Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Синтез принципиальных схем цифровых элементов на МДП-транзисторах

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

15.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 264 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

По принципу Двойственности из (1.22) получается совершен ная конъюнктивная нормальная форма.

На основе теоремы Шеннона можно найти и другие пред ставления булевой функции, если использовать дополни тельные условия. В частности, можно доказать, что если име


ется булева функция F (Хь Х 2 ....... Хлгх),					представленная
в	виде дизъюнкции	импликант* J =		{У,\|/ =		1, .... т } ,
и	имеется'подмножество		переменных	П /.сгХ		мощности
k < L M x (где Пь =		{Хг},	а I принимает		ряд дискретных

значений) такое, что оно покрывает все импликанты подмно

жества J, а импликанты подмножества

J* <r J покры

ваются переменными из

подмножества Пм с : П*. более од

ного раза, то булеву функцию

можно представить в виде

F (Х1( Х2, .... X,Mx) =• V

Х ,.^

J „

(1.23)

<=i

/=i

где

Fi =

F (Хь

Х 2,

..., Хд1х)

при

и для

всех

Х г таких,

что Х г Ф

X |f,

но Хг

П^,

Х г =

импликан

ты

Jj £

J*; г — число

импликант

подмножестве

J*.

В частном случае, когда ни одна импликанта булевой

функции

F (Хц,

Х 2, ..., Х м х) не покрывается более одного

раза

переменными

из

П/.,

F (Xi, Х2.......Х м х) -

X /. Fi.

(1.24)

z= 1

Соотношения (1.21)—(1.24) позволяют получить разло жение булевой функции F по переменным, в частности (1.23), (1.24) позволяют получить разложение F, представленной в минимальной дизъюнктивной нормальной форме, по на бору переменных, входящих в покрытие матрицы инцидент ности [8], строками которой являются импликанты данной функции, а столбцами — простые переменные и Их инвер сии.

Можно воспользоваться несколько отличным соотноше нием для разложения исходной функции F по переменным

Хщ,	входящим в покрытие Пх.=	{X*L \|i =	1,	k). Лю
бая	булева функция F (Хъ Х 2,	Хл/х),	имеющая П/.

* Имплнкантами функции F называют элементарные произве* дения, которые входят в функцию Ft но никакие их части в F не входят.

в качестве покрытия и состоящая из дизъюнкции множества импликант J, представима в виде

F“ V	WiL)\xiL*=X2L!=-“=x(i —1) L=0,	(1.25)
f—1

mlL

где F t { X i L ) — V — функция, содержащая все

У=1

mjL импликант, в которые входит переменная Х ц..

Пример. Найти эквивалентное представление ф} нкции F на основе теоремы Шеннона.

Рассмотрим функцию

F = XiXj + ХаХ аХ4 + Х2Х 3Х4 + A’, x 3x 4 + A 2F 3A 4.

Составим для нее матрицу инцидентности (табл. 1.5). Назовем мини мальным покрытие матрицы инцидентности, содержащее мини мальное число переменных. Найдем минимальное покрытие мат рицы подмножествами переменных:

П* = {Ai,A2, Â2}, П2 = {А2, Â9, А 3},

rij в.	{Х2, Х2,	Â4}, п 4 =	{А3,	Х"3,	Xt },
П3 -	{А3, А3, Хг ), Пв =		{А4,	Â4,	Aj},
П7 =	{А4, Â4,	Аа}, П8 =	{Ai,	А3,	А4}.

Построим матрицу (табл. 1.6), в которой строками являются импликанты, а столбцами — подмножества покрытий П^, и отметим

в ней число пересечений переменных, входящих в нмпликанту и в каждое покрытие. Это число показывает, сколько раз данная импликанта покрывается переменными из П^. Сравнение суммы покрытий

Таблица 1.5

Имплнканты	А ,	Xt	Xt	х,	Лш	X,	x t	• ^ 4
A, À2 _	1	0	1	0	0	0	0	0
Х2 х 3 X4	0	0	1	0	1	• о	0	1
Х 2 х 3 X*	0	0	0	I	1	0	1	0
								0
Xi Х 8 Xi	1.	6	0	0	0	1	0	Г
								Г
Х2 % х й	0	0	1	0	0	1	1	0
Сумма пок	2	0	3	1	2	2	2	2
рытий имп
ликант

	Хг	х,	X t	* 8	X,	X t	X t	Xt
И м п л и к а н т ы	X ,	X ,	X t	* 8	К«	X t	X t	X ,
	X ,	X .	X t	X t	X»	Xi	X ,	X t
Xi х а	2	1	1	1	1	1	1	1
^2 3 Х4	1	1	2	1	2	1	2	1
Х2 Хз Х4	1	1	1	1	1	1	1	2
Xi х 3 Х4	1	1	1	2	1	2	1	1
Х2 Х2 Xi	1	2	1	1	2	1	2	1
Сумма пок	6	6	6	6	7	6	.7	6
рытий имп
ликант

с числом импликант позволяет определить число дополнительных импликант г в подмножестве J*:

р = е — т,

где е — сумма покрытий; т — число импликант.

