книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

них естественным образом вытекает основноеуравнение квантовой меха­ ники - уравнение Шредингера. Казалось бы, далекие от практики идеи Эй­ нштейна о кривизне пространства в сочетании с идеями о спиральности движения (в частности - света) имеют непосредственное отношение к пре­ цессии эклиптики движения частиц во внешнем поле и объясняют при­ чину возникновения триплета расщепления энергии эклиптики (нормаль­ ный эффект Зеемана). Примечательно, что целый ряд известных из атомной и ядерной физики констант, никак не связанных друг с другом, идея спи­ ральности движения и мнимого когерентного “слияния” в частицу-изосос­ тояние неожиданно объединяет в единый теоретический ряд и они вы­ текают последовательно из наглядных единых модельных представлений.

2. А Э Р О Д И Н А М И К А “ В О ЗДУХО ПЛАВАНИЯ” О Б Л Е Д Е Н Е Л О Г О ПРОВОДА.

2.1. О параметрах пляски в целом.

Математическое моделирование пляски как динамического процесса предполагает знание и возможность при необходимости наблюдений и из­ мерений величин и характеристик, которые определяют его стационарный режим, и которые в принципе могут быть воспроизведены вновь и вновь, и должны порождать всегда один и тот же результат, прогнозируемый моделью. Обозначим в качестве исходных условий, параметров и харак­ теристик пляски те из них, которые могут быть заданы, как известные, и по которым с помощью алгоритма пляски можно найти интересующие нас расчетные параметры, которые заранее неизвестны. Совокупность исход­ ных и расчетных параметров определит полный набор параметров пляс­ ки. Такой набор подобно координатной связке осей в пространстве собы­ тий свяжет в единый эргодический процесс все частные случаи проявления пляски, отображая тем самым нечто большее, чем сам факт реализации кон­ кретного случая, но их общую закономерность реализации и прогнозиро­ вания, то есть, —алгоритм, которому они подчинены, где бы ни происходи­ ла пляска - на ВЛ в США, Европе, Японии или у полярного круга в Норильске (Россия). Отнесем на первом этапе нашего рассмотрения процесса пляски к исходным ее условиям следующие факторы и параметры. Это скорость ветра V м/с; стрелка статического провеса f Qм провода в середине про­ лета ВЛ при равноуровневой подвеске провода на опорах и уклонах мест­ ности по трассе до 15°; “краевые”условия колебаний провода в промежу­ точном пролете, содержащие характеристику способа закрепления провода на опорах (граничные условия), а так же “начальные” условия колебаний в выбранной в качестве “начала” точке отсчета движения волн пляски, и ус­

ном и том же потоке ветра средняя у для пляски с меньшим полуперио-

дом Т0 будет большей за счет гармоник, которые участвуют в ее образова­

нии просто как среднеарифметической величины. Скорость у характе­

ризует степень “однонаправленности” или лам инарност и потока. Скорость А у характеризует его “завихренность” или турбулентность

в интервале Т0. Действующая или эффективная величина скорости К (1.1), может быть представлена так:

- степень турбулентности потока (“начальная” для процесса пляски). Таким образом, при осреднении потока V(t), (1), пляска “различает” три параметра

К (2); б, (2.1) и Г , Иначе говоря, пляска “измеряет” на своем полупериоде Т0 эффектив­

ную скорость V и турбулентность б. Отсюда ясно, насколько может быть “одной и той же” скорость V, которую измеряет, например, флюгер (с интервалом осреднения, Т> Т0) для ВЛ 6-10,35 кВ или 110-500 кВ, где полупериоды пляски Т0 различны.

Статистический анализ записей скорости ветра, проведенный Дестом31, показал, что, если измерять скорости ветра в условиях открытой местно­ сти на высоте Ю м над землей при различных интервалах осреднения т; то отношение величин скоростей VT, полученных при этом, к скорости с часовым осреднением V3U0 (т = 3600 с) - коэффициент Кх / Vuoo- будет изменяться от 1 до 1,57 (рис.З). Из этого становится очевидным, что преж­ де, чем описывать процесс пляски, необходимо договориться о единооб­ разии процесса измерения скорости ветра, иначе результаты измерения

