Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4628 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
13.11.2023
Размер:
24.79 Mб
Скачать
☆

3. Т и п ы у п р у г и х э л е м е н т о в и и х х а р а к т е р и с т и к и

понятия Основные

Схема упругого элемента

5 К

1_______________ »

1

А

10

 

I------------------------

1

 

А

|}»^УУУ\М^^ЛЛЛЛЛЛЛЛг^'

. г

Общий вид характеристики

Схема упругого элемента

Л,

в 'I

У

/

д

Г

г

У

—

^

Р

ч

/7

* X

у

ч Ш г -

у

Продолжение табл. 3

Общий вид характеристи

Р

7 .

У

Р [

7 Л . —

У

Р

У

Р

7 .

7 1

' 1

систем механических колебаний теории Основы

П р о д о л ж е н и е т а б л . 3

понятия Основные

224 Основы теории колебаний механических систем

Силы трения

Различают внутреннее трение (в материале или в сочленениях системы) и внешнее трение (трение в опорах, сопротивление среды,

вкоторой происходят колебания). Особенно значительное трение раз­ вивается в демпферах (поглотителях колебаний), специально вводимых

вмеханическую систему для гашения колебаний.

Характер зависимости сил трения от скорости V определяется природой трения; такую зависимость называют характеристикой трения.

Типичные характеристики трения приведены в табл. 4.

4. Характеристики трения и их условное обозначения

Тип тренн

Характеристика трен

Условное обозначение

элемента трепня

Й

Линейно-вязкое

V

я

Нел инсйно-пязкое

Сухое

Основные понятия

225

Число степеней свободы колебательных систем

Числом степеней свободы механической колебательной системы называют число независимых величин (обобщенных координат), одно­ значно определяющих положение всех материальных точек системы

влюбой момент времени. Хотя для реальных механических систем это число всегда бесконеч ю велико, но в ряде случаев практически доста­ точен учет конечного числа существенных степеней свободы. При схе­ матизации системы на 1более легкие элементы полагают вовсе лишен­ ными массы, сравнительно жесткие части конструкции считают со­ вершенно недеформнруемыми, а отдельные малые тела системы пред­ ставляют в виде материальных точек. Иногда число степеней свободы ограничивают путем некоторых заранее формулируемых предположе­ ний о конфигурации системы при колебаниях (см. схему 10 табл. 5).

Наиболее простой (хотя не всегда достаточно точной) является схе­ матизация механической системы в виде системы с одной степенью свободы. Примеры упругих систем с одной степенью свободы приведены

втабл. 5, а с несколькими степенями свободы — в табл. 6. Приведение конкретных конструкций к виду систем с несколькими степенями сво­ боды дано в табл. 7.

Введение элементов трения в механическую систему иногда приводит к изменению числа степеией свободы и к образованию систем с нецелым числом степеней свободы. Подобные случаи указаны в табл. 8, где возле каждой схемы в кружке указано число степеней свободы.

Непрерывно деформируемые системы с распределенной массой (системы с распределенными параметрами) обладают бесконечным числом степенен свободы, так как в каждый момент времени конфигу­ рация любой системы определяется не конечным числом параметров, а функциями пространственных координат; примеры приведены в табл. 9.

5. Упругие системы с одной степенью свободы

Обобщен­

Схема ная коор­ Особенности системы дината

1

 

с - 2

 

2

У

 

 

Линейное

 

перомеще-

 

к11гъ

#| 14\

3

■11112

у \1 у

 

 

Л Г ~ 0 ~

-

 

*

---------------- р }—7

Упругая связь не обла­ дает массой

Упругая связь не обла­ дает массой, качение катка происходит без скольже­ ния

Балка лишена массы, масса груза сосредоточена

Упругие полосы не об­

ладают массой и нерастяжнмы

3

ч

226 Основы теории колебаний механических систем

Продолжение табл. 5

Обобщен­

Схема нал коор­ Особенности системы дината

'*А

( 3 — * Й

Л

/

О

1

1*

 

2-----

 

