книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

Максимум сопротивления достигается при деформации е*, опреде­ ляемой выражением

прСуТ« 1/fri+D

ат0

При дальнейшем росте деформации е„ = / (ДП) сопротивление матери­ ала снижается. Вследствие зтого при пористости П„, удовлетворяющей условию е (АП) >■ е* (АП л? П0 — полное уплотнение), для динами­ ческого уплотнения ПМ с меньшей пористостью необходим -больший уровень давления.

Уравнения (6.36) — (6.39) позволяют рассчитать кинетику уплот­ нения ПМ с учетом влияния скорости нагружения, деформационного нагружения и температурных эффектов пластической деформации.

Оценим влияние скорости нагружения на уплотнение ПМ, пре­ небрегай влиянием деформационного упрочнения и тепловых эффектов

которое достигается при заданном давлении ртах, например, при дли­ тельной выдержке под давлением и несущественном влиянии вязких эффектов или при малой скорости нарастания нагрузки, (2р.ха/ат <^. 1). Из приведенного анализа следует, что повышение скорости нагруже­ ния (рост а) не влияет на процесс уплотнения, когда вязкая составляю­

щая сопротивления намного превосходит невязкую /»2Ита » l). И. \ «Vo

следовательно, процесс уплотнения зависит только от уровня макси­ мального давления ртак. При малой скорости нагружения уплотнение нестационарно (зависит от времени).

Г л а в а с е д ь м а я ОТКОЛЬНОЕ РАЗРУШЕНИЕ

В ПЛОСКИХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ НАГРУЗКИ

Нагружение металлов кратковременным импульсом высокой интенсив­ ности ведет к особому виду разрушения (называемому отколом) под действием растягивающих напряжений в области взаимодействия встречных волн разгрузки. Исследованию этого вида разрушения посвящено большое число работ, в основном с целью установления связи разрушающих напряжений в плоскости откола с параметрами нагрузки. Чаще всего по результатам экспериментальных исследова­ ний определяли зависимость разрушающих напряжений в плоскости откола от времени действия нагрузки ар (/р) или скорости нагружения

ор(о). Вполне естественно, что знание зависимости напряжение — время в плоскости откола дает наиболее полную информацию о сопротивле­ нии материала разрушению. Этим объясняется интенсивный поиск путей построения такой зависимости по результатам эксперимента.

Вследствие невозможности непосредственной регистрации напря­ жения в плоскости откольного разрушения рассчитывают по изменению скорости движения свободной поверхности плоского образца. Для регистрации последней используют электроконтакт'ные и емкостные датчики, методы фоторегистрации и лазерной интерферометрии.

Недостаточный объем экспериментальных исследований прочности материалов при отколе в зависимости от временных параметров на­ грузки, применение не учитывающих упругопластический характер деформирования тела приближений для расчета параметров нагрузки, отсутствие во многих работах непрерывной экспериментальной регист­ рации параметров нагрузки не позволяют в настоящее время с доста­ точной ясностью судить об откольной прочности конструкционных материалов и ее зависимости от параметров нагрузки. В диапазоне давлений до 15 ГПа ударные волны в большинстве конструкционных материалов имеют упругопластическую структуру, для которой харак­ терно наличие упругого предвестника и пластической волны, распрост­ раняющихся с разными скоростями. Не учитывающее это акустическое приближение, часто используемое в анализе, может внести значитель­ ную погрешность особенно при определении временных параметров нагрузки.

Проанализируем влияние упругопластического поведения мате­ риала в волнах нагрузки и разгрузки на изменение во времени растя­

гивающих напряжений в плоскости откольного разрушения и связан­ ной с ними скорости свободной поверхности. Основные выводы иссле­ дований следующие.

1.Литературные данные не дают полной ясности о связи силовых

ивременных характеристик' откольной прочности вследствие несопо­ ставимости результатов исследований, вызванной несоблюдением одиоосности деформационного состояния в области разрушения, исполь­ зованием различных силовых и временных параметров для обобщения экспериментальных результатов, использованием при анализе экспе­ риментальных результатов различных моделей материала, чрезмерно упрощающихего реологическое поведение под нагрузкой.

2.Обоснованным является использование максимального уровня растягивающих напряжений в плоскости откола и скорости изменения растягивающих напряжений в этой плоскости как силовых и временных характеристик откольной прочности.

3.По экспериментальным данным, для металлических материалов (сталь, алюминиевый сплав, медь) и стекла имеет место возрастание максимальных растягивающих напряжений с ростом скорости нагру­ жения в плоскости откола.

