книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля
.pdfРис. 22 “Исторический путь” пляски:
а) характерные точки, углы при “запуске” пляски в “аэродинамическую яму”:
АВ - плоскость статического провисания провода,
ВС - боковое квазистатическое смещение сечений провода постоянной компонентой ветрового напора,
В, С, О - точки статического, квазистэтического и квазцдинамического равновесия провода,
-<р0- начальный угол ориентации эллипса, а - случайный угол дрейфа поляризации при зеркально-симметричном
усреднении движений, у0 - угол бокового отклонения провода.
б) силы пляски в главных осях эллипса пляски.
(4), из плоскости миделевого сечения (рис.5б), где он равен “естественному”
нулевому углу атаки, ср = у - vj/B = 0 , vj/ = \|/в . В ходе отклонения каждое
сечение В провода перемещается из статическогоустойчивого равновесия в точку Сквазистатического неустойчивого равновесия. Переход системы из В в С еще не означает начало пляски. Однако отсутствие в С “больших сил” создает условия для ее возникновения, если при этом профиль гололеда попадает в “аэродинамическую яму”, где при любом отклонении профиля относительно квазидинамического начала \р0возникаютмаксимальные силы возбуждения при минимальных силах торможения в процессе его “воздухо плавания”. Процесс роста амплитуды пляски будет продолжаться до тех пор, пока система не выберется из “кризисной” зоны. Силы торможения возвра щают профиль назад в “аэродинамическую яму”, к “покою” на линию Силы возбуждения, наоборот, стремятся вытеснить ее из этой зоны. Механизмом изменения размаха углов атакиуправляет волна деформаций на самом про воде. Энергия потерь при этом в течение полупериода компенсируется энер гией возбуждения на полуорбигах автоколебаний. Ясно, что не всякие коле бания динамически неустойчивого профиля гололеда могут служить механизмом “регулирования”угла атаки у. Это должна быть векторная ста ционарная локализованная в пролете ВЛ волна, что само по себе представ ляет для системы непростую задачу (см. п.3.5). Рассмотрим количественные
соотношения “исторического пути” пляски.
Под “большими силами” пляски мы подразумеваем силу тяжести провода m0g (пренебрегая в практических расчетах весом гололеда про филя) и квазистатическую компоненту аэродинамических сил L, D ,
действующую на профиль вблизи “естественного” нуля \|/в (рис.8). Пред ставим силы L, (13), D, (15), зависящие от скорости ветра V, через их коэф фициенты L0, D0в виде разложений в ряд Фурье двумя слагаемыми: посто
янными “нулевыми” компонентами |
разложения £ 0, D0 и их |
||
периодическими компонентами _£> D> |
|
|
|
А) - 4 ) + А, |
DQ= D0 + D0 ; |
(68) |
|
D = D0V2 =D0V2 +D0V2 |
|||
L = L 0V 2=% V 2+L QV Z |
|
||
О порядке разложения аэродинамических кривых L0, D0далее будет идти речь в п.53, здесь же мы найдемобщее выражение для угла атаки у как функции Lq, D0• Компоненты £ fl, D0 определяют аэродинамическую
силу / аэро, которая перемещает провод на участке ВС (рис.22а),
(69)
В силу постоянства коэффициентов LQ, D0 суммарная сила Fa3po , дей
ствующая на провод в целом, равна произведению ее плотности |
ро , |
(69), на длину пролета /0. Эта сила приложена в центре масс фигуры стати ческого провисания провода (точка ц на рис.23), расположенная на рассто-
2
янии А'ц =—/ 0 , где / 0 - стрелка провеса согласно (65.1). Момент силы
Fa3po относительно точки Д ' после перемещения точки ц в точку ц' урав
новешивается моментом силы тяжести провода nt0glQ с плечом ц ц ' , ко
торое при обычно малых углах у (cosy = 1) приближенно равна длине
перпендикуляра из ц ' на ось Д ' В = ^fjospoh •
Здесь не учитывается собственная крутильная жесткость провода и аэроди намический момент профиля гололеда. Если еще пренебречь обычно весь
ма малой по сравнению с |
J)Qвеличиной L0 , то угол у0 в середине проле |
|||
та, как это очевидно из рис.23, найдется из соотношения |
|
|||
toy |
ЦЦ' |
/аэро^о |
DQV 2 |
|
= —^ —= |
m0gl0 |
s — ---- |
(70) |
|
|
° 1 |
m0g , |
||
|
3 /о |
|
|
|
