книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

тивления базой 5— 10 мм. Динамиче­ ской тарировкой установлено, что ко­ эффициент тензочувствительности дат­ чиков соответствует указанному за- водом-изготовителем, и эта величина использована для расчета деформаций по регистрируемой осциллограмме сиг­ нала.

Скорость звука в стержне, одну из констант материала, определяли по времени прохождения фронтом волны фиксированного расстояния вдоль стержня. Динамический модуль упру­

гости £ д = сор, определенный по экс­ периментально измененной скорости звука, практически не отличается от статического (табл. 8).

Расчетные и экспериментальные конфигурации волн для различных значений X практически совпадают за исключением их фронтов. Конечная крутизна фронта волны, регистри­

руемая в экспериментах, обусловлена демпфированием удара и дис­ персией высокочастотных составляющих в спектре упругого им­ пульса.

Амплитуда напряжений на фронте волны в случае принятия мер для уменьшения влияния демпфирования удара удовлетворительно совпадает с расчетным значением. Совпадение улучшается с возраста­ нием значения X. Последнее может быть связано с тем, что с увеличе­ нием массы бойка снижается скорость падения напряжений за фрон­ том волны и влияние дисперсии на амплитуду импульса.

Из анализа конфигурации волны на различном расстоянии от на­ гружаемого конца стержйя следует несущественное искажение волны, обусловленное дисперсией, что объясняется проявлением высокочастот­ ных составляющих спектра колебаний в импульсе, наиболее интенсив­ но затухающих^*при распространении, только вблизи нагружаемого торца. Существенное отклонение напряженного состояния в стержне от •одноосного проявляется только при малой длительности импульса вблизи нагружаемого торца.

В ступенчатых стержнях волновая картина усложняется вследст­ вие появления отражений от областей ступенчатого изменения сече­ ния. Справедливость соотношений (4.1) проверяли путем регистрации деформации по обе стороны от области ступенчатого изменения сечения на расстоянии более двух диаметров стержня. Результаты исследова­ ний представлены на рис. 43, где показано изменение относительной

122

Рассмотрим задачу о распространении вызванной ступенчатой на­ грузкой продольной волны в полубесконечном стержне из упруговяз­ копластического материала с линейным деформационным упрочнением и постоянным коэффициентом вязкости, как наиболее простой модели материала. Для решения используем метод одностороннего преобра­ зования Лапласа 121,27]. В стержне, нагруженном на торце до напря­ жений выше статического предела текучести ато, сопротивление мате­ риала статическому деформированию

о, — Ото “Ь М а 8 О Ото» (4-3)

где М с — модуль деформационного упрочнения.

Используя модель линейной вязкопластичности для скорости плас­ тической деформации, получаем выражение.

° — ост (Е)

(4.4)

где — время релаксации, Со = p-JE.

Распределение напряжений и деформаций по стержню при урав­ нении состояния вида (4.4) получим из решения волнового уравнения.

состояния и волновое уравнение образуют систему, решение которой определяет распространение волны,

условий преобразованную систему (черту над безразмерными величина­ ми в дальнейших выкладках опускаем

ш(р,х) = В (р, 0) ехр

т. e. в начальный период после прихода фронта упруго-пластической волны деформация идет со скоростью еп ~ ехр (— асимптотически

понижающейся при удалении волны от нагружаемого конца стержня до нуля.

3.Для материала с линейным упрочнением при малых временах

Тогда напряжение а (р, х) — ехр (—р, х), после преобразования

о (t, х) = Н {t — х) ехр [— г ( * - 4 - ) ] +

где

На фронте волны для материала с линейным/ упрочнением напряже­

ние снижается по закону сг ~ ехр ^ ----- т *е* меДленнее,

чем для материала без упрочнения.

Деформация на конце стержня в этом случае определяется из урав­ нения (a (tt 0) *= const)

йг М

s r = ° --- Г * *

Его решение при о (t, О) = Н (t) дает выражение для скорости дефор­ мации

е = •

Отсюда при р ;> 1

е(Р, 0) = -я -

и после обратного преобразования получаем для деформации прибли­ женное решение:

из которого следует непрерывное возрастание деформации от ее значе­ ния на фронте до максимального значения у нагружаемого конца стержня.

