книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

стояниях провода. Однако для длинных пологих пролетов (об условии по­ логости см.(66)) мы можем это обстоятельство в расчетах не учитывать, ограничиваясь оценкой ошибки, вносимой условием пологости (см. п.5,8).

О волновой функции движения в пространстве представления.

л

времени самой функции 1/J3 —назовем ее волновой функцией состояний

движения и обозначим через - определим как скорость изменения со­

стояний на орбите автоколебаний,

To есть, v зависит от фазовой скорости с изменения состояний на прово­ де-волне и от градиента изменения волновой функции состояния, отобра­ жающей движение на орбите автоколебаний через параметр V !с согласно (35.4),

Здесь следует особо отметить в отношении применяемых нами обозна­ чений “покоящихся” и “движущихся” координат-дуг (а далее и других пара­ метров состояний) - эти обозначения “закреплены ” за дугами \ и сх\ в ка­ честве “постоянных” согласно рис.20 независимо от “наблюдателя”. Это по нашему мнению подчеркивает физическое различие всегда “покоящих­ ся” (постоянных) масштабов дуг реального пространства, где на состояни­ ях v = 0 размещен центр симметрии операции инверсии положения на­ блюдателя, от “движущихся” (деформированны х) масш табов в

пространстве представления движений, не оставляя в этом вопросе по­ вода для их смешения. В специальной теории относительности обозначе­ ния “покоящиеся” и “движущиеся” дуги, координаты и, вообще, - парамет­ ры могут меняться своими ролями, поскольку “покоящиеся” всегда связаны с “наблюдателем”. Это отражает известное положение о математи­ ческой эквивалентности или “относительности” и равноправии коорди­ натных систем, что, однако, не учитывает их физического неравноправия и связанного с этим требования быть “объективной” системой отсчета (см. подробнее об этом п. 3.2г и 3.5а), чтоб “начальное” состояние входило бы равноправным образом в группу элементов стационарного движения.

3.КИНЕМАТИКА ВОЛН ПЛЯСКИ.

3.1.Основные допущения модели.

При классическом макроскопическом рассмотрении движения тел нам обычно “нет дела” до его внутренних микроскопических процессов, и та­ кой подход нас не подводит до тех пор, пока скорость с распространения волн взаимодействия сил и полей в самом теле как целое или "неделимом” “элементе движения” не окажется соразмерным с его скоростью макро­ движения v . Такая же ситуация имеет место и в распределенной системе, но при условии, что о любых, даже малых, смещениях какой-либо части тела, то есть, той или иной его группы элементов движения благодаря ин­ формационной роли скорости с становится “все известно” “немедленно” и макросмещения не обрушиваются на смежные с возмущенными покоящие­ ся элементы движения как “снег на голову”: в них устанавливаются заранее соответствующие ответные реакции - смещения, деформации, угловые ори­ ентации, изменения поляризации зарядов и др., что, собственно, и позволя­ ет считать все множество элементов движения как целое “абсолютно твер­ дым” . Однако по мере увеличения скорости макродвижения, при v с , или когда протяженность самого тела сравнима с с, время необходимое для “информирования” всего тела о локальных в нем событиях становится соизмеримым со временем макрособытий. Здесь возникает ситуация, когда “голова” тела “не знает” о событиях в его “хвосте”, нарушается однознач­ ность представления движения. В этом случае классический подход отка­ зывает; тогда необходимо уменьшать пространственно-временные разме­ ры “элемента движения” . Для провода-волны таким “неделимым” образованием может служить некоторая малая физическая окрестность се­ чения провода в пролете ВЛ вблизи поверхности уровня, где фаза волновой функции Ц*, (35.6), является постоянной величиной, равно как и изменения

ления движений) такие бруски волновой функции являются образом дви­ жущегося провода-волны, и образуют на его оси определенное множество пространственно-временного распределения брусков или волновую труб­ ку поля взаимодействия среды провода. Обозначим элемент такого мно­ жества как изофазу или изосостояние, или квант событий. Скорость распространения волнового процесса или “событий” в самом кванте равна

шой, а квант - “абсолютно твердым”. Процесс движения изосостояний - это изменение их параметров и, в первую очередь, характерного параметра

каждого из квантов - величины ~ , определяющего изменение волновой

С

А

V

функции. Множество параметров — должно быть полным, так как самого

движения вне этого множества не существует по определению. Рассмотрим конкретные числовые величины скоростей движения изосостояний прово­ да в промежуточном пролете ВЛ. Рассмотрим собственные крутильные колебания со скоростью сф°, собственные поперечные - со скоростью с° и

собственные продольные - со скоростью сх° как балки, защемленной на концах (опорах). Скорость волн закручивания сф°, как известно42, равна

- моменты инерции массы т0и площади сечения F провода диаметром d при закручиваниях относительно его собственной оси х, полюса вращения р;

Е - модуль Юнга;

F = ltd2 - площадь сечения провода;

G = Е / 2(1 + р) - модуль сдвига, где р - коэффициент Пуассона равный 0,1 - 0,5.

