книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

вязкости соответствует величине, определенной по результатам квазистатических испытаний.

Оценка коэффициента вязкости может быть проведена и по скоро­

стной зависимости откольной прочности материала <тр (а). На основа­ нии экспериментально установленной линейной зависимости макси: мальных растягивающих напряжений в плоскости откола ор от скорости их изменения во времени и гипотезы о разрушении материала в плос­ кой волне при одном и том же значении пластического сдвига в области действия растягивающих напряжений коэффициент вязкости опреде­ ляется выражением (вывод приведен в седьмой главе)

Для стали 20 коэффициент вязкости, определенный по этому выраже­ нию, имеет значение 3,15 Ю3 Па с и удовлетворительно соответст­ вует данным, полученным но результатам квазистатических испытаний па растяжение и срез.

Приведенные экспериментальные данные, полученные по результа­ там квазистатических испытаний с высокими скоростями, по затуханию амплитуды упругого предвестника и скоростной зависимости откольной прочности металлов, близки значениям вязкости, которые опреде­ лены из анализа закономерностей распространения волн нагрузки и по затуханию малых возмущений на фронте ударных волн [45, 62J, однако значительно ниже значений полученных из анализа смещения слоев металла при соударении плит углом [23]. В последнем случае для определения коэффициента вязкости использована параболическая зависимость продольного сдвига слоя от его глубины, справедливая только для глубины больше ^ (fii— толщина более тонкой пластины). На этой глубине скорость деформации значительно ниже, чем вблизи точки соударения, что должно влиять на коэффициент вязкости.

В табл. 5 приведены коэффициенты вязкости некоторых металлов, определенные различными методами: по результатам обработки скоро­ стной зависимости сопротивления деформации, по скоростной зависи­ мости откольной прочности, по затуханйю упругого предвестника, по результатам изучения закономерностей распространения малых воз­ мущений иа фронте волны и из анализа процесса квазиустановившегося течения материала в области контакта пластин, соударяющихся под углом.

Влияние скорости на сопротивление деформации полностью опре­ деляется коэффициентом вязкости. В области линейной зависимости напряжений от логарифма скорости деформации коэффициент вязкости

(ха = Ka!in* а изменение сопротивления при росте скорости деформа­ ции с до ея соответствует логарифмической зависимости

о2 = ~h In (е2 вА),

наиболее часто используемой для аппроксимации экспериментальных результатов [10, 78]. При более высоких скоростях добавляется вяз­

кая составляющая ав3 = р0 (ед — е0).

не позволяет разработать модель поведения материала под действием импульсной нагрузки без анализа физических механизмов пластиче­ ского течения. Ниже рассмотрена изотермическая связь процессов нагружения и деформирования металлических материалов на основе дислокационной модели пластического течения (структурный пара­

метр pi— плотность дислокации L) в диапазоне еп до 106 с-1. Скорость

пластического сдвига определяется соотношением еп = bLnv, где v — средняя для всей области скорость дислокаций; Ln — плотность под­ вижных дислокаций; Ln = i|)L; ф = const.

Средняя скорость движения дислокаций без помощи термических флуктуаций определяется уровнем разрешающих напряжений Тэф (тЭф=

— х — т5, гдет, — сопротивление трения, определяемое как уровень на­ пряжений, соответствующий нулевой скорости движения дислокаций,

elt — 0): v = v (тЭф) в v (т, L). При наличии на пути движения дисло­ каций барьеров, преодоление которых атермически (без термических флуктуаций) затруднено, средняя скорость движения определяется временем, которое включает атермичёское движение дислокаций на участке между такого типа барьерами и временем задержки у них до появления необходимого флуктуационного повышения энергии дис­ локаций; при наличии i типов барьеров средняя скорость движения дислокаций

v =

где Ci — концентрация барьеров на единичном пути дислокаций. Атермическое движение дислокаций связано с преодолением барь­

еров на пути их движения без помощи термических флуктуаций, т. е. под действием эффективных касательных напряжений тЭф. Учитывая, что при уровне напряжений т = xs (L) пластическая деформация ма­ териала прекращается, а при т оо скорость v-*~ n»» можно принять экспоненциальную зависимость для скорости движения дислокаций

где Ф — коэффициент ориентации принимается равным единице.

В процессе деформации, не связанном с термическими флуктуация­ ми, из (3.6) получим

Величину TS (L) согласно известным работам можно представить в виде

ч.{Ц =* A r f L j y = A]/La.

скорости пластического сдвига еп и пластической деформации еп, свя­ занной с увеличением плотности дислокаций Ln, и коэффициент дина­ мичности Кг с повышением деформации снижаются.

2. При высоких скоростях деформации вязкая составляющая сопро­ тивления быстро растет со скоростью деформации, особенно при ма­ лых пластических деформациях.

