книги / Пространственная модель турбулентного обмена

ветствующие величины при наружном обогреве. Для сравнения приводятся

также значения II, N11, рассчитанные с использованием в модели турбулсытного обмена интегральны к формул для еЦ/к,

Естественно, что гипотеза (1.11), (1.12), как л всякая гипотеза, имеет ограничения. Ее следует использовать в разумных пределах, правильно понимал содержание идеи, не допуская формализма. Гипотеза (1.1) для масштаба турбулентности I* теряет силу около кромки тонкого ребра внутри канала, т.е, вблизи стенки к впала с большой отрндвзельмоА кривиз­ ной периметра сечения. С такими трудностями можно встретиться при ап­ проксимации турбулентных напряжении в потоках жидкости в кольцевом зазоре с малым отношением радиусов внутреннего и внешнего цилиндров.

Нетипичная лолобнвн геометрия каналов будет оставаться какое-то время материалом для размышлений в целях уточнения как гипотезы для

131

масштабов турбулентности и А,, так «после дующих гипотез изложен и здесь методики.

В практическом расчете поля температуры и сложных каналах необхо­ димо использовать аппроксимацию для коэффициента е(/ с добавкой слагаемого, обусловленного дополнительным масоообмеком между ячейками, вызванным несовершенствам конструкции, вибрацией и т.д.

Б ьл о принято

е*и?» я */г * оэ*.

где к|? - слагаемое, описываемое формулой (1.15), а « м - слагаемое, Сляпанное с технологическими факторами; последнее отрабатывалось 1га правильной ячейке треугольной решетки стержней, конкретная форму* лам для ып будет приведена ниже.

$ 5.2. Исследование температурных полей в нестандартных ячейках решетки стержней

Предлагаемые эмпирические формулы для нолей в установившихся потоках жидкости в прямолинейных каналах сложной формы были отра­ ботаны на большом числе расчетов в периферийных к центральной ячейках кассеты таэлоа ядерного реактора.

Проблемы мескалдартных каналоо и деформированных решеток, вклю­ чающая в себя одиночные и групповые смещении твэлов, локальные изме­ нения проходных сечений, определяет одну иэ наиболее важных проблем теплофизики реакторов с жидкометалпичсским охлаждением.

Для жидких металлов характерны высокие коэффициенты теплооб­ мена и большие величины подогрева теплоносителя в каналах. Поэтому профиль температуры поверхности шэлов, охлаждаемых жидкими метал­ лами, определяется в основном локальными подогревами теплоносителя, Твэлы а нестандартных каналах охлаждаются неравномерно но периметру вследствие различий в конфигурации окружающих их ячеек. В этих усло­ виях незначительные отклонения размеров ячеек от номинальных могут вызвать существенные неравномерности температуры по периметрам твэлов и тем самым ухудшить температурный режим кассеты ядерного реактора, см. 188-90].

Полученный экспериментальным материал яплястся хо|юшеГс основой д /л отработки расчетных методов, необходимых для обоснования темпе­ ратурных режимов твэлов в широких диапазонах изменения определяющих параметров.

Следует зам ети», что при использовании ко1гечнораэнос1иого метода решения уравнений переноса тепла для детального отцами* поле» скорос­ ти н температуры около обтекаемых поверхностей предпочтительно задачу решать на координатной сетке, в которой границы раздела стенка-жид­ кость совпадают с координатными линиями.

В каналах сложной формы это реализовать не всегда просто. Однако при исследовании нолей температуры и теплоносителях с Рг < 1 (жидкие металлы) эадд«о существенно упрощается: вследствие того, что молеку­ лярная теплопроводность соизмерима с турбулентной теплоирододностью, теплового подслоя около границы раздела стенка-жидкость не существу-

132

сг. Поэтому при решении уравнения перекоса теплоты можно использовать достпточпо грубую равномерную сетку.

Ниже рассматривается задача о температурном режиме в турбулент­ ном потоке жидкости я произвольной ячейке кассеты твалов ядериого реактора. Числа Рг используемого теплоносителя малы (Рг 4 I). Поле скорости теплоносителя принимается установившимся. Продольные перетечки теплоты ко жидкости и стержням вследствие теплопроводности считаются малыми.

5.2.1. Расчет полей скорости н коэффициентов турбулентного переноса теплоты в системе каналов. Для более точного описания полей расчетная

область О, включающая несколько теплогилровлическк неравномерных

N

Из соотношении. (2.Э) получаем связь между динамическими параметрами для подобластей } м

Ф/ _ *|>/*7

(2.4)

Ф/

Определив ф/ по формуле (2.3) для всех подобластей (при заданном градиенте дволения), вычисляем локальные скорости Ц (х, у ) и коэффи­

циенты е/*Сх,>) в /-й области по эмпирическим формулам.

