книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

где

PImm

- коэффициент аэродинамического качества профиля гололеда “в сред­ нем” на полупериоде пляски (безразмерное число).

Коэффициент К, (152), - это интегральный параметр, характеризующий

соотношение импульсов сил возбуждения и торможения на полупериодах пляски. Здесь крутизна р<0, поэтому при р<0 амплитуда силы возбуж­ дения р у ^ положительна (движение провода вверх), и при р>0 сила р у^ отрицательна (движение провода вниз). Таким образом, коэффициент ба­ ланса GI, (151), определяется соотношением суммарных импульсов сил возбуждения и торможения в “аэродинамической яме”. Вне “ямы”, где силы торможения возрастают, коэффициент баланса уменьшается и амплитуда пляски становится затухающей.

Теперь мы можем дополнить неполный набор интегральных парамет­ ров пляски (123) и записать его окончательно как “полный” набор, о кото­ ром шла речь в п.2.1 и п.5.1, в виде:

MV Y<>> ^i f f if R j , (153)

Здесь:

\\iQ- квазидинамическийнульотсчетатекущихугловатакисогласно(8) (или(126)); Ущщ-Уо_ амплитуды по условию “запуска” пляски (7), (70) (или (126.1)); V - скорость ветра;

к0 - расчетное минимальное число полуволн пляски равное 1 или 2 по усло­ виям типа ВЛ (86.2), (87.2);

f0 - стрелка провеса провода в середине пролета (непосредственно перед пляской) согласно (120); а 0 - коэффициент Магнуса согласно (118);

X- безразмерный коэффициент масштаба амплитуды согласно (122) (равен 1,28, (67.5) при идеализированном “точечном” приближении равновесия работ сил возбуждения и торможения);

GI - коэффициент баланса работ сил возбуждения и торможения процесса пляски “в среднем” на полупериодах, (151); К - коэффициент аэродинамического качества профиля гололеда “в сред­ нем” на полупериодах, (152);

2F0 - удвоенная амплитуда или размах амплитуд пляски, (117), (121);

Rj - критерий подобия или аэродинамической реализации процесса пляс­ ки, число согласно (12).

Полнота и “неприводимость” набора параметров означает, что их число нельзя уменьшить, чтоб не иметь дело с неопределенностью реализации про­

цесса. В полном наборе всепараметры взаимосвязаны иработают в “связ­ ке”: изменение какого-либо одного из них влечет за собою соответствующее изменение других, отражая закон или алгоритм их взаимоотношений.

5.5.“Ударный” режим высокоамплитудной пляски.

Входящий в полный набор интегральных параметров (153) коэффици­ ент баланса GI, (151), непосредственно зависит от угловой амплитуды ymm< у0 колебаний провода на эллипсе пляски, ограниченной углом у0 , (70), бо­ кового отклонения провода в пролете,

(154)

Представляет интерес анализ зависимости изменения GI как функции неопределенного аргумента уттв непрерывно расширяющемся предель­ ном размахе 2ymm=2y0 углов атаки р относительно симметрированного квазидинамического начала \у0 для профилей D, MIT-2, MIT-5, для которых в нашем распоряжении теперь имеются необходимые расчетные соотноше­ ния. На рис.26 приведены расчетные кривые изменения коэффициентов а0, (145), СЦ1, (146), ЬЦ1, (140) и GI, (151). Коэффициенты вычислялись при изменении у ^ от 0 до 1,2 рад., что соответствует углам отклонения у0, (70), провода в пролете от 0 до 68,75° и изменению скорости ветра V от 0 до 25 м/с для силы тяжести n^g проводов от 0 до 4,09g Н/м (провод Joree ACSR, см. Приложение, п.2.3.2). (Порядок вычислений, например, коэффициента CLI показан в табл.2, что иллюстрирует применение формулы (146)). Из кривых видно, что, во-первых, нулевой член а0 и косинусный коэффициент Ьм на ниспадающей ветви практически равны нулю (на рис.26 кривая а0 показана только для D-профиля, для других профилей этот коэффициент исчезающе мал). Косинусная амплитуда ЬЦ1 проявляется лишь за загибами ниспадающей ветви. Следовательно, квазидинамический нуль отсчета уг­ лов атаки - величина \|/0 существенно не зависит от фазы А6, (141), “нуле­ вого” члена а0 Фурье-разложения, и может находиться простым симмет­ рированием ниспадающей ветви по формуле (126).

