книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

«одержит одну произвольную постоянную, определяемую нз гранично­ го условия а (0, £) = 0, которое вводится в выражение для напряже­ ния:

Окончательно для напряжений и перемещений получаем расчетные за­ висимости

а (л:, £) = > 0 ~ [ 1— ехр (-----с 6£jJ | —exp (— -f

+ exp ( - x£) ]/{g [(-£-)= _ 1 ]}.

В виде, преобразованном к безразмерным величинам переменных, из уравнений (4.34) или (4.35) получаем (черта над безразмерными величинами опущена):

- -f 8Н(г - Л— -f в) - я (<- ■£ *)н [ - 1+■£ (X+ 6))] х

Волновая картина, которая возникает в пластине, иллюстрирует­ ся диаграммой (.¥.— t) (рис. 61), где показано также характерное рас­ пределение напряжений по координате х в пластине, их изменение во времени в момент t2 и в сечении хх соответственно о (л\ /2) и a (xlf t).

H a основании проведенного анализа волнового нагружения тонкой пластины под действием поверхностной нагрузки в узкой полосе, пере­ мещающейся с постоянной скоростью о. следует: начало нагружения возбуждает распространение продольной и поперечной упругих волн; напряжение за фронтом волны возрастает в течение времени действия нагрузки у края пластины, после чего поддерживается на постоянном уровне в соответствии с законом сохранения импульса, действующего на пластину в результате приложения поверхностной нагрузки,— при сохранении закона распределения давления в полосе нагружения

постоянной скорости изменения импульса / — j pdt соответствует 6

постоянная скорость изменения ши­ рины области b материала, на­ груженного упругой волной между ее фронтом и полосой поверхност­ ного нагружения b = (с — и) /.

Спад напряжений обусловлен прохождением через рассматривае­ мое сечение поверхностной разгруз­ ки; область действия напряжений в пластине расширяется с постоян­ ной скоростью по мере движения

жения пластины. В частности, максимальное постоянное значение напряжений

В случае пластины ограниченного размера L в направлении оси х упругий импульс напряжений отражается от второго края пластины сизменением знака напряжений. Взаимодействие отраженного импульса

спадающим аналогично хорошо изученному случаю их взаимодействия в стержнях и плитах при распространении плоских волн. В области, прилегающей к границе пластины, после отражения падающего им­ пульса уровень напряжений снижается до нуля, что исключает возмож­ ность повреждения материала при действии напряжений, связанных

спрохождением отраженного импульса. За областью взаимодействия падающего и отраженного импульсов действуют максимальные напря­ жения в отраженной волне, которые могут стать причиной повреждения

материала в области, отстоящей на расстоянии Дх ;> £ от края

пластины, хгаах = L.

Неупругое поведение материала и связанный с этим конечный уро­ вень деформаций существенно влияют на распределение напряжений

по координате л* и на их изменение во времени, сохраняя качественный, характер волновых явлений.

Приведенный анализ для тонкой пластины применим без существен­ ных изменении для пластины конечной толщины, в которой недопусти­ мо пренебрежение напряжениями <т2, если рассматривать процесс на значительном удалении от границы листа (х б) с учетом уровня сред­ них по сечению напряжений. В этом случае на удалении в несколько толщин от границы нагружения листа распределение напряжений по толщине согласно принципу Сен-Венана будет достаточно близко к однородному.

Г л а в а п я т а я

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В ПЛОСКИХ ВОЛНАХ НАГРУЗКИ

Экспериментальные исследования волновых процессов ограничены воз­ можностью существующих методов регистрации параметров нагрузки. В настоящее время в практике экспериментальных исследований нашли применение емкостной датчик [25] и метод лазерной интерферометрии [75] для регистрации скорости свободной поверхности материала при выходе на нее волны нагрузки, электромагнитный датчик для регист­ рации массовой скорости за фронтом волны в неметаллах и датчики для непосредственной регистрации давления, использующие изменение под давлением электрических параметров чувствительного элемента — изменение под давлением сопротивления манганинового проводника [28], эффекты поляризации при сжатии пьезоэлектрических [83, 851 и непьезоэлектрических [73, 84] материалов и др.

