книги / Пространственная модель турбулентного обмена

эмпирические формулы для мэссообмсна и теплообмена на поверхности мелкой жидкой капли, движущейся в газе (20, 21], можно задать и более сложные аппроксимации дня коэффициентов Ь ,, йа, Аа :

Однако целесообразность практического использования аппроксимаций для 6 1, 61 и Ь) н. виде (2.38), если даже походить из того, что формулы (2.38) являются строгими п смысле их структуры, может быть проверена только на опыте, ибо может оказаться, что на изложенном этапе развития пространстве пион модели турбулентной диффузии детализация в аппрок­ симации коэффициентов 6 1 , Ьг и Ь3 будет более второстепенным улучше­ нием схемы, чем детализация пространственной модошс в каком-либо другом иапрапленнн (зависимость коэффициентов от параметра Я У']» введена в модель турбулентного обмена в гл. 2 в связи с рассмотрением

примем коэффициент Ь, близок к единице, а н = 0 -г0,5.

§ 1.3. Общий вид формул для компонент тензора турбулентных напряжений

л составляющих вектора турбулентного потока теплоты

Рее функции, входящие в интегральные выражении (2.22) и (2.23)

дця турбулентного напряжения /ш}и* и турбулентного теплового потока

Срри^Т', определены с точностью до постоянных эмпирических коэффи­ циентов. Кроме того, следует заметить, что при использовании аппрокси­ маций вида (2 .22 ) симметричность тензора турбулентных* напряжении ис нарушается.

Запишем формулы для произвольной компоненты тензора турбулент­ ных напряжений и произвольной составляющей турбулентного теплового потока в рассматриваемой точке Д/р в- обшем виде, отбросив в них не­ существенные члены:

(3.1)

31

Если в формулах (3,1)„ (3.2) сохранить лишь главные члены, то прибли­ женно получим

^" ах,

&соответствии с обобщенней полуэмлпрической гипотезой о турбулентной

диффузии скалярной величины ф (см.V например, [22])

вать тензорами коэффициентов турбулентной диффузии количества дви­

32

Лс. Г.4. Зависимость коэффициента корреляции Я а 1<'(0)к,Гг)/(^и,1(4)\/и‘* {г)) от радиуса/ в круглеП трубе по измерениям ТсЛпорч |М |

Рис. 1.5. Профиль коэффициенте турбулентной вязкости в круглой трубе по формуле (3.15) п р и /* 4,444; { =г/л,«р =аияЫ

рости на оси трубы и в произвольных точках радиуса (рис. 1.4) можно считать, что указанный коэффициент корреляции практически обращаете* в нуль при удалении текущей точки по радиусу на расстояние от Центра примерно в 1/4 т 1/3 радиуса трубы. По изложенном выше теоретической модели турбулентного обмена такое расстояние должно соответствовать двум средним пробегам моля для центра трубы. Следовательно, для круглой трубы радиуса а

(3.18)

или, согласно соотношению (2 .2),

Но для центра, трубы 1>е = о(я и, следовательно, а = 0,4. То же самое зна­ чение для а следует из анализа экспериментальных результатов Е.М. Мин­ ского [25]. Воспользуемся тем, что в турбулентном потоке жидкости в трубе или плоском к в и т е формула Прандгля (3.15) при / = 0,441 удовлет­ ворительно описывает интенсивность турбулентного обмена за пределами ламинарного подслоя, в "слое постоянного напряжения трепня” (левая

дм/\

1— в фор-

мулах (3.17) и (3.15) при / = 0,44/^,. получаем оценку дик произведения

Да/оЛ

Но за пределами вязкого подслоя мы должны принять, что расселине молями количества движения становится слабым, т.е. произведение коэф­ фициентов /о и / , близко к единице. Принимая Д / | «= 0,9 * 1,0, на осно­ вании (3,20) получки

34

ного обмела пристеночный пяэкий подслой будем рассматривать как об­ ласть, в которой моли замедляют свое движение и рассеивают (или приоб­ ретают) количество движения на своем пути в такой мере, что создают слабые локальные пульсации скорости п точках, через которые они проле­ тают. Следовательно, границу вязкого подслоя приближенно отождествим с поверхностью Ш1утрн жидкости, на которой произведение козфф линешов