Во-вторых, у каждого профиля имеются свои экстремальные значения силы возбуждения пляски и коэффициента баланса энергий. (Возможны, разумеется, профили, где баланс вообще не реализуется). С ростом ампли­ туды ymmуглов атаки согласно условию £70) (для ymm= у0) претерпевают соответствующие изменения параметров D0 (профиль), V (скорость ветра) и (конструкция пролета ВЛ). При этом в каждой точке кривой GI (ymm) реализуется баланс работ сил возбуждения и торможения пляски и имеют место соответствующие этому балансу значения критерия Rj, (12), и разма-

ха амплитуд 2F0. Следовательно, каждой конструкции пролета ВЛ, с кото­ рой связаны параметры пу», f0, k0oo0, в зависимости от сочетания случайных

каждого фиксированного значения амплитуды ymm=const изменения всех параметров как вариации балансного режима, мы можем найти такой диа­ пазон их изменения, где Rj и 2F0 достигают экстремума - наибольших значений. Узкий диапазон изменения параметров вблизи экстремума Rj, 2F0 обозначим как “ударный** режим пляски. Общее свойство любых функ­ ций - изменяться “медленно” вблизи своего максимума, то есть, быть поло­ гой, и это определяет заметный диапазон изменения ее аргументов, что од­ нако, не вызывает немедленного изменения на большую величину самой функции. Именно с этим обстоятельством связана известная устойчивость режимов стационарной пляски к действию случайных (быстро действую­ щих и исчезающих) факторов. “Консерватизм** процесса “воздухопла­ вания” связан также и с тем, что для расходования запасенной при пляске значительной реактивной энергии недостаточно одного-двух циклов из-за малости сил диссипации.

“Ударному” режиму пляски отвечает полный набор “ударных** интег­ ральных параметров, которые будем далее обозначать со звездочкой: V*,k0*, f0*, <х0*, A*, GI*, K*,2F*, Rj*. Здесь амплитуда пляски предельно максимальна (максимум-максимора), поэтому “ударные” режимы представ­ ляют особо важный интерес для практики борьбы с пляской и предупреж­ дения ее опасных последствий.

Расчет “ударных” режимов требует знания характерных для них “удар­ ных” профилей гололеда, что сопряжено с отмечавшимися в Гл.1 известны­ ми трудностями статистического и аэродинамического анализа как самого профиля, так и его поведения в пролетах конкретных конструкций ВЛ. Одна­ ко теперь - при наличии уравнений, определяющих взаимосвязь интеграль­ ных параметров полного набора друг с другом и с распределенными пара­ метрами процесса на полупериодах пляски, -возможен косвенный метод исследования свойств профилей. Именно, путем анализа наблюдаемых при пляске других интегральных параметров полного набора и вычисления по ним коэффициента аэродинамического качества К из уравнения (152). Реше­ нию этой статистической задачи будет посвящен следующий раздел.

5.6. Параметры высокоамплитудной пляски из анализа случаев ее наблюдений, опубликованных в литературе.

В таблице 3 собраны известные из литературы 40 случаев пляски, кото­ рые наблюдались на ВЛ класса напряжений 6-500 кВ в эксплуатации и на

