книги / Пространственная модель турбулентного обмена

исрояткости

Л/0 ) , естественно, должка быть анизотропной. так как

/цшны прибеги

молей

и ризлнчпых наирависни нх и окрестности точки/Мо

со л ен ы е масштабом

1 х(Л>/0) .

Возьмем функцию $(М, Л/©) ь виде

где ол = о ^ 0.

( 1.10)

Условию нормировки

н и функция удовлетворяет. Анизотропию функции

но п формулах дня &н, ***, еЦ. Из структуры

ингеграпьиых формул

(1 .7 )- ( 1 .9) вняло, что Л, (Л?) входит п них с

максимальными весами

вблизи г-й оси

(функции со5*<*. */) имеет максимум при иапрзвисиии 5 .

совпадающем

с паир;ншсинем оси * /). Вклад же функций Г*(ЛГ) л /*', (.10

с направлений

перпендикулярных наирамнению х(, ничтожен, какую

бы функцию $(М, М0) мы им взяли. Поэтому н качестве фШ, ^о ) практи­

ке Ма. Кроме

того,

и выражении РЯ{М)

примем 1 , ~

и

аргументы

функций /о . / |

и /а

для исех направлений Л будем

считать равными р г{1

н р и 1 . Во всех остальных членах формул

дня

и с до*Г '

в точке М0

М0)

= <^(Л.Г, ЛГо) •

После дальнейшего упрощения формул дня 5е//. с*/ л аЦ

до интегралов

по отрезку, параллельному оси дг/. носи едкие примут вид

0>«<м„) = - у

Г

/> ,) /< ? ( « . \Р,\ Ю Ш н .

(М О

е Л/(Л # в)

^

С\1ю

/

Г /(Р /)/о (4 г 1 Р / 1 ) / | (9 г1 Р / 1 ) С Г р ^ Р / .

( 1.12)

«ЛЧ»*)

■

* 1 ( л ) / о Ы и

(1.13)

где

ог! /

0

Лес.

2.1. Графики

функций

Ь,

Аа , 1Я для

крутой трубы; 1^ш1к(а

где

<

■ г/а,

1*1 „ 1*1 -

соответственно

масштабы в

направлен ни

рад иуса, дуги

и

оси трубы. Дня описания функции /,,,

и I э в круглой трубе вместо переменной ^

удобнее ввести коорди н ату/

= ] -

$.Прц

измен сипи /

от 0 до

I функция >1 ( изме­

няется от 1 до 4/ 1Г, функция Л? изменяется

от

2/ гг до 4/п, функция Е изменяется

от

I.

до

п{2. Графики функций Ь \, Ь 2,

д

л

я

кругло» трубы представлены на рис. 2 .1.

Функция Л /

означаетI |/л. Для плоского зазора шириной 26 формула (2.1)

пае г следующий результат:

Ат_

= (I - / >

- / .

ь .

|

с

- / ) • / .

(2Л)

2 Ь

2Ь

■26

где

1

| . /-а,

Ч

- соответсгоенло

масштабы и

направлении нормали к

стенке и других двух осей коорди нат,/ = —

, / (

-

расстояние от текущей

2

Ь

Обозначим через *,

и х , расстояния от точки М до одной пары противо­

положных

сторон

прямоугольника

в сечении канала, а через у г и у 7 -

расстояния от точки М до другой пары сторон. Тогда мвештаб

в неправ-

леннн оси

х будет вычисляться из формулы

1 .

=

Ч

1

I

У'

1

—

—\ —

|агс(8 — + агссд —

I *

я

I *1

I

-*|

Л,

\

+ —

[ агс18

—

4 агс1Е —

] ♦ —

+ —

1 .

(*Л)

■*а

I

х 7

Хъ

1

У1

уа

I

*2У г^х\ +у] + л , Ут/лс1 +у] + Х з У ^ х \

+ Х \У ^ * г *Уг

Значения констант при сг/0 = 1 приняты ранными д *

1,6, а =0,42, Ь,

= 0,8,

-

3,4, так что

’

’

с,

= 0,18, с , = 75,

опытным данным Лауфсра

[29] и Нуниера (30]. Как видно 1п рис. 2.3,

при 4 = 3200 (Яо « 1,4

•

10*) отношение б^/бмВ бпнзи стенки трубы в

точке %= 0,98. достигает

экаченни порядка 2.3. Далее, с приближением к

ЛОЙ груОе:

1 - е ,

при

ф

=

заоо

<Яе = 1.4 • 10*);

7 - е .