Из табл. 1.6 следует, что минимальное дополнительное число членов в разложении функции требуется при использовании по крытий Пд, П2, П3, П4> Пв, Пв. Все они равнозначны, так как к разложению должна быть добавленаЧ»дна нмцликанта. Выбираем в

качестве	покрытия Ilf =	{Xi, Ха, Х2}.	Найдем	Кх f J f Кх	=
= Х 3Х4;	Кх = Х ЭХ4 +	Х 3Х4, Kjr =	ХаХ4;	так как г =	1 и

дважды покрыта импликанта Х*Х2 элементами множества П^, то

Ji = X1Xa. В. результате, используя (1;23), получаем:

F (Xit Xit Х 3, X4) = Xt (Х8, X4) + Xa (X3X4 + X8X4) + Xa X

X (X3X4) + XiXa = Xi (X3X4 + Xa) + Xa (XSX4 + ^ 3X4) +

.+ Xa ( X 3 X 4 ) .

Раскрыв скобки, легко убедиться, что эта функция эквивалентна исходной.

Один из способов преобразования РЛФ — использова ние входных логических переменных Х = {X*} в качестве информационных сигналов. Такое преобразование ведет к сокращению числа букв в РЛФ, а при схемотехнической ре ализации — к уменьшению числа транзисторов в схеме. По этому при синтезе важной задачей является отыскание им пликант, использующих в качестве информационных сигна лов входные логические переменные. Теорема Шеннона яв ляется эффективным средством решения этой задачи.

	Пусть	задана функция F (Х и Х2 ........		Х м х). Требует
ся	определить		импликанты, содержащие	переменные	Х и
Х 2, ..., Х м х в качестве информационных сигналов. Так					как
F	( Х ъ	Х 2,	Х Мх)= Кг (F), то РЛФ
Z	(F) =	[1] К г	(F) + [0] К 0 (F).	(1.26)

Если простая логическая переменная X t или ее отрицание являются информационными сигналами, то они входят в РЛФ в виде

[Х\] F Xi = (Ш X i +	[0] Х{) F Xi = Ш X i F Xi +	[0] X t X
X F Xi,		(1.27a)
[X,] Fj; - а ц Х , +	Ю 1 Х ,)^ = \|l] X iF * ; +	[O lX .Fï;,
		(1.276)

так как переменная или ее отрицание не являются постоян ными, а могут принимать значения как 0 , так и 1. Отметим, что импликанта,. содержащая переменную или ее отрица ние в качестве информационного сигнала, порождает два

.члена, один из которых входит в К г (F), второй — в K 0 (F), причем управляющий сигнал — функция FJC^ F ^ ) — об

щая как для K i (F), так и для Ко (F).

Таким образом, чтобы определить импликанты, исполь зующие X t ( X t)в качестве информационного сигнала, сле дует найти метод определения функций FXi и / у . Восполь

зуемся для этого формулой Шеннона (1.21). Разложим


K i	(F),	Ко (F)по переменной Х г. (Xi). В результате получим
K1(F) =		K1(F(X 1, Хг, ..,			..., Х м х)) —
=	X i. K1	( F ( X 1, Х2,-...,		1.......Хмх)) +
+	X i K1	( F ( X l , Х 2,..., 0. ...,			Хд(х)) =
=	X i K	i x . (1) + Х г.Х ,^ (0);			(1.28а)
Ко (F) =		K 0 (F (Xlt Х2, .... Х г, ..., Х м х)) =
—	Xi Ко (F ( X lt Х2,			1, ..., Х м х)) +
+	X i K o ( F ( X hX z,..., 0,			.... Хд,х))= .
-Х г Х о х .(1 )			+ Х {-Х 0^ (0 ),		(1.286)
где K i x t (1) =			К г (F (Х1( Х2,		1, ..., Хмх)),


* ^ ( 0 )	=	Ki(F(xlt хг, ....	о , .... а д ,
Кох. (1)	=	K 0 ( F ( X lt Х2,	I........ Х м х)),
К 0Y [ (0) =		K 0 ( F ( X lt Х2 ...... 0,		ХЛ/х)).