где динамический параметр Ф] для каждой точки М{ /■й области вычисля­ ется по формуле

133

Локальные коэффициенты турбулентной теплопроводности находятся по формулам

При вычислении направленных локальных коэффициентов (е**/*')/» (е7У/«^ вносятся поправка ага анизотропию (!*//.)*, ( 67Д )* :

ячейками, вызванным вибрацией, несовершенством конструкции и т.д. Масштабы турбулентности I,, Ъх, 1 7 вычисляются по квадратурным форму­

Поскольку обычно задается не градиент давления Зд/дт. а средняя ско­

рость Усплоиосителя &, то схема расчета голей скорости игг(х»у)

и €^(х, у ) несколько изменится.

Для получения динамического параметра Ф в правильной решетке ис­ пользуется полученная из расчетов для правильных решетох зависимость

V = ДКе), которая хорошо аппроксимируется формулой

По заданному Ке = » *22пр,,/н п о формуле (2 . 10) находится /7пр»в.

Пример разбиения расчетной области па подобласти / и // для одной из рассматриваемых ячеек показан на рис. 5.4. Рассчитанные поля испоямуютса для решения температурной задачи.

134

Рис. 5.4. Пример расчетные «$л«схи

5.2.2 . Расчет поля температуры. Неходкое уравнение переноса тепла

сучетом допущений имеет вид:

вжидкости

115

Граничные условия по контуру расчет» Гг области имеют пид

30

------ = 0. Зп

где п - внешняя нормаль к границе области.

Уравнения (2.14)л (2.15) записываются в конечных разностях и решают­ ся численным методом,

5.2-3. Р езультат экспериментальных н расчетных исследований. Смеще­ ние элементов характерных зон вызывает заметное изменение геомотрки ячеек. Они "затесняются” в направлении смещения и "раскрываются"

спротивоположной стороны.

Сиспользованием эмпирических формул (2.5) и (2.7) проведены расче­ ты температурных полей для различных геометрических ячеек [91].

Не ряс. 5.5, л показаны результаты расчета температуры бокового стерж­ ня, смещенного до касания с ооседпим. Профиль температуры здесь доста­ точно сложный. Максимальная температура по периметру стержня в этом случае получается со стороны расширенной области теплоносителя, приле­

гающей к обечайке кассеты. Рассчитанные профили температуры качествен­ но хорошо согласуются с экспериментом, каких-либо систематических отклонении в этом случае не обнаруживается.

На рис. 5.5, 6 показаны результаты рас­ чета температуры углового стержня, смещен­ ного до касания с соседним стсржясм. Про­ филь темпоратурм по периметру имеет несимметричный характер: максимум тем­ пературы стенки элемента наблюдается в гочке касания элементов (ч> 3 9 0 °), а мини­ мум - в "раскрытой'* зоне (ч> = 270°). Несмотря на большую сложность геометрии ячеек вокруг углового смещенного элемен­ та, чем вокруг бокового, здесь получено лучшее согласие расчетных и эксперимен­ тальных данных. Видимо, в этом случае

~2,6 * 10“*) расхождение между расчетным

иэкспериментальным профилями темпера­ туры для бокового и углового элементов возрастает, хотя для углового элемента, это расхождение гораздо меньше по величине.

Рис. 5.5. Профиль температуры бокового (л) н углового {б) смешенных до касании элементов:

сплошная лини* - растет, кружок - акслермыенг [ев]; 1у? - температура стенки элемента, - температура теплоносителя на «ходе в

модели Кв = 5 • 10*

136

Дня получения лучшего ооглаекя на больших числах Не необходимо вводить поирзпку, учитывающую эффект межкаиалыюго перемешивания.

Было найдено объяснение такому результату.

Дело о том, чю дополнительная диффузия в жидкости в тангенциальном направлении уменьшает неравномерность температуры по периметру стерж­ ни, а дополнительная радиальная теплопроводность в жидкости, уменьшал перепад стен ка-жидкость на радиусах, проходящих через середины дуг периметра, понижает мшшмум температуры иа поверхности стержня* т.с. увеличивает амплитуду неравномерности. В итоге эффект отсутствует.

Таким образом, для объяснения погрешностей расчета нерадно мерности температуры о пучках стержней и дальнейшего развития методики расчета необходима модель либрации, в которой существенной была бы только тангенциальная диффузия тепла.

