книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

следам событий на ВЛ с сохранением их геометрических размеров, харак­ тера шероховатости, выступов, игл поверхности и обязательной фиксацией ориентации профиля в пространстве при его боковом отклонении с про­ водом в пролете под действием ветрового напора. Несложный аэродина­ мический прибор, именуемый в аэродинамических лабораториях “дымо­ вой камерой”, оснащенный вентилятором, перегоняющим дым (неполное сгорание веретенного масла на электронагревателе), и фотоаппаратом, мо­ жет зафиксировать и указать на основной “секрет” причины, лежащей в основе устойчивого стационарного высокоамплшудного процесса пляски. Такой анализ автора настоящей работы многочисленных реальных профи­ лей гололеда, вызывающих пляску, подтвердил в сущности общеизвестный в теории аэродинамики факт: у движущихся профилей изменяется зона тур­ булентных завихрений с подветренной (тыльной к ветру) стороны. Эта зона уменьшается в размере и, главное, - вязкий поток у поверхности профиля при поперечных колебаниях провода под действием набегающего на про­ филь воздушного потока еще более завихряется и колеблется в согласии с колебаниями самого провода. Однако даже “опасный” с точки зрения пляс­ ки профиль гололеда может находиться на проводе сколько угодно, не вы­ зывая пляску, а возникающие при этом малые случайные колебания прово­ да затухают. Но в определенном узком диапазоне скоростей ветра, когда провод под действием ветрового напора отклоняется от положения стати­ ческого провеса, “запускается”в характерную “кризисную” (по Рейнольд­ су) аэродинамическую зону обтекания профиля, резкоуменьшается его сила лобового сопротивления и увеличивается подъемная сила - возникает эф­ фект Магнуса, и пляска развивается максимально. Ее не останавливают ни попытки придержать провод, ни подвеска тяжелых рельсовых грузов. В Гл.2 этот вопрос будет обсуждаться подробно, здесь же отметим, что идея “кризисной зоны” и “эффекта Магнуса” в излагаемой теории пляски с боль­ шой амплитудой будет играть определяющую роль.

Расширение масштабов строительства ВЛ в 20-х и 30-х годах XX сто­ летия в странах с гололедно-ветровыми климатическими условиями, осо­ бенно, с переходом от напряжений 6-35, 110 кВ к 220, 330 и 500 кВ и выше вызвало рост числа исследований процесса пляски. В нацио­ нальных нормах и рекомендациях, относящихся к устройству ВЛ, стали появляться разделы по выбору на опорах ВЛ габаритов “фаза-фаза” и “фаза-трос”. Созданная по инициативе ряда стран международная орга­ низация по большим токам в электроэнергетике (СИГРЭ) стала систе­ матически отражать достижения исследователей в вопросах борьбы с пляской4 От первой конференции в США по проблеме пляски, где в постановочном плане обсуждались вопросы целесообразности дальней­

ших исследований и наблюдений пляски, ее исследователи вплотную подошли к математическим аспектам моделирования и опытам с пляс­ кой с целью открыть ее “секрет” и разработать ее теорию.

Дэвисон5, по-видимому, первый из исследователей, который не только описал фактическую сторону наблюдений пляски (по данным Арчера), но и попытался истолковать их качественно в теоретическом плане как резуль­ тат действия аэродинамических сил при воздействии ветра на обледенелый провод. Дэвисон справедливо полагал, что пляска содержит в себе попе­ речные (поступательные) и крутильные взаимосвязанные колебания прово­ да. Эту идею в современном ее представлении можно понимать так. Пусть ср - угол закручивания текущего сечения провода-профиля при его относи­ тельном движении в ходе сложного плоскопараллельного перемещения в пролете при пляске, или иначе - “кризисный” (по Рейнольдсу, см. п.3.4а) угол атаки равный переменной компоненте угла бокового отклонения про­ вода в пролете под действием ветрового напора. Пусть также угол а - это угол поворота вихревых трубок приграничного потока вязкого воздуха отно­

сительно линии скорости ветра у при переносном (поступательном) дви­

жении профиля с поперечной скоростью у , моделируемый мнимым углом

Тогда в пространстве представления стационарного абсолютного движе­ ния сечения профиля, сохраняющего реальные углы поворотов профиля и векторных линий поля потоков, комплексная векторная функция у, равная геометрической сумме ф иja (см. п.2.9,2.11,3.46), характеризует движение в целом, являясь кажущимся, полным расчетным углом атаки процесса,

у=Ф+уа.