Так как F x t и Fx — общие сомножители для членов, свя занных с информационными сигналами 11] и [0], то эти функ ции можно определить из следующих соотношений:

Р х ^	К и ^ Ж о щ ф ) ,	(1.29а)
'FT =	K l T i (0) KoX l1)( .	(1.296)

Соотношения (1.29) позволяют найти управляющие сигна лы, входящие в импликанты с информационными сигнала

ми [Xj]		и [XJ.
	пример.		Пусть F (Xit X2i Xâ, X4) = XiX3X4 +							ХД^Х* +
+	X2X8X4 +		XiX2X3Xj. Найти все импликанты с переменными в
качестве информационных сигналов. Для этого запишем
Ki (F) =		XiXaX4 + Х2Х8Х4 + X2X âX4 + XiX8X 8X4J
/Со (F) =		Х*Х2 +		X2X8X4 +		X2X3X4 +	Х Д 3Х4 + XaX âX4.
Разложим по Шеннону Kt (F)						и Ko (F), вынеся переменные Хц X2,
X s, X4,		В результате получим
Xi	(F) =	Xi (X2X 3X4 +			X2X3X4) + Xj (X*X4 +				X2X SX4 +
+	X2X3X4 +		Х2Х*Х4) = X2 (XïX8X4 +				/CiXàX4) +			X2 X
X (XiXtXt +			XâX4 +		X3X4) = X8 (X2X4 + XtX2X4) +
■f Xj (XjX4 “H X2X4) =					X4 (X2X 3 -}- XtX2Xa) -J- X4					(XJX J H*
+	X2X8);
K0 (F) =		Xj (X2 +		X2X3X4 +		X2X3X4 +	XД 4 +		Х Д 3Х4) +
+	Xi (X2X8X4 +			X2XSX4 +		X2X8X4) =	X2 (Xi +		X8x 4 +
+	XiX3X4 +		X3X4) + X2 (X3X4 + XiX3X4) =					X3 (XiX8 +
X2X4 +		X2X4) -I- X8 (XiX2.+ XtX4 + - X a x 4 ) =						X4 (XiX8 +
+	X2x 3 + X2X8) + X4 (X,X2 + X2X8 +						XiX8).
	Составим таблицу пар функций (Xl x .i-К— ),							(X j-.4 KQXJ ЛЛЯ
всех входных			переменных Xi			и их отрицаний Xi			соответственно
(табл. 1.7).
	Найдем управляющие функции для информационных сигналов!
перемножив логически					соответствующие выражения К1Х * К.7 ,
										i

К -	Кох . Результаты сведены в табл,. 1.8. Как видно из табли-
1л j	л\|

ц Ы( переменная Xt не может быть информационным сигналом, так как соответствующий ей управляющий сигнал тождественно равен Ъулю.

Таблица 1.7

Переменная

[х2]

[X J

Переменная

[X J

[Х2]

[Х3]

[X J

Таблица 1.8

‘<\xt кох-4

х 2 х 3 x 4-j-x 2 Х3Х4	Х 2Х 3Х 4+ Х 2Х 3Х 4+
		+ Х 2 Х3 Xj
x i Х 3 X a + X i Х 3 Х4	Хз Х4+ Х х х 2 х 4
Х2 X4+ X j х 2 х 4	Х\ Х2“f~Хх Х'&-\-Х2 Х4
х 2 Х з+Х х Х2 Х3	Xi Х 2+ Х 2 X s + X ï Х 3
1.		Xoxt
Х 3 Х 4+ Х 2 X i Xi-h	х 2+ х а Х9 X4+X i_ X 3x
+ х 2 х 3 х 4+ х 2 х 3 х 4	+	Х4-\-Х2 Х8 Хй

X iX 3X	4+ X 3X 4 + X3X4 X j-f- Х 3 X 4+ X j х 3 х 4+
		+ Х 3 х 4
X i	х 4 + х Т х 4	Xi Х 2+ Х* X 4~hX2 х 4
Xi Х з+ Х 2 Х8		Xt Х2-{-Х2 X3+ X i Х3

Информа	Управляющая функция		Информа	Управляющая функция
ционный	Управляющая функция		ционный	Управляющая функция
сигнал			сигнал
(XJ	= 0	I	[Х3]	Xt Х2 Х4-\-Хх Х% Х{
[Xi]	х 3 х 4+ х 2 х 8 х 4		[Х31	Х\ Х2 Х4^ Х 2 х 4
[Х2]	Xi Х3 Х4		[XJ	Xi Х2 Х3+ Х 1 Х2 Х‘
[Х2]	Х3 Х4+ Х 3 Х4	1	[XJ	Хх х 2 х 3+ х 2 Х3

Число дизъюнктивных членов в управляющей функции определяет число простых импликант, связанных с инфор мационным сигналом. Чем меньше переменных или их от рицаний содержит каждая импликанта, тем больше конституент исходной функции она покрывает.