ще V, mQ- заданы, £)0 - определяется как постоянная компонента Фурье-раз-
ложения равная среднему значению D0на размахе 2у0амплитуд углов атаки у,
=1 У°
D° = W o |
(70.1) |
|
о |
Знак угла у соответствует характерному для волн пляски правилу соот ношений углов атаки, скорости и амплитуды: при подъеме провода (по ложительные амплитуды, скорости и сила возбуждения) - углы атаки на
Рис. 23 Боковое квазистатическое отклонение сечений провода постоянной компонентой ветрового напора на угол Yp служащий максимальным углом атаки профиля гололеда при пляске, ц - центртяжести провисающего провода,
ВС-точки статического и квазистагического положений. (Трехстоечная опора 132 кВ, США)
ниспадающей ветви L0- характеристики отрицательны, при опускании про вода (отрицательные амплитуды, скорости и сила возбуждения) - углы ата ки положительны. Эти соотношения учитывает правая (левовинтовая) сис тема отсчета при скорости ветра справа (ось У - вправо), и, соответственно, - левая (правовинтовая) система отсчета при скорости ветра слева (ось Y— влево), когда углам вращения оси У к Z кратчайшим путем вокруг начала отсчета (при взгляде с конца оси X на начало координат) соответствуют положительные направления углов. Такая система координат (рис.21а,б) представляет обращенную поточную систему отсчета, где скорость ветра V и ось У направлены всегда встречно.
“Изъяв” описанным выше путем постоянные компоненты сил L, D, сис тема переходит из статического в квазистатическоеравновесное положе ние. Далее необходимо учесть все “оставшиеся” “малые” компоненты сил L, D, а так же вновь появившиеся в ходе развития пляски в “аэродинами ческой яме” - силы LD, (14), и DL, (16), возникающие при наличии попереч ной скорости пляски v. Здесь имеем следующие силы (рис.22б):
на оси Н0эллипса пляски,
^ гч< ч |
DL= Z)0V ; |
(71) |
L = L0V2 |
D = D0V2
к |
to |
(71.1)
где L0 , D0 - периодические компоненты Фурье-разложения кривых L, D
винтервале углов атаки от -у до у
Взависимости от соотношения сил (71), (71.1) на осях Н0 , h0 пляска может иметь разнообразную локальную поляризацию. Практически важен режим высокоамплитудной пляски, когда вся возбуждающая “способность” профиля гололеда реализуется системой для возбуждения амплитуды на большой оси эллипса пляски. Из этого следует, что в этом режиме силы (71.1) не участвуют в торможении процесса пляски и возбуждают независи мые вынужденные колебания провода на малой оси эллипса пляски. Ос
новная же роль аэродинамического торможения высокоамплитудной пляс
ки ложится на силы DL, (71), противостоящая силам £
3.46. Расчет малой оси эллипса пляски.
Малая ось эллипса пляски - это удвоенная амплитуда вынужденных
колебаний провода под действием гармонической |
силы Р равной сумме |
сил D и LP , (71.1), (рис.22б), |
|
P = D + L° = D0Vz +l%v\ |
(72) |
где V- скорость ветра, v - скорость стационарной пляски, D0 - периоди ческая компонента Фурье-разложения кривой D0, (см. (15)), LQ - коэффи
циент силы IP, (14).
Теория вынужденных колебаний хорошо изучена и стандартизирова на для практических применений, поэтому здесь нет необходимости рас сматривать в деталях вынужденные колебания под действием силы Р, (72). Можно просто воспользоваться стандартными процедурами практическо го вычисления амплитуд таких колебаний. Для этого используем первую
-
гармонику силы Р, (72), (о порядке разложения кривых в поисках L0 >L0 и
1 о /
D0 >D0будет идти речь далее в п.п. 5.2,5.3). Будем считать, что амплитуда
первой гармоники силы Р найдена и равна Р , . Частота изменения Р, в рас сматриваемом случае высокоамплитудной пляски равна частоте пляски (одноили двухполуволновой, к0= 1 или 2, соответственно). Учтя, что сила Р , (72), - суть плотность сил, распределенных на проводе по закону к0 - ой гармоники, умножим Р на dx и проинтегрируем от нуля (в пучности) до
k _
2£ по всей полуволне. Найдем приведенную силу, приложенную в пуч
ности полуволны, которая эквивалентна распределенным силам,
Iо /2ко
Q = 2 |
f |
I |
|
|
Л |
п «о71М * дГу _ 2РЛ Pj cos-2-
1ft к0п
(/0 - длина пролета).
