книги / Синтез принципиальных схем цифровых элементов на МДП-транзисторах

Из (5.20), (5.21) следует, что выражения в квадратных скобках, представляют собой информационные сигналы, cor ответствующие полностью определенным логическим функ­ циям. Поэтому, начиная с образующего элемента ЛЭ (0), все остальные функции, формируемые на выходах каждой ступени ММЛС, являются полностью определенными логи­ ческими функциями. Это является особенностью, которая должна учитываться при синтезе. На выходе каждой ступе­ ни не должно быть неопределенных логических состояний.

Раскрывая скобки в (5.20), (5.21) и группируя члены, взвешивающие информационные сигналы 101 и [1], получа­ ем:

Таким образом, рассмотрен переход от принципиальной схемы ММЛС, синтезированной эвристически, к схемотех­ нической и расширенной логической формулам и преобра­ зование их в логическую функцию, которая формируется на выходе произвольной ступени.

Однако последовательность синтеза принципиальной схемы обратная: от логической функции к схемотехнической формуле, а от нее к принципиальной схеме. Поэтому рас­ смотрим обратную последовательность преобразований и укажем способ нахождения РЛФ и СФ, соответствующих ММЛС.

Переход от логических функций к РЛФ сопровождается таким преобразованием исходного выражения (5.28), (5.29) по формулам де Моргана, которое позволяет избавиться от общих знаков инверсии над конъюнкциями или дизъюнкция­ ми функций элементов и таким образом выделить функции, выполняемые отдельными ступенями. В результате можно, образовать новые функции, представляющие собой компо­ зицию функций в исходном выражении. Такое начальное преобразование всегда неоднозначно, если отсутствуют не­ которые дополнительные условия. Варьируемыми перемен­ ными могут быть: число ступеней при реализации, допус­ тимое число входов каждой логической функции, число об­ щих импликант и их сложность, число транзисторов для реализации и т. д.

Таким образом, исходную функцию следует привести, к такому виду, где каждый член представляет собой элемен­ тарную конъюнкцию или дизъюнкцию. Это несложно осу­ ществить, введя новые переменные (функции F (i)) и ис­ пользуя формулы де Моргана.

Следующий шаг — получение РЛФ в форме (5.26), (5.27). Для этого преобразованные логические функции (5.28), (5.29) записываются в виде РЛФ

Zi (D (i)) = Кг (D (0) Ш + Ко (D (0) [0],

Z, (О (/)) = Кг (О « ) [И + Ко (О (/)) 10).

где Кг Ф (0) = Ко (D J0); Кг (0 (/')) = Ко (О ф ) для пол-

ностыо определенных функций.

Наиболее важным является переход от РЛФ в форме (5.26), (5.27) к.РЛФ в форме (5.22), (5.23). Отметим, что в (5.22) Кг (D (i)) и в (5.23) Ко (G (/)) представлены в таком виде, что нет ни одной пары дизъюнктивных членов, вхо­ дящих в эти функции, логическое произведение которых не было бы равно нулю. Это свидетельствует о том, что каж­

жениями только один раз. Такими свойствами обладают логические функции, представленные в виде соотношения, полученного на основе разложения по теореме Шеннона [42]:

Нетрудно заметить, что логическое произведение членов в разложении равно нулю, так как каждый член содержит

дизъюнктивных членов в представлении функции было рав­ но нулю, необходимо, чтобы они всегда содержали допол­ няющие аргументы. Для этого достаточно дальнейшее раз­ ложение по аргументам осуществлять только для одной

В частности, как следует из (5.22), (5.23), для реализа­ ции ММЛС первого класса в дальнейшем раскладывать по Шеннону следует функцию fD(0, Fx (i— 1), .. ., Fx (1), Fx (0)) и для М М Л С второго класса — функцию fG(\, F2 (j — 1), ...

...» Fz (1), Fz (0)). Число шагов в разложении равно числу ступеней в ММЛС. На каждом шаге .для ММЛС первого класса' разлагается только функция, входящая в. логичес­ кое произведение с инверсией аргумента, по которому про­ изводится, разложение, а для ММЛС второго класса только функция, входящая в произведение с истинным значением аргумента, по которому производится разложение. На каж­ дом шаге разложения получаются следующие соотношения для ММЛС первого и второго классов:

= Fz (j) {F2 (/ l)/e (1, 1, .... F 2 (1), F 2 (0)) +

На следующем шаге производится группировка членов в РЛФ, обеспечивающая выделение полностью определен­ ных логических функций. Для этого последовательно за скобки выносятся аргументы, соответствующие логическим формулам каждой ступени, начиная, с функции, соответ­ ствующей ступени с наибольшим номером. В результате получаются соотношения (5.20), (5.21), на "основе которых записываются СФ (5.18), (5.19). Завершается процедура прорисовкой принципиальной схемы.

Последний этап получения СФ — расстановка индексов, соответствующих типам проводимостей каналов транзисто­ ров. Следует помнить, что /г-канальные транзисторы пере­ дают'Вез искажений уровень логического 0- и уменьшают уровень логической 1 на величину порогового напряжения и о п , а /жанальные транзисторы без искажений передают

уровень логической 1, увеличивая на величину порогового напряжения и ор уровень логического 0. Поэтому для пере­ дачи информационного сигнала [0] на выход схемы без ис­ кажений переменным или их инверсиями следует приписать индексы п, а для передачи [1] — индексы р и изменить зна­ чения управляющих сигналов на инверсные.

