книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

5. Неявновыраженная (фигуры Лисажу, рис. 16д; |ф-ф0|, |ja 0|- произвольны). Примем в качестве расчетного режима пляски линейную или слабоэллшггаческую ее поляризацию (рисЛ 7), при которых реализуется наибольшая амплитуда колебаний, и “дрейф симметрии поляризации ” а в сред­

нем на полупериоде пляски равен нулю,

a ср

(29)

где х - координаты точек провода в пролете.

Тогда начальный угол - ф0, (24), в смысле математического ожида­ ния становится равным углу бокового отклонения провода -у (рис.15в); ось ориентации эллипса пляски совпадает с линией АО бокового откло­ нения сечений провода под действием ветрового напора и ориентирована на линию его беспровесного положения. При этом координатный угол ZJ\,

Условия (29), (30) физически отвечают симметрированным среднегеомет­ рическим угловым колебаниям идеализированной зеркально-симметричной пляски после усреднения реальной зеркально-гиперболической и отнесе­ нием всех отклонений от гармоничности к флуктуациям. Практически подобное усреднение можно реализовать выбором соответствующего цен­ тра симметрии колебаний, для которого гармонические параметры счита­ ются математическими ожиданиями, а флуктуации сг*,, ст,, ст*2, ст2, ... состо­ яний 1,2, п подчинены центральной теореме вероятностей

где |a j - результирующая погрешность, среднеквадратическая величина. Условие (29) само по себе не вносит ограничения в модель пляски и отра­ жает случай выбора независящих явно от времени центрированных q> иja , когда их изменение определяется только координатой фазы волны пляски расчетной поляризации. Для линейной и слабоэллиптической поляриза­

ции пляски вектор у всегда примерно параллелен оси Из уравнения

(30) следует соотношение для зависящих только от координаты движения

изменений углов <р и ja , образующих расчетный угол атаки р = р ' + у

Поскольку в стационарном режиме в пространстве представления векторы

Va и у взаимонезависимы или ортогональны, то есть, Д = 90°, из (31.1)

следует соотношение для изменений угла атаки р в пределах малой оси эллипса стационарной пляски. Предельно амплитуда изменения равна ушу у бокового отклонения провода,

Это расчетная полная величина угла атаки Р' < р, относящаяся к пляске

максимальной интенсивности. При движении волны пляски по проводу по мере плоскопараллельного смещения профиля система как бы “переби­ рает” все углы бокового смещения провода на эллипсе от нуля у опор (в

Модуль угла ja обычно мал, поэтому в практических расчетах можно при­

Таким образом, принятая намирасчетная модель пляски является линей­

Невозможно представить себе высокоамплитудную пляску закрепленного

на опорах ВЛ провода “без крутильных колебаний”, как это наивно предпо­ лагалось некоторыми исследователями ранее. В этом случае угол ф = 0 и угол атаки у, (32), равен углу поворота пограничного воздушного потокаja ,

Это режим колебаний плоской волны во всем пролете, который моделиру­ ется поперечными колебаниями туго натянутой невесомой струны (подроб­ нее см. п.3.2а), когда кривая оси провода-волны плоская и лежит в соприка­ сающейся плоскости (плоскость касательной и главной нормали).

2.11. Активные и реактивные компоненты пляски.

