книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении
..pdfЧасть I
ДЕФОРМИРОВАНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
СВЫСОКОЙ СКОРОСТЬЮ
Гл а в а п е р в а я
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА
ДЕФОРМИРОВАНИЮ РЕЖИМА НАГРУЖЕНИЯ
Несмотря на значительный объем экспериментальных исследований металлов при высоких скоростях деформации [78, 89, 98], до настоя щего времени отсутствуют физически обоснованные определяющие уравнения состояния, позволяющие описать реологическое поведение материала в процессе динамического нагружения. Поэтому для ин женерных расчетов используют упрощенные модели [9, 36, 40, 61, 90], применимые только для ограниченного диапазона изменения условий нагружения.
Успехи в изучении физических механизмов пластической дефор мации. например разработка дислокационной модели пластического течения [18, 47, 78, 96], имеют ограниченное значение. Зависимость сопротивления деформации от мгновенных условий нагружения (тем пературы, скорости деформации) и истории предшествующего нагруже ния, определяющей изменение в процессе деформирования большого числа параметров микро- и макроструктуры материала, за исключени ем частных случаев не позволяет провести оценку инженерных ха рактеристик механического поведения материала на основе такой модели без обширных экспериментальных исследований. Поэтому на дежной основой для определения механических характеристик ма териалов при различных режимах нагружения и построения уравнений состояния, пригодных для инженерных расчетов, остаются результаты испытания образцов из исследуемого материала при близких к эксп луатационным режимах нагружения. Построенные по результатам обобщения таких экспериментальных исследований феноменологи ческие уравнения состояния не учитывают, как правило, в полной мере физические процессы пластической деформации в металле, особенности
ееразвития вблизи поверхности [2], распределение по микрообъемам
итак далее, однако имеют несомненную практическую ценность, по скольку устанавливают с достаточной надежностью связь напряжений
идеформаций в исследованном диапазоне режимов нагружения.
Всоответствии с изложенным состоянием исследований в данной* главе на основе общих представлений о поведении материала анали
зируется связь процессов нагружения и деформирования и ее исполь-
и
зование для обобщения результатов Испытаний с различными режи мами нагружения при одноосном напряженном состоянии.
Сформулируем основные выводы исследований.
1. В общем случае поведения материала связь напряжений и де формаций с учетом времени определяется их функциональной связью, которая может быть представлена связью напряжений, деформаций и их производных по времени. Частными случаями такой связи являются линейная связь этих параметров, соответствующая обобщенной мо дели линейной вязкоупругой среды, и нелинейная связь трех пара1 метров, используемая для обобщения экспериментальных результатов и аналогичного представления поведения материала под нагрузкой
втеориях течения, упрочнения, и старения.
2.Феноменологическое поведение материала под нагрузкой опре деляется структурным состоянием материала и мгновенными усло виями нагружения в момент измерения. Изменение структурного со стояния в процессе нагружения является результатом взаимодействия процессов деформационного упрочнения и разупрочнения (релаксации) во времени. Зависимость кривой деформирования от пути предшест вующего нагружения обусловлена изменением структурного состоя ния материала с учетом процессов упрочнения и ралаксации.
3.Дислокационная модель пластической деформации позволяет объяснить сложный характер поведения материала под нагрузкой, в том числе влияние скорости и температуры на сопротивление материала деформации, явление задержки текучести и другие особенности. Боль шое число параметров, характеризующих дислокационную структуру материала и динамику дислокаций, их сложное и недостаточно изучен ное изменение в процессе нагружения затрудняют использование этой модели для количественного описания поведения материала под на грузкой. 'В связи с этим основой для построения модели материала и разработки уравнений состояния для инженерных расчетов являются результаты испытаний образцов при близких эксплуатационным ре жимах нагружения.
Уравнение состояния, включающее усредненные параметры дисло кационной структуры материала и динамики дислокаций (выступаю щие подгоночными параметрами), может рассматриваться как зависи
мость, удобная для аппроксимации экспериментальных резуль татов.