Возражая Дэвисону, Ден-Гартог6, основываясь на работах Ланчестера (1908 г.), Глоэрта (1919 г.), относящихся к проблемам крыла самолета, высказывает гипотезу о развитии пляски “без крутильных колебаний” при “динами­ чески неустойчивом профиле”. Динамическая неустойчивость по Ден-Гар- тогу - Глоэрту означает, что кривая изменения подъемной силы (или ее ко­ эффициента) профиля гололеда имеет ниспадающ ую ветвь с отрицательной крутизной (коэффициентом наклона). Развернулась мно­ голетняя дискуссия исследователей, которая после конференции в Буффа­ ло7 надолго определила направление поисков исследователей, в которых крутильные колебания провода стали как бы “не обязательными”. В насто­ ящей работе будет показано (п.2.9 и 2.10), что вопрос о соотношении углов

Ф и а - это центральный вопрос о виде поляризации волн пляски в пролете и связанного с этим выбора расчетного режима пляски. Дискуссия о том, что превалирует в сумме этих углов - это вопрос о том, какая из поляриза­ ций должна быть принята в качестверасчетной, существуют же всегда оба параметра, характеризуя относительное и переносное движения провода. Если принять во внимание наиболее важные для практики высокоампли­ тудныережимы пляски, то среди разнообразия “чистых” видов поляриза­ ций и их “смесей”, по-видимому, наибольший интерес представляют сла­ боэллиптические и близкие к линейной поляризации, когда вся волновая энергия провода-волны локализуется в пролете ВЛ и возбуждает макси­ мальную амплитуду. Некоторая путаница в представлении роли крутильных колебаний связана с тем, что под “крутильными” колебаниями иногда под­ разумеваются его “собственные” колебания изгибов и кручения, как защем­ ленной балки. В действительности это колебания высшего порядка мало­ сти по сравнению с кинематическими (см. условие (61.5)), что, собственно, и дает основание считать провод ВЛ традиционно "безизгибным” (абсо­ лютно гибким) и “безкрутильным”(абсолютно гибким для закручиваний). Яковлев8 качественным анализом колебаний профиля гололеда показал, что в принципе возможны колебания провода и при динамически устойчивом профиле9. Математический анализ таких колебаний, выполненный Ржевс­ ким10, показал, что они, действительно, возможны, если между крутильны­ ми и поперечными колебаниями имеет место характерное для параметри­ ческого резонанса соотношение кратности частот11. Видимо, следует благодарить саму природу, которая не допускает образования на проводах лопатообразных больших ледяных профилей-парусов из-за их хрупкости и нестойкости. В экспериментах в качестве такого профиля для возбуждения пляски с успехом используются прочные пластинчатые профили-лопатки из алюминия, фанеры и т.п. Подобные профили вначале ошибочно предла­ гались в качестве гасителей пляски (гасители Либермана)12. При этом име­ лось в виду, что они нарушают “критерий пляски” Ден-Гартога, согласно которому для развития пляски необходима отрицательная крутизна кри­ вой аэродинамической силы. Они и, в самом деле, нарушают его, но при этом просто переводят процесс из его “естественного” вида в другой, “ис­ кусственный”, который без “лопаток” сам никогда бы не смог реализовать­ ся на ВЛ по указанной выше причине. В настоящей работе рассматривается “естественная” пляска с динамически неустойчивым по Ден-Гартогу - Глоэрту профилем, аэродинамическая характеристика которого L0(коэффи­ циент подъемной силы) имеет отрицательную крутизну своей ниспадаю­ щей ветви на “рабочем участке” кривой,

dL0

&!

(где у - угол атаки профиля в двухпоточном режиме обтекания профиля:

ветрового у и поперечного - v ).