Ряд методов — регистрация скорости ударной волны и изменения плотности материала в ней методами импульсной рентгенографии, опти­ ческие методы регистрации перемещения свободной поверхности, ре­ гистрация давления в ударной волне по сигналу термопары на поверх­ ности раздела разнородных материалов и многие другие — не получи­ ли широкого распространения как вследствие методической сложности, ограниченности применения или недостаточной точности, так и вслед­ ствие недостаточного понимания механизма генерации сигнала при дей­ ствии нагрузки, необходимого для правильной интерпретации экспе­ риментальных результатов и уверенности в их надежности.

Методы непосредственной регистрации давления в волне нагрузки, не требующие использования анализа взаимодействия волны со сво­ бодной поверхностью (такой анализ необходим при регистрации ско­ рости поверхности), обеспечивают получение наиболее надежной инфор­ мации о поведении материала в волне нагрузки и вследствие этого пред­ ставляют наибольший интерес. Этим объясняется интенсивный поиск простых и надежных методов регистрации напряжений в материале с высокой разрешающей способностью по времени, необходимой для регистрации структуры фронта упругопластической волны.

В литературе имеются данные о применении для регистрации дав­ ления в ударных волнах эффектов поляризации под нагрузкой кварца, рубина и некоторых других материалов. Сигнал, снимаемый с малого сопротивления, соединяющего электроды, которые прилегают с двух сторон к пластине из пьезоэлектрического или диэлектрического мате-

риала, при прохождении ударной волны соответствует форме водны при интенсивности, не вызывающей пластических деформаций [83, 84]. Использование таких датчиков (с кварцем или рубином) ограничивает­ ся их дороговизной. Исследования с ударным нагружением диэлектри­ ческого слоя и сегнетокерамики обнаружили появление сигнала на электродах, которые прилегают к поверхности диэлектрика, обуслов­ ленного ударной поляризацией [73, 84], однако сложный характер яв­ лений ударной поляризации и ее распада затрудняет определение свя­ зи сигнала с параметрами нагрузки.

В ИПП АН УССР разработан простой датчик давления, использу­ ющий изменение емкости плоского конденсатора, образованного двумя проводящими поверхностями с тонкой диэлектрической пленкой меж­ ду ними, при сжатии в волне нагрузки. В отличие от предыдущих ис­ следований с диэлектриками процессы ударной поляризации подавля­ ются сильным электростатическим полем, которое создается приложе­ нием к электродам датчика высокой начальной разности потенциалов, так что сигнал определяется только изменением емкости датчика при сжатии. Малые размеры датчика, высокий уровень сигнала, простота и надежность дают возможность его широкого использования в экспери­ ментальных исследованиях. Экспериментально установлена работоспо­ собность датчика для регистрации давлений в диапазоне до 15 ГПа. Не­ линейная зависимость изменения емкости датчика от нагрузки не являегся существенным препятствием для его использования при нали­ чии тарировочной кривой. Применение тонкой пленки диэлектрика обеспечивает высокую разрешающую способность датчика по времени.

Связь сигнала с диэлектрического датчика и электрического сигна­ ла в системе проводник — диэлектрик — проводник (диэлектрический слой конечной толщины) с параметрами импульса нагрузки качествен­ но описывается простой физической моделью. На основании такой мо­ дели могут быть рассчитаны тарировочная кривая датчика и его сиг­ нал в зависимости от параметров диэлектрической пленки, поляризую­ щего напряжения, размеров электродов.

Методики нагружения плоской волной (р <С 20 ГПа) и ее регистра­ ции диэлектрическими датчиками давления изложены ниже.

Основные выводы исследований, связанных с разработкой экспери­ ментальных средств,, следующие.

1. Для плосковолнового нагружения в лабораторных условиях мо­ жет быть рекомендован пневмопороховой копер (ударное нагружение со скоростью до 1400 м/с).