4. Реологическая модель материала Может быть определена в виде последовательного соединения трех ячеек, соответствующих упругому, вязкоупругому и вязкопластическому поведению материала, с пере менными реологическими параметрами элементов, изменяющимися
взависимости от истории и мгновенных условий нагружения.
5.Чувствительность материала к истории предшествующего на гружения связана с формированием различной структуры материала к моменту регистрации. В частном случае, характеризуя структуру
эквивалентной деформацией еэ (приводящей при заданной скорости е = = const к тому же упрочнению), можно представить уравнение состоя ния материала связью напряжений, эквивалентной деформации и ско-
рости пластической деформации F (сг, еэ, еп) — 0, что позволяет
12
объяснить результаты экспериментов, в том числе со ступенчатым из менением скорости деформации в процессе испытания.
В области высоких скоростей деформирования и температур ниже температуры рекристаллизации влияние процессов релаксации в мате риале несущественно, и структура определяется пластической дефор
мацией (еэ = |
еп), а уравнение состояния принимает упрощенный вид |
|
F (а, |
Вд, Ед) |
0. |
6. |
Зависимость коэффициента вязкости от деформации и скорости |
|
деформации |
(например, снижение вязкости с возрастанием е„ и ея) |
|
позволяет объяснить изменение формы кривой деформирования мате риала в зависимости от режима нагружения — монотонное увеличение сопротивления с ростом деформации при испытаниях с постоянной ско
ростью деформации или нагружения (в — const, а = const), если вязкость зависит только от скорости деформации; наличие особеннос
тей (зуб текучести на кривой деформирования при е = const, перегиб на кривой в (/) при о = const) при испытании материала, вязкость ко торого снижается с ростом деформации.
1.Связь процессов нагружения
идеформирования конструкционных материалов
При растяжении или сжатии стержневых элементов с однородной деформацией по их длине кривая деформирования материала о (е) определяется “реализуемым в процессе испытания законом изменения во времени напряжения или деформации — о (£), или ’е (£) соответствен но — параметра испытания, задаваемого испытательной машиной, т. е.
ОТК) = Z.|e (S)]; е (0 = L~' [а (Q). |
(1.1) |
Сопротивление материала определяется его начальным состоянием, реализуемым параметром испытания и выбором момента измерения, который фиксируется временем от начала нагружения t или связанной с ним деформацией е (напряжением а), что приводит к эквивалентным зависимостям
Ф(е(£), t, а] = |
0; |
(1.2) |
Ф [е(£). е, о) = |
0 . |
|
Графическая связь напряжений и деформаций может быть представ лена следующим образом: деформированию с параметром испытания
с1 (£) (рис. 1) соответствует изменение напряжения в образце по за кону а1 (С)» так что моменту измерения t соответствует степень дефор мации в и напряжение а 1, при реализации другого параметра испыта ния е1[ (£) даже при том же значении деформации е и ее скорости в
в момент времени t сопротивление а11 в общем случае отличается от о1. Характеризующий процесс нагружения параметр испытания е (£)
можно представить в виде разложения в степенной ряд в окрестности
произвольной точки tQ (предпола гается существование производных
вэтой точке)
е(£) = *(<») +
т
+ S ^ r etm,W « - ' . r -
(1.3)
Набор переменных, характери
Рис. 1. Представление процессов на зующих значения производных в точке разложения, определяет за кон деформации, так что связь про-
цессов нагружения и деформации (1*.1) преобразуется к виду
L [a (t0), o' (/0), |
o w (t0)y е ( д , г' ( д , |
