книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля
.pdfличину энергии движения от щипка пальцев или микротолчков накани фоленного смычка, у пляски же это саморегулирующийся процесс “воз духоплавания”. Допущение состоит в том, что энергии торможения и воз буждения у струны предполагаются сбалансированными в каждой точке пролета за каждую малую долю периода в отдельности как это имеет место, например, в RC-генераторе электрических синусоидальных коле баний. Для провода, состоящего из бесконечного числа таких “генерато ров”, требование выполнения такого условия возможно лишь “в среднем” в пролете или за полупериод, что с неизбежностью приводит к “объедине нию” двух движений провода-волны: на проводе - автоволны состояний локально-мгновенных его деформаций и на эллипсе - их кинематических смещений в направлении градиента их изменений. Это, в свою очередь, приводит к “релятивизму” - переменным масштабам длины и времени при движении, зависящих от “парного” параметра v/c. И все же имеется область применения модели плоских колебаний струны - это пляска на ВЛ 6-35 кВ со штыревыми изоляторами с малыми стрелками (примерно до 2 м). В стационарных режимах здесь удвоенная амплитуда не превы шает 1,28 f0 , (67.5). Однако такие режимы из-за большой подвижности проводов весьма кратковременны и переходят в нестационарные или пе реходные режимы с бегущими волнами и неявновыражепными форма ми поляризации волн пляски (см. рис.16д). Тогда, как показывает опыт и наблюдения, удвоенная амплитуда пляски может быть равна двум стрел кам провеса, 2F0=2f0 Именно к таким режимам относятся характеристи ки, что колебания провода “хлесткие” и “провод потерял свой вес”. Это возможно потому, что провода “малых” ВЛ очень легки, имеют малое лобовое сопротивление при “воздухоплапвании” и подвержены воздей ствию микроштормов, микробурь. Такой режим можно бьшо бы принять в качестве расчетного для пролетов ВЛ со штыревыми изоляторами, если при этом экономически не является более выгодно переходить на альтер нативные конструкции так называемых “компактных” ВЛ или кабель ные линии электропередачи.
5.9г. Расчетная эмпирическая формула Ханта и Ричардса79.
Хант и Ричардс предложили для расчетов средней амплитуды пляски простое эмпирическое соотношение,
fo = 0,26 пУ |
(167) |
*о®о Сравнивая это выражение с формулой (117),
G I V
AQ(0Q
становится очевидно, что соотношение (167) неявно содержит допущение, что коэффициент баланса здесь равен <7/=0,26л=0,816. Это, в свою очередь, предполагает, что на проводах ВЛ в качестве расчетного реализуется про филь гололеда, коэффициент аэродинамического качества К, (152), кото рого согласно уравнению (151) равен 1,
кG I2 о т 2 ^
0,812 0,812
Сравнивая это значение с “наблюдаемыми” максимальными величина ми К из табл. 4, 5, можно заметить, что соотношение (167) определяет такие параметры пляски, которые хотя и не принадлежат к “ударным” ре жимам, но вполне согласовываются как с данными наблюдений из табл.З, так и с изложенной здесь теорией пляски. Это соотношение дает величины предельных амплитуд:
для к =1, Rj = (3,6-142)- 10s:
2F0 = 5,93-12,07 м при V= 4,9-9,62 м/с, f0 = 5,4-8,9 м ; для к =2, Rj = (23-66)-10s:
2F0 = 2,9-5,23 м при V = 6,4-10,3 м/с, f0= 3,2-4,97 м. Резюмируя полученные здесь разнообразные расчетные результаты слу
чаев пляски, экспериментов, эмпирических ее расчетных моделей, можно утверждать, что инженерная методика расчета высокоамплитудной пляски, базирующаяся на ее алгоритме, который описывает соотношения (7), (8), (12), (70), (73.2), (155)-(161), и на статистике реально встречающихся на ВЛ интегральных параметрах пляски (153), носит общий характер.