при

Ф => 30 0 (В е

- 6

•

10*);

3 -

в

круглой трубе при

Ф =

= 3200

(Яе = 1,4-Ю 1);

I -

о ,. 2 -

о ,/о ,;

десне-

р«1Ментальные денные Лбуфе­

ра

[18-1 при

Не = 5-1 О*:

3 —ая , 4 —о ,/ о ,

Рассчитанные по формуле

(1.11) среднеквадратичные пульсации скоро­

сти

в

круглой трубе в направлениях двух координатных осей в области

О <

у

< 0.7

превышают экспериментально измеренные пульсации скоро­

сти из

работы

Лауфера (см.

[2 9 |) на 50 + 80%. Эго связано с тем, что

молей, чем наиболее

вероятных,

и, следовательно, формула (1.11)

дает

завышенные значения среднеквадратичных пульсаций скорости.

(Нс ъ

Рассчитанное отношение

в

круглой трубе при

Ф

= 32<Ю

■,4 ■№*) в точке |

= 0,7 равно )

.14 .а вблизи стенки 1,5, что удовлетво­

рительно согласуется

с экспериментальными данными

(29)

и говорит о

Если интегральные формулы

(1.12)

и (1.13) упростить до локальных,

а именно записать в виде

4

'

|.

(34)

1 ЪУ 1

еЦ = с ,А Й ) /.№ « ) Ь ; | — |.

(3-5)

где

Я

ел

V

1 ЬУ

1

(3.6)

= — »

2 . = —

—

-

7*

к

1 Эя

|

1 др

(4.1)

" э Г I

р

здесь

продольная составляющая скорости усредненного движении, р —

давление, р - плотность. V -

кинематическая вязкость, е й - коэффициент

> ( Л , )

= тк(Л2) =

0.

(4.2)

Будем использовать формулу

«и (Л 0

= с, 1.10

^ ,( ц ) /0 (г?) /'о((?ч)С(чКч.

(4.3)

- = а(0 )(Д а - Я ,> .

(4.13)

канала при численном

решении

Лгс. 2.6, Графики функций

и

А, Д

а колщеоом зазоре с 0 = 0,2:

4)

отношение

б)

функции

А,

и /.,

I»

^

при

0 <

р

<

0.5.

Д =

(4.15)

Ч - ^ ) при

2Д

0.5

<

у

< I.

где Д

= 1л (1

* 0,5/6), а 5 -

безразмерная величина, приближенно ранная

5/Ф. При практическом вычислении коэффициента *{г, на осповипкн

(4.3)

будем пользоваться квадратурной формулой

с?,

(М ) =

0 ,3 8 С 0,15 [ 0 ( - О .4 ) + .0 (О ,4 )|

+ 0 .2 3 (/? < - 1 .2 ) 4 0 ( 1 .2 ) ]

-т

—

+ 0 ,1 2 |0 (-2 .0 ) + Д (2 ,0 )|).

(4.16)

где

до с н и к н у , т.с. интервал интегрироиания -2 ,4 < г?< 2.4 может иыходить

за пределы сечения кольцевого зазора,

скорректируем формулу пня ра­

диальных масштабов. А именно, вблизи

внутренней стенки зазора примем

“

(I ~У)У> «сии

~

(]

- у ) у

< у .

,

(4.17)

у ,

«ели

—

(I

-У )У

> у.

Уравнс1ше1(4.6) решается конечиораэиостным методом. Л табл. 2.2 пред­

значениях параметров 0 и Ф. Число Ко -

2 аТ ф и коэффициент сопротив­

ления { связаны с 0 и Ф соотношениями

Ке = 2 (7ф, Г =

(4.17 )

Щ$, ф)

=

27.6 -

4.7(0.» - 9)’ 1- [6,35 -

(0.8 - 6)’ )[1В (4> - 40)

-

41

(4.18)

нрн 0,1

<

0

< 0,8,

Ф ^

100,

&($

Ф)

= й(0$> ф) =

2,2 + 6,35 1&(Ф -

40) при 0 > 0.8, Ф

>

ЮО.

(4.19)