книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

силы “дополнительной” к L, возникающей при движении профиля вниз на

положительных углах атаки

(у + 90°), смещенных вправо от текущих углов атаки у.

Участки аэродинамических кривых слева и справа на углах атаки -(у + 90°) и (у + 90°) являются рабочими участками торможения пляски. Силы LDи D1

образуют аэродинамическую силуf vв воздушном потоке — у , (рис.9),

/ , = М + И Аналогично статическому моменту (6.7) параллельно с измерением

“дополнительных” сил в двухпоточном режиме обдува профиля можно найти кривые изменения “дополнительного” момента.

На рис. 10-13 показаны Lg, D0 - характеристики для профилей D, MIT-2, MIT-5, М1Т-9, отобранных нами из серии таких кривых работы Ратковского20. Кривые получены в Массачусетском технологическом институте

(MIT) США и являются по настоящее; время по существу единственными известными в литературе полными кривыми (для углов у от 0 до 360°). Последнее обстоятельство, как мы видели выше, весьма важно для анализа свойств профиля при рассмотрении его “аэродинамических ям”. Кривые MIT не учитывают ряда факторов подобия, о которых шла речь выше, что впрочем, при достаточно “глубоких” “аэродинамических ямах” статическо­ го обдува может иметь лишь принципиальное значение. Следует отдать должное авторам этих кривых, представивших возможность сообществу исследователей пляски находить, по крайней мере, оценочные характерные данные для ее расчетов. Мы будем так же использовать эти кривые как буд­ то они и есть необходимые нам кривые двухпоточного обдува. Из кривых MIT наглядно видно, что у характеристик D0(\|/) на рабочем участке возбуж­ дения пляски вблизи “естественного” “нуля” \ув имеется экстремум. Левее и правее экстремума расположены “аэродинамическиеямы”с минимумом силы D. Исключение составляет квадратный профиль (рис. 13), у которого они почти вырождены. Возможно, именно по этой причине этот профиль на реальных ВЛ при пляске до сих пор не обнаружен. На рис. 14 на примере профиля D показаны три характерных рабочих участка пляски: возбужде­ ния (а и а’) с ниспадающей ветвью кривой L0(\|/) и торможения (б и б*).

Активные энергии “воздухоплавания” и стационарность пляски. Ум­ ножим теперь силы LD, (14), и /У, (16), на скорость v автоколебаний сече­ ния профиля в нормальной плоскости пролета, усредненного в некотором

брускЬ его изменения в течение бесконечно малого интервала d t средне-

*

MIT-9

0° 40° 80° 120° I60°200°240°280°320°360°

геометрического времени t “объединенного” пространства представления движений: автоволны изменения состояний провода-волны, и их кинема­ тических автоколебаний на эллипсе пляски (подробно см. п.2.12). Полу­ чим мощность (мгновенную работу) активных энергий “воздухоплава­

Сумма энергий Ws+ Wt определяет локально-мгновенную плотность сво­ бодной энергии, определяющую убыль или нарастание интенсивности ав­ токолебаний в зависимости от ее знака. Прибавим к этой сумме реактивную связанную энергию Wrвзаимотрансформации осевинтовых волновых энер­ гий провода-волны (подробно об этом см. (80), а также (105.1), (106)), бу­ дем иметь локально-мгновенную плотность работ Е при пляске,

Поскольку модули энергий Wjt Wf не равны друг другу, а амплитуды Wr непостоянны, энергия пляски на сколь угодно малом пути движения систе­ мы (“точечно”) не сохраняется. Однако ее сохранение может иметь место

“в среднем” на полупериоде ^ (при числе к0полуволнах на пролет), если

будут выполняться следующие условия стационарности процесса пляски.

2. Сумма работ активных сил “воздухоплавания” за полупериод (что при стационарности движения то же, что суммаработна полуволне)равна нулю,

о

Уравнения (20), (21) составляют суть принципа стационарностиволн пляски “в среднем”, который более детально будет рассматриваться в п.3.5 и 4.1.

2.9. Угол скоса ветрового потока; ориентация эллипса пляски.

Структура пограничного слоя профиля гололеда не имеет в настоящее время математической модели. Исходя из общих представлений о характе­ ре движения несжимаемой жидкости, картина распределения скоростей струй воздуха в этом слое на любой из нормалей к поверхности профиля может быть представлена некоторой кривой с нулевой скоростью у поверх­ ности и некоторой местной невозмущенной скоростью Уа вдали от по-

Рис. 15 Углы в прост ранст ве предст авления движений: jo . - скоса скорости ветрового потока,

срзакручивания (поворота) сечений провода относительно “начального” ф0, у0 - бокового отклонения провода в пролете.

а) О рбита пляски с движущейся на ней точкой М граничной векторной линии невозмущенной скорости Va , (22).

б) Треугольник скоростей точки М.

в) Схема взаимосвязи углов при движении.

стве представления движения образует некоторый угол р ' между не­ возмущенной скоростью Va (22) и хордой Г0 равный в реальном про­ странстве прямой сумме углов <р - ф0 и ja ,

P #ss(q » -9 e)® ja .

где (р0начальный угол отсчета углов закручивания (р.

Выражение (22.2) в пространстве представления движения с псевдоэвклидовой метрикой, сохраняющей все реальные углы между векторами,

В стационарном случае движений все множество значений углов Р ', ср - ср0, ja на орбитах автоколебаний (эллипсах пляски) сохраняется без изменения, периодически повторяясь, и образует компактноемножество замкнутых на себя элементов группы. Переход системы от одной точки пролета к дру­ гой здесь можно понимать как смещение на элементах группы.

Найдем уравнение такого “движения”. Для этого рассмотрим связку векто­ ров Va, —V , опирающуюся на неподвижный вектор скорости ветра V . Связ­ ка образует координатную косоугольную систему с произвольным в общем

Будем отсчитывать углы (23) от направления вектора скорости в лево­ винтовой или правой (при ветре V справа) связке осей координат, и учтем, что начальный угол закручивания провода в пролете в рассматри­ ваемом сечении - угол - ср0 в верхней точке подъема провода (точка 0 -

Здесь знаки минус углов указывают на правовинтовое закручивание и пере­ мещение точки М на эллипсе пляски при выбранном левовинтовом харак­ тере положительных углов.

Угол 90° + j a (25)

при заданной скорости ветра V совместно с углом ф - ф0 полностью опре­

деляет движение профиля - текущее положение координатного треуголь­ ника скоростей (22). Угол Z.JXс учетом (24) запишется так

При прохождении текущей точки М через нижнюю точку тс(рисЛ5а) эллип­ са пляски углы изменяют свой модуль и знак, переходя в сопряженные,

у ->■ Y\ Ф -> ф \ a -> a*.

Если бы при этом модули симметричных углов, отстоящих друг от друга на 180°, были бы равны друг другу, то мы имели бы зеркально-симметричные

колебания. В действительности в следствие несимметрии лево- и право­ винтовых закручиваний сечений провода и его отклонений в нормальных плоскостях пролета колебания носят зеркально-гиперболический характер.

“Мир растяжений” на прямых полуволнах (углы у*, ф*, а*) и “мир сжа­ тий”на отраженных (углы у , ф, а) различаются не только по знаку, но и по модулю. Далее в п.2.12 будет рассмотрен порядок “усреднения” этих “ми­ ров”, чтобы иметь дело со “среднегеометрическим миром” зеркально­ симметричных деформаций и углов. Будем считать, что такое “усреднение”

уже выполнено и справедливы следующие соотношения,

где “среднегеометрические” величины обозначены шляпкой.

По общим правилам решения косоугольных треугольников найдем абсолютную величину стороны Уа, (22), учтд что угол между векторами у и у острый, и опуская для простоты записей шляпку над функциями,

г . = -Jr2+ v2 —2VvCOS(P.v) = V J l+ Q O -2p-cos[90°-| (<p-q>0)|]

Или

Выразим это соотношение через углы координатного треугольника. Для этого воспользуемся основным соотношением между его сторонами и про­ тиволежащими им углами

После подстановки отношения v/V из этого уравнения в соотношения для

У* получим,

Полученное соотношение учитывает все разнообразие режимов ста­ ционарной пляски и связанные с этим сочетания V и v. Среди этих режи­ мов практически важны высокоамплитудные. Для этого рассмотрим “чи­ стые” виды поляризации пляски, которые определят расчет ны й стационарный режим пляски.

2.10. Виды поляризации пляски. Расчетный режим. Стационарные углы атаки профиля.

Скорость ветра у при пляске можно считать постоянной, поэтому, если

написать уравнение прямой, содержащей у в косоугольных координатах

Va, — v , то будут связаны в одно уравнение все параметры, характеризую­

щие ориентацию волны пляски в фиксированной соприкасающейся плос­ кости кривой оси провода. Нормальное уравнение прямой, содержащей

вектор у (рис. 15а) равный сумме Va+v >определяется углами-координа­

где р - перпендикуляр (длина) ДС на рис. 156 ( 0 <р < | v | ). Из уравнения (28) сразу следуют следующие виды “чистой” поляризации пляски в сопри­ касающихся плоскостях пространственной кривой оси провода-волны.

1. Линейная (рис. 16а), когда линия, содержащая р , параллельна оси H fl0и

ортогональные проекции на оси эллипса пляски вектора v равны

P = v/, = | v l , v A= 0 .

При этом сдвиг фаз между векторами vh и vH равен нулю