Из года в год растет число устройств и способов борьбы с пляской. К 2000-му году их число, по-видимому, превысит 100. Однако отсутствие в настоящее время развитой теории пляски ставит проблему разработки эф­ фективных методов борьбы с ней в неопределенное положение, когда в прин­ ципе ясно, какой должен быть конечный результат воздействия на пляску, но совершенно неясно, на какие при этом параметры следует воздейство­ вать, чтобы получить этот результат. Например, известны многочисленные попытки “гашения” пляски путем преобразования в активную энергию дис­ сипации реактивной энергии пляски (см. п.2.11 и 4.1) (шарниры с трени­ ем, маятниковые, аэродинамические, пружинные и др.). В условиях реаль­ ных ВЛ с гибкими проводами-фазами, где локализацию волн в пролетах определяют многопролетность, конструкция ВЛ, распределенность колеба­ тельной системы, векторно-спиральные волны пляски как бы застывают в пролете, будучи локализованными, и их энергия колеблется лишь в нор­ мальных плоскостях пролета, очевидна бесплодность попыток гашения пляски “местными” гасителями. Вообще, попытки гасить процесс пляски путем локального воздействия на провод уместно уподобить бесплодным попыткам гашения волн в океане с помощью волнорезов какой-либо гавани.

При серьезном физическом анализе уже накопленного за многие деся­ тилетия опыта наблюдений и фактического материала о природе пляски вопрос о разработке ее теории, на поверку, упирается вовсе не в недостаток наших знаний о физике этого процесса (хотя, разумеется, и здесь можно обнаружить многие пробелы наших представлений), а в неприменимости к пляске - этому истинно волновому автоколебательному процессу - клас­ сических приемов описания движения в форме Лагранжа, Гамильтона, Га­ мильтона-Якоби. В самом деле, как можно учесть, например, линейную плотность массы т провода, колеблющейся на эллипсе пляски, если с по­ зиций классической механики она должна быть постоянной величиной т0, а фактически она изменяется по закону (см. (62.3)), который, казалось бы, к пляске никакого отношения не может иметь,

где v - скорость автоколебаний провода на эллипсе пляски, с - фазовая ско­ рость волны изменения состояний деформаций провода (автоволны). На проводе-волне скорость v изменяется от нуля до некоторого максимума, и мы имеем различные плотности массы, импульса, сил и энергий. Описание динамики процесса с такими переменными упирается в недостаток на­ ших общетеоретических алгоритмов решения задач о движении дефор­ мируемых тел, о колебании распределенных автоколебательных систем, ка­ кой и является провод-волна. Виноградова13 констатировала, что “не существует ныне единого модельного уравнения аналогичного уравнению колебаний маятника, которое можно было бы отнести к системам с распре­ деленными параметрами” из-за их большого разнообразия14. Разработка теории пляски - автоколебательного и волнового, и распределенного про­ цесса одновременно - затрагивает наши фундаментальные современные представления о физике волновых процессов, о сущности и парадоксах спе­ циальной и общей теории относительности, о движении сред вообще. В смысле математического моделирования разработка теории пляски стоит в одном ряду с такими задачами, как анализ движения рукавов Галактики, черных дыр, элементарных частиц. Основная проблема описания движе­ ния провода как среды при пляске упирается в дуальный характер движения волны-частицы и сложность моделирования двух взаимосвязанных компо­ нент этого движения - изменения состояния провода (среды) в точке, как функции внешних полей и сил, и движения самой этой точки, как функ­ ции изменения состояний в ней. Первая представляется волной, движущейся с конечной скоростью с вдоль провода, вторая - автоколебаниями среды во времени на орбите пляски или вращениями плоской волны вокруг цент­ ра симметрии (“спиновое” движение, см. п.4.3) с переменной скоростью v.

Параметр v/c задает локально-мгновенное состояние суммарного движе­ ния. Поскольку скорости v и с взаимонезависимы, причем с постоянна, то параметр v/c становится ковариантным (сохраняющимся по форме) параметризирующим фактором движения. Само движение в этом случае есть непрерывное преобразование параметров волны и автоколебаний, сохраня­ ющее при постоянной скорости с некоторый алгебраический инвариант, характеризующий распределение состояний на проводе-волне. Это преоб­ разование Лоренца15 в конфигурационном пространстве параметров, опи­ сывающих движение и волны, и автоколебаний при отсутствии физических полей и сил, “вошедших” в кривизну пространства представления движе­ ний. Отсюда вытекают эффекты и парадоксы - “укорочения” масштабов длины и времени по Лоренцу. Такой подход в описании движения пляски развивается автором настоящей работы в Гл.З, 4. Возникает естественный вопрос, какой физический образ при этом будет являться “субъектом” или

¥ = [4 g cosj u .