Кроме того, но основании широко известных эмпирических данных дня Гранины А вязкого подслоя в круглой трубе можно написать

Принимая во внимание соотношения (2.39), (3.26) и замечание к форму­ ле (2.39) .получим

причем N = 0 * 0,5. Параметр 0 принят равным единице. Значения эмпири­ ческих коэффициентов а, д, Ьх, 6} и Ьу окончательно отработаны в резуль­ тате сопоставления с экспериментом некоторых пробных расчетов колея скорости к температуры в плоском зазоре л круглой трубе:

Критическое число сопринято равным 25. Число со должно быть величиной

35

I 1-4, Течение жидкости в прямолинейном канале ьдалм от входного сечения

1.4.1. Уравнение движения. Выражения для турбулентных напряже­ ний (3.1) и тепловых нотоков (3.2), а слсдоватслыю, н сами исходные уравнения движения и притока теплоты (1 .1 )-(1 .3 ) существенно укро­ щаются, если движение ж и д к о с т и является плоскопараллспьным. Начнем

вдоль потока, а оси Х| и х 7 - лроюлолыго в поперечном ссчснпи канала.

В этом случае составляющие скорости и и о равны нулю (строго говоря, эти составляющие не будут равны пулю; если поле скорости не является осесимметричным, то в ссчснпи потока будут сущсствоиать вторичные токи).

Обращаются в нуль также осе члены уравнений,, содержащие производ­ ные по х 3. Единственное оставшееся ураопсние для усредненного движения в проекции на ось.тэ будет иметь вид

интегродиффереициальпым уравнением. Произведем некоторые упроще­

ния формул (4,2), (4.3) для С/У. А именно, выражения по пространствен­ ной области вокруг точки М0 упростим до интегралов по отрезку, парал­ лельному оси х г:

36

Всеорая: функция С, входящая в формулу (4.4), ради удобства выбрана так, чтобы выполнялось условие

для случая стационарного течения жидкости в прямолинейном канале вдали от входного сечения с учетом выражений для турбулентных тепло* вых потоков. (3.5) после отбрасыоания малых членов имеет вид

Формула (4.7) для коэффициентов турбулентной температуропровод­ ности еЦ может быть упрощена аналогично тому, как это сделало с форму­

с соответствующими граничными условиями на стейке канала позволяют получить решения для скорости к температуры в прямолинейном потоке жидкости в канале с произвольным сечением (при решении уравнения движения (4.1) в шероховатой трубе с линейным размером шероховатое* ти к необходимо эмпирически задать координату поверхности Р, на кото­ рой скорость IV обращается о нуль).

37

Дип канала {зазора) шириной 2Ъ между двумя параллельным» пласти­ нами формула (5.2) даст

пых пластин. Если снести координату г , = — , то соглгено (5 3 ) получим

Нетрудно получить па основании (5.2) и формулу для А (Л/) в сечении круглой трубы. Введем переменную $ = г/д, где а - радиус трубы,а г -

Л*С. 4.6. Поперечное ссчснне круглоП Трубы ^ Ь -

расстоянис произвольной точки от центра трубы (^к^дД.О). Тогда расстоя­ ние от точки М до окружности в направлении Л/С, сосНаштнющсм с направ­ лением ЛВ угол <р. можно записать в виде

Итак, дли круглой трубы

I 1 -Г

(5.6)

д2С (*.д/2)

ческим интегралом, второю рода, изменяется от 1 до я/2. График функции

^представлен на рис. 1.7. В центре трубы

39

Приведем, наконец, функцию Ь САГ) дня канала с прямоугольным сече­ нием (рис. 1.8). Обозначим через*! и дг? расстояния точки /Г от одной пары противоположных сторон прямоугольника л сечении канала, у , » у 2 - рас­ стояние точки М от другой лары сторон прямоугольника. Тогда, разбивая интервал изменения угла (О < у> < 2л) на четыре части {САМВ, С ВМС и тд .), на основании (5.2) легко получим

(5.10)

В частности, в центре канала с прямоугольным сечением,стороны которого соответственно равны 2в и 2Ь,

оЬ

а 2* о Г,