Как было отмечено, разнообразие схемотехнических решений при синтезе зависит от формы представления РЛФ и СФ. Поэтому важно знать и использовать различные эк вивалентные формы перехода от РЛФ к СФ. Приведем вы ражения перехода от РЛФ к СФ для прямого и инверсно го значений функции, взвешивающей информационные сиг налы [0] и [1] (знак 4= соответствует переходу от РЛФ к СФ):

101 F ± [0] Fn,
[0]Ы Х 1(		Х м х) Щ 0 Ш Х и						Х м х)У=
= [0]/1(Х«, .... Х у ;
[0 ]? # [0 ]? л,
[0111 ( Х1 .......Х м х)=					[01 (J1	(Х1(		Х Мк) у =
— [017i ( Х Ь		...,		Х	у ,
[ \ } F . = [ \ ] F P,
[ i ) f i ( X lt ...,		Х	у	« [ l l f c ^			, ...,	Хмх))р =
= [11^ (х ? ; ...,			х	у	;
[ î ] F	= [ l ] FP,
LU K ( X i ,.....Х Мх) #					[1] (Л (Ха.........Хл,х))° =
и	i*		i>?		^5:
при	F = fx (Xlt			.... Х		у ,	X =	{ X ili= l,

(1.30a)

(1.306)

(1.30в)

(1.30r)

( l -ЗОд)

(1.30e)

(1.30ж)

(1 .ЗОз)

(1.30и)

(1.30к)

(1.30л)

(1.30м)

Мх}.

Существуют две основные формы представления РЛФ и СФ. Первая предполагает предварительное формирование функции fi и ее использование для реализации терма по средством подачи на транзистор в качестве управляющего сигнала. Вторая предназначена для реализации терма в виде ветви из транзисторов, в качестве управляющих сигна лов которых используются входные логические перемен ные. Первой форме соответствуют выражения (1.306), (1.30д), (1.30з), (1.30л), второй — (1.30в), (1.30е), (1.30и),

(1.30м). Схемотехнические реализации по приведенным вы ражениям позволяют без искажений передавать на выход схемы значения информационных сигналов [0] и [1]. Опе рация инверсии является одной из основных при преобра зовании логических функций. Онй может применяться и при преобразовании РЛФ. Выражения (1 31а)—(1.31д) ytTaHrвливают зависимость формы записи РЛФ при инвер сии функции и при инвертировании самой РЛФ


z (F) =		[1) Кг (F) +			[01 К 0	(F),	(1.31а)
Z j F ) =		[01 Кг		(F) +	[U Ко	(F),	(1.316)
Z	(F) =	[1] Кг		(F) +	[01 К 0	(F),	(1.31B)
Кг	(F) =	Ко	(F),				(1.31г)
К о (F) =		Кг	(F).				(1.31л)

Эквивалентные преобразования в СФ (1.32а)—(1 32г) позволяют- в ряде случаев упростить конфигурацию прин ципиальной схемы за счет различных форм представления информационных сигналов:

[11X F = [1 ] Х р F p = [X] Х р Fp = [F] Х р ~FP\

(1.32а)

[0] XF #	[01 Хп F'1= [X] Хп Fn= [T] Хп Fn;		(1.326)
[1] XF #	[1] Хр Fp= [Я] Х р Fp=	[F] Х р Fp\	(1.32в)
[0] X F = [0] Хп Fn= [XI Хп Fn =		[F] XnF*.	(1.32r)

Все приведенные преобразования, предназначены для совершенствования и модификации схемотехнических ре шений.

1.7. Выводы

Теоретические основы синтеза принципиальных схем элементов представляют собой совокупность математиче ски обоснованных методов генерации, оптимизации схемо технических решений, основанных на процедуре покрытия функций, выполняемых, цифровыми элементами, функция^ ми элементов схем, создаваемых Технологическими метода ми на кристалле. Теоретические основы синтеза являются средством создания эффективных схемотехнических реше ний для реализации микроэлектронных цифровых элемен тов.

Анализ компонентов схем и их соединений как элемен тарных автоматов позволил определить их логические

функции. Этот метод применим ко всем компонентам, со здаваемым в рамках интегральной технологии.

