книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

активные компоненты движения, процесс был бы чисто реактивным и баланс активных работ возбуждения и торможения процесса выполнял­ ся “точечно”, то есть, как бы автоматически на сколь угодно малых интервалах движения. В действительности при пляске такой баланс осу­ ществляется лишь (,в среднем” на полупериодах реактивного движения. Поэтому условие нормировки (79) необходимо дополнить еще требова­ нием выполнения стационарности “в среднем”.

3.5в. Принцип стационарности “в среднем”.

Условие нормировки (79) может быть записано не только для функции

интенсивности / , (77.1), но и для любых ее изменений при движении, то

есть, для любых операций с / , и это не должно изменять условия нормиров­

ки, но лишь отобразит его в пространство других параметров. Применим к

функции / операцию параллельного независимого друг от друга диффе-

варительно / на “покоящуюся” массу ?п0и разделив на квадрат меры перио­

дичности р , (51), рассматривая процесс приведенным к “покоящимся” масштабам времени и пространства его реализации. Изменение величины ш01/р2 во времени и пространстве определит плотность реактивной мощ-

бот Е потенциальной и кинетической энергии провода-волны.

На оси времени |fp| по этому определению будем иметь реактивную мощ­

ность Wrработ Е в виде

На осях £(} , i p провода имеем ту же величину мощности для фаз

s = ct , s* = c V (в силу изотропности и однородности событий)

Интегрируя реактивную мощность Wr , (80), на полупериодах изменения сопряженных фаз (круговой интеграл), получим условие нормировки в виде требования сохранения модуля собственной связанной реактив­ ной “начальной”энергии изосостояний Н0 ,

Именно энергия Н0, (81), в пространстве представления движений прини­ мается за единичную меру энергии и реализуется (трансформируется) в раз­ личных формах других энергий (см.(106)). Найдем теперь локальную мощ­ ность полную или кажущуюся как геометрическую сумму вектор-функций реактивной мощности Wr , (80), и активной энергии Ws+Wn (18), “воздухо­ плавания” провода-волны.

Имеем следующее выражение для локальной полной мощности провода-

волны W

дЕ

W = - ^ - = W r +(W+W,)

Э|?р| где Е - локально-мгновенная работа активных и реактивных сил пляски.

Интегрируя на полупериодах сопряженных полуволн это выражение, нахо­ дим условия или принцип стационарности “в среднем” для векторной волны пляски, локализованной в пролете ВЛ: на орбитах стационарных автоколебаний изосостояний их полная энергия сохраняется для полупериодов в целом и равна их собственной “начальной” реактивной энергии, если сумма активных работ равна нулю,

jw d | fp |= H0 = m0c2 - const

T0lk0

J ( ^ + ^ ) J |f p |= 0 0

В условия нормировки группы движущихся изосостояний “на стационар­ ность” (79), (82) входит векторная стационарная волна 'F, (76), что предпо­ лагает локализацию ее полуволн в пролете, чтобы они могли образовывать эллипсы “слияния” в нормальных к оси провода плоскостях. Это означает, что к условиям (79), (82) необходимо еще добавить требование, относяще­ еся к “краевым”условиям колебаний провода, что, собственно, и опреде­ ляет конкретный вид форм установившихся колебаний. Это требование согласуется с представлениями, что рассматриваемая нами стационарная система “колеблющийся обледеневший провод+ воздушная среда” или вол­ новое тело пляски как колеблющаяся вязко-упругая среда должна удовлет­ ворять так называемым “вариационным” и “минимальным” теоремам тео­ рии упругости и вязкоупругости. В теории колебаний вязкоупругой среды доказывается55, что разделение переменных подобное тому, которое имеет место для ^-функции, (63.4), возможно лишь в том случае, если, во-пер­ вых, энергия диссипации Wt,(18), положительна; вовторых, должны выпол­ няться следующие условия:

4*\4J - функции должны удовлетворять заданным граничнымусловиям, (83) - функциидолжныудовлетворятьзаданнойвременнойпериодичности. (84)

Очевидно, что все эти требования будут выполнены, если к “необходимым” условиям стационарности (79), (82) добавить требование, чтоб <р\ ip - фун­ кции удовлетворяли еще “краевьт”условиям периодичности. В этом случае годограф вектор-функции ¥ как вектор деформации состояний пластическо­ го волнового тела пляски, согласно известному постулату пластичности Иль­ юшина56 будет представлять собою замкнутую стационарную траекторию. При этом множество нормированных на 1 интенсивностей Ц*'*Р может пред­ ставлять полный базис “координатной” системы для разложения этой траекто­ рии на “проекции” в виде гистограммы амплитуд (см. п.5 Примечания №80).

