книги / Пространственная модель турбулентного обмена

у»(М. Л/<>) (1.Ю ), содержащей длину пробега моля А ~ а1,0. Согласно фор­ муле (1.14) эмнирические коэфф1гциенты Д и а связаны соотношением

При желании уменьшить ц следует увеличить а . В принятой же формуле для ф 1 , Д/о) нельзя брать а > 0,42, так как при этом область интегриро­ вания в (1.7) -(1 .9 ) сильно выходила бь| за пределы потока, т.е. функция у(М, М0) становилась бы существенно нснормпровашюй. Чтобы получить возможность уменьшить д, изменим структуру весовой функции у (см. [74]). Прежде всего будем считать, что турбулентный обмен представляет собой процесс смешения масс жидкости внутри неупорядоченно возникаю* 1Ш1Х и быстро исчезающих вихревых возмущении с поперечным размером ЦМъ). Поэтому у должна бьиь отличной от нуля лишь в пределах сфери­ ческой облает» с поперечным размером порядка двух длил пробега моля в окрестности точки М$. Кроме того, весовой функции не обязательно иметь особенность вида х~3 в точке АТ*, так как моли, а отличие от моле­ кул или нейтронов, имеют большие поперечные размеры. С учеюм при­ веденных. замечаний введем простую функцию

где \,о - величина порядка двух характерных длин пробега мопн в направ­ лении ^ в окрестности точки Л/0 . Условию нормировки эта функция удов­ летворяет. Запишем теперь формулу, аналогичную (1.8) :

=д/Г|Тр(Л /,4Гв)С051(1,ХГ)</т =

о

=д / /'^51у>созай $'твйм1<р<10 =

I)

=I ЭУ I

остальЕшс обоэпачения те же, что и в (1-14). Если в в е с т нормированную весовую функцию

и полагать Хга = 0& ~ чскоторан констаща), то полученную формулу можно перетесать в виде

91

Формула вида (1.11) для нормальных напряжений с учетом (5.2) запишется следующим образом;

Теперь уже можно значение коэффициента д существенно уменьшить но сравнению с принятым ранее. Вели принять

ДЧ Вариации параметра со от О до 25 на расчете поля скорости не сказываются.

На рис. 2.28 л 2.29 показаны профили коэффициента е\\ к среднеквад. ратнчной пульсации скорости И] в уогаковнишемся потоке в круглом трубе с использованием в модели турбулентного обмена формул (5.6) и (5.7) с уче­

92

ш триховая кривая - данные [ 18]

РиС 2.29. Расчетные радиальные среднеквадратичные пульсации в потоке в круглой труОс ( у = I -г[д)\

чнлисьтакими же, как к ранее. Кривая 4 на этом рисунке (для Ке= 5 • 10*) находител нс только в качественном, но н в удовлетворительном количест­ венном согласии с опытными данными Лауфера и Нуниера [29,30]. Рассчи­ танные же кривые для 0)/о, снизились примерно на 50%, что существенно приблизило их к соответствую т1М экспериментальным кривым. Остался только завышенным наклон кривых для о ,/у, на интервале радиальной координаты 0 < г < 0,9 а.

2.5.2.Корректировка уравнений взаимодействия молей с окружающей

жидкостью. Найденные на основе модели поля температуры в потоках с 14 = 0,01 -г 10 достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Д ля жидкостей же с Рг > 100 числе Ми получаются сильно занижен­ ными, что связало с занижением коэффициентов турбулентной температу­ ропроводности вблизи канала в области вязкого подслоя. Твкой результат свидетельствует о недостатке модели применительно к потокам с Р г > 1. В дел их отыскания дальнейших пуюн развития модели обратимся к ана­ лизу использованных исходных гипотез о взаимодействии движущегося молл с окружающей жидкостью.

Взаимодействие движущихся молей с окружающей жидкостью опием васгсл уравнениями

п

Л с 2.Ш . 1\ туи маты расчоп чисел Ми для жпцкисгн с Г»! = 1 (Г, /*), Ю (2, 2 ‘), 1001/, 2 'I

100С <■/.•/'); сняитныс /шнии - расчетные кривые, нприховыс липли - эмпирически формула Г1сгулова 1561

шик жидкостей II 1рубс при указанных значеиннх эмпирических коэффи­

циент» /»/ и при а) = 0 и гипотезе ( 1 .2). Параметр и> был введен л мо­ дель, чтобы чи н и т, резкий переход турбулентного течения в ламинарное при уми'11м1кнни параметра «Р, а именно для понучеиня излома л кривых

1Га рис. 2.30 показана зависимость Ии от Кс дня потоков с Рт =0,01-ИОСЮ при использовании модели турбулентного обмена в подправленном настоя­ щем варианте. Наклон кривых с использованием схемы ($.20), (5.21) получается более реальным.

Поскольку во всяком потоке жидкости вязкий подслой является тон­ ким по сраписиию 6 характерным поперечным размером канала, то в ок­ рестности любой точки периметра канала этот слой можно считать плоским, а потому полученные здесь аппроксимации турбулентных характеристик будут пригодны для расчетов течений жидкости в каналах произволь­ ных форм.

»7

Для получения коэффициентов турбулентной вязкости €ц используем уп­ рошенную (локальную) аппроксимацию:

( 2 .3 ) - (2-5). Задача решается методом проектировании в переменных

используемым в работах [78, 79). Гасчст течения проводятся методом уста­ новления но разностной схеме, предложенной в (77]. Б млн рассчитаны по­ ля скорости для потоков жидкости в круглой трубе с числами Ко, равны­

П