Анализ компонентов как элементарных автоматов позво ляет использовать их функции при проектировании как ди намических, так и статических (потенциальных) схем.

Средством перехода от логической функции к принци пиальной схеме служит последовательность преобразова ний логической функции в РЛФ, а затем в СФ. РЛФ и СФ являются моделями принципиальных схем, операции над ними позволяют изменять схемотехнические решения.

Генерация множества различных РЛФ и СФ обусловле на использованием эквивалентных преобразований логиче ских функций и установлением порядка записи отдельных переменных в выражениях. Способ определения порядка, основанный, на теореме Шеннона и разложении функций по элементам покрытия импликант, как будет показано в гл. 2, позволяет оптимизировать схемотехнические решения по электрическим характеристикам.

Простой метод выделения импликант, взвешивающих информационные 'сигналы, которые представлены входны ми логическими переменными, эффективно использовать для уменьшения числа транзисторов в схеме при реализации заданной логической функции.

ГЛАВА 2

Синтез принципиальных схем цифровых элементов

2.1. Вводные замечания

Рассмотренные в предыдущей главе методы принципиаль но решают задачу синтеза схем цифровых элементов. Одна ко цель синтеза не только в получении множества схемотех нических решений, но и в отборе из них тех, которые обла дают лучшими электрическими характеристиками. Поэтому процедура синтеза должна быть совмещена с оптимизацией решений по схемотехническим критериям.

Как оказалось, каждый тип схем имеет особенности, ко торые влияют на процедуру синтеза, поэтому ниже будут рассмотрены методы синтеза и оптимизации схем «о отно шением», «без отношения» и смешанного типа.

Таким образом, цель данной главы состоит в развитии и конкретизации методов синтеза применительно к комби национным схемам и простым автоматам.

2.2. Оптимизация расширенных логических формул по схемотехническим критериям

Покрытие логической функции элемента функциями ком понентов сводится к нахождению РЛФ, представленной в виде дизъюнкции конъюнкций простых переменных и их отрицаний, а по ней СФ. Следовательно, оптимизация по крытия логической функции сводится-к оптимизации расши ренной логической или схемотехнической формулы.

Цель данного параграфа — разработать метод нахожде ния оптимальных по схемотехническим критериям РЛФ. Особенности оптимизации при схемотехническом синтезе в отличие от логического сводятся к следующему:

увеличивается число критериев качества, которые, как правило, отличаются от критериев, принятых при логиче ском синтезе;

для получения оптимальных РЛФ необходимо оптими зировать покрытия импликантами конституент из множеств

№ > , № > и к = № } и {«о); процедуры оптимизации отличаются этапами, зависящи

ми от критериев качества, условий окончания процедуры синтеза, решений, принимаемых на каждом шаге;

процедуры оптимизации зависят от типа синтезируемых схем («с отношением», «без отношения», смешанные).

Оптимизация при схемотехническом синтезе проводится с целью:

минимизировать число транзисторов в схемё; минимизировать при заданной логической функции сум

марные паразитные ёмкости областей стоков и истоков; симметрировать принципиальную схему логического эле

мента по отношению к входным управляющим сигналам; минимизировать потребляемую в статическом режиме

мощность; оптимизировать число транзисторов в последовательно

соединенных цепях; оптимизировать принципиальную схему (РЛФ) по топо

логическим критериям качества [43, 44] и т. д. Расширенная логическая и схемотехническая формулы

являются аналитической моделью принципиальной схемы ЛЭ. Модель состоит из простых логических переменных и их отрицаний, объединенных в слова. Каждая логическая

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 264 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20234.12 Mб2Силы инерции в задачах биомеханики..pdf
#
12.11.202315.26 Mб5Симметрия в химии..pdf
#
12.11.202316.89 Mб8Синергетика и усталостное разрушение металлов..pdf
#
12.11.20231.42 Mб5Синергетическая педагогика..pdf
#
12.11.20235.06 Mб0Синтез кулачковых механизмов..pdf
#
12.11.202315.41 Mб5Синтез принципиальных схем цифровых элементов на МДП-транзисторах..pdf
#
12.11.202320.75 Mб7Синтез транзисторных усилителей и фильтров..pdf
#
12.11.202310.92 Mб2Синтез устройств СВЧ на неоднородных линиях..pdf
#
20.11.20231.93 Mб4Система государственного и муниципального управления.-1.pdf
#
12.11.2023515.97 Кб8Система государственного и муниципального управления..pdf
#
12.11.2023498.4 Кб2Система занятий физической культурой для студентов специального медицинского отделения..pdf