3.5г. Число полуволн пляски на ВЛ 6-35 и 35-500 кВ.

Под краевыми условиями пляски мы будем понимать зависимость век­ торных волн провода от состояний его элементов группы автоколебаний на

границах пролета ВЛ (для различных типов ВЛ), параметризируемых нуль-

вектором 0 (0 * ), (40), или фазой и (м*), (46Л), с мерой периодичности р,

(51)..Задание цуль-вектора или фазы на 1раницах пролета определяет “гра­ ничные” (рространстаннце координаты) и “начальные” (временные координзты)июсостояний и связанные с ними распределения амплитуд в про­ лете. Задание же скоростей движения определяет условие “совместности ” или “согласованности” граничных изосостояний с колебаниями в смежных пролетах, чтобы в каждом из них имело место “слияние” прямых и отра­ женных полуволн, и волны плавно переходили друг в друга из пролета в пролет, зеркально отражаясь после прохождения через опорный узел про­ лета по принципу “угол падения волны равен углу отражения ” (относи­ тельно пространственной касательной к оси провода в опорной точке про­ лета). В этом случае граничные скорости изосостояний равны нулю (v, v* = 0), отражение волны заключается в том, что прямая и сопряженная полу­ волны как бы переходят друг в друга или меняются местами. Если этого не происходит, то опорный узел крепления изоляторов воспринимает разницу скоростей v и v\ Тогда гирлянда изоляторов изгибается (ВЛ 35-500 кВ), возможно ее расцепление и повреждение, вязки штыревых изоляторов (ВЛ 6-35 кВ), диссипируяэнергию бегущих волн, истираются и рвутся. Для энер­ госнабжения опасны как взаимосогласованные в пролете высокоамплитуд­ ные, так и “рассогласованные” колебания с “расстройкой” частот (рис.24). Равенство частот и фаз слева и справа от опорных точек пролета с позиций гармонического анализа означает выполнение следующего уравнения для целых чисел п, п , к', к,

, к*п кл

Решение этого уравнения относительно к* к в общем случае задает са­ мые разнообразные соотношения “совместных” частот в виде ульт ра-, супер-высоких и низких, дробно-целых, соизмеримых и почти-периоди- ческих волн57. На рис.24 приведены характерные для реальных ВЛ случаи взаимодействия колебаний с различными периодами на границе смежных пролетов. Остановимся на наиболее опасных для электроснабжения высо­ коамплитудных колебаниях с числом полуволн на пролет равным 1 или 2,

k = к0- 1,2. (85) Исследуем краевыеусловия реализации такой пляски.

ВЛ сверхвысокого напряжения (750 кВ и выше) при этом следует сразу исключить из нашего рассмотрения, поскольку на таких ВЛ высоко­ амплитудной пляски практически не бывает.5* Это связано с тем, что угол атаки у , (70), в реально встречающемся диапазоне скоростей ветра

Рис. 24 Взаимосогласованные колебания провода на границе пролета ВЛ (схем а):

а) биения т0= кхт2= к2х {

б ) периодические соизмеримые кхх2~ к 2х{ ( к = 1, к = 3 );

в) почти-периодические с “расстройкой” периодов.

не попадает в “кризисные” “аэродинамические ямы” аэродинамических кривых (см. п.п.2.6 и 3.4). Массивные фазы-провода ВЛ сверхвысокого напряжения колеблются вблизи своих положений устойчивого равнове­ сия и потому имеют малые случайные амплитуды.

В Л 3 5 -5 0 0 к В , I т и п к р а е в ы х у с л о в и й .

^На ВЛ 35-500 кВ провод с помощью линейных зажимов прикрепляется

ктарельчатым подвесным изоляторам, сцепленных друг с другом “в замок”, и образующих гирлянду изоляторов, которая в целом с помощью скобы или специального коромысла (при нескольких параллельных гирляндах для

уменьшения на них нагрузки) со скобами подвешивается к “ушкам” травер­ сы на опоре. Провод в зажимах прочно закреплен, его кривая провисания здесь терпит перегиб, то есть, изменяет направление своей вогнутости. Ко­ нец гирлянды с проводом “чувствителен” к малейшим изменениям натяже­ ния провода справа-слева от него или скоростей автоколебаний.