Например, для провода АСО-50043 с параметрами: Е = 7,85-109 Н/м2, d - 0,0302 м, т0 = 1,836 кг/м при р = 0,5 скорость собственных волн закручи­ вания, (36), равна

Скорость собственных поперечных колебаний провода или его изгибов при наличии осевой растягивающей силы равна с° 42,

Для АСО-500 в рассматриваемом нами примере при /0= 300 м момент инерции Jx равен 0,81610‘8м4. Скорость собственных поперечных ко­ лебаний согласно (37) равна

Скорость продольных собственных колебаний провода равна

что для рассматриваемого примера дает величину сх —1750 м/с. (38.1)

Вычислим еще для сравнения скорости распространения поперечных смеще­ ний или кинематических изгибов (с) и кинематических закручиваний (сф) при сложных смещениях сечений провода в пролете, натянутого с распором N* равным горизонтальной компоненте сипы общего тяжения провода:

Для рассматриваемого нами примера с проводом АСО-500 в пролете дли­

Из сравнения вычисленных выше скоростей волн “чистых” деформаций - собственных сф° = 1010, сг°= 3,39, сх°= 1750 м/с и кинематических сф= сг = 145 м/с очевидно их существенноеразличие по величине. Отсюда следу­ ет важный практический вывод для моделирования пляски: в силу большо­ го различия фазовых скоростей волн образованный из них волновой пакет не может существовать сколько-нибудь длительно. Он расплывается не­ медленно. Как показал Серебрянный44, при монохроматизме компонент пакета и сравнимости их энергий, групповая скорость пакета в некотором расплывающемся их бруске изменения определяется минимальной из ско­ ростей. Это означает, что, пренебрегая исчезающе малыми в энергетичес­ ком отношении в силу малости их амплитуд, волнами собственных закру­ чиваний и изгибов, мы должны принять для пакета волн пляски кинематические волны со скоростями сф, сг= 145 м/с (в рассматриваемом примере) и “информационные” быстрые волны собственных растяженийсжатий сх°. Изгибные волны с °, кроме того, на столько “медленные”, что для волн пляски представляют собою фон или флуктуации нуля отсчета. Волны закручивания сф°, наоборот, очень быстрые, и могут служить “ин­ формационными” для всего анкерного пролета ВЛ. Пренебрежение этими волнами означает, что провод становится безкрутильиым и безизгибным

(подробно об этом см. п.3.36.2). Энергетически сопоставимые волны сх°, с , с9 образуют реальную спиральную скорость с пляски, которую можно в

Собственно процесс деформации провода представляет автоволну непре­ рывного поочередного “рождения” и “расплывания” волнового пакета, а продолжительность его “жизни” определяется таким малым бруском изме­ нения параметров волн кинематических изгибов, закручиваний и волн соб­ ственных растяжений-сжатий, где все параметры этих волн, включая и ско­ рости сх, с , Ср, можно считать постоянными величинами, повторяющимися от одного бруска к другому. Скорости сх, сг, сфне зависят друг от друга; их нельзя складывать, как, например, нельзя складывать скорость горения бик­ фордова шнура и скорость кинематического изгиба последнего. Поэтому в сумме (39.2) сложение чисто символическое или прямое. Однако в простран­ стве представления движения эти скорости можно геометрически склады­ вать. Тогда придется переходить от реальной метрики к среднегеометричес­ кой с ‘"укороченными” мерами длины и времени (см. п.2.12).

Резюмируя описанную здесь и в предыдущих разделах в основном качественную картину реализации процесса пляски, теперь мы можем пе­ рейти к анализу его количественных соотношений, положив в основу моде­ ли пляски следующие основные гипотезы.

1. Существует определенный локальный физический образ - “субъект” или

элемент группы автоколебаний - изофаза, изосостояние или квант событий пляски, к которому соотносятся все усредненные постоянные бруски параметров движения, зависящие от периодически изменяюще-

Л

v

гося параметра —, величина которого для каждого из элементов движе-

с

/ч

V

ния константа, — = const,

с

2.Фазовая скорость движения с, (39.2), является многокомпонентной ве­

личиной, вектор-функцией своих компонент с., сф фазовых скоростей волн “чистых” деформаций, не зависящих от самого движения.

3. Прямая и отраженная полуволны локализованных в пролете простран­ ственных векторно-спиральных волн деформаций состояний среды про­ вода при мнимой когерентной корреляции (“слиянии” или “объединении”) образуют в пролете BJI систему автоколебательных циклов - волну авто­ колебаний провода, представляющую собою волновое тело пляски.

4. Для описания автоколебаний изосостояний удобно использовать про­

странство представления автоколебаний с “укороченными” средне­ геометрическими “движущимися” масштабами длины и времени, за-

л

V

висящими от параметра —

5.Движение изосостояний описывает волновая функция Ц*, (35.6), - фун-

кция параметра —, “укороченных” координат и времени s , c t , (35.4) -

С

функция дуального процесса: автоволны изменения состояний деформа­ ций провода и их автоколебаний в нормальных плоскостях пролета BJI.

6. Параметризацию (нумерацию) каждого изосостояния провода-волны

осуществляет гиперболический луч, проведенный из “начального” со-

А

V

стояния к текущему из них и равный th 0 = —, где 0 - “расстояние” изо-

с

А

V

состояния с параметром — от “начального” из них в пространстве пред-

с

ставления движений.

3.2. Волновое тело пляски.

Рассмотрим стационарный волновой процесс “слияния” прямой и отра­ женной полуволн деформации состояний провода-волны (рис.20) в реаль­ ном пространстве пролета ВЛ. Пусть прямая полуволна Г среднегеометри­

ческих “чисты х” деформаций состояний изофаз, порождаемых

растяжением-изгибом-закручиванием, движется со скоростью с\ (35.4),

вдоль оси £(т]) (£, - координата, т\ - время в системе отсчета наблюдений

пляски). Ось ^(л) ~ ось квазидинамических равновесных состояний прово­

да, которые реализуются при его боковом смещении в пролете при воздей­

ствии на провод ветрового напора (подробно об этом см. п.3.4). В плоско­

сти HJJ нормальной к оси £(л) точки провода перемещаются по орбите

автоколебаний L( t ), занимая поочередно мгновенные положения \\А ; 2*,

А и т.д. (где А - точка крепления провода к гирлянде изоляторов). Дуги

А /Ч

1 *А, ТА и времена Л*, t7 \ ... прохождения полуволной этих дуг примем за “движущиеся”локально мгновенные координаты s и t (или с t ) изосостояний в точках Г, 2*,.... Пусть для определенности это будут квад­ ранты s , с t и s , t > 0, где движется прямая полуволна Г, связанная с

положительным направлением деформаций состояний, которые мы бу-

Рис. 20 Образование волнового тела пляски А 212*Г при “слиянии” разделенны х в пространстве и времени сопряженных прямой и отраж енной полуволн на орбите автоколебаний (эллипсе пляски).

А - опорная точка пролета, с \ с - фазовые скорости полуволн на проводе,

V *, V - скорости автоколебаний изососгояний провода,

и h0h0 - главные оси эллипса пляски.

дем именовать “миром растяжений” и отмечать параметры звездочкой, *. Достигнув точки А, полуволна Г—при условии ее полной локализации в пролете (подробно об этом см. п.3.5), - в силу линейности процесса отра­ зится от А по принципу “угол падения равен углу отражения” и перейдет в свое зеркальное симметричное отражение (согласно 35.4) на “движущие­

ся” локально-мгновенные координаты $ , £ (или с£ ), где в “пере­ вернутом” виде, теперь уже с отрицательными деформациями состоя­ ний движется от точки А обратно в пролет. Здесь прежние положительные деформации растяжения-изгиба-закручивания перейдут в свою противопо­ ложность - “мир сжатий” провода, обратную разгрузку растяжений - разги­ бы и раскручивания. В любой произвольно выбранной в пролете его нор­ мальной плоскости H0h0, где происходит автоколебание сечений провода можно различить три характерные пары пространственно-временных “ко-

А до 1 (в точке А Р = Р*= 1) в каждой плоскости HQhQна орбитах автоко­

лебаний имеем различные “движущиеся” координаты s> ct> связанные с

“покоящимися” £, т| на оси £Сп) соотношением (35.5). Можно различить два характерных режима колебаний провода:режим “малых” колебаний,

когда v « с , р s Ъ “покоящиеся” и “движущиеся” масштабы осей коор­ динат неразличимы, и режим “больших”амплитуд пляски, когда “по­ коящиеся” и “движущиеся” масштабы существенно различаются, v <

с, р < 1. В первом случае орбита автоколебаний вырождается в точку, система теряет свою независимую ось мнимого времени как степень свободы и время (реальное) выполняет лишь одну свою функцию —роль параметра периодических колебаний координат £, £ \ Изменяется харак­ тер движения автоволны деформаций на проводе. В первом случае винто­ вой характер движения волны ничтожен и им можно пренебречь, во вто­ ром - винтовой характер движения изменяет масштабы длин и времени.45 В первом случае скорость волны - обыкновенный или поляр­ ный вектор, концы которого характеризуются истинными скалярами

противоположных знаков, то есть, величинами, которые не “чувствуют” изменения знака пространственной системы отсчета (правой-левой) и потому прямая и отраженная полуволны могут накладываться, усиливая или ослабляя друг друга (интерферируя). Во втором случае скорость полу-