книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

направлений движения процесса прямой и отраженной полуволны, доста­ точно ввести определенное одно из них, например, связанное с направле­ нием роста времени г|. Инверсия ц определит обратный процесс, -т| - г|\ В силу описанной выше “потери” свойств аксиальности вектор фазовой ско­ рости с будет не “чувствителен” к инверсии координат: с= - с при -£* —> £ \

Поэтому с переходом к единому пространству-времени для описания нало­ жения прямой и отраженной полуволн в ортогональных осях £, сх\ при операции инверсии координат -£* - » £ * = - £ сохраняется по величине и

знаку произведение ст\ = сц Тогда уравнения (40) при инверсии коорди­ нат совпадают друг с другом, и нуль-векгоры прямой и отраженной зер­ кально-симметричных полуволн становятся неразличимыми:

0V -> S 0 № = !)• (40.2)

Удаление изосостояний от выбранного “начального” из них вырождается в

расстояние каждого из сечений провода от начала координат |0| = J|0*0|

определяемое уравнением:

Это квадратичная форма характерная для реального эвклидового простран­ ства-времени, в котором реализуется наложение волн.

Разность нуль-векторов каких-либо двух изосостояний определяет рас­ стояние между ними и разность фаз полуволн при постоянстве их меры амплитуд и фазовой скорости. Сложение прямой и отраженной полуволн при отсутствии спиральности дает плоскую волну пляски равную

Z = ip *(0‘) + i^(0) = ch (-£*+сV ) + ch (-4+сх\)= ch(£+cr|) + ch (-£+ crj). (42) Волна Z, (42) является решением волнового уравнения Коши при нулевых

Или, раскрывая тригонометрические суммы, получим плоскую стоячую и, следовательно, локализованную на мере периодичности в заданных гранич­ ных условиях волну

_ 7C

где ®o “ у c - основная круговая частота “малой” плоской пляски. В начале *0

cV p = c f p = -c /p ( r = - f » c* = c ; .

Метрику “общего” пространства получим, перемножив нуль-векгоры, что оп­ ределит “укороченное” расстояние |0| пространства представления движений,

Это квадратичная форма псевдоэвклидового пространства.

Второй путь. Совместим нуль-вектор 0*с 0 путем несобственного (мнимо­ го) вращения наjn. Несобственное вращение нуль-вектора 0*, имеющего сво­

где 0O- “движущаяся” длина полупериода —нуль-вектора (его определе­ ние см. далее (53));

U =jlt

1 -

Такое “вращение” есть не что иное, как преобразование координат по Лоренцу. В самом деле, для произвольной фазы-поворота из соотношения (45.1) имеем,48

- Sл =

(46)

Это хорошо известное преобразование Лоренца, реализующее мнимое вра­ щение вектор-функции 'F, (35.6), по Зоммерфельду45 на плоскости Минков­ ского15 с сохранением алгебраической квадратичной формы (45).

Третий путь. Обратимся к физике процесса "слияния”. Найдем условия, при которых фазы прямой и отраженной полуволн, отсчитываемые от точ­

c , t *, s* на осях £,Т1, тогда сумма (47.1) обращается в нуль, остается компонента, описывающая плоскую стоячую волну Z, (43.1).

Можно продолжить процесс упрощения движения и далее: прекращая изменения состояний вдоль оси провода, когда волна равновесных со­ стояний “застывает” во времени, можно плоскую стоячую волну переве­ сти в плоский статический провес провода (см. далее п.3.3). Таким образом, в одном и том же реальном пространстве в зависимости от физического содержания движения состояний реализуются различные геометрии пространств их представления. Ясно, что при описании движения это обстоятельство необходимо учитывать, чтоб не попасть в “чужое” не принадлежащее процессу пространство представления дви­ жений, где придется иметь дело с различными неинерциальными члена­ ми уравнений, с бесконечной расходимостью и “абсурдной громоздкос­ тью” выражений простых физических закономерностей, о которых уже шла речь в Гл.1 (см. Примечание 25).

Идея “вложенности” друг в друга геометрий событий может быть обобщена в представление о некотором “едином поле” Различие раз­ нообразных физических полей и физических событий, развивающихся

всреде или вакууме как некоторых частных реализаций “единого поля”

икак бы вложенных друг в друга топологически может служить от­ правной точкой для моделирования “единого поля” гравитации, элект­ ромагнетизма и ядерного поля (см. Примечание 80).

3.2в. Волновая функция движения изосостояний провода-волны.