Ныне общепризнанно, что величина остаточных деформаций в матери­ алах строительных конструкций определяет гистерезисный характер изме­ нения его прямой и обратной силовых загрузок. Гистерезисность колеба­ ний характеризует их акгивные силы сопротивления в процессе потерь или диссипации энергии. Процесс подобен тому, как при перемагничивании трансформаторной стали возникают акгивные электрические сопротивле­ ние, силы, токи, определяющие тангенс угла потерь или отношение актив­ ных и реактивных составляющих. Аналогично, полная деформация прово­ да всегда есть сумма упругой (реактивной) и пластической (активной) деформаций. Упругость провода есть свойство восстанавливать свои ис­ ходные размеры, форму и состояния как только уменьшается деформирую­ щая сила. Пластичность, наоборот - свойство провода изменять свои раз­ меры необратимым образом при силовых загрузках. Это свойство через величину остаточных явлений - своеобразной “памяти” кривых загрузок, - является “историей” самих загрузок. При колебаниях акгивные силы плас­ тического процесса порождают логарифмический декремент затухания. При рассмотрении вибраций проводов именно такой подход оказывается эффек­ тивным. Длина полуволны вибрирующего провода ограничивается его ма­ лыми кусками между узлами, где активные и реактивные силы деформаций соразмерны. Однако по мере увеличения длины кусков деформируемого провода - с уменьшением частоты поперечных колебаний “вес” активных сил уменьшается, и тогда начинают сказываться другие, в частности, аэродинамические факторы необратимых потерь энергии. Это убедительно показали Хаад и Хольбен40, проводившие эксперименты с образцами раз­ личных проводов в пролетах, в которых возбуждались их колебания и ис­ следовались затухания этих колебаний. Эксперименты показали, что чем больше длина пролета, тем меньше величина логарифмического декремен­ та затухания. Практически его ощутимая зависимость от длины сказывает­ ся при частотах порядка 40,80 гц или даже 100 гц. Так, логарифмический декремент в пролете длиной 35,5 футов при частоте 27 гц равен 0,17; в про-

лете 8 футов он равен всего 0,075, а в пролете 144 фута он составляет уже ничтожно малую величину - 0,004, и это, по-видимому, уже предел, опреде­ ляемый аэродинамическим сопротивлением воздуха, в котором колеблет­ ся провод. На рисЛ8 показана зависимость логарифмического декремента затухания 8 от частоты колебаний для алюминиевого и сталеалюминевого проводов, полученные Хаадом и Хольбеном при различных их натяжениях. Амплитуды колебаний осциллографировались и 5 вычислялся стандартным путем из соотношения

где п - число колебаний в 1 с, А0иЛп- начальная и конечная (л-я) амплитуды. Из рис. 18 очевидно, что при частотах меньше 12 Гц, то есть, именно в интервале частот характерных для пляски, величина логарифмического дек­ ремента затухания ничтожна. Из этого следует, что в более длинных проле-

б)

Рис. 18 Зависимость логарифмического декремента затухания колебаний провода

ВЛ от частоты по Хааду и Хольбену40:

а) сталеалюминиевый, б) алюминиевый провод.

тах - на ВЛ 35-500 кВ, - уровень величин логарифмического декремента, обусловленного деформациями провода будет ничтожен, и его главная часть связана с аэродинамическими силами. Практически к подобному же выво­ ду вплотную подошел и Бекметьев26, рассматривая энергетическую сторону процесса диссипации энергии при колебаниях проводов в эксперименталь­ ных пролетах, хотя при этом в расчет принимались несколько завышенные значения сил аэродинамического торможения D из рабочего участка воз­ буждения пляски (рис.9) вместо сил & на участке торможения, и весь рас­ чет энергий не соотнесен к установившемуся стационарному режиму коле­ баний. В длинных и пологих ВЛ (см. основные допущения модели пляски, соотношения (61.5), (61.6), (66)) провод можно считать "безизгибным” и “безкрутильньт”, Следовательно, гистерезисность процесса пляски по­ рождается его “воздухоплаванием”, силами аэродинамического торможе­ ния (16), которым противостоят силы аэродинамического возбужде­ ния LD, (14). Соотношения Ws, Wp (18), определяют нарастание или убыль амплитуды пляски. При W> Wf амплитуда возрастает, при Ws< Wtубы­

вает. Стационарный процесс характеризуется условием I jw s\ =| JfVj \ для

пролета в целом. При “воздухоплавании” обледеневшего провода на­ правление распространения волны пляски совпадает с направлением зату­ хания (простая волна4'). Несовпадение могло бы иметь место, если к аэро­ динамическим факторам диссипации энергии потребовалось бы “добавить” еще механические - от демпферов-гасителей, демпфирования неколеблющихся проводов расщепленной фазы, натяжного троса, к которому прикреп­ ляются струны контактного провода и др., когда возможно комплексное диссипирование и как следствие - несовпадение направлений распространений волны и ее затухания.