Рассмотрим следующую модель. Поперечные движения жидкости вследствие либрации установки связаны со "степенью свободы" порций жидкости, пэходищихен а (хглг'чных частях сечения; канала. Порции жид­ кости, находящиеся около стенок, могуг перемещаться из-за вибрации только в тангенциальном направлс1ши, а порции жидкости, расположен­ ные в центральной части потока жндкзети, могут иметь различные равно­ вероятные перемещении, б результате осиошюй вклад вибраций в диффу­ зию будет вблизи стенки, а в центральной части потока жидкости вклад будет незначителен.

Степень свободы но отношению к поперечным перемещениях! жид­ кости и какой-либо точке М из-за вибрации канала естественно связать с направленными масштабами Действие вибрации будет наиболее су­ щественным п той ч аст сечения потока жидкости, где имеет место силь­ ная анизотропия направленных масштабов турбулентности. Таким образом,

2цЯ

Р и с . 5 .6 . Расчетная зависимость игравмо-

мерносж температуры г™ах - г™1п от

числа Не в решетке с шагом Л

т1,06,

тропи#* м о п ел ь [ 4 9 ) с учгжом '•д о б м к н ”

штрихоявя линия — эксперимент 190|

137

Рис 37.Эакснм осп . млксямитшоЯ неравномерности температурь* бонового элемен­

уI и > 1 , с - 50+100.

График функции Л1(Ф)не должен иметь излома при Ф с. Примем

Подобные расчеты правильных ячеек показали, что следует принять т - 2, с=$0,М= 5 00,*= 5 0 -г 100,

Такал добавка обеспечивает существенное улучшение профиля неравно­ мерности температуры на поверхности стержни в о б л ает больших значе­

ний Ае я не меняет рассчитываемую разность 0 СТ - 9 Ж.

Вклад слагаемого Ь)ц в формирование поил температур показан на рис 5.6.

Расчетная методика с использованием формул (2 .5 )-(2 .9 ) с учетом поправок (2.16) применялась для расчета температурных полей характер­ ных ячеек кассеты реактора. Па рис. 5.7 для примера сравниваются экспе­ риментальные к рассчитанные максимальные неравномерности температу­ ры бокового несмещенного элемента кассеты.

Результаты сравнения говоря о том, что используемая методика расчета полей скорости я температуры в сложных каналах позволяет получить дрстанмю надежные результаты.

1 »

ГЛАВА б

МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА В ПРИЛОЖЕНИЯХ

Модель турбулентного обмена использовалась при решении различных прикладных задач. Ниже обсуждаются результаты, полученные при решении двух из них.

$ 6Л . Расчет турбулентных течений для трубопроводного пневмотранспорта

В общем случае расчет турбулентного течения в трубопроводе с контей­ нерами представляет собой сложную трехмерную задачу. Но если длина контейнера намного больше диаметра или расстояния между контейнерами малы по сравнению с их длиной, можно перейти к решению задачи Куэтта в канале между двумя цилиндрическими поверхностями. Внутренний ци­ линдр движется со скоростью п>, а внешний закреплен. Подобная задача

§ 4.1 гл. 2. В литературе имеется немного работ, содержащих результаты экспериментального исследования гидравлических сопротивлений н каса­ тельных напряжений на стенках в установившихся турбулентных потоках жидкости в эксцентричных кольцевых зазорах [92]. Здесь приводятся результаты численного решения задачи Куэтта для эксцентричных коль­

Ь - некоторый характерный поперечный размер канала. Ради простоты примем размер Ь не зависящим от ларамегра е и равным эффективному радиусу соответственного концентричного зазора:

139

Таблицаб./

ф«ди.ив скорости б ДЛИ 0 =0,5

Р асчет были проведены дли следующих диапазонов изменения парамет­ ров: Ф = 200 * 125 ООО, 0 = 0/25 4- 0,95, с - 0 + 0,95^УС = -1 0 - 100. В табл. 6.1 приведены рассмиташ1ые средние скорости У при 0 = 0,5 и раз­ личных значениях ♦ , е й ис, Число Ке = 2Ь \ф н коэффициент сопротивле­ ния Г связаны со средней скоростью V соотношениямл

Соотношение (1 3 ) позволяет все полученные данные пересчитать на зави­

роль напора. При отклонении внутреннего цилиндра от иентрального по­ ложения его влекущая роль ослабевает. В случае больших значений 0 =

=0,5-г 1 /) рассчитанные Л возрастают с увеличением параметра е (рис. 6.2) Такое нарушение естественной закономерности связано с выбором ха рактарного размера канала &, входящего в безразмерные Ф к О. Формула (1.2) фактически не отражает эффективный поперечный размер канала. Она взята лишь ради простоты. Эффективный радиус канала, вычисленный по какой-либо более совершенной формуле, возрастает с ростом е при фнк-

140