Спиральное или винтовое движение изосостояний в плоскостях HQhQ

на орбитах автоколебаний L(j ( ) и одновременно вдоль провода как авто­

волны деформаций состояний представляется преобразованием Лоренца (47) как непрерывное точечное преобразование. Собственной функцией этого преобразования является волновая функция движения ip (и t/O , (35.6). В самом деле, запишем преобразование Лоренца (47) так

- волновая функция движения (компонента якобиана преобразования Ло­ ренца) или векторная волна колебаний провода в пролете ВЛ,

автоколебаний. Теперь орбита автоколебаний - это годограф Ц/ - функции в пространстве представления движений (конфигурационное пространство), ще вся кинематика движения как бы “передана” внутренним свойствам самого пространства - эллипсу пляски, - фаза поворота на котором его те­ кущего диаметра с сопряженными изосостояниями есть основной пара­ метр движения. Началами отсчета Ф - функций служат точки Г (для прямой полуволны, где ф *= 1) и 1 (для отраженной полуволны, где ifJ = 1), (рис.20). Через каждые полпериода они меняются ролями. Из (50) вид­ но, что, поскольку гиперболический тангенс имеет период jn , то мера р,

где 0Ополупериод нуль-вектор (имеющий максимальные компоненты). Отсюда мера периодичности (и локализации волны) равна

jn

“Движущиеся” (деформированные при пляске) сопряженные полупериоды- нуль-векгоры 9#, 0, относящиеся к прямой и отраженной полуволнам, в об-

щем случае различаются по величине своих компонент, отражая зависимость длин провода при движении “туда” и “обратно” от спорости автоколебаний

Л

и, следовательно, коэффициента [3 . В то же время в каждом состоянии дви­

жения нуль-вектор отражает условие изотропности движения волн “туда” (длина провода /) и “обратно” или “возврата” волны (длина провода сТ),

Деформированные мгновенные полупериоды I, сТ отличаются от квазистатических lv Т0и тем более статических. Однако на реальных ВЛ 6-500 кВ с большими и пологими пролетами (об условии пологости см. далее соотношение (66)) различие деформированных, покоящихся (квазидинамических при v = 0), квазистатических и статических длин пролетов (подроб­ нее о последних см.п.3.4а) весьма незначительно, и на практике их можно принять равными друг другу,

В этом случае сопряженные полупериоды-нупь-векторы также равны |9*| = |0|, что в сущности есть условие среднегеометрического усреднения гипер­ болических полуволн, обращающихся в зеркально-симметричные.

Периодические волновые функции ifJ*, Щ с учетом (52) запишутся так

Стоящая перед ch единица - это мера амплитуды в пространстве пред­

ставления движений. Обозначим ее через [Р0],

[ % Ь 1-

Тогда волновую функцию можно записать еще так

^ * = 1Уо]cosjk*u* , Ч* =fyJ0]posjku (k* =k) (53.3)

В реальном пространстве амплитуда [Р0] неравна единице и подлежит определению из энергетического баланса активных энергий пляски. Орбиту автоколебаний в целом представляет прямая сумма сопряженных

Это 2п - периодическая волновая функция пляски.

3.2г. Соглашение о выборе масштабов наблюдений процесса пляски.

В предыдущих разделах мы убедились, что у процесса пляски объектив­ но существуют следующие четыре пространственно-временных масштаба измерений волновых процессов:

ст) - “покоящиеся” на оси квазидинамических равновесных состояний провода;

s*, сУ и 5, с/ - “движущиеся” гиперболические мира “растяжений” и мира “сжатий” провода-волны;

s ct ~ “движущиеся”среднегеометрические зеркально-симметричные.

Если теперь настроить приборы точного наблюдения процесса пляски на масштабы s\ c t* или s, c t, считая их “истинными”, то уже через полпе­ риода, когда на орбите автоколебаний полуволны поменяются своими ро­ лями после отражения от границ пролета, наши наблюдения окажутся “раз­ мытыми” зеркально-гиперболическими сопряженными масштабами. Можно, разумеется, ввести поправки. Однако остается принципиально не­ ясным, какие из масштабов считать приемлемыми, чтоб получить законы сохранения пляски в наиболее общем виде. Мы оказываемся перед пробле­ мой выбора “объективной”системы масштабов измерения. Следуя Эй­ нштейну, для описания процесса пляски необходимо принять масштабы подобные реальному пространству-времени: изотропные и однородные с постоянной метрикой при движении и равноправием во всех системах отсчета. Лишь в этом случае к данным наблюдений можно применить апробированные практикой методы обработки и преобразований. Очевид­ но, что этому условию отвечают лишь среднегеометрические масштабы

S 9 ct • В этом случае преобразование Лоренца как математический спо­

соб перехода от s\ c t* к s, ct и обратно мы обязаны возвести в ранг универсального закона, которому должны “подчиняться” любые формули­

ровки законов, записанные с помощью s , ct >поскольку он связывает последние с “истинными”£, rj. То есть, законы должны быть инвариант­ ны относительно преобразования Лоренца. Среднегеометрические масш­

табы s „ , ct теперь будут “истинными”, а отклонения от них других мас­

штабов будут являться флуктуацией, подчиняющ ейся центральной теореме вероятностей, (31). Таким образом, операция выбора системы масштабов измерения и систем отсчета не может быть изолирована от средств и методов представления, полученных в результате измерения дан­ ных, и, несмотря на теоретическое равноправие и эквивалентность таких систем, - это не чисто математическая лишенная какого-либо физического содержания операция. Подобно выбору языка программирования на ЭВМ решаемой задачи выбор системы масштабов и отсчетов зиждется на целой системе само собою подразумевающихся процедур, предписаний, формаль­ ных преобразований, область применения которых ограничена определен-