книги / Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

где рв — параметр верхнего критического напряжения, определяемый по формуле (136). Будем считать, что параметр кривизны панели к

где К, В, у — постоянные для данного материала при определенной температуре. Для определения составляющих деформаций ползучести будем пользоваться соотношениями

Введем обозначения

<350)

Тогда зависимости (348) и (349) примут вид

(351)

(352)

Как и в случае пластинки (см. гл. 2), принимают следующий порядок расчета. Рассматривают некоторый промежуток времени Д/, считая от начала процесса ползучести. Вычисляют интенсивность напряжений

в точках г = ± -^-для центра панели. По формуле (351) устанавливают

интенсивность деформаций ползучести, а по формулам (352) — состав­ ляющие ех, е . Далее определяют дополнительные прогибы Дш панели, вызванные ползучестью. При этом используют соотношения, относя-

щиеся к точке г = Н :

для центра оболочки получим

С помощью графиков рис. 62—63 определяли критическое время 1кр, по истечении которого происходило выпучивание в большом. Эти ре­ зультаты приведены на рис. 64. Если условно принять величину на­ чального прогиба для всех образцов примерно одинаковой, то можно по экспериментальным данным (треугольники 1—10) построить график зависимости критического времени 1кР от среднего напряжения сжатия (штриховая кривая на рис. 64). Из графика следует, что критическое время резко падает с увеличением нагрузки.

Сплошными линиями на рис. 64 нанесены значения 1кр, полученные

по критерию критической деформации скр, если считать ее равной 0,605 ^

К

или 0,41 Результаты расчета по этим формулам сильно отклоняются

от экспериментальных данных. Рекомендуется в практических расчетах

исходить из критической деформации 0,16-^-

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.В о л ь м и р А. С. Устойчивость деформируемых систем. Изд. 2-е. М., «Наука». 1967.

формах равновесия упругой сферической оболочки, находящейся под дей­

ленной кольцами цилиндрической оболочки при действии внешнего давле­

оболочек, подкрепленных редко расставленными ребрами. Расчет простран­ ственных конструкций. Вып. 9, М.. Госстройиздат. 1964.

© КОЛЕБАНИЯ

Глава 4

ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОСНОВНЫЕ понятия

Кинематика колебательных процессов

Законом колебаний какой-либо координаты (линейной или угло­ вой) называют функцию у = у (*), описывающую изменение этой координаты у во времени *. Соответственно можно говорить о колебаниях других кинематических величин (скорости, ускорения, деформации, скорости деформации и т. п.) или динамических величин (внешние силы, внутренние усилия, опорные реакции, напряжения).

Различные виды колебаний показаны на рис. 1. Простейшими яв­ ляются гармонические колебания (рис. 1, а), описываемые уравнением

ческая) частота колебаний (здесь Т — период колебаний, т. е. время одного цикла); ф — начальная фаза; * — текущее время.

Величину, обратную периоду колебаний, называют ч а с т о т о й ко­ лебаний

Частота колебаний измеряется в герцах (1 гц соответствует одному циклу изменения величины за 1 сек).

При гармонических колебаниях скорость и ускорен также по гармоническому закону

у = асо сов (со* + ф );

у = — асо2 з т (со* + ф ).

Амплитуда скорости составляет асо, амплитуда ускорения асо3. Кроме гармонических колебаний на рис. 1 показаны следующие виды колебаний: затухающие (рис. 1, б) и возрастающие (рис. 1, я) колебания с постоянной частотой (монотонное изменение амплитуды), биения (периодические изменения амплитуды при постоянной частоте,

рис. 1, г), колебания с переменной частотой и постоянной амплитудой (рис. 1, д), колебания с переменными частотой и амплитудой (рис. I, е).

Колебания могут происходить относительно смещенного отсчетного уровня (рис. 2, а) или переменного отсчетного уровня (рис. 2, б).

Часто встречаются периодические, но негармонические колебания (рис. 2, в). Их можно рассматривать как сумму (иногда бесконечную) простых гармонических ко­ лебаний; разложение периодических коле­ баний на гармонические составляющие (гармоники) называют гармоническим ана­ лизом и выполняют в соответствии с тео­ рией рядов Фурье.

Возмущающие силы — внешние силы типа Р = Р (/), являющиеся некоторыми заданными функциями (часто, периодиче­ скими) времени и вызывающие вынужден­

ные колебания механических систем, на которые эти силы действуют. Движение, принудительно задаваемое каким-либо точкам меха­ нической системы, является причиной кинематического возбуждения

ной системы. Среди позиционных сил особое значение имеют восста­ навливающие силы. К таким силам относят силы, возникающие при отклонениях системы от положения равновесия и стремящиеся вернуть ее в это положение. Восстанавливающие силы Р = Р (у) зависят (ли­ нейно или нелинейно) от перемещений у системы и не только влияют на движение системы, но и сами управляются этим движением. Колебатель­ ные свойства механических систем обусловлены в основном наличием

движения. Чаще всего силы трения способ­ ствуют гашению колебаний; соответствующие механические системы называют диссипатив­ ными. В некоторых случаях силы трения оказывают противоположное действие и слу­

также силы Р* (у, у) и непредставимые в виде суммы восстанав­

ливающей силы Р (у) и силы трения Р (у); иногда при наличии таких сил механические системы способны совершать установившиеся неза­ тухающие колебания при отсутствии внешних периодических источни­ ков возбуждения (автоколебательные системы).

Возмущающие силы

Источники возникновения возмущающих сил весьма разнообразны (инерционные эффекты, сгорание газовой смеси, переменное притяжение электромагнитов, переменное контактное давление при соударениях и т. п., табл. 1); в еще большей степени различны законы их изменения во времени. Общие сведения о характере возмущающих сил, переда­ ваемых на фундаменты различными машинами, приведены в табл. 2.

В некоторых случаях возмущающие силы не являются детермини­ рованными функциями, а представляют собой случайный процесс (сейсмические нагрузки, действие неровной дороги на автомобиль, волнение, в условиях которого происходит качка корабля, и т. п.). Характеристики таких случайных процессов (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция) получают путем обработки экспе­ риментальных данных. О статистических задачах см. гл. 10.