6. ИТОГИ. ВЫВОДЫ. АКТУАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
Мы получили пригодную для практического применения методику ана лиза высокоамплитудных режимов пляски проводов ВЛ. Алгоритм мето дики описывают уравнения (7), (8), (12), (70), (73.2), (82), (86.2), (87.2), (155)-(161) в терминах и обозначениях полного набора интегральных па раметров пляски (153). Методика основывается на гипотезе существова ния гармонического автоколебательного волнового процесса при выполне нии принципа стационарности “в среднем” (82), реализующегося при мнимой когерентной корреляции или “слиянии”прямой и отраженной век торно-спиральных полуволн колебаний состояний растяжения, изгиба и закрученности сечений провода, локализованных в пролете ВЛ.
В следствие “короткодействия” участвующих в процессе пляски полей и сил, взаимодействующих с ограниченной скоростью с про вод-волна является распределенной протяженной системой, которая при движении не образует “единого целого” абсолютно твердого тела и 182
представляет собою бесконечное счетное множество образованных из параметров движения ковариантно-тождественных “неделимых” эле ментов колебаний - “изосостояний” или “квантов событий”. Множе ство таких элементов составляет векторно-спиральную автоволну на оси провода и замкнутые на себя их автоколебательные циклы - эл липсы пляски в нормальных сечениях пролета.
Прежние представления о возможностях описания процесса пляски в метрике реального пространства-времени методами классической механики оказались не в силах преодолеть трудностей его анализа, связанных с дуальным характером этого процесса: волны вдоль про вода и частицы на эллипсе пляски, что приводит к необходимости вве дения для его описания так называемых "парных" параметров, рабо тающих “в с в я з к е координата изосостояния на проводе (s) и мнимая временная координата на эллипсе кинематических автоколебаний (jet), скорость фазовая с автоволны на проводе и скорость v изменения со стояний на цикле автоколебаний (на локально-мгновенных касатель ных к циклу осях jet) и др. Спиральный (спиновый) характер интен сивности волны пляски порождает спиновой вектор - квант действия
h изосостояний волны в пролёте в целом.
Собственная “покоящаяся” плотность энергии гг^с2, заполученная про водом при “рождении” ВЛ и численно равная силе натяжения его в пролете далее при пляске трансформируется в “движущуюся” энергию т с 2 числен но равную динамической локальной сипе натяжения.
С точки зрения аэродинамики процесс пляски - это установившийся режим “воздухоплавания” непрерывно деформирующегося обледенелого провода, у которого профиль обтекания порождает аэродинамические силы возбуждения и торможения движения. Максимум подъемной силы и ми нимум силы торможения движений с преобладанием работы подъемных сил реализуется в “кризисной” (по Рейнольдсу) зоне углов атаки профиля гололеда, возникающей у него при определенной ориентации в ветровом потоке, когда провод под действием ветрового напора предварительно отклоняется из своего равновесно-устойчивого положения в пролете и попадает в “аэродинамические ямы” кривых изменения аэродинамичес ких сил профиля обтекания. Здесь силы торможения пляски минимальны, и они уменьшаются еще более в ходе пляски, когда на поверхности про филя гололеда возникает вращение приграничных вязких потоков струй воздуха и их точек схода с поверхности в двухпоточном режиме обтека ния: ветровом горизонтальном потоке со скоростью V и набегающем на профиль поперечном воздушном потоке при колебаниях провода со ско ростью v. Возникает эффект Магнуса, уменьшающий силы торможения
и увеличивающий силы возбуждения. Нами получен критерий двухпо точного моделирования R j, (12), аэродинамического поведения профиля гололеда при пляске, учитывающий эффект Магнуса. “Запущенный” бо ковым ветровым напором в кризисную зону с углами “привязки” \j/0 , Y+, Y , (7), (8), с максимальным расчетным углом атаки утт < у0, (70), проводпрофиль здесь устойчиво колеблется вблизи положения своего неустой чивого равновесия до тех пор, пока не изменятся условия пляски. Реали зуется саморегулируемый стационарный автоколебательный процесс: движущаяся вдоль провода автоволна его деформаций по мере своего продвижения в пролете как бы “перебирает” зависящие только от коорди нат углы атаки у в интервале от -ymm до у ^ в “аэродинамической яме”, и их изменение “в среднем” на полуволне колебаний покрывает активной работой возбуждения пляски все затраты работ по сохранению процесса “воздухоплавания” провода.