Чтобы найти амплитуду ш яски или единичную меру ['FJ в реальном про­ странстве, необходимо решатьуравнение балансаработ активных сил воз­ буждения и торможения движения изосостояний на полупериоде пляски (Гл.5).

Идея энергетического баланса не нова. Многие исследователи пытались найти амплитуду пляски с помощью энергетического баланса после выхо­ да в свет известных основополагающих работ Харриса17, Чеерза18 и, осо­ бенно, Власова19 и Ратковского20, которые опирались на данные аэродина­ мических продувок разнообразных профилей гололеда. Однако эти попытки, к сожалению, не могли достичь цели, поскольку неясным оставался основ­ ной вопрос о “субъекте” движения, к которому должен был относиться ба­ ланс энергий. Кроме того, ошибочно предполагалось, что основные затра­ ты энергии при пляске связаны с ее диссипацией в самом проводе, но не с процессом “воздухоплавания” профиля (за счет трения о воздух и покры­ тия отрицательной работы распределенных на поверхности сил давления, препятствующих движению). Ратковский, вероятно, первый из исследова­ телей, кто пытался последовательно найти баланс энергий накопления и потерь полупериода пляски, используя силы чисто аэродинамического происхождения. Однако серьезная и во многом справедливая критика его подхода, при котором энергия накопления определялась уже в опытах про­ дувки профиля, как некоторая лабораторная величина, а не как предель­ ный параметр “воздухоплавания”, предопределила непризнание подхода Ратковского. От исследователей почему-то упорно ускользала природа об­ разования энергии потерь при пляске как результат лобового аэродинами­ ческого торможения профиля в воздушном потоке, набегающем на него при поперечных колебаниях в пролете. Сказывалась хорошо обкатанная модель аэродинамического поведения в воздушном потоке крыла самолета (верто­ лета). Однако в действительности эта теория лишь частично применима к профилю гололеда, поскольку в отличие от крыла самолета приграничный слой обтекания у профиля гололеда образуется не одним - ветровым, а дву­ мя потоками - ветровым и набегающим воздушным при поперечных ко­ лебаниях провода. Кроме того, крыло самолета (или вертолета) - это удобообтекаемое т ело, профиль же гололеда в большинстве случаев неудобообтекаем, и это весьма существенное различие. Оно означает, что аэродинамические силы порождаются не столько силами вязкого трения, а, главным образом, за счет перераспределения сил давления, и здесь зона углов атаки с “кризисной зоной” по Рейнольдсу может оказаться уже в диа­ пазоне повседневно встречающихся скоростей ветра. Неудобообтекаемые тела более “чувствительны” к вращениям самого профиля или его потока, порождающих эффект Магнуса. Первые попытки моделирования пляски,

мике. Там линейные силы реактивны, безгистерезисны, реактивная энер­ гия сохраняется, трансформируясь из одного ее вида в другой, колеблясь между индуктивностью и емкостью. Параллельно с реактивным существу­ ет ортогональный ему в пространстве представления движений нелиней­ ный гистерезисный, необратимый процесс с активными силами и энерги­ ей. Трудно даже представить себе, на сколько бы усложнились общеизвестные соотношения практической электротехники без введения этих понятий. Аналогично, процесс пляски можно считать реактивным, безгистерезисным, когда речь идет о его упругих, линейных параметрах, под­ чиняющихся обобщенному закону Гука. Локализованная в пролете волно­ вая энергия упругих колебаний провода-волны может колебаться в нормальных плоскостях пролета на эллипсах пляски, если пролет обла­ дает соответствующими "краевыми” условиями. Параллельно с этим ак­ тивные силы пляски - аэродинамические силы возбуждения и торможения “воздухоплавания”, распределенные в пролете и изменяющиеся во време­ ни, балансируют свои работы на полупериодах локализованных в пролете ВЛ колебаний реактивных амплитуд, устанавливая при этом допустимый уровень интенсивности процесса, уровень величин максимальной ампли­ туды. Процесс локально нелинеен, однако, макроскопически он выглядит

гармоническим “в среднем”на полупериодах колебаний системы. На этом пути из уравнения энергетического баланса работ активных сил пляски мож­ но попытаться найти (Гл.5) алгоритм пляски - соотношения взаимосвя­ занных друг с другом интегральных ее параметров.