ирасчетов, базирующихся на них, будут несравнимы. Они будут включать

всебя систематическую ошибку осреднения ветра. Заметим, что такая ошибка может нивелироваться при статистическом определении парамет­ ров пляски, когда ошибки осреднения, полученные при измерениях ветра разнообразными приборами или методами, рандомизированы и являют­ ся случайными. Тогда они относятся ко всему изучаемому статистическо­ му массиву параметров, и их суммарный вклад в ошибку уменьшается. В разделе 5.6 будет рассматриваться подобный массив (Табл.З) при рассмот­ рении случаев пляски, описанных в различных источниках, где скорость ветра измерялась разнообразно. Здесь же это принципиальный вопрос, 24

поскольку для математической модели пляски, которая будет описываться в настоящей работе, необходима идентификация параметров, при кото­ рой только и возможна сравнимость и повторяемость прогнозов алгорит­ ма этой модели. Фиксируем в качестве стандартного для пляски про­ цесс измерения скорости ветра приборами с интервалом осреднения 10 с32. Это может быть, например, анемометр М-47. Показания “стандар­ тного” прибора скоростемера согласно кривой на рис.З будут в 1,43 раза больше показаний прибора с часовым осреднением. Далее, ошибку, выз­ ванную различием осреднения пляской с полупериодом 0,5-4 с и нашего “стандартного” прибора будем считать случайной и отнесем на “цену де­ ления” или предельную ошибку измерения нашей модели. На рис.4 при­ ведена часть кривой изменения коэффициента FT / VJ6Q0из рис.З для ин­ тервалов осреднения от 1 до 10 с. Интервалы включают в себя реально встречающиеся на ВЛ полупериоды основных колебаний провода. Для ВЛ 35-500 кВ с основным периодом колебаний от 2 до 10 с или интервалом осреднения ветра от 1 до 5 с коэффициент Vx / VJ0будет изменяться от 1,09 до 1,04 (точка В на рис.4) или в среднем равен 1,07. Следовательно, средняя предельная относительная систематическая ошибка измерения скорости ветра самим процессом пляски по сравнению с принятым нами “стандартным” прибором при т = 10 с будет равна 7%,

A V ,

= 7% 9

V

где A Vx - разница скоростей, измеренных пляской и прибором.

Учтем далее другую ошибку измерения скорости V(t), которую истинный прибор-пляска будет “чувствовать”, когда мы задаем при расчетах пролету ВЛ в целом постоянную скорость К, а в действительности у реального вет­ рового потока, как показал Бекметьев33, имеется пространственная нео­ днородность. Статистический анализ этой неоднородности в пролетах дли­ ной 125,500 м при 10-секундном его осреднении дает предельное отклонение ветра AVf (от его среднего значения по пролету) равное 1-9 м/с с различной частотой п повторяемости (Таблица 1). Суммируя квадраты отклонений

АГД умноженные на вероятность их повторяемости п /'У 'п , и, относя

полученную сумму на относительную протяженность каждого микроштор­ ма, принимаемого нами в среднем равной 25Н0, находим относительную величину среднеквадратичного предельного отклонения скорости ветра AVJ V* по длине пролета в расчете на единицу “ударной” скорости ветра высокоамплитудной пляски У, которую, как далее будет показано (рис. 29, 30), для реальных случаев пляски можно принять равной 17 м/с для

Величина ЬУ l V (3), будет в последующем учтена при вычислении “цены деления” или точности модели пляски при расчетах ее амплитуд.

2.3. Угол атаки, хорда, эпюра, миделево сечение и система координат.