е<'«> (*„)] = 0. |
Выбор в качестве точки разложения момента измерения t и приня тие линейной зависимости между коэффициентами разложения при водит к обобщенному уравнению связи напряжений и деформаций для линейной вязкоупругой среды [Ш :
2 |
ame(m) = 2 bna<nK |
(1.1 а) |
(от) |
(п) |
|
Таким образом, напряжение в материале в зависимости от пара метра испытания (1.2) может быть представлено зависимостью от деформации в (времени нагружения 0 в момент измерения и коэффи циентов разложения (1.3) параметра испытания (деформации и ее производных по времени в момент /0)
сг = |
о (/, е ( g , |
|
( g , |
, |
е<т' (/0)]; |
|
|
а = |
а [е, е ( д , |
в™ (*„). . . . |
, |
е™ ( g j, |
(1.2a) |
||
где 8<т >( д — набор |
постоянных, |
фиксирующих |
параметр испытания |
||||
(в данном случае закон изменения |
деформации во |
времени). |
|
||||
Аналогично можно принять в качестве параметра испытания, за даваемого при исследовании, изменение напряжений а (£) и выразить
деформацию через коэффициенты его разложения. |
|
|
Задание начальной деформации |
е (0) при / = 0 дает |
дополнитель |
ную зависимость коэффициентов разложения |
|
|
е (0) = е «„) + £ |
(~ * ~ - е(п,) (<„) С |
(1.4) |
(ОТ) |
|
|
с использованием которой один из коэффициентов разложения может быть определен через начальную деформацию и, следовательно, ис ключен в выражениях для сопротивления деформации (1.2а). При е (0) = 0 , исключая е (tQ) или eW (t0), получаем
a = o [ it |
( g , |
e<m>(gj, or =* a (e, s<!'( g , . . . , s<m>(g j |
i
G = |
o\t, г (t0), |
e<2>(g , |
е<™>(/„)]; |
|
' (Г = |
ст [8, 8 (д , |
.8(2) (g , |
Ет (g j. |
(1.26) |
Пренебрежение влиянием старших производных позволяет преоб
разовать полученные выражения (1.26) к более простому виду |
|
|
о = сг [/, ё (g j; |
ст = о [е, ё (g j; |
|
с = a[t, e(t0)]> |
о = а[г, е (д]. |
(1.2в) |
Напомним, что t и е в этих выражениях — текущие время |
и де |
|
формация, а деформация е (t0) и ее скорость г (/0) соответствуют мо менту, выбранному за точку разложения.
Постоянная скорость деформирования е = const наиболее ш ирот используется в экспериментальных исследованиях. При этом старшие
производные е!п) — 0 (при п > |
1) на всем пути нагружения и резуль |
|||||||
таты |
испытаний |
позволяют построить, |
учитывая |
зависимость е = |
||||
= е/, |
поверхности деформирования (/ = |
t0) |
|
|||||
|
а) |
Фа (о, е, е) = |
0; |
в) |
Фв (а, ё, t) = |
0; |
||
|
б) |
Фб (а, е, t) = |
0; |
г) |
Фг (а, е) = 0. |
(1.5) |
||
При произвольном |
параметре |
испытания старшие производные |
||||||
8<") Ф 0 (при п ;> |
1) и |
нет оснований принимать, что результаты ис |
||||||
пытаний могут быть представлены, поверхностью вида (1.5), построен ной по результатам испытания с постоянной скоростью деформации, т. е. при другой истории нагружения. Последняя, как показано, опре деляется не только первой, но и старшими производными по времени параметра испытания.
Уравнение (1.5а) можно принять за уравнение состояния материала, если его сопротивление деформации однозначно определяется только мгновенными значениями деформации и скорости деформации в момент измерения и не зависитот процесса предшествующего нагружения, в котором достигнуто такое состояние. Заметим, что если для материа ла справедливо уравнение состояния вида (1.5а), то два пути нагруже ния, приводящие к одной и той же деформации и скорости деформации, но в различные моменты времени, приведут к одному и тому же сопро тивлению. Следовательно, при этом не могут выполняться уравнения состояния вида (1.56) или (1.5в), в которые явно входит время нагру жения.