Возбуждаемая силой Q динамическая амплитуда представляется42 про изведением статического смещения провода от действия Q на коэффици ент динамичности, величина которого зависит от отношения времени действия силы Q и периода колебаний системы. Для силы Q это отношение равно 1, поэтому коэффициент динамичности равен 1,57 (в общем случае его величина может изменяться от 0 до 1,8 (см. рис. 14 в Справочнике, ука занном в Прим.42, стр.403). Следовательно, малая полуось 0,5ho эллипса пляски как динамическая амплшуда вынужденных колебаний равна
Q |
Qh |
2Р,/0 |
Р А |
к |
= 1,57 |
|
4Щ к, ’ |
-коэффициент жесткости при упругом смещении провода согласно (67.1).
Таким образом, малая ось h0 эллипса пляски равна,
р А
2кйЩ |
(73) |
|
|
Умножив и разделив это выражение на ”*оg |
можно записать его еще так |
8 |
|
2 р |
|
kom0g /о, |
(73.1) |
где / 0 - стрелка в середине пролета согласно (65.1).
Малая ось hQ эллипса пляски определяет размах углов раскачивания про
вода по ходу его движения на эллипсе пляски - углов атаки р (см.(32)), изменяющихся от нуля в узлах полуволн до максимума в пучности равного
^0 |
Р\ I |
(73.2) |
|
2/о |
mag |
||
|
С ростом малой оси h0 угол fimm увеличивается и в пределе равен углу
бокового отклонения провода в пролете у 0, (70), когда угол Р ', (22.3),
колеблется в интервале углов атаки согласно (32.1):
- Уо<(Р'<Р)<Уо |
(Ри,„=Уо) |
(73.3) |
3.5. Локализация волн пляски в промежуточных пролетах ВЛ 6-500 кВ.
Для устойчивых стационарных колебаний угла атаки профиля гололеда в “кризисных” “аэродинамических ямах” должен существовать устойчивый волновой процесс колебаний самого провода в пролете ВЛ, который бы смог *\регулировать”изменение угла атаки. Теперь нам необходимо выяс нить, при каких условиях в пролете возможно существование векторно-спи ральной волны, которая могла бы выполнить такую функцию.
3.5а. “Объективная” система отсчета процесса пляски.
Анализ процесса пляски в пролете будем вести в пространстве пред ставления движений, где провод представляется множеством изосостоя ний, образующим группу его автоколебаний. Здесь “прошлые” и “буду-
107
щие”состояния движения взаимосвязаны, поэтому выбор среди них “нача ла” отсчета является физически не бессодержательной операцией. С “на чалом” мы фиксируем вполне определенное начальное состояние - смеще ние, скорость, масштабы длины и времени, алгебраические инварианты движения, константы взаимодействия сил и полей, характер симметрии движения, знаки псевдоскаляров и полярность векторов, положительные направления углов, моментов, свойства изотропности и однородности нульвекгоров “расстояний” и др. свойства “начала” как элемента группы движе ния. При стационарном движении все эти свойства должны сохраняться в группе, иначе результат может быть воспринят как следствие нестационарности самого движения. Иначе говоря, система отсчета это не только систе ма координат, и эта система должна быть “объективной”5*. Усреднение масштабов длины и времени волн провода и кинематических смещений его состояний вводит в рассмотрение (п.2Л2) единственную “особую точ ку”колебательной системы, которая при всех движениях “остается на мес те”. Это центр симметрии “слияния” прямой и отраженной полуволны пляс ки, он же - центр эллипса автоколебаний (точка 0 на рисЛ9, 20, 21). Эта точка может служить точкой размещения “объективной” системы коорди нат - обращенной поточной цилиндрической системы координат, свя занной с “покоящимися” состояниями системы при v = 0. Разместив ее в середине пролета, и связав с изосостоянием автоколебаний в пучности вол ны, мы можем по изменению фазы волны наблюдать за ее движением от изосостояния к изосостоянию. При к - полуволновой пляске необходимо
учитывать сдвиг их пучностей в пролете относительно его середины, что можно учесть “начальной”фазой и0равной
Щ |
0 при к - 1 |
|
71 |
|
— при к - 2 |
|
(74) |
|
71 |
|
( * - 1 ) - при А = 1, 2, |
Следовательно, фаза волн ip*, ip, (53.3), в объективной системе отсчета будет иметь вид
I * / Л* |
4 JK>ТСГ А* |
+w0JP |
А (и |
+и0) =-^ -[-* +с/ |
|
А :(м + м 0) = ^ - [ - 5 + с / + м0] Р |
( * ’ = £ ) |
|
где 0* , 0 О - согласно (53).
