книги / Синтез принципиальных схем цифровых элементов на МДП-транзисторах

переменная схемотехнически реализуется с помощью тран­ зисторов и связей Между ними. Следовательно, модель харак­ теризует в первую очередь структуру схемы, ее упорядочен­ ность [8] и непосредственно не характеризует ее электриче­ ских характеристик. Поэтому, чтобы оптимизировать рас­ ширенную логическую или схемотехническую формулу по электрическим характеристикам, необходимо найти по край­ ней мере качественное соответствие между структурой мо­ дели и электрическими свойствами схемы. Рассмотрим этот вопрос применительно к сформулированным целям оптими­ зации.

Минимизация числа транзисторов сводится к минимиза­ ции логического выражения, по числу входящих в него пе­ ременных. Зтот критерий использовался и при логическом синтезе элементов [8, 16, 28]. Однако при схемотехниче­ ском синтезе появляется ряд особенностей. Чтобы получить схгмы «без отношения» с минимальным числом транзисто­ ров, следует найти все тупиковые дизъюнктивные нормаль­ ные формы функций /Сх (F) и /С0 (F), а среди них — мини­ мальные. Объединение в одной РЛФ минимальных выра­ жений для K i (F) и К 0 (F) позволяет построить схему с ми­ нимальным числом транзисторов.

Чтобы получить схему «с отношением» с минимальным числом транзисторов, следует сравнить минимальные ту­ пиковые дизъюнктивные нормальные формы К{ (F) и /С0 (F) по числу переменных и их отрицаний и выбрать ту, которая содержит минимальное число букв. Расширенная логиче­ ская формула для такой схемы записывается в соответствии с (1.19).

Для получения схемы смешанного типа следует соста­ вить специальную импликантную матрицу покрытий и со­ стязаний (см. § 2.3) и определить такое покрытие кбнституёнт из {/Сх} и {Ко} импликантами, которое содержит мини­ мальное число букв, а числошаборов входных переменных, на которых возникают состязания информационных сигна­ лов, не превышает заданного. В схемах смешанного типа число транзисторов, как правило, меньше, чем в аналогич­ ных по функциям схемах «без отношения». Абсолютно ми­ нимальная по числу транзисторов схема с заданной функ­ цией получается после сравнения РЛФ для схем трех клас­ сов.

Собственное быстродействие ЛЭ на МДП-транзисторах зависит от времени перезаряда емкостей областей стоков и истоков транзисторов, а также от эквивалентной удельной крутизны транзисторов, определяющей ток заряда этих ем-

костей. Минимальными суммарными емкостями стоков и истоков при прочих равных условиях обладают инверторы так как они содержат минимальное число транзисторов, а следовательно, и минимальное число областей стоков и истоков, емкости которых перезаряжаются при переключе­ нии. В сложных ЛЭ на МДП-транзисторах их собственное быстродействие можно повысить, уменьшив общее число транзисторов, увеличив число транзисторов, обеспечиваю­ щих выполнение заданной функции, стоки, истоки и подлож­ ки которых подключены к шинам с постоянными потенциа­ лами (в этом случае ейкости областей стоков и истоков не перезаряжаются в процессе переключения), уменьшив чис­ ло соединений областей стоков и истоков транзисторов на ярусах, близких к выходу цифрового элемента, и увеличив число соединений таких областей на ярусах, близких к общей шине и питания (в этом случае задержка переключе­

транзисторов было подключено к общей шине и шине пита­ ния или чтобы соединения между ними располагались по­ дальше от выхода схемы. Один из фундаментальных методов упорядочения структур, основанный на дифференцирова­ нии графов, предложен в [8].

Ниже предлагается метод, основанный на разложении логической функции по формулам (1.23)—(1.25) и позволяю­ щий упорядочить транзисторы в принципиальной схеме таким образом, чтобы уменьшились общая суммарная ем­ кость областей стоков и истоков, участвующая в переключе­ нии.

Процедура упорядочения сводится к следующему: находятся минимальные тупиковые дизъюнктивные нор­

входящая соответственно в МТДНФ K i (F) и МТДНФ Ко (F)\ находится множество покрытий переменными и их от­ рицаниями матриц инцидентности; выбираются те покрытия, которые имеют минимальное число элементов и включают простые логические переменные и их отрицания, покрываю­ щие максимальное число импликант; назовем эту операцию «взвешиванием» [8] первого яруса расширенной логической

и схемотехнической, формул;

на основе соотношений (1.23)—(1.25) функции K i ( F ) и К * Л П разлагаются по переменным, выбранным на пре­ дыдущем шаге;

определяется множество новых функций, входящих в конъюнкции с переменными, выделенными для взвешива­ ния первого яруса K l (F) и К 0 (F);

для каждой функции определяются покрытия, взвеши­ вающие второй ярус, вновь находится разложение каждой функции и т. д.

Итерационный процесс заканчивается тогда, когда функ­ ции вырождаются в простые переменные или принимают по­ стоянные значения и. дальнейшее разложение невозможно.

Так как на каждом шаге для взвешивания яруса выбира­ ется минимальное покрытие, то максимальным числом пере­ менных оказывается взвешен последний ярус, а это соот­ ветствует тому, что максимально возможное число транзи­ сторов будет подключено к одной из шин и минимальное число — к выходу схемы. После упорядочения записывает­ ся РЛФ, а по ней СФ, обеспечивающая реализацию схемы с минимизированным собственным временем переключения.

