книги / Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

142 Устойчивость оболочек

оболочки при внешнем давлении является более заметным, чем в случае

исходя из полного выражения (66), найти значение п, отвечающее ми­

Приведенные выше данные справедливы для оболочек средней длины

при условии — 1; будем считать, что это условие выполняется при

л ^ 4. При решении задачи применительно к случаям я = 2, п = 3 нужно исходить из более общих уравнений линейной теории, приведен*

Испытания оболочек на устойчивость при внешнем давлении показы­ вают, что в этом случае выпучивание оболочек происходит в виде резко выраженного хлопка с образованием глубоких вмятин, обращен­ ных к центру кривизны; при этом каждая выпучина распространяется на всю длину оболочки. Поэтому и здесь надо обратиться к решению нелинейной задачи об устойчивости оболочки в большом. Решение не­ линейной задачи по методу Ритца в первом и во втором приближениях рассмотрены в книге [1]. Окончательные значения критического давле-

ьр

(х<м )значения да и дн близки между собой. При значениях « *

заключенных в пределах 0,8—2, происходит резкое снижение отноше­

П

. ^ ченни

Зависимость коэффициента а от параметра

(78)

характеризующего форму волнообразования, показана на рис. 10.

Здесь нанесены зависимости по результатам различных решений. Кри-

О

чает решению задачи во втором приближении; соответствующее зна­ чение а т1п = 0,73 и относится к 0* = 0,3. Кривая 4 соответствует дан­ ным первого приближения. Другие решения показаны кривыми 2 и 3.

Следовательно, влияние нелинейности в случае внешнего давления

значительно слабее, чем в случае осевого сжатия. Уровень дн состав­

ляет около 70—75% от дв, в то время как при сжатии нижняя критиче­ ская нагрузка составляет 30—35% от верхнего критического значения.

Из экспериментальных данных, полученных различными авторами при разнообразных условиях изготовления и испытания образцов, следует, что для оболочек, имеющих значительные начальные непра­ вильности, разброс экспериментальных точек оказывается большим, а уровень критического давления — гораздо ниже, чем в случае тща­ тельно изготовленных оболочек (подробно о поведении оболочек, име­ ющих начальную погибь, см. в книге (1 ]). Для тонких оболочек (1000 <

= 5 - |- « 1 5 0 о ) критическое давление падает особенно сильно из-за

Обратимся к случаю выпучивания оболочек большой длины, когда число воли становится п = 2. Критическое напряжение для этого слу­ чая определяют, исходя из более общих уравнений линейной теории [1 ]; соответствующая формула получает вид

Формулу (87) можно получить также, исходя из уравнения (29) полубезмоментной теории.

На графике рис. 12 приведены расчетные линии для оболочек раз­

согласуется с неравенством (1), определяющим пределы применимости теории оболочек средней длины. Здесь дана также величина у, равная тангенсу угла наклона гребней волн к образующей.

Опыты показывают, что выпучивание оболочек при кручении, как правило, сопровождается хлопком. Теоретическое исследование устойчивости в большом приводит к следующим значениям нижнего

критического напряжения [1]. Отношение а = : д, зависит от пара­ метра 6 = Юг г /А При 6 = 1 : 20; 1 : 200; I : 2000 получаются соот­ ветственно а = 0,94; 0,80; 0,87. Следовательно, наименьшее значение нижнего критического напряжения составляет 80% от верхней крити­ ческой величины.

сильным, поэтому а должно быть уменьшено (примерно в соответствии

Решение задачи приводит к верхнему критическому значению р1г$, определяемому, как и в случае центрально сжатой оболочки, по фор­ муле (52):

Выпучивание оболочек средней длины сопровождается хлопком, при этом образуются сравнительно мелкие вмятины в сжатой зоне. Возможны два варианта теоретического решения задачи об устойчиво­ сти оболочек средней длины в большом [1 ]; соответствующие этим решениям значения параметров нижнего критического напряжения

будут Р1, „ = 0,26 и рЬм = 0,24.

В практических расчетах следует исходить из величины нижнего критического напряжения с учетом экспериментальных данных. На­ чальные неправильности в форме оболочки оказывают меньшее влияние на поведение оболочки, чем в случае центрального сжатия. Поэтому

расчетные напряжения принимают несколько более высокими. Напри­

мер, при ^ 2 5 0 принимают Рх,расч = 0,22 вместо 0,18, рекомендуе­

мого в случае центрального сжатия.

В общем случае внецентреннего сжатия расчетное значение ри расЧ

<250 получим Р1 , р а сч — 1,26-0,18—

=0,225, что соответствует указанному выше значению р^расч = 0.22. Рассмотрим случай чистого изгиба оболочек со значительным отно­

шением длины к радиусу, когда происходит выпучивание по длинным полуволнам. Задачу в линейной постановке можно решить, исходя из уравнений «полубезмоментной» теории оболочек. Результаты прибли­

женного решения показаны на рис. 14 [1]. Значения параметра р1гв

продольных полуволн. При расчетах с использованием графика на рис. 14 следует вычислить ^ при гп= 1; 2; 3 и т. д. и выбрать наи­

меньшее значение р1(0. Разброс экспериментальных значений р1|Л сравнительно невелик.’ В запас устойчивости для длинных оболочек

можно принять РХ'Расч— 0,22; экспериментальные точки на рис. 14 лежат выше этого уровня.

З а м к н у т а я о б о л о ч к а , з а щ е м л е н н а я по о д ­

Возможны два подхода к задаче. Один из них относится к сравнительно длинным оболочкам (I > 47?) и сводится к исследованию волнообразо­ вания в зоне наибольших нормальных напряжений сжатия, как при чистом изгибе. Реальные значения критических напряжений в этом случае на 8—10% выше, чем при чистом изгибе. При определении расчет­ ного значения наибольшего нормального сжимающего напряжения р х можно пользоваться приведенными выше данными для случая чистого изгиба оболочек, предварительно завышенными на 8—10%.

Другой подход состоит в рассмотрении зоны наибольших касатель­ ных напряжений тгоах у нейтрального слоя (волокно А В на рис. 15).

Расчет по ттах имеет значение для коротких оболочек при I < 4Д. Наибольшим нормальным напряжениям рг соответствуют наибольшие

касательные напряжения тшах = Расчет ведут, исходя из данных

о верхнем и нижнем критических напряжениях при кручении для оболочек тех же размеров. Например, исходя из формулы (82) для верхнего критического напряжения при кручении получим следующее выражение для верхней критической величины сосредоточенной на­ грузки:

чан, когда оболочка, шарнирно опертая по торцам, подвергается совместному действию сжатия вдоль образующей усилиями р, равно­ мерно распределенными вдоль дуговых кромок, и внешнего давления 7, равномерно распределенного вдоль боковой поверхности. Комбинируя уравнения (40) и (72), получаем исходное уравнение для исследования устойчивости в малом оболочек средней длины

Решение линейной задачи приводит к следующему уравнению для

Решение нелинейной задачи позволяет определить соотношение между нижними критическими нагрузками. При определении нижних критических напряжений можно пользоваться уравнением типа (97):

= 1. (98)

З а м к н у т а я о б о л о ч к а п о д д е й с т в и е м в н е ш ­ н е г о д а в л е н и я и к р у ч е н и я . Для оболочки, торцовые сечения которой шарнирно оперты, испытывающей действие внешнего