С термодинамической точки зрения стационарный процесс пляски представляет собою замкнутую динамическую систему с локализован ной в пролете волновой энергией ее сохраняющегося множества изосо стояний - частицеподобных квантов взаимодействия среды прово да, которые в совокупности образую т волновое т ело пляски. Изосостояния обладают локально-мгновенными несохраняющимися по
тенциальной П, (97), кинетической |
Т, (98), антисимметричной |
(лагранжиан) L = Т-П, (100), |
симметричной (гам ильт они |
ан) \Н\ =Т+ Я, <102), спиновой J = 2л /ш , (99), и векторной полной Н
—- L ± j J , (101), (101.1) энергиями. Сохраняющимся является модуль или мера каждой из этих энергий - “покоящаяся” постоянная величина т 0с2, она же - плотность распределения в пролете энергии “покоя” про вода равная силе его квазистатического натяжения в анкерном про лете BJI. Все энергии взаимосвязаны друг с другом, образуют систему уравнений движения или сопутствующий движению трехгранник энер гий “параллельного переноса” начальных ивариантов на эллипсе-геоде зической пространства представления автоколебаний (рис. 25).
Параметром движения энергий изосостояний является изотропный нульвектор “расстояния”равный в каждом сечении пролета (где p=const, (35.4))
е = р V j 2 - ( « ) !
Нуль-вектор определяет фазу автоколебаний и = р0 с мнимой мерой периодичности р, (51), и зависит от координаты-дуги s рассматриваемого сечения провода и равного ей по модулю интервала возврата отражен ной волны деформации изосостояний в начало отсчета ct, находящейся
именно в рассматриваемом сечении, пришедшей сюда со спиральной ско ростью с, (39.2), в течение времени t и отстоящей от сечения на изотроп ном расстоянии Is |= | c t | .
С геометрической точки зрения параметром объединения или “слия ния”разнесенных в пространстве и времени прямой и отраженной полуволн на общем для них замкнутом на себя автоколебательном цикле пляски слу жит коэффициент деформации изосостояний илиЛоренц-фактор (3, (35.4), зависящий от скоростей взаимодействия сил на проводе с и автоколебаний v, относящийся к изосостоянию - квашу событий, где v/c = const, равный
P = ^/l—v2/c 2.
“Объединенное” пространство-время имеет локально постоянные сред негеометрические различные вдоль пролета и на эллипсе пляски масшта бы движения волн “туда” и “обратно” (s, ct и s*, ct*) измененные в (3 раз по сравнению с “покоящимися” (£, ст). Масштабы характеризуются тем, что в каждом бруске изменения волновой функции ¥ , (35.6), описывающей дви жение состояний деформации провода, квант действия h, (112.4), и
его направление - спиральность Sp ,(112.4а), - сохраняются на полуволнах
в целом. Соответственно, сохраняются интервалы изменениялюбых “пар ных”параметров, то есть, принадлежащих автоволне (провод) и автоколе
баниями (эллипс), и образующих h, Sp.
Изменяются, соответственно, и “движущиеся” или динамические ко эффициент энергии или масса т , (62.3), и сама энергия т с 2 , (62.4). Традиционно такого рода “эффекты” характерные для специальной тео рии относительности связываются с электромагнитными взаимодействи ями со скоростью света. Процесс пляски представляет собою процесс кинематических автоколебаний состояний деформаций провода, взаи мосвязанных друг с другом преобразованием Лоренца, отображающим “объединение” или “слияние” прямой и отраженной полуволн с “замед лением”, (46.4), связанных с несовпадением фаз по месту и времени. При этом несущественно, что скорость волн пляски составляет всего несколько десятков или сотен метров в секунду: будучи независимой от самого движения, эта скорость является для волн пляски тем же, что скорость света для электромагнитных волн.
