книги / Пространственная модель турбулентного обмена

Таблица 1.1

где (с - рас стони нс от "ценгра" канала до стенки в направлении а, будем называть эффективным радиусом канала и использовать как характерный поперечный размер канала при составлеилм безразмерных гидродинамичес­ ких л топлофнзических характеристик потока. Значения а для наиболее часто встречающихся каналов приведены л тобл .1 .1 .

§ 1.6. Расчет поди скорости в круглой трубе

Для случал стационарного течения жидкости л круглой трубе вдали от входного сечения уралпение усредненного движения с учетом формул (3.1) и (4.4) можно записать в виде

41

коэффициента турбулентной вязкости с учетом (4.5) приводится к следуютем у виду;

причем функция Э{//Эрипронзиолыюй точке д = /'(() вычисляется иитсрполицией но перемои ной р вычиниснных значений производной ОСУ/Эд в узлах

Переход от кооршшаты ц к косищ нш е $, а затем к д осуществляется

Система разностных уравнений (6.10) с учетам тоги, что коэффициенты Э1ИХ уравнении зависят от искомой функции (/($), решается методом

43

Рис. 1.9. Зависимость средней скорости Ц

от оинампчсского параметра ф иля круг­ лой трубы:

Г - результаты расчета, 2 - ткспери-

меИайлынн кривал

Рис. 1.10. Расчетные профипи скоросиI

в кругло!! трубе при Яе - 6,9 101 (V), 3,4 • 10* (2). 1.6 -10' У). 7.3-10* 14)

44

На рис. 1.9 и 1. 1 2 представлены результаты расчета средней но ссчешно

IV

безразмерной скорости 1/= - н- коэффициент сопропгеиеинн {■в круглой

трубе и широком диапазоне изменении безразмерного динамического пара­ метра ф. Ма рис. 1.10 представлены рассчитанные профили скорости [/ко

например, работу [28)). Е1а рис. 1.12 представлены также результаты расчета коэффициента сопротивления (’= 8 / 2/ а в кольцевых зазорах, обра­ зованных цилиндрами радиусов л, и аг (а, <ал), при различных значениях динамического параметра ф. Кривые дли Г = /(К е) в кольцевых зазорах при различных ЗН.ТЧСНИНХ параметра 0 = заключены между соотвстсгвую- Л1ММИ кр1шыми Г = /(Л с) для круглой трубы и плоского зазора. При умень­ шении ф решение для О п плоском зазоре в выбранных переменных прибли­ жается к формуле I! = 2,27ф.

Как видно из рис. 1.9, 1 . 10, 1 . 1 1 , рассчитанные поля скороспг для пото­ ков с развитой турбулентностью хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Вычисленные профили коэффициентов турбулентной вязкости при различных членах Рейнольдса согласуются с опытными данными обнизи стенки трубы и далее вплоть до расстояний порядка трети радиуса от стенки, однако дают заниженные значения (ноне равные нулю (рис. 1 .1 1 ) па оси трубы, как зто вытекает из формулы Т1рандтлл (3.15)) иблнзи оси трубы. Определяемый по формуле Пракдтлн коэффиштсит турбулентной вязкости даст не вполне гладкий профиль сред­ ней продольной скорости течения на о.си трубы. Введенныевиослсдстяниусо­ вершенствования модели позволили полуЧиты грофили турбулентной вязкос­ ти, лучше согласующиеся с экспериментальными данными Лауфера и Нуннсра [29, 30] (см. рис. 2.2, в пт. 2). 11а рис. 1.13 детально показаны рассчи­ танные профили коэффициента турбулентной вязкоетис** в непосредствен­ ной близости к стенке до расстояний от нее порядка нескольких толщин вязкого подслоя. Как видно из рис. М 3 , рассчитанный коэффициент турбулентной вязкости еАГ обращается в нуль (или, точнее, отношение с'гIVстановится малым но сравнешно с единицей) нс непосредственно на стенке, я ия безразмерном расстоянии

- 0 * 5 .