1.Анализ волновых процессов при развитии откола

Рассмотрим плоское соударение пластин для выяснения изменения напряженного состояния в материале при волновых процессах, приво­ дящих к откольному разрушению. Для упрощения анализа ограничим­ ся рассмотрением соударения пластины, движущейся со скоростью п0> с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же 'материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем для анализа сле­ дующее: а) скорость распространения волны напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны а0 незави­ симо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке; б) пластическая деформация сдвига одного знака не изменяет предел текучести материала при деформации в противоположном направле­ нии; в) скорость распространения возмущений, связанных с пласти­ ческой деформацией, изменяется в зависимости от деформации по од­ ному и тому же закону при нагрузке и разгрузке (эффектами, обуслов­ ленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упругопластических волн пренебрегаем). Последнее допущение требу­ ет пояснения. Как показано в четвертой главе, при распространении упругопластической волны вблизи поверхности нагружения конфигу­ рация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости со­ противления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от поверхности нагружения конфигурация волны за упругим пред­ вестником стабилизируется и может быть определена на основе дефор­ мационной теории. Аналогичная картина имеет место при разгрузке. Следовательно, допущение (в), соответствующее деформационной тео­ рии, применимо для материалов, чувствительных к скорости пласти­ ческого сдвига, при рассмотрении процесса распространения волны

Рис. 106. Диаграмма (х — /) (а), диа­ грамма (ог — и) взаимодействия пол­ ны со свободной поверхностью (б), и диаграмма (ar — и) в материале (а) при упругопластическом деформировании пластин, вызванном их плоским соуда­ рением

на удалении от поверхности соударения. Этот случай и анализируется дальше.

На рис. 106 представлены диаграммы (х — t) и (<тг — и) для соуда­ рения пластин. Состояние материала в областях, обозначенных циф­ рами на диаграмме (х — t), определяется соответствующими точками на диаграмме (ог — и). За фронтом упругопластической волны наг­ рузки (см. рис. 106, б), распространяющейся от поверхности соуда­ рения, устанавливается давление и массовая скорость, определяемые точкой 3 диаграммы. Отражение волны нагрузки от свободной поверх­ ности приводит к распространению в противоположном направлении волны разгрузки, снижающей давление в материале по адиабате раз­ грузки 3—5 до нуля (последовательность состояний 4Ь 42, .... 5) с по­ вышением скорости свободной поверхности до максимальной величины (последовательность состояний 2Ь 22| .... 5) в результате многократного распространения между свободной поверхностью' и фронтом пласти­ ческой волны упругого возмущения. Различие адиабат при нагрузке и разгрузке (перемена знака деформирования ведет к удвоенной ампли­ туде упругой волны) при упрогопластическом деформировании мате* риала нарушает закон удвоения скорости за фронтом отраженной от свободной поверхности волны нагрузки — скорость поверхности не­ сколько ниже скорости соударения пластин, что экспериментально подтверждено для алюминиевого сплава. Пренебрегая эффектом Баушеингера, «дефект» скорости можно определить по упругому предвест-

нику. Аналогичная картина имеет место при выходе упругопластиче­ ской полны на тыльную поверхность ударяющей пластины.

Взаимодействие встречных волн разгрузки приводит к появлению в образце исследуемого материала области растягивающих напряже­ ний, возрастание которых до критического уровня (определяемого законом изменения напряжений во времени) приводит к развитию раз­ рушения. При малой интенсивности волны наиболее вероятным явля­ ется разрушение в области более длительного действия растягивающих напряжений, т. е. в области пересечения последних характеристик разгрузки семейств С+ и С_, где наблюдается наиболее раннее появле­ ние максимальных растягивающих напряжений а* (точка пересечения штриховых линий на рис. 106, в). При высокой интенсивности волны начало регистрации на свободной поверхности образца эффектов, свя­ занных с разрушением, определяется его развитием в более близкой об­

лает на последней характеристике С_ волны разгрузки (информация

оразрушении в этой области приводит к изменению скорости свобод­ ной поверхности, регистрируемой экспериментально)/ [4]. До начала разрушения волна разгрузки (характеристики С+) свободно проходит не искажаясь к свободной поверхности, снижая ее скорость. Развитие разрушения (повреждения) искажает волну разгрузки при ее прохож­ дении через область разрушения, а появление откольной поверхности отсекает часть волны разгрузки выше характеристики С+, проходящей через точку полного разрушения на диаграмме (х — /), прекращая снижение скорости поверхности. Снижение уровня растягивающих напряжений в области откольного разрушения приводит к генерирова­

на свободную поверхность повышает ее скорость.