Для апробации и проверки алгоритма пляски будут просчитаны извест­ ные из литературы случаи пляски, эксперименты и эмпирические расчет­ ные модели, дающие богатый фактический материал для сопоставлений ре­ комендаций и проверки теории, для нахождения реально ожидаемых на ВЛ интегральных параметров пляски. Практическую ценность составляет сам порядок или методика инженерных расчетов этих параметров (п.5.9), в которой учитывается их работа “в связке”, когда при линейной и слабо­ эллиптической поляризации волн пляски в некотором узком диапазоне со­ четания параметров возникает наиболее важный для практики *(ударный” режим с предельно максимальной их амплитудой.

Итак, мы познакомились с основными идеями и гипотезами, лежа­ щими в основе современных представлений о процессе пляски, разумеет­ ся, внося в них свои субъективные акценты, которые, однако, следует рас­ ценивать всего лишь как попытку связного изложения материала, не претендующего на завершенность.

В целях наглядности и обнажения физики процесса автор старался пред­ ставить проблему средствами общеизвестных инженерных методов мате­

матики, избегая академизма изящных, но не всегда наглядных методов тео­ рий операторов, обобщенных функций, геометрии афинных пространств и тензорного исчисления, так и напрашивающихся здесь во многих разделах работы. В сущности главный вопрос, который поставлен к разрешению в практическом плане в настоящей работе - это обоснование предельно мак­ симальной величины амплитуды пляски, что определяет габариты и кон­ струкцию опор, тросостоек, расстановку опор на трассах и их число и, в конечном счете, - экономичность и надежность систем электроснабже­ ния в гололедно-ветровых условиях работы ВЛ. Практически всегда прихо­ дится избегать, как сверхнадежности, так и ее недостатка. Снижение же величины расчетной амплитуды пляски для ВЛ всего на 1%, как показа­ ла Савичева28, может дать прямую экономию материалов и стоимости ВЛ до 5%. В разделах 5.6 и 5.7 будет показано, что конкретное решение такого рода задач, - как в сторону уменьшения, так и увеличения габаритов ВЛ, - должно базироваться на алгоритмерасчета амплитуды пляски, обоснова­ нию которого и посвящена настоящая монография. В работе принята в ос­ новном сквозная нумерация формул, однако, в пределах той или иной рас­ сматриваемой тематики возможно дробное их обозначение с фиксацией номера темы и нарастающим текущим номером формулы. Для облегчения поиска формул и определений большинства вновь применяемых терминов и обозначений, приведен их указатель.

Все расчеты параметров пляски будут производиться, как правило, в си­ стеме измерения СИ, однако, при анализе данных из литературных источ­ ников, особенно, при пользовании кривыми аэродинамических продувок профилей гололеда, во избежание внесения в результаты расчетов допол­ нительных случайных ошибок, оказалось целесообразным сохранить при­ нятую авторами систему единиц измерения (когда не требуется единообра­ зие единиц при сравнении расчетов). Для соответствующего анализа и перевода единиц измерения, данных об атмосфере при пляске, параметров проводов, применяемых в Британии, США, бывшем СССР, Японии приве­ дена справочная информация в Приложениях 1-5. В развернутом Приме­ чании №80 автор не смог удержаться от соблазна использовать развитую по основной тематике книги модель “неделимой” элементарной спираль­ ной частицы для представления моделей гравитационного, электромагнит­ ного (обычного и “сильного” ядерного) и “сильного” ядерно-гравитацион- ного полей, как проявлений единого реликтового космического поля.

Оказалось, что математическая модель движения изосостояний волн пляс­ ки с успехом может быть применена к электрическому, магнитному и дру­ гим полям. Полученные в работе уравнения движения энергий пляски при­ шлись весьма кстати для описания движения элементарных частиц, и из