- —

г ----------

 

 

Опорные

пружины

не

 

обладают массой. Тело

А

 

абсолютно жесткое

 

 

Опорные

пружины

не

Угловое

обладают массой. Тела

А

и В абсолютно жесткие

 

перемеще­

 

ние <р (4)

 

 

 

 

 

Упругая

связь

не обла­

 

дает массой. Тела А и В

 

абсолютно жесткие

 

Линейное

Тела Аг В и С абсолют­

перемеще­

но жесткие, упругая связь

ние у (/)

не обладает массой

 

Угловое

Упругий

вал

имеет

ко­

нечную жесткость круче­

перемеще­

ния, но не нагибается и не

ние ф (0

растягивается.

Диск

аб­

 

солютно жесткий

 

 

Форма

изогнутой

оси

 

балки задана с точностью

Прогиб

до множителя а и удовлет­

воряет условиям закрепле­

конца

ния; например

 

 

а = а (4)

 

 

 

 

О сновны е п о н я т и я

227

Продолжение табл. 5

Обобщен­ Схема ная коор­ Особенности системы

дината

— - Ш/.'М*'

1

Вертикальные колебания по­ плавка

12

1 Плоские колебания

\математического маятника

оЬ

п

 

1 [ т

Плоские колеба-

13

П1гя физического ма-

1 1 | К

ятника

Тело А абсолютно же­

сткое и может перемещать­ Линейное ся только поступательно

перемеще­ по вертикали. Инерция ние у (/) жидкости учитывается дополнительной (присо­

единенной) массой .

Стержень абсолютно же­ сткий и не обладает массой. Масса груза сосредоточен­ ная

Тело А абсолютно же­ сткое

^

гл /О

Плоские

У гловое

сз1

колебания

перемеще­

Л_|—1-р^З

диска на

ние ф (0

1- V

Л *уЧ

горизонталь-

 

'.У ной плоскости

15

V

Плоские

/

_5^Х

колебания

^ ^

/С^Х

диска

на

 

( л м

цилиндриче-

 

 

ской поверх-

 

 

ноети

!6

Чр

Плоские

|уР

|\

колебания

 

\

тела

на

| р>~------1—Ь-|

двойном

_____ °!]__1

подвесе

Тело А абсолютно же­ сткое* Качение не сопро­

вождается скольжением

Тело А абсолютно же­ сткое. Качение не сопро­ вождается скольжением

Вертикальные стержни и тело А абсолютно же­ сткие

228 Основы теории колебаний механических систем

Продолжение табл.

Обобщен­

ная коор­ Особенности дината

Угловое

Вертикальные стержни

перемеще­

и тело А абсолютно жесткие

ние ф (1)

 

Крутильные колебания тела на двойном подвесе

Тело А совершенно же­ сткое; качение роликов не сопровождается скольже­ нием

Плоские колебания тела

на

двух роликах,

находящихся

в Линейное

цилиндрических

отверстиях

смещение

У (О

Тело А совершенно же­ © и о сткое; силы трения следуют

закону Кулона

Плоские колебания тела на двух дисках, вращающихся в противоположных направлениях

"

»

Я

Относи­

 

тельное,

 

 

г *

г *

линейное

См. особенности схемы 1

 

перемеще­

>;,'/ Я / / 7 ?Л 7Г ;>77) : ЛУЛУЛУЛЛ*:

ние уг (1)—

 

- Ух (О

 

 

 

 

 

21

 

9>г,

Относи­

 

У>,

 

тельное

 

Л

 

'П

угловое

См. особенности схемы 9

 

перемеще­

ние ф2(/) — - Ф, (/)

Пр и ме ч а н и я : I. Восстанавливающей силой в схеме И служит архимедова сила; в схемах 12—18—вес; в схеме 19—сила кулонова тре­ ния между вращающимися дисками и положенной на них планкой. 2. В схемах 20 и 21 каждая из систем имеет по две степени свободы (обоб­ щенные координаты ух, у* и ф4, фД но упругие колебания этих систем определяются только изменением взаимного положения тел, обра­ зующих систему, т. е. разностями уа — у, и ф* —