Квантомеханической особенностью стационарной пляски являетсяло кализация её волн в пролете, образование частицеподобного волнового тела
в многопролетном периодическом процессе колебаний провода, обладающе го некоторыми универсальными свойствами и характеристиками: спнраль-
ностыо движения, мнимой координатой движения jet, гироскопической
185
или спиновой энергией, спином (112.4а), характеризующим правоили
лево-осевинтовое кручение плоскостей поляризации локальных в пролете сто
ячих волн провода, вектор-квантом действия /^(112.3), полуволны в целом.
Сохранение спиральной волной пляски модуля А, (112.4), и спина S векто
ра-кванта h порождает законы сохранения на орбитах автоколебаний состо
яний движения: собственной энергии движения, импульса секторной скоро сти движения изосостояний, момента импульса (спинового момента импульса изосостояний), интервалов изменения парных параметров и др.
С позиций инженерной практики исследований, проектирования и строительства ВЛ наибольшее значение имеет найденная в работе формула (121) для размаха амплитуд пляски 2F0, выраженная в долях стрелки про веса провода f0 через коэффициент масштаба амплитуд пляски X, (122), 2F0 = Xf0. В общем случае величина этого коэффициента может быть вычисле на, если известны скорость ветра V, стрелка провеса провода f0 , (65.1), задано число полуволн к0 в зависимости от типа ВЛ по их граничным условиям, (86.2), (87.2), известна аэродинамическая характеристика про филя гололеда, определяющая его аэродинамическое качество “в сред нем” для полупериода пляски К, (152), и связанного с ним коэффициента баланса активных работ пляски GI, (155). При отсутствии полных данных для оценки можно воспользоваться идеализированным приближением ве личины X, (67.5), равным X = 1,28, найденным для условий “точечного” кинетостатического баланса активных работ возбуждения и торможения пляски (взамен реального баланса “в среднем” на полуволне пляски).
Статистический анализ случаев пляски, описанных в литературе, с помощью алгоритма согласно уравнениям (155)-(161) показывает, что на известных ныне действующих конструкциях ВЛ 6-500 кВ со стрелка ми провеса более 2 м высокоамплитудные “ударные” режимы пляски могут иметь удвоенную амплитуду 2F0*=Vf0’ , (159), с коэффициентом масштаба X* (см.(166)) равным
А.* +3 % kl[ (с доверительной вероятностью 68%)
где 3 % - предельная среднеквадратичная “ошибка” или “цена деления” модели пляски как “прибора” для расчетов размаха амплитуд 2F0 , учи тывающая ошибки, которые вносят в модель допущения и гипотезы, положенные в ее основание, (165).
Сравнительный анализ величин удвоенной амплитуды пляски 2F0 по рекомендациям исследователей США, Японии и бывшего СССР (согласно Правилам устройств электроустановок (ПУЭ-76,85)) и по волновой модели
настоящей работы показывает (см. рис. 35,36), что на ВЛ 6-35 кВ со штыре выми изоляторами, тросах со стрелками провеса провода 2,0-3,5 м при двух полуволновой пляске, а также на ВЛ 35-500 кВ с подвесными гирляндами изоляторов со стрелками провеса примерно 4-6,5 м при однополуволновой пляске эти рекомендации близки друг другу. Однако при увеличении стрелки провеса расхождение рекомендаций возрастает и при определенном “удар ном” сочетании конструктивных параметров ВЛ, скорости ветра, профиля гололеда достигает особо опасных величин для ВЛ, когда коэффициент мас штаба амплитуды становится равным указанной выше величине. Существу ющие рекомендации не учитывают “ударные”режимы. Весьма важным для практики следует считать теоретический результат, что предельной вели чиной удвоенной амплитуды является не 12 м (США), но 16,36 м для одно полуволновой и 8 м для двухполуволновой пляски, причем, в диапазоне срав нительно небольших стрелок 10-14 и 6-8 м, соответственно. Наоборот, при больших стрелках провеса (более 15-17 м) амплшпуда пляскирезкоумень шается. На ВЛ сверхвысокого напряжения (и вообще на ВЛ с очень тяжелы ми проводами-фазами), когда обычные рабочие ветровые напоры на провод не могут его отклонить в диапазон “кризисных” углов атаки в “аэродинами ческие ямы” кривой аэродинамической силы лобового сопротивления про филя гололеда, высокоамплитудиой пляски не бывает. В этом отношении “легкие” провода “обычных” ВЛ 6-10 кВ (со стрелками менее 2 м, исключая так называемые “компактные” ВЛ с большим натяжением провода ималыми стрелками) наиболее подвержены высокоамплитудной пляске. Расчетный режим пляски на таких ВЛ, как показывает опыт с пляской и наблюде ния эксплуатации ВЛ, повидимому, должен быть ориентирован на неяв но выраженные виды поляризации (рис. 16) неустановившихся плоских волн провода (см.п.3.4а), где коэффициент масштаба амплитуды X мо жет достигать величин равных 2.