Если члены, связанные с информационными сигналами, представляют собой конъюнкцию переменных, имеющих разные индексы типов транзисторов, то это означает, что искажается уровень передаваемого напряжения. Причем, например, в члене [I]/7! (0"^i (i — 1)р уровень на выходе искажается за счет n-канального транзистора, а в члене [0)F2 (j)pF2 (/ — 1)" — за счет р-канального транзистора.

Рассмотрим способы формального изменения СФ, обес­ печивающие реализацию схем без искажения уровней [01

и[1].

Вкачестве примера рассмотрим фрагмент ММЛС, со­ стоящий из образующего элемента и элемента первой ступе­ ни. Это не уменьшает общности, так как любые два эле­ мента можно рассматривать как образующий элемент и элемент первой ступени. Кроме того, как будет видно ни­ же, способы восстановления уровней не зависят от номера ступени.

Рис. 5.20. Диаграммы Вейча для фрагментов ММЛС

.первого (а) и второго' (б) классов

Таким образом, фрагменты ММЛС первого и второго классов описываются СФ

Cxj (D (1)) имеется член [1]F± (1)” Fx (0)р, а при реализации Сх2 (G (1)) искажается уровень логического 0, так как в Сх2 (G (1)) имеется член [0]F2 (1)р F 2 (0)л. На диаграммах Вейча для функций D (1) и G (1) (рис. 5.20) наборы, на ко­ торых наблюдается искажение уровней, отмечены кружоч­ ками. Чтобы восстановить искаженные логические уровни, необходимо создать дополнительные ветви, которые бы дуб­ лировали передачу информационных сигналов на этих же наборах и обеспечивали их неискаженную передачу на вы­ ход ММЛС. Дублирование выходных ветвей на диаграмме Вейча (карте Карно) представляется в виде повторного по­ крытия значений функции на соответствующем наборе. Аналитически дублирование сигналов без искажений мож­ но представить в схемотехнической или расширенной логи­ ческой формуле, добавив один из следующих членов: для ММЛС первого класса

Выбор для реализации того или иного дополнительного члена в СФ зависит:

от числа транзисторов, необходимых для его реализации в схеме;

от предпочтительности того или иного управляющего сигнала, например прямого или инверсного;

от предпочтительности того или иного источника инфор­ мационных сигналов;

от длины ветви для схемотехнической реализации чле­ на, что определяет временную задержку для установления данного выходного уровня.

Таким образом, для D (1) и G (1) существуют-по крайней мере четыре способа устранения искажения уровней (воз­ можны и другие варианты, но они потребуют большего чис­ ла транзисторов или большего времени для установления уровней).

Проанализируем' дополнительные члены, описываемые (5.34) и (5.35). Варианты (5.34а), (5.35а) требуют для вос­ становления уровней ветви, состоящей из двух последова­ тельно соединенных транзисторов, подключенных к шинампитания и общей шине соответственно. Кроме того, для реа­

лизации требуются и-нверсные управляющие сигналы Fx (Г),

F 2 (1), что усложняет реализацию ММЛС. Инверсные управ­ ляющие сигналы необходимы и для вариантов (5.346), (5.356). Добавление этих членов в выражения (5.32), (5.33) позволяет получить:

правленных ключей, транзисторы которых управляются дополняющими сигналами (рис. 5.21, а, б).

Отметим, что все дополнительные члены, связанные с ин­ формационными сигналами образующего элемента [Fx (0)1,

1^2 (0)1, реализуются на транзисторах дополняющих типов

проводимости по отношению к типу того транзистора, из-за которого происходит искажение выходного уровня напря­ жения. Реализации, использующие гермы (5.34в), (5.35в), показаны на рис. 5.10, a t б,

висит от всех входных сигналов, действующих на предыду­ щих ступенях; 2) выходной сигнал каждой ступени объеди­ няет все предшествующие входные сигналы с входными сиг­ налами данной ступени; 3) восстановление уровня осуществ­ ляется с помощью дополнительных транзисторов, управ­ ляющими сигналами которых являются эквивалентные входные сигналы предыдущей ступени. Таким образом, уровни сигналов логических 0 и 1 можно восстановить с помощью одного транзистора, включенного на выходе k-& ступени, который управляется инвертированным сигна­ лом с выхода предыдущей ступени ММЛС. Такие схемы по­ казаны на рйс. 5.14, а, б.

Таким образом, проанализированы особенности записи схемотехнических и расширенных логических формул для ММЛС и предложена последовательность синтеза СФ, ис­ ходя из заданной логической функции.

5.9. Синтез миоговыходовых многофункциональных логических схем по заданным логическим функциям

Отличительная особенность ММЛС первого и второго классов в том, что с ростом числа ступеней выходные функ­ ции объединяют под знаком инверсии конъюнкции (первый класс) или дизъюнкции (второй класс) функций, эквивалент­ ных функциям ЛЭ каждой ступени. Очевидно, для логичес­ кой гибкости ступени элементов, включенных конъюнктивно, когда это необходимо, должны чередоваться со ступе­ нями элементов, включенных дизъюнктивно. Для повыше­ ния быстродействия и формирования управляющих сигна­ лов восстановления уровней на выходах практически каж­ дой ступени целесообразно включать дополнительный ин­ вертор. Подобная схема приведена на рис. 5.18. Заметим, что синтез таких схем легко формализуется на основе за­ данного логического уравнения, объединяющего функции отдельных ступеней. Рассмотрим процедуру синтеза на при-

мере. Пусть задана функция G (4) = (Ft + F 2) F aFi + F 6. Необходимо реализовать ее в виде ММЛС, получая одно­ временно следующие логические функции:

D(0) = 771,G(1) = F1 + F2,