Согласно гипотезе Прандтля (1904 г.) аэродинамические характеристи­ ки профиля обтекания в воздушном потоке обязаны тонкому пограничному слою воздушного течения, прилегающего к его поверхности. Математичес­ кая модель Прандтля относится к ламинарному потоку на поверхности так называемых удобообтекаемых тел, то есть, таких профилей, у которых аэродинамическое сопротивление движению обязано, главным образом, силам вязкого трения течении, силы же давления на поверхность, а так же силы вязкого трения вдали от поверхности считаются ничтожными. Мо­ дель непригодна для неудобообтекаемых профилей, к числу которых в сво­ ем большинстве относятся профили гололеда, вызывающие пляску. У не­ удобообтекаемых тел сложность формы обуславливает возникновение у них значительных сил давления. Кроме того, потоки на поверхности таких про­ филей могут встречать на своем пути разнообразные выступы, иглы, кром­ ки, что порождает вторичную турбулентность струй, их сложную неустановившуюся и неупорядоченную структуру. Это услож няет картину распределения сил давлений и порождает большую “чувствительность” интегральных аэродинамических сил не только к величине и углу воздей­ ствия на профиль ветрового потока V, но так же и к набегающему на него поперечному воздушному потоку -v при поперечных движениях профиля со скоростью V. Здесь теория Прандтля отказывает, и главным инструментом исследования неудобообтекаемого профиля является аэродинамическое моделирование его поведения в двухпоточной схеме продувки в аэродина­ мической трубе. Для крыла самолета (вертолета) обычно используется од­ нопоточная схема продувки. Это удобообтекаемый профиль, имеющий искусственную эшору сечения, где добиваются минимума завихренностей потоков; их точка схода, как правило, находится вблизи “хвостика” профи­ ля. Профиль же гололеда “готовит” сама природа; характер конфигурации эпюры и поверхность профиля могут быть какими угодно. Согласно тео­ рии подобия и моделирования Рейнольдса34 величина сил аэродинамичес­ кого сопротивления, действующего на профиль при обтекании его воздуш­ ным потоком, зависима: от взаимной ориентации профиля и ветрового потока, скорости их относительного смещения (взаимообратимого), турбу­ лентности ветрового потока (так называемой “начальной турбулентности потока”), характера симметрии и вида эпюры сечения профиля, его геомет­ рических размеров, а так же от характера шероховатости обтекаемой по­

верхности. Взаимная ориентация сечения S (рис. 56) профиля и ветра, име­

ющего в нормальной плоскости пролета компоненту скорости у , может

быть учтена при продувке профиля изменением статических углов между ними vj/ и ц/я, отсчитываемых в лабораторной системе отсчета от произ­ вольного “нуля” (“нуль” - 0 на рис. 5а). При колебаниях профиля угол \ув

для скорости у удобно принимать в качестве начала отсчета и рассматри­ вать динамический угол закручивания сечений провода

В самом сечении S линией привязки углов атаки является его геометри­ ческая хорда Г0, лежащая в такой секущей профиль поверхности П (рис.5б), которая касается оси центров масс профиля, где у профиля отсутствует подъемная сила. То есть, хорда Г0- это линия аэродинамической симмет­ рии профиля. Поверхность П высекает у профиля сечение П0 единичной длины, это миделево сечение профиля гололеда, содержащее “естествен­ ный нуль” \|/д - угол отсчета динамических углов атаки q>, (4). Миделево сечение проходит через плоскость аэродинамической симметрии, где силы давления верхней и нижней поверхностей профиля взаимоуравновешены, поэтому их разность - подъемная сила профиля - отсутствует, и имеется лишь сила лобового сопротивления, порождаемая силами вязкого трения и давления на профиль. В миделевом сечении П0расположим координатную плоскость XY обращенной поточной ортогональной левой (когда ветер слева) или правой (когда ветер справа) (соответственно, правовинтовой или левовинтовой) системы отсчета XAY, XBY и т.д. в зависимости от точки (А, В и т.д.) ее привязки. При этом ось X в каждом сечении профиля будет всегда проходить по касательной к оси центров масс (точки ц.м. на рис.5) профиля гололеда как системы “провод+гололед” Удобообтекаемые (рис.5д1) и неудобообтекаемые (рис.5д2) профили в своем приграничном потоке обтекания имеют характерные аэродинамические точки: “схода” (от­ рыва) струй S и “перехода” потока из ламинарного в турбулентный Т. В по­ ложении с углом атаки \р * 0 (ф Ф0) точки схода верхней и нижней поверх­ ностей у удобообтекаемых профилей сливаются и находятся на “хвостике” геометрической хорды Г0\ у неудобообтекаемых профилей точки S \\T сим­ метрируют потоки, ограничивая с тыльной стороны профиля область за­ вихрений. Как только точки схода S смещаются в ту или иную сторону от хорды Г0 по эпюре профиля (тогда ф * фд, ф * 0), у профиля возникает подъемная сила, вызываемая перераспределением на его поверхности сил давления вязкого трения и поперечных воздушных потоков. Эта сила направ­ лена нормально к хорде Г0- по линии Г0и противоположна направлению вихря циркуляции точки схода S. Любая, даже малая скорость поперечных