Физически высокоамплитудная пляскаразвивается на фоне устанав ливающегося единого периодического процесса собственных колебаний про вода в многопролетном участке ВЛ с взаимосвязанными и “совместными” по граничным условиям пролетов различными их формами гармоник (с различным числом полуволн в пролетах), среди которых условия (7), (8), (12), (70), (73.2), (82), (86.2),(87.2) затем “выбирают” такие из пролетов и такие из гармоник, где возможна реализация этих условий, имеет место 1,2-полуволновой “ударный” режим. В реальной схеме расстановки опор ВЛ с различными длинами пролетов, анкерным, полуанкерным закрепле нием или свободной подвеской провода алгоритм пляски как бы фильтру ет те из гармоник периодического процесса, которые получают дальней шее развитие и обращаются в высокоамплитудную пляску. Отсюда очевидно,
что эти же условия очерчивают круг способов и средств активного воз действия на процесс собственных колебаний провода с целью предотвра щения развития их основных форм в высокоамплитудную пляску. Это не обходимо учитывать уже на стадии проектирования ВЛ, чтобы выбором самой конструкции провода, его натяжения, конструкции опорного узла ВЛ, расстановки опор предупредить “запуск” провода-профиля в “кризисные” зоны углов атаки (п.3.4) и тем самым не допустить развитие высокоампли тудных режимов пляски.
Основные задачи и проблемы, которые следует считать актуальными.
1.Проведение аэродинамических исследований профилей гололеда ха рактерных для пляски в двухпоточных схемах их обдува в аэродина мической трубе с учетом критерия R j, (12), с целью выявления глу бины модуляции их “аэродинамических ям” от эффекта Магнуса.
2.Анализ конструкций ВЛ с целью определения и предупрежде
ния условий, благоприятствующих “запуску” пляски. Разработка мероприятий и новых конструктивных решений для действую щих и строящихся ВЛ, предотвращающих “запуск” пляски и воз никновения на них “ударных” ее режимов.
3.Уточнение существующих правил, инструкций и нормативов в воп росах учета фактора пляски на ВЛ при выборе габаритов “фаза-фаза” и “фаза-трос” с учетом вероятности возникновения “ударных” режи мов пляски.
4.Разработка методов натурного и аналогового моделирования расчет ных режимов пляски, базирующихся на разработанной в настоящей работе ее теории.
5.Разработка устройств, методов и способов воздействия на высо коамплитудные 1-2 -полуволновые режимы пляски с целью их пре дотвращения и обращения в многоволновые с амплитудами харак терными для малых собственных колебаний провода ВЛ. В сочетании с координацией габаритов “фаза-фаза” и “фаза-трос” по условиям допустимой на ВЛ пляски такой подход обеспечивает повышение надежности их работы в условиях пляски и уменьшит материалоем кость, стоимость строительства и эксплуатации.
6.Развитие формализма описания нелинейного волнового процесса
сгармонизацией его “в среднем” на полупериодах реактивных ком понент, объединением активных и реактивных компонент в простран стве представления движений.