При распространении волны амплитуда перенапряжений (о — <тх0) на фронте снижается до нуля на , удалении от нагружаемого торца стержня, а напряжение при t ^ 1 определяется выражением

а (р, х) ж exp (— рх VEJM),

откуда

<т (/, х)ж Н (t — V Е(М х),

что соответствует распространению волны в соответствии с деформа­

ционной теорией со скоростью се = V М / р.

При экспериментальных исследованиях часто закон нагружения на конце стержня соответствует постоянной скорости его движения, v (t, 0) == v0 (в безразмерных переменных). При этом смещение

(4.6)

и условие для отыскания функции в (t, 0) определяется из граничного условия (4.6). При этом

»

и для р > 1 получаем распределение деформации по стержню

что соответствует деформационной теории распространения волн. Таким образом, из приведенного анализа следует, что распределе­

ние напряжений и деформаций по длине стержня существенно зависит от вязкопластического поведения материала только в начальный пери-

Рис. 44. Изменение во времени напряжений и деформаций в сечениях стержня/ расположенных на различном удалении от нагружаемого торца при v0 = 5, £ = I,

М = 0 ,2 :

ш т р и х о в а я л и в н я — за т у х а н и е у п р у го го п р ед вестн и к а

Рис. 45. Распределение напряжений и деформаций по длине стержня в различные моменты времени при о0 = 5, £ — М = 0,2

од распространения упру­ гопластической волны на участке стержня, прилега­ ющем к нагружаемому тор­ цу. На значительном рас­ стоянии от него при време­ нах действия нагрузки t

^£<т = распростране­

ние волны удовлетворите­ льно описывается деформа­ ционной теорией в соответ­ ствии со статической кри­ вой деформирования. Сле« довательно, расчет по де­

формационной теории Кармана — Рахматулина и теории Соко­ ловского — Мальверна приводит к совпадающим результатам при описании распространения упругопластической волны в тонких стерж­ нях из материала, чувствительного к скорости деформации, за исклю­ чением начального периода распространения волны вблизи нагружа­ емого конца, где наличие высокой скорости деформации приводит к высокому уровню вязкой составляющей сопротивления. Чем выше характерное время релаксации напряжений в материале, тем больше участок стержня, на котором вязкостные эффекты влияют на распро­ странение упругопластической волны.

Распространение волны в тонком полубесконечном стержне из материала с более сложным реологическим поведением исследовано численно методом характеристик. Выбор в качестве модели материала упруголластической модели с линейным деформационным упрочнением и постоянной вязкостью позволяет провести сравнение с результатами изложенного выше аналитического решения, что дает более полное представление о связи закономерностей распространения волны с рео­ логическими параметрами материала.

При постоянной скорости на нагружаемом торце стержня распреде­ ление напряжений и деформации по длине стержня, их изменение во времени и кривые деформирования материала в относительных коорди­

лены на рис. 44—46. В соответствии с аналитическим решением ам­ плитуда упругой волны понижается по мере распространения волны по экспоненциальному закону. За фронтом упругой волны напряжения и деформации повышаются, асимптотически приближаясь к максималь­ ному значению у нагружаемого торца стержня. Вблизи этого торца

вначальной стадии распространения волны деформации возрастают

стечением времени, пока не достигнут определяемого упрочнением ма­ териала предельного значения. После прекращения их роста при даль­ нейшем распространении волны у конца стержня образуется плато по­ стоянных напряжений и деформаций, в том числе пластических дефор­

маций, сохраняющихся после разгрузки.

и выше величины се = У М/£. Кривая деформирования материала по мере удаления от конца стержня при­ ближается к статической (штриховая линия на рис. 46),

Образование плато постоянной деформации вблизи торца и пример­ но постоянная скорость распространения деформации свидетельствуют о правомерности ’ использования деформационной теории распростра-

бл

Рис. 48. Распределение напряжений и деформаций в стержне из материала с пере-, менныы временем релаксации на различном удалении от нагруженного торца при

V° = 5’ £ = 1 + 0,78,, 5 М = 0,2

Рис. 49. Изменение напряжений и деформаций во времени в сечениях стержня из материала с переменным временем релаксации на различном удалении от нагружа­