По коэффициенту вязкости р0, соответствующему скорости дефор­

мации е0 на пределе текучести (Ln = L„0), можно определить значение константы торможения Н :

Из уравнения кинетики размножения дислокаций, учитывающего нелинейную связь скорости размножения со скоростью движения дис­ локаций и снижение скорости размножения по мере приближения плотности дислокаций к предельной,

получена приближенная связь плотности дислокаций с пластической:

В общем случае изменение плотности дислокаций является суммар­ ным результатом размножения и аннигиляции. Принимая в первом приближении нелинейную зависимость скорости размножения от ско­ рости дислокаций и линейную от плотности, а скорость аннигиляции пропорциональной вероятности их столкновения (пропорциональной

L2nv)

- i j f - = Ь /Щ [ l ’ u ( l + abv) — n t f p ] .

При этом влияние на размножение дислокаций их энергии движения учитывается нелинейной зависимостью от скорости. Поскольку ско­

рость перемещения дислокаций v — en/bLn, скорость их роста с ростом деформации

Из этого выражения следует, что с повышением скорости деформа­ ции имеет место повышенный рост плотности дислокаций, а значит, и повышенный рост деформационного упрочнения как в результате

жения влияния эффектов, связанных с аннигиляцией, при уменьшении длительности их действия.

dLn

Предельная плотность дислокаций (соответствует den = 0)

L* ^ "hr l 1 + У 1 + 4алч ) ’

не являясь константой, возрастает с повышением скорости деформации, что объясняет повышенное упрочнение металлов при динамическом деформировании.

С кинетикой размножения дислокаций связано и появление зуба текучести. При пониженной плотности дислокаций заданная нагружа­ ющим устройством скорость деформации обеспечивается более высокой скоростью движения дислокаций, а следовательно, и более высоким уровнем напряжений. При развитии пластической деформации (и соот-

При Lno < Lt (en) на диаграмме деформирования проявляется зуб теку­ чести, связанный, как показано выше, с динамикой дислокаций. В соответст­ вии с экспериментальными данными и приведенной схемой область зуба текучести (диапазон деформаций) за­ висит от скорости деформации. При начальной плотности дислокаций £по >

ограничению максимальной ркорости пластической деформации величи­ ной ем — bLnvоо. Для предельной плотности дислокаций L = ДО11 см-2 (Ln = 108...10° см-2) скорость деформации £«, = 107 с-1 обеспечи­ вает скачок пластической деформации еп = 0,1 на фронте ударной вол­ ны за время приблизительно 10-8 с. Этот верхний предел скорости деформации при близком к теоретическому уровню сдвиговых напря­ жений и предельной плотности дислокаций, по-видимому, не достига­ ется в реальных материалах, и необходимая скорость пластического сдвига реализуется в результате включения дополнительного физиче­ ского механизма пластической деформации, связанного с коллективным смещением атомов, охватывающим значительную часть объема матери­ ала.

Обозначим часть охваченного таким сдвигом материала bv Тогда эффективная плотность дислокаций при т -э- хтр возрастает до = = bjb*. В таком случае скорость сдвига

Сопротивление материала деформированию при разных начальных значениях плотности подвижных дислокаций (рис. 37) вблизи теорети­ ческого предела прочности не зависит от начальной плотности дислока­ ций материала. Термофлуктуационный механизм движения дислока­ ций включается при наличии на пути их движения барьеров, для атермц-

ческого преодоления которых приложенное касательное напряжение недостаточно, и дополнительная энергия ДV (т) сообщается дислока­ ции термической флуктуацией. Частота v1 такой флуктуации энергии пропорциональна частоте колебаний дислокационного участка v0 и экспоненциально снижается с ростом энергии активации: vx =

=v0 exp (~ U (x)ikT).

Вобщем случае уровень энергии активации нелинейно зависит от уровня эффективных касательных напряжений тЭф — т — т5. Однако, принимая величину V (т) пропорциональной эффективным напряже­ ниям, получаем

и = и ° + ( " ^ г ) <т -

“ т эф

На основании анализа экспериментальных данных при фиксирован­ ной температуре TQt удовлетворяя предельному условию U — О при т = т0, находим

иD т0 —т

Скорость пластического течения в области термофлуктуационного преодоления барьеров (с концентрацией cf) на пути дислокаций, пре­ небрегая временем движения дислокаций между барьерами, можно представить выражением

en = bLn- ± - e x p ( - B ^ = ± - y

которое преобразуется к виду

иг X— Т,

еп — bLna exp — ^----

или

при

а = - ^ - е х р - В ; Кх(/.„) = T° " ^ ^ ■

Здесь Кх — коэффициент динамичности, обычно используемый при описании экспериментальных данных логарифмической зависимостью.

Таким образом, представляя скорость пластической деформации как результат совместного действия термофлуктуационного и атермического механизмов движения дислокаций, окончательно получим

го после предварительной пластической деформации (7,5 и 21 %), определяем т = 3; А = 8 5 МПа • м; т0 = 260 МПа; В = 16,5. Величи­