При упругом поведении материала волна разгрузки и откольный импульс распространяются с одной и гой же скоростью продольных упругих волн, следовательно, скорость свободной поверхности опре­ деляется суперпозицией этих волн. Изменение скорости поверхности по сравнению с ее движением при отсутствии откольного повреждения обусловлено распространением откольного импульса, что позволяет использовать его для определения разрушающих напряжений при от­ коле.

На рис. 107 показаны диаграммы (х — t) и (аг — и) для случая упругого поведения материала. Как видно из диаграммы (аг — ы), отсутствие откола ведет к снижению скорости свободной поверхности до нуля (состояние 0) при максимальных растягивающих напряжениях в материале (состояние 4), в то время как появление откольного раз­ рушения при напряжениях ниже максимальных отсекает часть нагруз­ ки, ограничивая снижение скорости поверхности. Распространение откольного импульса повышает скорость поверхности на величину ДУ = 2стр/р0а0 до скорости, соответствующей скорости удара и0. Ско­ рость движения свободной поверхности изменяется при этом, как по­ казано схематически на рис. 107, в. Сдвигом волны нагрузки на время At = 2ботк/а0 (бо-л< — толщина откольного слоя) по акустическому приближению можно определить закон изменения растягивающих

Рис. 107. Диаграммы (х — /) (а) и (ог — и) (б) и изменение скорости свободной по­ верхности при упругом соударении пластин (в)

напряжений в плоскости откола в процессе развития разрушения (заштрихованная область на рис. 107, в). Разность максимальной и минимальной скорости движения свободной поверхности определяет

максимальные растягивающие напряжения ар = - j р0о0Ду; Av — —

^mln-

Необходимо отметить, что приведенный анализ справедлив только для случая, когда время от начала разрушения до его завершения -С 26отк/а0, так что выход на свободную поверхность откольного импульса заканчивается раньше, чем на поверхность выходит фронт отраженной от поверхности откола волны разгрузки. При несоблюде­ нии этого условия, когда длительность прошедшей через область от­ кольного разрушения волны разгрузки такова, что -ее отражение от свободной поверхности и откольный импульс не успевают полностью провзаимодействовать дб выхода откольного импульса на свободную

поверхность, скорость последней ниже максимальной.

При упругопластическом деформировании материала встреча волны разгрузки (семейства С+ иС _ характеристик на рис. 106, а) приводит к широкой зоне взаимодействия. Возмущение, обусловленное наруше­ нием сплошности материала, достигает свободной поверхности быстрее всего от области разрушения лежащей на последней характеристике С_. Разгрузка нарушается развитием разрушения и, следовательно, по­ следняя характеристика С+ , проходящая через еще не поврежденный материал, ограничивает область неискаженной повреждением разгруз­ ки. Откольный импульс нагрузки, связанный с развитием разрушения, повышает массовую скорость вблизи поверхности разрушения в обла­ сти выше характеристики ВВ2. Вследствие различия в скорости распро­ странения пластической нагрузки и упругого фронта откольного им­ пульса, последний смещается относительно волны разгрузки (рис. 108).

Время смещения At = 6тк /-^-----(апи а0 — скорости распространен

симальное значение растягивающих напряжений в плоскости откола <тр (принимаем, что-амплитуда откольного импульса не превышает макси­ мальное значение упругой разгрузки, в противном случае необходи­ мо строить упругопластическую волну нагрузки откольным импуль-

сом, пластический участок которой проходит’через точку 7). Точка а* характеризует максимальный возможный уровень растягивающих на­ пряжений.

В соответствии с изложенной схемой определения максимальных разрушающих напряжений их значение определяется по откорректи­ рованной разности максимальной й минимальной скорости свободной поверхности следующими соотношениями:

для случая упругого поведения материала в области отрицательных напряжений

Пр---- 2~Poao^v> — Umax — ^mln>

для случая упругого нагружения'откольным импульсом и пласти­ ческой разгрузки в области отрицательных напряжений

Случай упругопластического поведения материала как в области отрицательных давлений при разгрузке, так и при нагрузке отколь­ ным импульсом требует построения в соответствии со схемой, приве-

денной на рис. 106, в. Максимальная погрешность в определении откольной прочности по акустическому приближению определяется разностью скоростей распространения упругой и пластической волн нагрузки и для стали (а0 = 6 • 103 м/с, а ап = 5 • 103 м/с) составляет примерно 20 %. Ошибка в определении времени нарастания растяги­ вающих напряжений до максимума при толщине откола 10 мм дости­ гает 0,35 мкс.