2.12. Пространство представления движения обледенелого провода.,

Рассмотрим реактивный волновой процесс пляски - безгистерезисный упругий процесс колебаний обледеневшего провода. Здесь волновая энер­ гия колебаний взаимообратима: потенциальная энергия деформаций полу­ волн провода обращается в кинетическую, и, наоборот, одновременно с этим кинетическая энергия обращается в потенциальную. По своему смыслу физика процесса обязана двум его сопряженным полуволнам - прямой (па­ дающей) и обратной (отраженной), если в пролете ВЛ имеет место локали­ зация спиралей волны. Однако не все так просто. В реальных условиях колебаний проводов даже визуальные наблюдения указывают нам на несимметрию прямых и отраженных полуволн. Это обнаруживается в нера­

венстве амплитуд угловых и продольных раскачиваний гирлянд изолято­ ров, неравенстве амплитуд подъема и опускания провода в пролете, нера­ венстве углов его закручивания вправо-влево, особенно, расщепленных фаз (обнаруживаемое при киносъемке поворотов петель соединителей, распо­ рок). Это объясняется зависимостью амплитуд деформации провода от ам­ плитуд его смещений и осевой несимметрией как самой конструкции про­ вода, так и характером его обледенения, особенно, в длинных пролетах (400-500 м), где провод в одном и том же пролете может иметь у гирлянд более длинные хорды профиля, находясь в значительной облачности (иног­ да - в тумане), а, опускаясь ниже, иметь более тонкое обледенение. В про­ цессе пляски мы имеем дело с зеркально-гиперболическими разномасш­ табными вдоль пролета несимметричными колебаниями прямой и отраженной полуволн. Если, положим, прямая полуволна пляски, двигаясь по некоторым траекториям s', рис. 19, растягивает, закручивает и изги­ бает провод, так что дуга s' отличается в каждый момент времени от “по­ коящейся”дуги (в положении квазидинамического равновесия провода) в некоторое число [3* раз,

Г - * Т , то у отраженной полуволны ее локально-мгновенная дуга-траекто­

рия s будет отличаться от “покоящейся” £, в число (3, которое в общем случае не равно числу р \

% - s Р .

Зеркально-симметричные среднегеометрические колебания провода

будут описываться среднегеометрическими траекториями s ,

где Р = 7 ^ Р

- среднегеометрическая величина для р*и р, и

Если бы движение состояний прямой и отраженной реальных попе­ речных колебаний провода, имеющих противоположно направленные фазовые с*, с и кинематические v*, v скорости, были локально совме­ щены, то результирующая их слияния определялась бы наложением состояний или их действительной когеренцией (различием фаз) и корреляцией (взаимодействием). При с* + с = 0 и v*+v = 0 это определило бы стоячую плоскую волну с амплитудой, зависящей от изменения фазы периодически. Подобный режим слияния полуволн

где DT\ DT - дифференциалы "объединенного” времени.

Движения полуволн разрознены в пространстве и времени, но принадле­ жат одному и тому же эллипсу автоколебаний подобно тому, как электрон­ ные лучи "объединяются” в одной картине движения на экране лучевой труб­ ки. Это процесс мнимой когерентной корреляции полуволн или их “слияния”. "Объединенную” картину движения можно представить в неко­ тором условном пространстве представления движения с ортогональными

осями пространства ( s ) и мнимого времени ( jt ) (J = V -T - мнимая едини­ ца, оператор поворота времени t на 90° к оси s ). Введя ортогональные оси координат s*,jf(sjt) можно теперь перейти от символического "прямого” суммирования к обычному в пространстве представления движений. Урав­ нения (35), (35.1) запишутся так

J W - * - в J - * -

DS *= ds 0 —ds = ds + vdjt

с

где в осях s\jt* (sjt) скорости с ( с ) на проводе и v*( v ) на орбите-годогра­

фе изменения состояний ) запишутся в виде частных производных

Написанные уравнения относятся к зеркально-гиперболическому дви­ жению, где координаты s, ct, и s\ ct* неоднородны и зависят не только от своих "проекций” - "покоящихся” координат и т), r f но так же и

от самих координат s,jt (s*,jf ) на годографе ( / / , ( / / * - функций, что и

представляет существо гиперболического движения. Однако удобно иметь дело с однородным пространством подобным реальному. Для этого перейдем от гиперболического к зеркально-симмет ричному гар­ моническому среднегеометрическому движению. Перемножим DS*и DS,

а также где Dr* и DT из (35.2). Получим,

D&DS = ds*ds- v*v dfdt,