книги / Пространственная модель турбулентного обмена

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И ТЕПЛА

ГЛАВА 1

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

МЕХАНИЗМА ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА

В ПОТОКАХ ж идкости

Движения жидкостей, с которыми приходится иметь дело в текинке, л большинстве своем являются турбулентными. Только при малых ско­ ростях н характерных размерах течение жидкости носит ламшгарпый харак­ тер. С увеличенном же скорости памипарное течение становится неустой­

§ 1.1. История развития попуэмгшричсскнх моделей турбулентности О

1.1.1. Исходные уравнения. Во всех теоретических исследованиях тур­ булентного дин жении вязкой жидкости предполагается справедливость уравнений Навьс-Сюкса и уравнения притока тепла дня истинного неуло-

и уравнения притока теплоты для таких случаев сложно и практически невыполнимо.

Поэтому основные задачи о турбулентном движении жидкости ставятся как задач» о разыскании полей средних скоростей и средних температур в потоках жидкости. Необходимые же у ровпели я получаются усреднением уравнс1Шй движения н ураинешш притока теплоты для актуального дви­ жения.

Система усредненных уравнении турбулентного доиженил несжимаемой

•) КрикнВ обзор работ, выполненных до 1964 г., т.е. до опубликования работ автора.

II

зЭ ри,

коэффициент вязкости р = ру и теплопроводности Л ■ орк приняты ПО­

СТОЯННЫМИ.

После полвленвя работы ЯеГшолъдса [1 |, в которой были получены уравнения (1.1), (1.2), развитие теории турбулентного обмена пошло ко пути создания иолузмпнричсских теорий, в основу которых было положено понятие длины путем смешения молей аналогично понятию длины свобод­ ного пробега молекул в кинетической теории газов.Статистическая теория турбулентности развивалась позже. Однако при наличии серьезных теоре­ тических достижений статистическая теория вое же не смогла до настоящего времени самостоятельно выдать практически приемлемый алгоритм замы­ кания уравнений Рейнольдса.

1.1.2.Расчет полей скорости в турбулентной потоке жидкости. Везде

вдальнейшем вдоль потока направим ось г , а для поперечного направле­ ния в одномерном потоке сохраним традиционное обозначение у. Дня

исследования одномерного стационарного поля скоростей IV ( у ) , дня которого исходное уравнение движения (1.1) лри к = 3 имеет простой вид

широкое практическое применение приобрела полуэмпирическая аппрок­ симация турбулентного напряжения г ■ -ри'ъу* формулой П]хлщгнн 12]

получается из рассмотрения простейшей модели турбулентного переносе

гя« У - у о есть пробег молл из слоя с координатой у до рассматриваемой точки /V

Л. Првндгль в [2\ сделал допущение, что модуль пульсацколнон скорос­ ти V (квк несущей скорости), входящей в (1 .6 '), пропорционален моду­ лю грвдвеитя скорости дФ /Эу в Р0 и длине пути смешения в поперечном

12

(С потоку направлении в окрестности точки Р0. В результате он получил формулу (1.6) Коэффициент пропорциональности включен а величину /, так тго она в модели Прандтля тождественна длине пробега моля с точ­ ностью до коэффициента. Знак минус исчез в формуле (1.6) в связи с тем, что величины т/ и у - у 0 имеют противоположные знаки.

Дли плоского турбулентного потока Прандтль принял

зависимость масштаба турбулентности / от расстояния у дни каких-либо характеристик турбулентного потока. Первая попытка установления связи между длиной ‘'пути смешения” и нолем скорости усредненного турбулент­ ного движения была сделана Т. Кармаком [4]. Рассматривая плоское усред­ ненное движение между двумя плоскостями, Карман делает предположение о локальном подобии турбулентных процессов в различных точках потока ("процессы, протекающие в малых областях, заполненных жидкостью, подобны и отличаются только масштабами пространства и времени'1). Согласно гипотезе Кармана пульсашкшныс скорости в различных точках потока отличаются между собой некоторым множителем подобия и линей­ ным размером / нестационарных турбулентных вихрей. Таким образом,

Для отыскания святи масштабов Л „ и /<> с характеристиками усреднен­ ного плоского турбулентного потока в окрестности точки Л(0 Карши использует условие соизмеримости различных составляющих локального изменений турбулентного вихря в системе координат, движущейся с усред­ ненной скоростью

I»

н практически обращается в нуль ко сравнению с кинематической вяз костью не у самой стенки, а уже на расстоянии от стенки несколько мень­ шем, чем известная толщина "вязкого иолглол" Поэтому В.Г. Лсвич ( 5 |, исходя на некоторых соображении о порядке убывания пульсаций ско­ рости при приближении к твердой стенке, пришел к выводу, что коэффи­

циент турбулентной вязкости е Л| должен убывать но закону четвертой степени расстояния у от стс1гкн но мерс приближения к ней. Позднее к* этому же закону четвертой степени прищеп Дайсмср (см. |б |) .

канала. Задачи для скорости № с использованием в исходном однамер­ ном уравнении движения (1.4) формул (].5 )-(1 .7 ) решаются при задан­ ном эначсини скорости иг на некотором расстоянии 6 от стенки.

?}< 11,5. Распределение скорости в полностью турбулентной области (1.6) содержит две постоянные, значения которых можно получить в резуль­ тате усреднения экспериментальных данных. При этом получается фор­ мула

Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости в проекции на ось г в цилиндрической системе координат ( г .^ .г ) и уравнение перено­ са теплоты имеют вид

(1.23)

где и, о н н< - соответственно проекции скорости на оси г, и *•

Ы

рассматривается как граничное условие для искомой функции / в сечении турбулентного потока. Принцип локального подобия Обухов формулирует как сохранение безразмерных характеристик в турбулентном потоке при конформных преобразованиях области, заполненной жидкостью. Задача

в которой контур Г является бесконечно удалсттым. Например, для круг­ лой трубы радиуса а

Аппроксимации турбулентных напряжении (1.19) с учеюм меюднки определения масштаба 1Гпредложенной Обуховым, лее сше недостаточны для расчета нолей скорости о прямолинейных каналах с произвольным: поперечным* сечением во леем ссчсише канала непосредственно до самых стенок. Аппроксимации (1.19) с использованием вблизи стенки соотпоше- Ш1Й вида I - ну непригодны дин областей в непосредственной близости к стенкам канала. Недостатки таких аппроксимаций тс же, что К у фор­ мул (1 .5 )-(1 .7 ).

Следует отмстить, что допущение Кармана и Обухова относительно свя­ зи масштаба турбулентности I л установившемся потоке жидкости с ха­ рактеристиками поля скорости и геометрии канала диаметрально проти­

булентности /(Л/0) , т.с. размер неупорядоченных турбулентных завихре­

во входном участке какала размер турбулентных завихрении, естествен­

вязкого подслоя в сложном канале меняется по периметру сечения квнала, а во-вторых, коэффициент турбулентной вязкости ем физически I*