Основные понятия

229

6. Системы с конечным числом степеней свободы

Схем

Число степе­ ней свободы

Обобщенные Особенн координаты систем

л

У1

г

У2

 

1

г

Линейные

пере­

!^

ллллг(/:Щ -шааЩ

 

2 мещения

1/1 (0,

 

Уг (0

 

 

 

 

 

Горизонтальные колебания

Уг У1 Уз

|

Го!жзонтлльныс колебания

3 У? Уг Уз

РР Р

Горизонтальные колебания

4

__ У

Iколебания диска

Плоские колебания по­ плавка

3

Линейные

пере­

См.

особенности

мещения

ух (0,

схемы 1табл. 5

 

 

Уг (*>,

Уг (/)

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительные

 

 

 

 

 

2

перемещения

 

 

 

 

 

 

 

Уг < 0 -01 <0,

 

 

 

 

 

 

 

 

0з (0 — 1/а (0

 

 

 

 

 

 

 

2

Линейное

пере­

В отличие от схе­

мещение у (0,

уг­

мы 2 табл. 5 каче­

 

ловое

перемеще­

ние

сопровождает­

 

ние ф (0

 

 

ся скольжением

 

 

 

 

 

 

Плоские

колеба­

 

Линейные

пере­

ния;

в

отличие

от

 

схемы

11

табл.

5,

3

мещения

ух (0,

кроме

вертикаль­

у8 (0,

угловое

пе­

ных

перемещений,

 

ремещение ф (0

 

возможны

малые

повороты тела А во­ круг центра тяжести

*

&

аг

а,

 

 

Тела А1 переме­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейные

пере­

щаются только по­

А1

Ау

А]

А/,

ступательно по вер­

4 мещения

Ух (0,

тикал}!. Тела В —

Плоские колебания

Уг (0, Уг (0,

Уа (0

абсолютно

жесткие

тел

 

(наплавной

мост)

В1р В2

и В*

на

поплав­

 

 

 

ках А и Аз, Аа и

Л*

 

 

 

 

230

О сновы т е о р и и

Схема

7

к о л е б а н и й м ех а н и ч еск и х

си ст ем

Числостепе­ свободыней

 

Продолжение табл. 6

Обобщенные

Особенности

 

координаты

системы

 

 

 

3

Линейные

пере­

См.

особенности

 

 

 

мещения

 

Ух(1),

схемы 3 табл.

5

Изгнбные

 

колебания

у, а), у* и)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двухопорной балки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0— 0

 

Угловое переме­

См.

особенности

 

схемы Ртабл. 5. Кро­

2

щение диска

ф (0,

ме

того, пружина

относительное

ра­

не

обладает

мас­

 

 

 

 

диальное

переме­

сой, масса груза со­

Колебания

 

системы

щение груза

у (/)

средоточенная

 

диск—груз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейное

пере­

 

См.

особенности

 

 

 

2

мещение

у (0,

уг­

 

 

 

 

ловое перемещение

схемы

4 табл.

5

Изгнбные

 

колебания

Ф («

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

консоли

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— *•

 

Линейные

пере­

 

См.

особенности

 

 

у,к

2

 

X

-

мещения

у 1

(0

и

 

 

схемы 3 табл. 6

Изгнбные

 

колебания

Ух (0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ломаного стервкия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейное

пере­

 

 

 

 

 

 

 

2

мещение

 

у (/)>

 

 

 

 

1ТП71Х

ТП7П0

угловое

перемеще­

 

 

 

 

 

ние ф (/)

 

 

 

 

 

 

 

Плоские

колебания

дн-

 

 

 

 

 

 

 

 

ска

 

 

 

 

 

 

 

 

См.

особенности

 

 

 

 

 

 

 

 

схемы

6 табл.

5

•

Линейные пере­ мещения И),

3Ух <0, угловые пе­ ремещения ф (/)

Плоские колебания ди­ ска

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности