книги / Пространственная модель турбулентного обмена

Путем числе иного решения уравнений движения и энергии вида (8.1). (8.2) рассчитывались ноля скорости и температуры в турбулентных потоках жидкости и круглой трубе [16, 17|, и кольцевых и плоских трубах |3 7 |, в трубах прямоугольного сечения [38) и в ячейках решето к стержней [39|.

Для потоков жидкости в круглой л плоской трубах рассчитывались, кроме того, и среднеквадратичные пульсации скорости о/ в направлениях трех координатных осей. Коэффициенты гД', е Л вычислялись но формулам (4.4).

прямоугольным сечением и о- ячейке треугольной решетки стержней с относительным шагом // = 1 ,2 . 11л рис. 1.21 представлены рассчитанные средние ш> сечению безразмерные скорости П = ш/и, для различных кана­ лов и зависимости от динамического параметра Ф = <ш./г. Число Кеи коэф­ фициент юпротмнлонмя трения определяемые по эффективному диамстру, связаны с <1• и О соотношениями

Ко = 2 й '1>. $ = В1йг

Представке иные на рис. 1,21 кривые 1/ = /(Ф ) для труб различного сечении расположены в следующей н ан ятой последовательности; наибольшие без­ размерные скорости V имеет плоская труба, ддлее идут кольцевые трубы, трубы с прямоугольным сечением, пучки стержней. Наименьшие скорости & имеет ячейка треугольной решетки стержней с относительным шагом Л = ] . Здесь контур сечения капала имеет сложную форму, сильно отлитам-

€ б

А с. 1.20. Поли анюсктелыюй скороеЖ У/У-

а) канал с прямоугольным «челном Отношение сторон л]Ъ = 1, ♦ а ам,/» = ьав,

51

Рис. 1,2/, Расчетные «релине 6етратмс|111ыс скорости в рэншиных каналах:

I -‘•круглая «рубя, 2, 3 - кольцевые срубы с олюшиптми ралнусоп образующих

кых решеток етсржнсП с опюектелыгим ишгом 1,0, 1,1 и 1а2 «шлисгсгвсши). ] 1 — ячейке каалравиоЛ решетки стеркней с относитеньным шагом 1,0

Лю. 1.21 Расчепин завнсниосгь безразмерной максимальной скорости 6/пмх иг ю«- намичсскога парамсера Ф о м ллотноугикиишнюй арсутопыюп решетки стержней </). круглой трубы (2), плоской трубы (.7)

шуюсн от окружности, что нвнйстсй причиной существовании в углах ячей­ ки “застойных” зон. Практически универсальную зависимость от динами­ ческого 1ирвмстра Ф для нсех труб имеет безразмерная макси малыми скорость и тлх- 1Га рис. 1.22 представлены рассчитанные зашкимосш и тшх отФ для решетки стержней с шагом Уг = 1. круглой и плоской труб. Кривые */т „ = /(♦ > для труб других ссчсний расположены между кривы­ ми 1 и 3, г.с. около кривой 2.

Сопоставление результатов расчета нолей скорости к температуры и тру­ бах круглого, кольцевого, ирммоугольного ссчеимп л пучках стержней с имеющимися экспериментальными данными позволило сделать следую­ щие выводы. Рассчитанные поли скорости и коэффициенты сопрел пилении трении для всех рассмотренных каналов хорошо согласуются с имеющими­ ся экспериментальными данными л широком диапазоне изменения динами­ ческого параметра Ф. Это показывает, например, рис. 1.23, где соиостав-

гы пмершмй 14«]при у ь I ■ 5 * 1о соответственно (7 - опюшенка сторон сечения

Ч»»Ли)

52

лнютсн результаты расчетов коэффициентов { дня труб прямоугольного сечения с экспериментальными данными (40]. Рассчитанная неравномер­ ность касательных напряжении по периметру сечения о нлотноунакованном пучке стержней приблизительно на 12%больше, чем экспериментально измеренная [41]. Вычисленные для круглой и плоской труб среднеквадра­ тичные пульсации скорости о{ в направлениях трек координатных осей различаются между собой не более чем на 10%. Эксперимент же доказывает различил порядка 50 -г 80% (см. [29|>. Полученные профили температуры и коэффициенты теплоотдачи о круглых и кольцевых трубах находятся в согласии с экспериментальными данными в широком диапазоне изменения