2. Для получения более полной и надежной информации следует использовать методы непрерывной регистрации давления. Одним из наиболее простых методов такой регистрации является использование диэлектрического датчика давления. На основе экспериментального изучения связи сигнала в системе .проводник — диэлектрик— провод­ ник с параметрами ударного и взрывного нагружения установлено, что сигнал определяется изменением толщины и диэлектрической по­ стоянной пленки. Подавление искажающего влияния эффектов ударной поляризации диэлектрика при прохождении фронта волны обеспечива­ ется предварительной поляризацией диэлектрика.

счет сгорания пороха'в камере 12. Порох воспламеняется электрической спиралью 13, нагреваемой от источника напряже­ ния (6 В). Высокая эффективность ис­ пользования пороха достигается подбо­ ром диафрагмы между камерами 10 и 12.

Скорость полета бойка перед соударе­ нием определяется с помощью двух электроконтактных датчиков, один из кото­

рых вводится в ствол на определенном расстоянии от его конца, а второй устанавливается вблизи поверхности соударения. При движе­ нии боек замыкает поочередно оба контакта, сигналы от которых по­ ступают на пуск и остановку электронного хронометра.

Экспериментальные исследования требуют высокой чистоты соударяемых поверхностей и плоскостности соударения. Амплитуда плоской нагрузки при неплоском соударении остается неизменной, только при условии

волны нагрузки; vn— скорость соударения; Ah— отклонение от парал­ лельности соударяемых поверхностей на диаметре ударника.

Эго условие обеспечивает возбуждение волны нагрузки ударом по невозмущенному поверхностной волной материалу. Кроме того, непараллельиость соударяемых поверхностей приводит к увеличению вре­ мени нарастания сигнала датчика, регистрирующего волну — датчик регистрирует среднее по его площади давление. В связи с таким влия­ нием неплоскостности удара на точность результатов особое внимание должно быть обращено на соблюдение параллельности соударяемых поверхностей, что обеспечивается схемой крепления и установки об­ разца, показанной на рис. 62,6. Образец 4 прижимается к опорной по­ верхности фланца 5 амортизатором. Опорную поверхность перед вы­ стрелом устанавливают параллельно торцовой поверхности бойка при помощи гаек по микрометрическому индикатору с точностью до 0,01 мм на диаметр бойка (последний при установке фланца располагался на расстоянии 10... 15 мм от опорной поверхности и находился в стволе не менее, чем на половину своей длины).

Боек выполняли в виде стакана из легкого сплава Д16, к торцу которого крепилась пластина из требуемого для экспериментов мате­ риала. При изготовлении стакана по диаметру ствола с точностью до 0,02 мм суммарная неплоскостность соударения, обусловленная воз­ можным отклонением оси стакана от оси ствола и точностью установки опорной поверхности, не превышает 0,03 мм на диаметр. В случае отсутствия дополнительных источников перекоса условие (5.1) удов­ летворяется при скорости удара у0 > 3 м/с. С учетом чистоты изготов­ ления поверхностей (обычно поверхность получали шлифованием для •стальных плит и чистовым точением для цветных металлов и неметал­ лов), наличия пленок оксидов указанное условие будет удовлетворено при скорости v0>■ 10 м/с.

Неплоскостность соударения обусловливает нарастание сигнала до

номинальной величины в течение времени At — - j j l . При v0 =

= 300 м/с; Ah = 0,03 мм; ^дат = 26 мм; D = 90 мм время нарастания

А* = 0,04 10_6 с.

Как следует из экспериментальных осциллограмм, продолжитель­ ность роста давления в упругопластических волнах нагрузки на зна­ чительном расстоянии от поверхности соударения значительно выше приведенной оценки, что может быть связано не с влиянием давления воздуха между соударяющимися поверхностями или неплоскостностыо поверхностей, определяемой механической обработкой, а с характером поведения материала под нагрузкой — «размытие» фронта при взаимо­ действии волн с границами раздела зерен, анизотропией свойств и т. д. Поведение материала' является определяющим, ибо ни тщательная доводка поверхности, ни повышение степени разрежения в вакуумной камере перед опытом не-снижают время нарастания сигнала, в то время как на малых расстояниях от поверхности соударения (10 мм в стали 20) регистрируется время подъема давления на фронте упругого предвест­

ника, примерно 0,05 • 10_6 с. Следует отметить, что такое время нара­ стания сигнала соответствует предельной частоте, пропускаемой сис­ темой регистрации.

