книги / Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

0,60-------— -------------------

0.55------ --------------------------------

Асимптота*^а^

050 — — 1— 1— 1— 1— 1— — —

* 0 1 1 3 ^ 5 6 7 8 9 1 л

Рис. 15

Рис. 16

УПРУГИЕ СТЕРЖНИ НА УПРУГИХ ОПОРАХ ИЛИ СПЛОШНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Общие сведения

В зависимости от конструкции опорных устройств, в расчетной практике применяют схемы опор двух видов: упруго-перемещаюхциеся опоры, оказывающие упругое сопротивление поступательному переме­ щению соответствующих сечений (рис. 17, а), и упруго-поворачнва- ющиеся опоры, создающие упругое сопротивление повороту сечений

(рис. 17, б). Реакция опоры первого вида представляет собой силу, пропорциональную осадке опоры; коэффициент жесткости опоры далее будем обозначать буквой г. Реакция опоры второго вида представ­ ляет собой момент, пропорциональный углу поворота; коэффициент жесткости опоры будем обозначать буквой 5. В общем случае опора может обладать упругими свойствами обоих видов (рис. 17, в).

Существуют три типа потери устойчивости стержней на упругих опорах:

I) при относительно больших жесткостях упруго-перемещающихся опор потеря устойчивости происходит так, как если бы опора была абсолютно жесткой (рис. 18, а). Наименьшую жесткость опор, при ко­ торой возможен этот тип потери устойчивости, называют критической жесткостью;

Предполагается, что сплошное упругое основание обладает свой­ ствами винклеровской модели, т. е. интенсивность распределенной реакции основания принимается пропорциональной осадке (прогибу оси стержня).

Однопролетные стержни на упругих опорах

Значения коэффициента р для определения критической силы по формуле (8) находят по графикам на рис. 19—32, пользуясь указаниями табл. 18, которая охватывает два первых типа потери устойчивости. Значения коэффициента р для третьего типа потери устойчивости при­ ведены в табл. 19.

здесь I — длина стержня; .ЕУ — жесткость при изгибе; гг, 8г — коэф­ фициенты жесткости левой опоры; г2, 52 — коэффициенты жесткости правой опоры.

Многопролетные стержни (неразрезные балки) на упругих опорах

Значения коэффициента р для определения критической силы по формуле (8) находят по графикам на рис. 33—38, пользуясь указаниями

Стержни на сплошном упругом основании

В случае постоянного поперечного сечения дифференциальное урав­ нение изогнутой оси (возмущенной формы равновесия), если сжима­ ющая сила одинакова во всех сечениях стержня, т. е. в отсутствии распределенной продольной внешней нагрузки, имеет вид

(34)

си2

где к — коэффициент жесткости упругого основания (коэффициент постели), равный отношению реакции основания к его осадке.

Упругие стержни на упругих опорах или сплошном основании 37

Рт,=т;п=0;т2= со Щ-

Рт,=0;т2=т; п=0

За расчетное принимают наименьшее из двух полученных значений критической силы._______________________________________________

19. Выбор коэффициентов р для многопролетных стержней