7.Развитие идеи спиралыюсти движения стационарных частицепо добных состояний, образующихся в следствие мнимой когерентной корреляции волн возмущения поля, что открывает перспективу мо
делирования разнообразных физических полей “притяжения” и “от талкивания” не на механической основе, представления гравитаци онного, электромагнитного, “сильного” и “слабого” ядерных полей как проявление единого “начального” реликтового поля Космоса с различной проницаемостью волн взаимодействия80.
ПРИМЕЧАНИЯ: ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА, ПОЯСНЕНИЯ; ТЕОРИЯ КОНСТАНТ ЕДИНОГО ПОЛЯ.
I В.Е.Бучинский. Атлас обледенения проводов - Гидрометиздат. Л., 1966.
г С.С.Ржевский. Профиль гололеда и максимальная скорость ветра при пляске проводов. Эл. станции, № 4,1972
3 Автору этих строк, длительное время работавшему в электрических сетяхБашкирэнерго, дово дилось не раз обсуждать парадоксальную ситуацию, которая имела место на эксперимен тальном “полигоне пляски” в Бслсбеевских электрических сетях врайоне с.Аксакове (иссле дователи Башкирэнерго и Башкирского сельхозинститутаУсманов Ф.Х., Башкатов А.Ф., Байрамгупов Ю.Ж., Кугашев Ф.Х.). Наблюдатели, дежурившие на полигоне сутками, могли наблюдать пляску на проходивших недалеко действующих ВЛ110 кВ, когда на ВЛ 6-10 кВ на полигоне ее не было, хотя последние располагались “веером” на взгорье и могли “пой мать” любое направление ветра. Разумеется, были и обратные ситуации. См. сб. Эксплуата ция и ремонт с/х техники. Уфа. 1976.
4 Воздушные линии электропередачи. М. Энергия. 1965. 5 AIEE Trans., v.49, October, 1930, р. 1444-49.
6 AIEETrans., v. 51, December, 1932, p.1074-76,1086
7 AIEE Trans., v. 53,1934 (Конференция-дискуссия в Буффало). Electra,N162,1995, p .9 6 -113 (Франция, полевые испытания). РЖ.2Е27.1997 (Китай).
8 Эл. станции, №7,1970; №10,1971
9 На рис.2б,в приведены динамически устойчивые профили. О лопатке Стюарта см. AIEETrans. (El. Engineering), v. 56, N6,1937, p.759-60
10 Известия вузов - Энергетика, №2,1975.
II A.Erdelyi. schwingungskreise mit lagson pulsierender Dampfung. Annalen der physik, folge 5, 23 band, 1935
11 Ю.М.Керимов и Б.Н.Еганов описывают случаи пляски на Байрамгуловских ВЛ 110 кВ в гор ной части Азербайджана, где провода были оборудованы “лопатками” Либермана, - как пред полагалось вначале, для борьбы с пляской. Эл. станции, №6,1975.
13 М.Б.Виноградова и др. Теория волн. М. Наука, 1979.
14 Ю .С.Колесов и др. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев. Наукова думка, 1979.
15 Сб. Принцип относительности. М.ОНТИ, 1935.
16 О статическом толковании процедуры нормирования см. Фон Нейман Д. Математические ос новы квантовой механики. М. Наука, 1964
17 C.O.Harris. Galloping conductors: II, University N.D., 1948-49
18 F.Cheers. Report NMT-14. National Research Council of Canada. Ottawa, Yune, 1950
19 ИИ.Власов. Механические расчеты вертикальных цепных подвесок. Вып.42, М., 1957.0пляске на контактных проводах электрифицированных железных дорог см. также H.Mors. Galloping des conducterurs de lignes H.T. Bull.Soc.rog.Belge elec., 1970, v.86, N1,2.
20IEE Trans. PAS N10, v.68,1963, p.661-669, IEEE Trans. PAS-87, N6,1968, p. 1385-96, IEEE Paper,
N 31,1967,
21Trans.ASMEY.AppI Mech., 83,1961, p.252-258; 84,962,444-445, N17,1963,225-239; ASME vibrations conference. Boston, 1967.