Можно построить процедуру, выбирая на каждом шаге максимальное покрытие для взвешивания каждого яруса. В этом случае на последнем шаге останется минимальное число переменных, взвешивающих ярус. В этом случае вре­ мя переключения схемы будет максимальным, а ее струк­ тура неоптимальной.

Упрощение схемы, внутрисхемной коммутации и улуч­ шение топологии связано с ее симметрированием по отноше­ нию к входным управляющим сигналам. Такая проблема возникает только в схемах на дополняющих транзисторах. Назовем схему симметричной по отношению к управляю­ щим сигналам, если она содержит одинаковое число п- и р- канальных транзисторов и на каждую дополняющую пару транзисторов подается один управляющий сигнал. Приме­ ром симметричных схем являются типовые элементы М И—НЕ, М ИЛИ—НЕ. Нетиповые схемы, выполняющие сложные функции, таким свойством не обладают.

П1Ь функции K i (F) на каждом ярусе содержали максималь­ ное число переменных, инверсных переменным, являющим­ ся элементами покрытия По*, функции Ко (F) на том же ярусе. Формула (1.5) доказывает справедливость такой по­

становки задачи, так как устанавливает соответствие меж­ ду управляющими сигналами, подаваемыми на п- и р-ка- нальные транзисторы.

Процедура такого упорядочения сводится к тому, чтопри выборе покрытий, взвешивающих каждый ярус функций Ко (F) и K i (F), множество покрытий,- например, Пц. ин­ вертируется и сравнивается с покрытиями По*.- В качест­ ве взвешивающих ярусы выбираются такие покрытия, ко­ торые имеют максимальную мощность множества f) Пог..

Минимизация потребляемой в статическом режиме мощ­ ности сводится к синтезу.РЛФ для схем «без отношения». В этом случае потребляемая мощность определяется только токами утечки и напряжением питания.

При схемотехническом синтезе часто целесообразно ог­ раничить число последовательно соединенных транзисто­ ров в ветвях, соединяющих выход схемы с источниками ин­ формационных сигналов. Это равносильно ограничению чис­ ла ярусов, на которые раскладываются функции K i (F), Ко (F). Учет такого ограничения приводит к замене одно­ каскадной реализации элемента многокаскадной. Каскади­ рование применяется также для минимизации числа цифро­ вых элементов при реализации семейства логических функ­ ций [6, 15, 421, для повышения быстродействия и уменьше­ ния площади на кристалле при реализации многоярусных элементов в микросхемах. Сущность традиционной декомпо­ зиции логической функции на каскады заключается в пред­ ставлении ее в скобочной форме. Каждая скобка реализует­ ся с помощью типового ЛЭ, выходная функция получается объединением сигналов, поступающих с этих элементов-Этот же способ использован И. И. Шагуриным при синтезе прин­ ципиальных схем на биполярных транзисторах [36]. До­ полнительные каскады вводятся при преобразовании управ­ ляющих сигналов, взвешивающих один или оба информа­ ционных сигнала [0] и /или [1].

При каскадированиит связанном с преобразованием функций, взвешивающих только один информационный сиг­ нал, не только изменяются электрические характеристики элемента, но и создаются новые схемотехнические решения, которые нельзя получить на типовых ЛЭ. Сущность такого каскадирования в том, что предварительно с помощио до­ полнительного каскада формируется управляющая функция (или ее часть), позволяющая сократить число ярусов, кото­ рая затем подается на транзистор выходного каскада. Та­ ким образом, управляющий сигнал формируется с помощью информационных сигналов предыдущего каскада. Поэтому

выбрать такие Пц, # 0^, которые покрывают своими элементами соот­ ветственно импликанты из Кг (F) и /С0 (F) минимальное число раз. Это приводит к уменьшению числа транзисторов, необходимых для реализации импликант, покрываемых элементами из # Xf, # 0; более одного раза, а также при прочих равных условиях к уменьшению числа ярусов.

Составим таблицы покрытий импликант из Ki (F), Ко (F). Для

покрытий riii (табл. 2.4) каждая строка таблицы покрывается только один раз. Поэтому все покрытия являются равнозначными для взвешивания первого яруса. Из табл. 2.5 следует, что для Ко (F)

определить число пересечений элементов каждого покрытия для Ki (F) и К0 (Fу,

выбрать покрытия с наибольшим числом пересечении, что сви­ детельствует о наибольших возможностях симметрирования дан­ ного яруса по входным логическим переменным»

Выполним приведенную последовательность действий. В ре­

В табл. 2.6^yказано число пересечений элементов, входящих в

покрытия Пц и По). Множества покрытий, которые обеспечивают наибольшее симметрирование схемы на первом ярусе: {Пц, Я,,*}, ~{Лц> Я01}, {Я12, Пов}. Множества, минимизирующие число букв в разложении функций Ki (F), К0 (F), которые были получены в п. 4:

дует, пользуясь таблицей пересечений элементов Пц и П0), выбрать такое множество, каторое дает максимальное число пересечений,

6. Выберем в качестве покрытий, взвешивающих первые ярусы