1уМи

Л/с. 1-21. Сонабавление р«- эуньтатоя расчета к шмсрс- Ш'П чисел Ни при течении жидкого металла в решетке стержнеП (Л = 1,06, Гг ■ ■ 0,025, ХСД Ж = 0,58; чис­

ла Гс и Ми определены но

П1праоличсскому диаметру):

Т - расчет 139|. 2 - экс-

лсрммскг|44|

параметров «I* и 1'т (100 < Ф <50000.0,1 < ? г < 10). Полученные в резуль­ тате расчета коэффициенты теплоотдачи в потоках жидких металлов как в шютноупакоианион треугольной решетке стержней, так и в раздвинутой решетке хороши согласуются с имеющимися экспериментальными данны­ ми [42,43], а неравномерность температуры но периметру в ячейке плотноупакованных стержней примерно на 10% отличается от экспериментально

теплопроводностей стержня и жидкости \ еД ж равно 0,58). С учетом по­ грешности намерений экспериментальные данные подтверждают результа­ ты расчета.

Сущсственные расхождения расчетов с экспериментом (45] обнаружи­ лись при нсследовании попел температуры в раздвинутых пучках тепловы­ деляющих. стержней, омываемых жидким металлом. Рассчитанная неравно' мерность температуры но периметру стержня в этих случаях, при больших числах Ке получается сильно эовышенной во сравнению с измеренной экспе­ риментально. Эш расхождения частично можно объяснить тем, чго факти­ чески коэффициенты турбулентного переноса теплоты еЦ в тангенциальном направлении могут значительно превышать коэффициенты турбулентного переноса теплоты в направлении нормали к сгснке. Рассчитанные же по изложенной цышс модели коэффмииснтм турбулентного переноса колнчест- □а движении еД%ли теплоты с{{ в различных направлениях различаются между собой незначительно (на 10 -г 15%). Кроме того, в случае раздвину­ тых пучков возможно также наличие дополнительного массообмена между ячейками, связанного со случайными причинами - несовершенством конст­ рукции, неравномерностью расходов на входе в решетку, вибрациями н нр. Этот дополнительный массобмен будет сильно выравнивать температуру в

53

ссченнн потока. Таким обратом, расхождения между рассчитанными н изме­ ренными неравномерностями температуры по периметру сечения ячейки в случае раздвинутых пучков стержней могут быть связаны нс только с

ные выше недостатки я результатах расчета средиеквадрати'шых пульса­ ций скорости в. круглой трубе и колен температуры в каналах сложной формы потребовали усовершенствования пространственной мопслн тур­ булентного обмена, см. гл. 2 ,3 .

| 1.9. Упрощенные формулы для коэффициентов турбулентного обмена в потоках жидкости

Изложенная выше модель турбулентного обмена была использована дпя расчетов полей скорости и температуры в турбулентных потоках жид­ кости в круглом трубе, кольцевых и плоских зазорах, каналах с прямо­ угольным сечением и в ячейках решеток стержней. При практическом ре­ шении в этих задачах уравнений типа

быте использованы некоторые улрощенил выражений (3 .4), (3 .5) дпя коэффициентов е,я{ н е " . А именно, интегральные выражения дпя *?{ и

41 С3.4), (3 .5) но пространственной о б л ает О вокруг рассматриваемой точки М0 были упрощены до интегралов по отрезку, параллельному оси х {:

где

е .

0,421*

(9.5)

54

Втабл. 1.3 представлены результаты расчета средних скоростей & и чисел

Ни в потоках жидкости в круглой трубе, полученные при использовании

для коэффициентов ем и еи формул (9.6) с с, =0,20, с* = 65. Различие ь результатах, представленных в табл. 1.2 и 1.3, лежит лишь в пределах 2% дли скорости и и 10% для чиоел Ми. С учетом указанных значении коэф­ фициентов С| и «1 формулы (9.6) были использованы затем дня расчетов полей скорости в кольцевом зазоре к прямоугольном канале. Результаты оказались вполне удовлетворительными.

При получении еше более простых формул для коэффициентов елг к €н в потоках жидкости использовался тог эм1П1рнчсскнй факт, что ко­ эффициент турбулентной вязкости см практически обращается в нуль на 6еразмерном расстоянии у* V от стенки канала порядка пяти (где ло­ кальное число Рейнольдса у* = 30 = 4 0 ), а вдали от стенки в характерной

Фи

Сучетом указанных особенностей величины ем (а следовательно, и е " ) была составлена весьма простая интерполяционная формула для коэффи­ циентов е ^ н е ^ :

(9-10

Формула (9.11) дает непрерывные функции в сечении потока жидкости. Для обеспеченна согласия с экспериментом результатов расчета с исполь­ зованием в уравнении (9 1 ) формулы (9.11) необходимо принять тх =42, к* = 0,20. Результаты расчета полей температуры в трубе с использованием в уравнении (9.2) формулы (9.11) для оказались а хорошем согла­ сил с результатами, приведенными табл. 1.2 для жидкостей с Рг = 0 = 1 (табл. 1.4). Формула (9.11) была использована затем и для пробных расче­ тов нолей скорости в прямоугольном канале к в лучках стержней. Резуль­ таты оказались близкими к результатам расчета с использованием интег­ ральных формул.

Итак, формулы (9.6) н (9.11) могут быть рекомендованы для исполь­ зования в расчетах полей скорос/н и температуры в произвольных каналах. Прн этом в случае необходимости следует вводить коррективы для значе­ ний коэффициентов €М и е11 около точки максимума скорости, считая, например, что их значения в точке макси мутна скорости те же, что н на расстоянии порядка 0,4А от этой точки.

56

ГЛАВА 2

АНИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА

§ 2.1. Усовершенствование исходных гипотез

Выше была наложена трехмерная нелокальная модель турбулентного обмена о потоках несжимаемой жидкости, позволяющая аппроксимировать осе шесть компонент (симметричного) тензора турбулентных напряжений и три составляющие вектора турбулентного потока тепла, входящие в исходные уравнения гидродинамики и теплообмена. Эта модель, вообще

{ нс равны между собой. Однако, чтобы рассчитываемые коэффициенты

еН '€а 11 среднеквадратичные пульсации скорости а( лучше отражали истинную структуру турбулентного потока, полнее учтем анизотропию турбулентною переноса путем изменения исходных гипотез модели турбудемIIюго обмена.

Анализ исходной гипотезы гл, I,формулы (2.3) для иульсационнон ско­ рости моля, формулы для среднеквадратичных пульсаций скорости и ре­ зультатов измерении пульсации скорости вдоль различных осей коорди­ нат в потоке жидкости в круглой трубе [29] наводят на мысль о том, что моли, возникающие в окрестности произвольной точки М, вылетают по различным направлениям с различными скоростями - в. зависимости от положении точки ЛГ относительно стенок канала. Соответственно различны и длины пробега милей в различных направлениях. Чтобы отразить эту закономерность в модели турбулентного обмена, введем наряду с масшта­ бом I , определяемым формулой (2.17) гл. 1, понятие направленного ли­ нейного масштаба в точке М [49], т е. характерное расстояние от точки М

лением П и направлением 5. Коэффициент С выберем таким, чтобы р точке, расположенной около бесколсчно протяженной плоскости, для

59

В неравенствох, в.ходящих ц. ( 1 .2 ), сохраняется масштаб Г,. определяемый изотропной формулой (2.17) гл. к. Длину пробега моля, им летающего из окрестности точки М и направлении 5, будем считать равной

Тогда характерный масштаб времени Г* для турбулентных вихрей и окрестности точки А/, кок и в первоначальной модели, будет равен

при прохождении через точку М* моля из окрестности переменной точки ЛГ

Следуй. алгоритму, изложенному и га. I, дня компонент тен зор >урбу-

лентиых напряжений р»&'к и составляющих вектора турбулентною потока

а А#») - плотность вероятности прохождения через точку Мс моим с центром из единичной окрестности произвольной точки М. Плотмости