Это как раз согласуется с тенденцией к использованию в иолуэмлирических расчетах аинрокенмацин еледующе го вида [7 ,8, 31,32]:

где у ' = 1 - $, а 6 - величина, несколько меньшая безразмерном толщины

45

Л*с. 1,13. Расчетные профили коэффициента турбулентной вязкости «'У, вблизи «темкВ трубы при Ко - 7,1 * 10* (1),Э 4'10* ( « Д - б М * (3).Т,2. Ю* (4)

Рис. 1.14, расчетные профили скорости (Iвблизи стенки трубы:

ламинарного подслоя А. Как следует из рис. 1.14, рассчитанные профили скорости I/вблизи стенки хорошо согласуются с универсальным распреде­ лением скорости вблизи стенки. Некоторые отличия рассчитанпых профи­ лей скорости (/ох универсальной кривой имеются при значениях безраз­ мерного расстояния ф у'р интервале 1 2 < ф У < 100. Эш отклонения имеют тот же порядок малоелг, что и ошибки экспериментальных измерений.

Итак, после проведенной) анализа результатов расчета поля скорости в трубе можно сказать, что изложенная теоретическая модель механизма турбулентного обмене позволяет рассчитать поля скорое геи в трубе со всеьш нк особенностями в широком диапазоне изменения динамического параметра ф.

$ 1.7, Расчет поля температуры в круглой трубе

Рассмотрим задачу о сгвдионариом распределении температуры при установившемся турбулентном потоке жидкости в круглой трубе. Будем полагать, что протекающая го трубе жидкость получает теплоту от стенки трубы, причем тепловой поток д0 через стенку постоянен вдоль трубы и во времени. Участок обогрева вдоль трубы будем считать достаточно протя­ жением, чтобы можно было пренебречь концевыми аффектами. Плотность жидкости д теплоемкость с и температуропроводность к будем считать нс зависящими от температуры.

Исходное усредненное уравнение притока теплоты п потоке жидкости с учетом формул (3.2), (4.8) и граничные условия для температуры запишем в безразмерной форме:

44

А л 1.16. Результаты расчета чисел

N11 гшя жидкости с Рг ■ 0.8 ДО н Рх»1О (0):

I - расчетная кривая, 2 эмпирическая формула Ми

= 0.021 Нв0,врЛ 4*

Рис. 1.11. Расчетные соотношении

между коэффициентами ТурбуягИТ-

на безразмерных расстояниях фу1 от 0 до величины порядка 25. Если в расчетах профиля скорости вблизи стенки согласно рис. 1,14 эти недостатки являются тонкими деталями в аппроксимации коэффиплента с*1/»* (малы­ ми но сравнению с единицей)» то в расчетах профилей температуры вблизи

что и величина А/р. Следовательно, для улучшения в дальнейшем результа­ тов расчета чисел N0 в турбулентных потоках жидкости с числами Рг > 1 необходимо дальнейшее совершенствовали* теоретической модели турбу­ лентного обмена (см. § 2.5.2).

Рг = 0,025. При числах Ре > Ю5 рассчитанные значения 0(?) в среднем по радиусу Близки к единице, по при умсньиэелии числа Кс до 7 * 101 значения

49

таты с большой относитспыюП погрешностью, л к абсолютным величинам, представленным на рис. 1.1 & и 1.19, следует относиться критически. Однако общие черты кривых 0($) при фиксированных значениях чисел Ке л кривых изменении [3(0 с изменением числа Не следует считать достоверными.

Итак, наложенная теоретически модель поэиолнет хорошо рассчитать и температурные поля при изменениях чисел Не н Р тв широком диапазоне. Принимая во внимание, что расчеты полей в определенной мере ату жил в и для отработки эмпирических коле твит д ,а и т.д., приведенные здесь результаты будем рассматривать как испытание на отработку теоретиче­ ской модели, а хорошее совладение результатов расчета с имеющимися экспериментами в широком диапазоне чисел Кс и Рг - как основание для распространения модели на потоки жидкости в каналах проиэиолышй геометрической конфигурации.

$ 1 ,8. Результаты расчета полей скорости и температуры

кустановившихся турбулентных потоках ж идкости

апрямолинейных каналах

Уравнении движения н притока теплоты для установившихся турбулент­ ных. течений жидкости без учета вторичных токов в каналах имеют лид

»