Поведение конструкционных материалов, как следует из экспе риментальных исследований, во многих случаях характеризуется су щественным влиянием на сопротивление предшествующего пути на гружения. Так, в процессе де(|х)рмирования с высокой скоростью на первом ртапе нагружения (взрывное упрочнение или прокатка) сопро тивление последующему статическому деформированию (второй этап на гружения) больше, чем в процессе деформирования с малой скоростью [14, 20, 721. Аналогично, при испытаниях со ступенчатым изменением
скорости, кривая деформирования ст (е) после изменения скорости с
до е2 > 6j не совпадает с кривой, соответствующей деформированию
с постоянной скоростью е2. На основании имеющихся в литературе данных можно сделать вывод, что повышенная скорость деформации обычно сопровождается большим упрочнением материала при одной и той же степени деформаций. Следовательно, зависимость вида (1.5а) может быть использована для описания поведения материала под на грузкой только при ограниченном отклонении режима нагружения от того, который был использован для построения этой зависимости.
Уравнения (1.56) и (1.5в) при произвольном законе нагружения справедливы для материала, сопротивление деформации которого не зависит явно от скорости деформации и деформации соответственно в момент измерения (учитывается, строго говоря, средняя скорость
деформации еср == eft или ее значение et = е). Поскольку эксперимен тальные данные свидетельствуют о зависимости сопротивления от дефор мации н скорости деформации, по крайней мере для ббласти высокоско ростного деформирования [39, 86, 89], эти уравнения справедливы для ограниченного диапазона режимов нагружения, что ограничивает возможность обобщения экспериментальных данных, полученных при различных режимах-нагружения поверхностью вида (1.5).
Зависимость (1.5г) в виде а (е) широко используется в теории плас тичности и предполагает нечувствительность материала к скорости де формации. Существование такой зависимости положено в основу теории распространения упругопластических волн в работах Кармана, Рахматулина [59], Работнова [55—58] и др.
Параметры испытания о, о, е — const характеризуются ненулевы ми значениями старших производных (е^ Ф 0 при п > 0), и кривые деформирования в случае чувствительности материала к истории на гружения не могут соответствовать единой поверхности (1.5) в коор
динатах (а, е, е), (а, е, t) или (а, е, t). Поскольку в настоящее время от сутствуют достаточно надежные методы реализации динамических
испытаний с параметрами а, а, б = const, влияние истории нагружения обычно исследуется по результатам испытаний с плавным или ступен
чатым изменением скорости |
деформации (скорости роста нагрузки) |
в процессе деформирования |
образца. |
Металлы в пределах упругих деформаций, как правило, не проявля ют зависимости сопротивления от истории нагружения, и последняя
влияет только на пластическое или вязкоупругое течение. |
В связи |
|
с этим напряжения в металлах следует связать с развитием |
пластиче |
|
ской составляющей деформации е„ = е ---- -- |
(пренебрегая эффектами |
|
вязкоупругости). По аналогии с выражениями (1.2а) для материала, не чувствительного к истории нагружения в упругой области, получим зависимость сопротивления от закона пластического течения е„ = = еп (0 в видео — о [t, еп (С)]; а — а [е„, е„ (£)]. Используя разложе ние параметра испытания типа (1.4), вместо уравнений (1.2в) получаем
а = о К, еЦ1«„), |
, еГ(д1; |
о ш. о [е„, еХ> (/„)......... |
е Г ( У 1 |
a |
= |
a[t, en(ta), |
e?(*0), |
бГ(/<>)1; |
|
a |
= |
a |en, e„ (/„), el? |
. . . . e?0 (t0)\. |
(1.6) |
|
Практически реализуемые |
при испытаниях режимы |
нагружения |
|||
е, a, е, а = const характеризуются ненулевыми значениями произ водных пластической деформации по времени (е^ ф 0 при п > 0) и, следовательно, за исключением частных случаев поведение материа ла, чувствительного к истории нагружения, не может быть описано единой поверхностью в трехмерном пространстве (ст, вл, еп), (<т, ел, i) ИЛИ (о, 6„, t).
Пренебрегая влиянием старших производных, из (1.6) получаем
упрощенные уравнения |
состояния (за точку разложения t0 принят |
||
момент измерения, t — |
t0) |
|
|
о = о (е„, е„); |
ст = а(еп,'0; |
(1-6а) |
|
а = a(en, t); |
а = о ( е я), |
|
|
которые используются для обобщения экспериментальных результатов в теориях упрочнения, старения, течения и деформационной теории соответственно. Поскольку при этом пренебрегается влиянием пути нагружения, уравнения (1.6а), как и уравнения (1.5), позволяют описать поведение материала при. режимах, близких к режимам испы тания, в которых получены данные для построения зависимостей.