2.Связь сигнала диаэлектрического датчика давления

ипараметров нагрузки

Для регистрации нагрузки диэлектрическим датчиком давления ис­ пользуется изменение при сжатии емкости плоского конденсатора, образованного двумя проводящими поверхностями с тонким слоем ди­ электрика между ними. Предполагается, что изменение емкости датчи­ ка обусловлено изменением толщины пленки и ее диэлектрической по­ стоянной, а процессами ударной поляризации можно пренебречь. По­ следнее предположение требует обоснования, которое приведено далее с учетом анализа имеющихся в литературе результатов исследований с диэлектриками.

При прохождении волны нагрузки то толщине диэлектрика на элек­ тродах, прилегающих к его поверхностям и замкнутых через сопротив­ ление малой величины (короткозамкнутые электроды), возникает раз­ ность потенциалов, обусловленная ударной поляризацией диэлектри­ ка на фронте волны. Группа произвольно ориентированных дипольных молекул с неравными массами, но с равными и противоположными по знаку зарядами на концах, ориентируется вследствие высокого уровня ускорения при прохождении фронта волны вдоль направления ее рас­ пространения, что сопровождается возникновением внутри диэлектри­ ка электрического поля и наведением электрических зарядов на проти­ воположных поверхностях слоя.

Все существующие феноменологические модели связи электриче­ ского сигнала на электродах короткозамкнутого конденсатора с диэлек­ трическим слоем с параметрами волны нагрузки предполагают поляри­ зацию диэлектрика на фронте волны с изменением диэлектрической

проницаемости и проводимости (или без изменения последней) и возник­ новение связанного с поляризацией неравновесного состояния вещества. За фронтом идет процесс распада по­ ляризации по одному или нескольким механизмам с соответствующими вре­ менами релаксации.

Для большинства исследованных материалов в диапазоне давлений до 10 ГПа ударная поляризация в 104...

...10е раз меньше предельной поляриза­ ции, соответствующей развороту всех диполей полярного диэлектрика в од­ ном направлении. В связи с этим сле­ дует ожидать, что при наложении сильного электрического поля поляри­ зация диэлектрика может быть значи­ тельно выше, чем при прохождении

ударной волны. Вместе с. гем, ударная поляризация в таком предвари­ тельно поляризованном электрическим полем диэлектрике резкоуменьшится. Эти соображения позволяют предположить, что процессы ударной поляризации в диэлектрике при наличии сильного внешнегоэлектрического поля можно не учитывать в анализе работы диэлек­ трического датчика давления. В отличие от датчиков давления, в ко­ торых применяют рубин или сапфир [84] в качестве диэлектрического слоя короткозамкнутого конденсатора (время регистрации ограничено временем пробега волны по толщине диэлектрика), разработанный диэлектрический датчик давления с тонкой диэлектрической пленкой предназначен для регистрации волны в течение всего процесса нагру­ жения (время пробега волны по толщине диэлектрика определяет максимальную разрешающую способность датчика по времени).

Распространение ударной волны в металлах сопровождается появ­ лением разности потенциалов между областями сжатого и несжатого материала; разность потенциалов невелика и в анализе работы ди­ электрического датчика не учитывается.

1. Диэлектрический датчик давления имеет начальную емкость Сдо, электрически заряжен до напряжения поляризации 0 0 и нагру­ жен сопротивлением входа измерительной цепи RBX (рис. 64).

При выполнении условия RBXC изменением заряда на емкости при сжатии датчика можно пренебречь. Тогда заряд Q = C0U0 = CU, где С = Сд + Сп1 Сп — присоединенная емкость, равная емкости соединительных кабелей, входа измерительной цепи и выводов датчика; tH— время измерения давления; R % R BX; R — сопротивление утечки.

Изменение емкости датчика и разности потенциалов на его электро­ дах при сжатии определяется выражениями