экспериментальных линиях. Подборка случаев не предусматривала целе­ направленного выбора строго определенных ее параметров, было лишь стремление заполучить побольше достоверного фактического материала о пляске для различных условий ее возникновения и развития в части конст­ рукций ВЛ, скоростей ветра, профилей гололеда и характера интенсивнос­ ти самой пляски при одной и двух полуволнах на пролет. Таблицу можно было бы еще более расширить за счет повторяющихся или близких по ха­ рактеру случаев пляски, что, как далее это будет очевидно, не могло бы ав­ томатически изменить характер массива данных табл.З. Из последующего нашего анализа будет также ясно, что данные табл.З являются своеобраз­ ным “открытым”массивом, который за счет полученных ранее или в бу­ дущем новых сведений о случаях пляски (с описанием в параметрах полно­ го набора (153)) может быть расширен и дополнен каждым, кто располагает такими данными, и тем самым у исследователей всегда имеет­ ся возможность проверить свои и наши выводы еще раз и еще раз. Из ис­ точников были взяты случаи, для которых представлялась возможность получить интегральные параметры из полного набора (153) непосредственно или их можно было найти путем несложного дополнительного пересчета по общепризнанным формулам, как то: определение нормальной к проводу компоненты скорости ветра при заданном угле его наклона к оси ВЛ (по рисунку, таблице, описанию и др.)', пересчет частоты, заданной в герцах или числом колебаний в минуту в круговую частоту, нахождение стрелки провеса по частоте (или наоборот) и т.п. Каждый приведенный авторами случай пляски сам по себе неоспорим и по своему уникален, поскольку пред­ ставляет ту реальную случайную, вероятно, уж более в таком виде неповто­ ряющуюся ситуацию (исключая, возможно, эксперименты), когда сочета­ ние целого ряда конкретных условий порождали пляску. Данные о параметрах пляски могут содержать ошибки различного уровня точности и вероятности, возможно, даже грубые ошибки, поскольку они относятся не обязательно к стационарной волне ирасчетному характеру ее поляриза­ ции, не учитывают способ осреднения ветра, его турбулентность, нерав­ номерность по фронту и уж заведомо могут относиться не к “кризисной” зоне Рейнольдса, о чем в настоящей работе идет речь, вероятно, впервые. Все это, несомненно, вносит свои систематические ошибки в парамет­ ры. Мы будем считать эти ошибки рандомизированными, разнесенными случайно на весь массив данных. Было бы опрометчиво пытаться искать математические средние массива, не зная ни оценок точности измерений, ни закона распределения параметров, ни характера однородности их рядов. И все же массив из табл.З может оказаться весьма информативным, вклю­ чая и “ошибочные” его точки, если воспользоваться тем общим свойством

Таблица 3.

Случаи пляски из литературы и их параметры (из перечня полного набора (153)).

О.Хисаси, Япония®

* Принятая здесь нумерация случаев пляски соответствует нумерации точек-случаев на их “плоских” распределениях на рис.27-33.

случаев-точек пляски, что каждая из них в пространстве параметров-ар­ гументов полного набора (153) отображает уровень их взаимной корреля­ ции и изменения в “связке” подобно тому, как изменяются проекции век­ тора при различной его ориентации в пространстве. Если теперь параметры полного набора рассматривать как координатные оси точек-случаев, то те из точек, у которых их проекции будут коррелировать с вероятностью ±1, то есть, взаимосвязаны функционально в совокупности в многоаргумент­ ном “пространстве” распределения случаев пляски, образуют гиперповерх­ ностьрасчетного ихрежима. Те же точки, аргументы которых имеют “рас­ стройку” такой зависимости и слабо коррелируют, будут удалены от гиперповерхности расчетного режима и могут находиться где угодно, отра­ жая существо других возможных режимов пляски, включая просчеты из­ мерений и наблюдений процесса пляски. Фазовые “плоские” двухпарамет­ рические сечения такой “пространственной” картины будут служить наглядным “фильтром” для точек-случаев, которые не отвечают расчетному условию пляски и связаны с алгоритмом пляски с той или иной величиной “расстройки”. Величина этой “расстройки” и степень удаленности от ги­ перповерхности точек в распределениях взаимосвязаны. Найдем теперь следующие “плоские” фазовые распределения:

К на а 0 - распределение коэффициента аэродинамического каче­ ства при текущем изменении коэффициента Магнуса как функции конструкции ВЛ и скорости ветра;

2F0 на V - распределение размаха амплитуд при изменении скорости ветра;

2F0 на а 0 - распределение размаха амплитуд при изменении коэффициента Магнуса;

2F0 на f0 - распределение размаха амплитуд при изменении стрелки провеса.

Все “плоские” распределения вычислим по данным табл.З, используя формулы алгоритма. Выгшщем здесь те из них, которые будут использова­ ны для этого (см. (153)), образуя систему уравнений:

Mpg/o.

стрелка провеса (перед пляской) / 0 = — ; (161) 8Л^0

^ число полуволн k0 =1 или 2 (в зависимости от типа В Д ) .

“Плоские” распределения позволят отсеять точки-случаи, параметры которых не будут принадлежатьрасчетномурежиму пляски. Выпадают из гиперплоскости так же и случаи с завышенной или заниженной амплиту­ дой как не принадлежащие к расчетному высокоамплитудному режиму, поскольку субъективно невозможно предугадать “правильное” поведение характера изменения того или иного параметра, когда все они взаимосвяза­ ны -работают в “связке”. На рис.27,28 представлены "плоские” распреде­ ления точек-событий (для к0=1 или 2 раздельно) на плоскости аргументов К, а 0. (Нумерация случаев здесь и далее на рисунках соответствует их нуме­ рации в табл.З). Сразу заметны “вылетающие” точки: это 1 для к0=1 и