Связь напряжений и деформаций, определяемая первым выражени ем (1.6а) вида
вп = £(еп, a), |
(1.7) |
в некоторых работах [38, 42, 63] принимается как наиболее общее урав нение состояния материала при упругопластическом деформировании, что в соответствии с изложенным выше справедливо только для мате риала, не чувствительного к истории нагружения. Такое уравнение состояния предполагает, что мгновенная скорость пластической де формации определяет мгновенные условия нагружения, а состояние материала характеризуется одним параметром — пластической де формацией, независимо от процесса ее накопления во времени.
Связь между уравнениями срстояния в форме Ф (а, в, е) = 0,
Ф (о, ея, е„) = 0 в случае линейной упругости представляется в виде
г
в ---- = |
— -£-) = g (o , еп) |
(1.8) |
и используется для расчета процесса распространения упругопласти ческих волн нагрузки [42, 631. Отличие режимов нагружения материа ла в упругопластической волне и при квазистатических испытаниях, по результатам которых может быть построена зависимость (1.8), тре бует осторожности при ее использовании в расчетах без соответствую щей экспериментальной проверки чувствительности^ материала к ис тории предшествующего нагружения. Заметим, что если для материала
справедливо уравнение состояния (1.8), то при различных режимах ис
пытания не может выполняться уравнение типа а = а (е, е) вследствие возможного влияния различий в скорости упругой деформации. На
пример, при постоянной нагрузке (а «=* const, т. е. о = 0) скорость де формации е = = g (о, в), при других видах испытаний о Ф 0 и,
следовательно, е ф g (а, е).
Последняя зависимость (1.6а), используемая для расчета по де формационной теории волновых процессов в материалах, не чувстви тельных к скорости деформации, является значительным упрощением действительного поведения материала под нагрузкой.
Таким образом, проведение испытаний с целью непосредственного определения сопротивления материала деформации при эксплуатаци онном режиме нагружения требует обеспечения параметра испытания, соответствующего этому режиму. Построенные по результатам обоб
щения испытаний трехмерные поверхности в пространстве (о, еп, ап)
и (а, еп, t) характеризуют поведение материала только при режиме нагружения, близком к реализованному при испытаниях. Обобщение результатов испытаний при различных режимах нагружения требует учета мгновенных условий нагружения и его истории.
2. Уравнение состояния металлов, учитывающее упрочнение и разупрочнение
В предыдущем параграфе показано, 4Tq в общем случае поведения ма териала под нагрузкой его сопротивление деформации является функ ционалом пути нагружения и может быть представлено зависимостью от деформации и ее производных по времени. При выводе не рассматри вались конкретные физические механизмы деформации и параметры микро- и макроструктуры материала.
Определим общий вид уравнений связи напряжений и деформаций с учетом изменения структурного состояния материала, которое пред ставим аналогично тому, как это сделано в работах [57, 581, набором так называемых структурных параметров ръ ..., рт , характеризую щих плотность и распределение различного рода линейных и точечных дефектов в кристаллитах, размеры зерен и блоков, их разориентировку и т. д.