Практически важен расчетный режим пляски, когда процесс колебаний захватывает тот или иной многопролетный участок анкерного пролета. Колебания взаимосвязаны, стационарны»волновая энергия не перетека­ ет из пролета в пролет, локализована в каждом из них, не затрачивается на раскачивание гирлянд или их подбрасывание и полностью идет на разви­ тие реактивного (обратимого) процесса с большой амплитудой.

к - к0= 1 (I тип ВЛ - ВЛ 35-500 кВ) (86.2) ВЛ 6-35 кВ со штыревыми изоляторами, II тип краевых условий.

На ВЛ 6-35 кВ со штыревыми изоляторами, а так же в анкерных и полуанкерных пролетах ВЛ, на грозозащитных тросах, в пролетах токосъема ком­ бинированной и полукомпенсированной подвески контактного провода элек­ трифицированных железных дорог, трамвайных линий и т.п. в точках подвески провода амплшуды смещений равны нулю. Скорости v, v* в пуч­ ностях полуволн равны нулю (и периодичны с периодом л). Математичес­ ки эти условия запишутся так:

а) амплитуды в опорных точках равны нулю,

V* s c o s к(и+и0) Ч** s c o s к*(и +и0)

б) модули скоростей v, v* в пучностях полуволн как “началах” отсчета сопряженных изосостояний равны нулю,

84J

М= —jr = kpcsmk(u +u0)

Первое из этих условий выполняется при любых к = к*. Из второго усло­ вия следует, что к , к* должны удовлетворять уравнению,

Л

Из (87.1) следует, что в силу кратности фазы величине — уравнение может

реализовываться лишь при четных к = к* ~ 2 ,4 ,...

Совместно с условием (85) о минимальности числа расчетных полуволн к0

это определяет расчетное минимальное число полуволн на ВЛП типа -

ВЛ 6-35 со штыревыми изоляторами и на подобных им ВЛ равное

Исследователь пляски, находящийся в центре симметрии эллипса пляски, настроив свои приборы на “покоящуюся” частоту, по мере продвижения провода при пляске из пучности к центру симметрии будет наблюдать сме­ щение частот вначале в красную сторону, затем обратно - в фиолетовую. Это доплеровский поперечный эффект45, действующий в согласии с замед-

Л

лением времени f по сравнению с фиксированным “покоящимся” Л в Р

раз. Частота будет изменяться в соответствии с изменением коэффициента

А

деформации изосостояний или Лоренц-фактора59 р .

3.6. Опытное определение коэффициента деформации состояний движения при пляске.

Коэффициент деформации р , (35.4), - это аналог известного в физике

Лоренц-фактора, относящегося к электромагнитным волнам.

л

Коэффициент р может быть найден опытным путем из анализа глубины

модуляции сил натяжения Nx, (63.1),

N x = тс*.

Изменение силы TV* при пляске является мерой трансформирующихся друг в друга потенциальной и кинетической энергий провода-волны в пределах их среднегеометрических точек или изосостояний. В свою очередь, ме-

Щ

рой изменения энергий является изменение “движущейся ”массы т ~ ^

относительно “покоящейся” его величины т0. В “пОкое” изосостояния об­ ладают “собственной ” энергией, которую они получили при натяжении провода ВЛ (при строительстве) в гравитационном поле Земли, равной

где mQ- инертная или гравитационная “покоящаяся” масса.

л

При движении эта энергия изменяется с изменением коэффициента р г

0,

Очевидно, что изменение массы j т ,

А т =|ю -ш 0|,

Откуда

- относительная величина потенциальной энергии натяжения, трансфор­ мировавшейся в кинетическую энергию (затем обратно).

Наложив тензодатчики на провод, например, под гирляндой изоляторов,

мы можем всегда измерить величину AN% и вычислить е ( т 0, с - посто­

янные конструкции ВЛ), а затем и рх для всего спектра квазиступенек A vx

изменения скорости vx при пляске. Например, в опытах японских иссле­

дователей пляски в Касатори-Яма (Анио и др.60) сила натяжения провода при пляске изменялась от 0,1 до 0,5 относительно “покоящегося” состоя­

ния (без ветра). Для величины A N% (при боковом ветре) это несколько

завышенная величина (по-видимому, в пределах 10%), однако, она дает на­

глядное представление о величинах рх, с которыми приходится иметь дело.