В реальном пространстве волновая функция имеет вид
tP=[4J0]chk(u + u0).
где [Уо ] - не равна единице и подлежит определению из энергетического
баланса.
Для практических расчетов удобно использовать 2п - периодическую вол новую функцию пляски VF, (53.4), которая является прямой суммой л-пери- одических ip и Ц>*- функций (и0 = 0),
|
T = |
Ф 1#* = [*/{,] с Н(Аг*и* Ф Aw) = chi7 = cos jU , |
(76) |
|
где |
jU =jk*и |
Ф jku = “ Т~(-.У* + с Т ) Р Ф —^ ( - s + ct)р . |
(76.1) |
|
|
|
о0 |
иг |
|
3.56. Нормировка процесса пляски “на стационарность”.
Наличие у 2л-периодической функции пляски ¥ , (76), двух про странственно-временных независимых и симметричных в реальном пространстве движения компонент определяет двухкомпонентность
ее интенсивности 7,
/ = ¥ * ¥ = (¥'* ф ^ ( ^ ф ^ * ) = ^ ^ Ф ^ |
(77) |
В пространстве представления движений написанную прямую сумму неза висимых компонент можно представлять как геометрическую симметриро ванную сумму “координатных” вектор-функций компонент и XFF* по ловинной “длины” для каждой из полуволн, образующую единичную интенсивность волны пляски,
/ = i(y /* F + i ^ ) = l |
(77.1) |
JL* |
т |
|
Стационарность движения предполагает сохранение интенсивности 7 , (77.1), на всем множестве элементов группы движения, поэтому аддитив ная “россыпь” таких интенсивностей на полупериоде движения также рав-
ф5 / = ф£ | ( ^ ^ + ^ ) = 1, |
|
о□со |
о5со" |
где оо - бесконечное счетное множество элементов движения - сопря женных пар изосостояний провода-волны.
Перейдем теперь от прямой суммы (77.2) к интегральной в смысле Стильтьеса. Для этого разделим полупериод-нуль-вектор 0 О на большое число
п брусков, где изменения нуль-вектора 0 = 0 (^?с /,Р ) и его аргументов
можно считать постоянными.
При достаточно большом (теоретически бесконечно большом счетном,
оо ) числе п прямая сумма или брусок изменения аргумента функции I , (77.1),
будет служить мерой суммирования брусков мало изменяющихся в них фун кции I на всем множестве ее изменения на эллипсе пляски. Сумма (77.2) тогда примет вид интеграла Стильтьеса
(79)
гдеум - согласно (76.1), к* = к, 0 < и < п , п < и < 2п
Условие (79) - этоусловие нормировкиреактивного движения “на ста ционарность”. Это условие в сжатом виде содержит целый комплекс требований к взаимодействию сил и полей в кванте-изосостоянии сис темы, относящихся к стационарности: сохранение групповых свойств на множестве подобных изосостояний (см. п.3.2д), метрики простран ства представления движения, взаимозависимость изосостояний "в про шлом” и “будущем”, сохранение “объективной” системы отсчета и “начальных” инвариантов движения. С математической точки зрения это условие полноты взаимоортогональной системы собственных фун кций операции несобственного вращения в плоскости s ,j t ковариаитной фазы волны пляски. Условие (79) можно было бы считать доста точным условием стационарности, если бы в нем не участвовали