История предшествующего нагружения определяет значения струк турных параметров в момент измерения и, следовательно, принимая из физических соображений, что сопротивление материала деформации определяется его мгновенным структурным состоянием и мгновенными условиями нагружения, получаем выражение
CF= |
сг [pi.......... .... |
e„(£)J |
(1.9) |
или, используя представление закона деформирования (1.5), |
|||
<г = а [рг, |
. . . , рт, е(п\ |
. . . , гТХ |
(1.10) |
Таким образом, при заданной структуре материала, определяемой |
|||
значением параметров plt |
ртг заданному режиму |
нагружения, |
|
который фиксируется |
набором производных |
по времени |
ей, |
в?’ |
в момент измерения, |
соответствует кривая |
изменения |
напряжений |
|
а (в). |
|
|
|
|
Из сравнения выражений для сопротивления материала деформации (1.2 в) и (1.10) видно, что реализуемый при испытании закон нагруже ния определяет изменение в процессе деформации как структуры мате риала, так и условий нагружения. При заданном структурном состоя нии сопротивление материала деформации определяется условиями
мгновенного нагружения (набором постоянных e*n), п >» 0), если фи зические процессы микропластической деформации приобретают ста бильную скорость, соответствующую действующему уровню нагрузки, за время, сравнимое с временем изучения интересующих явлений. Для металлов процесс деформации контролируется динамикой дисло
каций, поэтому влиянием старших производных ej,n) (п >• 1), харак теризующих процесс нестабильного движения дислокаций, можно пренебречь при изучении процессов, длительность которых значитель но превышает время установления скорости движения дислокаций,
составляющее примерно At « 5 Ю-10 с. Приращение деформации за такое время Дб„ определяет максимальное различие кривых деформи рования в процессах с нулевым и конечным временем установления скорости дислокации. Кривые совпадают с заданной погрешностью
Де или Да при скорости деформации ек (е,{ = 2 10е с-1 при Ае = = 0,0001 или Да < 20 МПа для стали). Следовательно, при скоростях
деформирования б < 10б с-1 старшими производными ej? можно пренебречь и общее уравнение состояние может быть представлено в более простом виде
а |
а (р^ |
, р1П, 8Я) |
( 1. 11) |
или
Ел •— б„ (а, Рц . . . » Рт)-
В процессе деформирования в зависимости от скорости деформации изменяется структурное состояние материала, т. е. изменяются пара метры Pi (i — l...m). Учитывая влияние деформации и времени, имеем
dPi |
_ |
dPi |
dPi |
( 1. 12) |
di |
” |
dt |
+ дгп En’ |
откуда
P I = p«,+ii^r+it* , )
0
При заданном начальном состоянии материала (набор параметров Р(о) структурное состояние меняется в процессе деформации в зависи мости от реализуемого параметра испытания, т. е. является функциона лом пути нагружения.
Из (1.11) скорость изменения. сопротивления в процессе дефор мирования определяется изменением структурного состояния материа-
ла и скорости деформации
da |
да |
dPi |
да |
d&n |
(1.11a) |
at |
2 j до. |
dt ^ |
fcn |
dt |
|
|
dPi |
|
(m )
Используя соотношения (1.11) и (1.12), приходим к общему виду связи i
роста нагрузки с изменением структурных параметров Да =
о
Интегрирование определяет полное изменение напряжений
(I) |
м |
it) |
|
|
+ J М ««. |
|
|
(вп) |
где М — модуль |
деформационного упрочнения, характеризующий |
|
изменение сопротивления, вызванное изменением структуры при воз
растании пластической деформации, |
М — (т) °Pi otn |
R — модуль |
разупрочнения, определяющий процесс |
релаксации |
напряжений, |
который связан с изменением структуры во времени под нагрузкой |
|
и без нее R = — V |
деп |
(т) °Pi |
|
Таким образом, изменение сопротивления материала при заданном параметре испытания является результатом протекания трех про- ц ‘ссов — деформационного упрочнения, изменения сопротивления во времени и вязкого течения:
&— (&п0> |
(1.13) |
Здесь а0 — сопротивление при деформации ел0 в процессе испытания
со скоростью ел0 (начальное сопротивление).
Величины М , /?, ра являются функциями предшествующего пути нагружения или с использованием подхода, изложенного в этом пара графе,— структурного состояния и скорости деформации в момент из
мерения, М, R t \ia — f (ё„, plt .... рт).
Для испытаний с постоянным уровнем нагрузки а = const (про цесс ползучести) из (1.13) следует
М .-----г-— (- р>о£/1 = О*
При низкой скорости деформации можно пренебречь вязкой составляю щей сопротивления, так что из предыдущего выражения получаем
М = R/en т. е. процессы деформационного упрочнения и разупрочне ния компенсируют друг друга, сохраняя сопротивление деформации