагаемом 1/ 1,. При учете его с весом, большим 0,5. итерационный процесс в решении задачи существенно заменяется. Это говорит о том, что кваэдстацдкжарнын режим течения (усредненное лоне) определяется гео­ метрией канала (влияние стенок) л при ослаблении этой "внешней силы” тенденция к установлению в потоке жидкости кваэисгационарного состоя­

ной части потока наблюдается минимум. Положение максимума скорости

124

Рис. 4.1. РэсчошыП профит, г, ,Лм1колысогтм запор,.-

Рис. 4.2. (Ъсчстный профиль м ает (аба турбулснтисги в кильисвом зазоре

не совпадает с положением указанного минимума. Использование форму­ лы ( 3 .1) приводит к качественно лучшим результатам ко сравнению с дан­ ными [59|. И1с масштаб вычислялся но формуле (1.1). На ркс.4.2 предста виси профиль масштаба турбулентности, вычисленным по формуле (3.1) с учетом (2.4). Предложенный алгоритм описания масштабов турбулент­ ности полианит боисс надежно рассчитывать двумерные н трехмерные тур* булситиые течения жидкости.

ГЛАВА 3

ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОПЕЛ СКОРОСТИ

IIКОЭФФ1ЩКIIПТОВ ТУРНУЛИ 1Т1ЮЛ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ВКАНАЛАХ СЛОЖНЫХ ФОРМ

При расчете полек температуры в установившихся потоках жидкости в каналах сложных форм приходится решать уравнение энергии, в которое входят лшродниимнчеекне характеристики потока - скорость движения

жидкости II коэффициент турбулентной температуропроводности

с (г, у ). Дня получения нолей можно использовать обобщения результа­

(х.У ) ° установившихся потоках жидкости п прямолинейных каналах сложных форм. Эти данные поэволлют упростить алгоритм решения урав­ нения переноса тепла в каналах со сложными границами.

Предлагаемые формулы были отработаны на расчетах нолей скорости и

125

§5 .1 . Эмпирические формулы для полей скорости

икоэффициентов турбулентного переноса импульса и теплоты

впрямолинейных каналах сложной формы

Расчет температурного режима п система каналов в кассете твэпов в це­ пом связан прежде всего с определением иоканалыгаго расхода теплоноси­ теля, так как поканалышй раскол определяет температурный фон, на ко­ тором уже следует рассматривать неравномерность температуры по пери­ метру отдельных стержней.

При решение температуркой задачи в кассете в целом нет необходимости знать детальное распределение скорости 1? (х , у) в ячейках около твердых границ. Необходимо здесь, глааным образом, правильно задать среднюю скорость теплоносителя в ячейке. А так как расход теплоносителя в ячейке в значительной мерс определяется скоростью 1у (х , р) в центре ячейки, то приближенное построение пола скорости в ячейке имеет смысл начать с определения попя скорости в се центральной части. Опыт использования модели турбулентного обмена показал, что если и каналах различных форм за поперечный размер взять эффективный радиус а = л ш ах ! (Л /), масштаб турбулентности Ь {М) определять из формулы

126

Итак, имеется какал произвольной формы с эффективным радиусом а. В ><см течет жидкость при граднекте давления Ьр/Ьг. Требуется построить алгоритм получения установившегося поля скорости » (дг, у ).

Прежде всего аппроксимируем аналитической формулой кривую зависи­ мости Отпк- /С я о ./к ) для установившихся потоков жидкости в круглой трубе:

Если величину Ф в формулах (1.3) рассматривать как обобщенное без­ размерное расстояние от точки Р до стенок канала, то зависимость (1.3)

$.2. Пример межкдыалшой зоны

можно-рассматривать как обобщенный “профиль” скорости в центральной части потока жидкости в канале.

Попробуем теперь применить формулы (1.3) ко всем точкам Р* произ­ вольного поперечного сечения прямолинейного канала (рис. 5.2). Будем каждую точку Р* рассматривать как центр некоторого капала с эффектив­ ным радиусом в* * 1г1*. Введем далее в окреслюсти точки Р к масштаб скорости

Такал простая методика позволяет получать непрерывное решение для *<*г У} во всей произвольной области, в том числе н в межканальной зоне (рис. 5.2).

127

Введем корректирующий множитель X о формулу (1.9), т.с. примем и,* = ц4Х. Согласно данным, представленным на рис. 5.3, коэффициент X

В случае системы соединяющихся каналов в сечении каждого канала вводится свое значение и„, зависящее от эффективного радиуса в этом

(о нижеупомянутых расчетах значение 0* принималось равным 1).

129

Результаты расчета V, ф , N0 в потоке жидкости в круглой трубе

Результаты, полученные € жполъэовьяием формул (1.11) -(1 .1 5 )

Фй

С использованием предложенных выше формул для безразмерной ско-

АГ

роста V = ж /н . н коэффициентов турбулентной влэкости си и турбулент­

ного переноса теплоты с ^ были проведены пробные расчеты по определе­ нию полей температуры в установившихся потоках жидкости с Рг =0,01, 1

акруглой трубс и концентричном кольце вом зазоре.

Втабл. $.1 представлены результаты расчета средней скорости V, сред­

ней температуры р и чисел № * 2Ф Рг/^ в круглой трубе. Здесь

р = (Г - Г«г)/Г,, Т4 = ^о/(срц#), Гст - температура стенки,ц0 - значение теплового потока на стенке трубы. Аналогичные данные для кольцевых

1Э0