Из проведенного анализа следует, что упругопластический харак­ тер поведения материала приводит к нарушению закона удвоения массовой скорости при выходе волны на свободную поверхность к значительной погрешности в определении максимальных растягиваю­ щих. напряжений в плоскости откола и временных параметров проч­ ности при использовании для расчета акустического приближения.

2. Экспериментальное исследование откольной

прочности металлов

Зависимость напряжение — время в плоскости откола определяли не по

.изменению скорости свободной поверхности, а по изменению давления на границе раздела исследуемый материал — материал меньшей аку­ стической жесткости (р0а0). Такая схема эксперимента (рис. 109) дает возможность использовать для регистрации давления диэлектрический датчик, что, благодаря его преимуществам перед другими методами регистрации, облегчает экспериментальные исследования и расширяет возможность варьирования истории нагружения в плоскости откола. Заметим, что использование манганинового датчика не обеспечивает необходимой точности вследствие проявления эффектов, связанных с гистерезисом датчика при его нагрузке и последующей разгрузке.

По принятой схеме пластина А из исследуемого материала, при­ легающая одной поверхностью к материалу В меньшей акустиче­ ской жесткости, нагружается по другой поверхности плоским ударом со скоростью vQпластины из материа­ ла С. Нагружение исследуемых об­ разцов проводили на пневмопороховом копре ударом алюминиевого ста­ кана диаметром 90 мм с накладкой

Рис. 109. Схема экспериментального исследования откольного разрушения

Рис. 110. Диаграмма деформирования металла при нагрузке и разгрузке в плоских волнах н диаграмма объемного сжатия (штриховая линия)

диаметром 88 мм. Образцы из исследуемого материала имели диаметр

кость которого близка к акустической жесткости диэлектрической пленки датчика, что обеспечивает максимальную разрешающую спо­ собность регистрации по времени — примерно 0,05 мкс.

При давлениях, реализуемых в эксперименте, волна является упругспластической. Акустическое приближение для такой волны может привести к значительной погрешности. Поэтому диаграмма (аг — и) строилась по упругопластической модели материала, учиты­ вающей различие между кривыми нагрузки и разгрузки. При построении диаграммы принимали следующее: а) зависимость гидро­ статического сжатия р (еу) (fiv = ег — деформация в направлении распространения волны, равная объемной деформации) определяется единой кривой как при нагрузке, так и при разгрузке; б) напряжение в плоскости фронта волны для учета сдвиговой жесткости определяется

ления и в область меньшей абсолютной величины — при спаде (ат — предел текучести материала при одноосном напряженном состоянии; принимали, что материал не обладает эффектом Баушингера, дефор­ мационное упрочнение пренебрежимо мало). Соответствующая такой

тягивающие напряжения в плоскости откольного разрушения <тр = <тв определяются пересечением изоэнтроп разгрузки 5—6 и последующей нагрузки 6— 7 для исследуемого материала, проходящих черёз точки 5 и 7 на ударной адиабате материала низкой акустической жесткости (принимали совпадающими ударную адиабату, изоэнтропы нагрузки

о»

Рис. 111. Схема определения откольной прочности по максимальному (точка 5) и

минимальному (точка 7) давлению на границе металл — оргстекло

Рис. 112. Схема обработки осциллограммы давленая на границе стального образ­

ца с оргстеклом

разрушение

стали 20 а^вО .95 ГПа; приводится усредненные данные по 2—4 опытам.

и разгрузки оргстекла). Давление аъ, определяющее точку 5, равно максимальному давлению на регистрируемой осциллограмме (рис. 112). Давление а7определяется по минимальному давлению на осциллограм­ ме Orain путем введения поправки, связанной с наложением в плоскости датчика откольного импульса от области разрушения и волны тыльной разгрузки. Для расчета а7 и момента его достижения t9 использованы выражения

^5

0? — O'min ~г

1 -f*

Л)ТКf

где а0 и ап — скорости распространения фронта откольного импульса (упругое деформирование) и деформаций в волне разгрузки (неупругое

деформирование), an — YKip', 60ГК— толщина откольного слоя. Скорость соударения vUt максимальный уровень растягивающих

напряжений в плоскости откола ор> средняя скорость нарастания рас­

тягивающих напряжений от нуля до максимума оп а также время на­ растания их до максимума tp и последующего спада до нуля tc приве­ дены в табл. 15, 16.