22Y.Eng. Mech. Div., ASCE, 95,NEMI N2,1962,115-142; 95, NEMI, N2,1972,27-46.
15 Journal ofSound and Vibration, 1973, v.28, N4.
24IEEE Trans. On Power Delivery, N1,1986, Y- DWRD-l, p.251-257.
25С.С.Ржевский. Метод расчета амплитуды нелинейной пляски. Рукопись депонирована в Информэнерго. №Д/472; РЖ.21Е, №8,1978
26Р.М.Бекметьевым предложено к рассмотрению еще более общее уравнение (без реше ния) в кн. Пляска проводов ВЛ. Алма-Ата, 1979. В работе описываются случаи массо вой пляски проводов в Казахстане. На рис.2 приведен характерный профиль гололеда, обнаруженный при этом на проводах.
27См., например, В.Е.Захаров и др. Теория солитонов. М., 1980., или Д.Л.Лэм. Введение в тео рию солитонов. М., 1997 (перевод с англ.). О мире хаоса и случайных в нем образованиях см. Г.Хакен. Синергетика. М., Мир, 1980.
28Тезисы Всесоюзного совещания по проблемам вибрации и пляске проводов воздушных ЛЭП. М.,ВНИИЭ-ОРГРЭС, 1978.
29Э.Симиу, Р.Сканлан, Воздействие ветра на здания и сооружения. М., Стройиздш; 1984.
30Н.Я.Фабрикант. Аэродинамика. М., 1964
31C.D.Durst. Wind speed over short periods of time. Meteor. May, 89,1960,181-186
32 Приборы с 10-секундным осреднением рекомендованы в качестве основных для определения статической компоненты ветровой нагрузки Всемирной метеорологической организацией.
33 Р.М.Бекметьев. К вопросу исследования характеристик пространственной структу ры ветра по фронту. В сб. Проблемы общей энергетики и единой энергосистемы. Вып. 4., Алма-Ата, 1969, 114-119.
34 Н.Меркулова. К истории проблемы сопротивления тел, движущихся с большими скоростями. В сб. История и методология естественных наук. Вып-XIV. Математика, механика. МГУ, 1980
35 Д.С.Горшенин, А.К.Мартынов. Методы и задачи практической аэродинамики. М. Машино строение, 1977,119-133
36 Н.М.Бычков, В.М.Ковапенко. Аэродинамические характеристики вращающегося и неподвиж ного кругового цилиндра в поперечном потоке. Препринт ССО АН СССР. Новосибирск, 1980, № 7.3.П.Случановская. Распределение давления на поверхности прямоугольного, трехгран ного и полукруглого цилиндров и их аэродинамические коэффициенты. Сб. научных трудов института механики. МГУ. 1973, №24.
37 B.Y.Vichery, Fluctuating lift and drag on a long cylinder of square loss-section in a smoth and in turbulent stream. Y. of Fluid Mechanics, v.25, p.3,1966, N7, pp.481-494
38 О.Н.Цубербиллер. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М., 1959, стр.52.
39 A.T.Edwards, A.Madeyski. Progress on the investigation of Galloping of Transmission Line Conductors. p.III. Power Apparatus and Systems, 1956,v.75, August, 666-686
40 A.R.Hard, Z.D.Holben. Application ofthe vibration decay test to transmission line conductors. IEE Trans, on Power apparatus and systems, N2,1967, v. PAS-86, p.p. 189-199
41F.Y.Zockett Reflections and Refraction ofwaves at on interface between viscoelastic materials. YMech. Phys. Solids, 10,53,1962
42Справочник по строительной механике корабля, т.2, Л. Судпромиздат, 1958, стр.284,403,420,
451-452,474-475.
43
Провод широко применялся в СССР для строительства первых ВЛ 500 кВ энергетического кольца Урала, где вскоре после ввода участков ВЛ были зарегистрированы массовые случаи пляски в 50-60-х годах. См. ежегодные анализы по этому вопросу в годовых отчетах Отделе ния Дальних Передач, а так же Примеч.71.