книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении

(см. рис. 44) после промежутка времени, ‘значительно превышающего время релаксации. Вследствие этого кривая деформирова­ ния, определенная по результатам анализа деформации в упругопластических волнах или по скорости распростра­ нения деформации, не определяет поведение материала при высокой скорости деформации (соответствует скорости де­ формации, характерной для области регистрации импуль­ са в стержне).

Чем меньше характерное время релаксации, тем более ограничена область проявления эффектов вязкости и тем точнее распространение волны может быть описано дефор­ мационной теорией. Поскольку при высоких уровнях на­ пряжения время релаксации для конструкционных мате-

6, МПа

t,MKC

Рис. 51. Изменение во времени напряжений в сечениях стержня из мягкой стали на различном удалении от нагружаемого торца при о0 = 30 м/с

Рис. 52. Кривые деформирования а (е) в сечениях стержня из мягкой стали, рас­ положенных на различном удалении от нагружаемого торца при о0 = 30 м/с

риалов имеет порядок десятых долей микросекунды, проявление эффек­

Реальное поведение материала под нагрузкой является более слож­ ным, чем определяется моделью с постоянным коэффициентом вязкос­ ти. По результатам экспериментальных исследований время релакса­ ции снижается с ростом деформации и скорости деформации. Принятие такого вида зависимости для времени релаксации приводит при опреде­ ленных условиях к появлению особенности — за упругим фронтом волны имеется участок спада нагрузки и деформации. Характерное распределение напряжений и деформаций в стержне и их изменение во времени для этого случая представлены на рис. 48, 49. Кривая дефор­ мирований материала (рис. 50) характеризуется наличием участка снижения полной деформации за фронтом упругой деформации. Вслед­ ствие понижения времени релаксации с ростом де(|х>рмации возрастает крутизна упругопластического фронта деформаций и быстрее прояв­ ляется «плато».

На рис. 51 и 52 представлены результаты расчета распространения волны в стержне из мягкой стали, для которой коэффициент вязкости при 20 °С меняется В соответствии с зависимостью, приведенной на рис. 34.

3. Распространение плоских волн в вязкопластичном материале с линейным упрочнением

Зависимость сопротивления материала пластической деформации от скорости деформирования приводит к конечному времени установления равновесного состояния за фронтом плоских упругопластических волн нагрузки. В связи с этим их распространение в течение промежутка времени, сравнимого с временем релаксации «перенапряжений», су­ щественно зависит от скорости роста нагрузки и приводит к неравно­ весному напряженному состоянию материала.

В литературе имеется ряд работ, в которых рассматривается рас­ пространение плоских упругопластических волн на основе упругоплас­ тической, вязкоупругой и упруговязкопластической моделей материа­ ла. Использование численных и сложных аналитических решений не позволяет получить ясное представление о влиянии реологических па­ раметров материала на конфигурацию фронта волны. В связи с этим рассмотрим закономерности распространения плоской упругопласти­ ческой волны в упруговязкопластичном материале с линейным дефор­ мационным упрочнением и постоянным временем релаксации, т. е. для наиболее простой модели материала с эффектами деформационного упрочнения и вязкопластичности.

При линейном напряженном состоянии за пределом текучести (а > > оуо) статическая кривая деформирования определяется по этой мо­ дели уравнением

Поскольку в плоской волне нагрузки материал находится в слож­

ном напряженном состоянии, его сравнение с линейным напряженным состоянием проведем по эквивалентным деформациям и напряжениям, в качестве которых принимаем максимальные сдвиговые деформации

£тах и сдвиговые ЫЭПрЯЖеНИЯ

1. При растяжении (или сжатии) в условиях одноосного напряжен­ ного состояния максимальная сдвиговая деформация етах = — е3 (направление 1 соответствует направлению действия напряжений).

Так как в этом случае объемная деформация 8^ = 8! + 2еа (е2 =» е3),

то поперечная деформация е3 = — (еу — е^. Учитывая, что объемная

деформация определяется средним значением напряжений а ——р =

=получаем выражение для эквивалентной деформации етах в виде

сжатии напряжения и деформации принимаются положительными). Максимальное сдвиговое напряжение, определяющее эквивалент­

ное напряжение, ттах = ог/2.

Соотношения (4.7) и (4.8) позволяют преобразовать кривую деформа­ ции Oj (е,), полученную при одноосном нагружении в кривую Tjnax ((?max)- В пластической области для материала с линейным упрочне­ нием

где Мх — модуль упрочнения при сдвиге, связанный с модулем упрочпения при одноосном нагружении соотношением Мх = 2 М а/( з — ^ ).•

Независимо от напряженного состояния статическое поведение ма­ териала определяется уравнением (4.9). При динамическом нагруже­ нии, используя модель линейной вязкопластичности, получаем уравне­ ние состояния вида

откуда

о(р. *)= «л к -§ ± fe x p (-ju c '|/’ - £ ± f ) .

При х = О напряжение соответствует зависимости

Для времени распространения волны одного порядка с временем ре­ лаксации напряжение приближенно определяется выражением (р > 1)

Из сравнения (4.15) и (4.17) видно, что эти выражения отличаются только множителем перед интегралом. Следовательно, во времени рас­ хождение между ходом кривых ог (t, 0) и er (t, 0) увеличивается асимп­ тотически. В момент соударения материал деформируется упруго, а стечением времени напряжения ог релаксируютт до уровня, соответ­ ствующего статическому нагружению — равновесному состоянию за фронтом упругопластической волны.

Таким образом, из проведенного анализа следует, что в начальный период времени, порядка времени релаксации сдвиговых напряжений, состояние за фронтом упругопластической волны является существен­ но неустановившимся и определяется выражениями (4.15) и (4.17), учитывающими кинетику развития пластического сдвига. При удалении фронта волны от контактной поверхности, т. е. через промежуток вре­ мени от момента соударения, в несколько раз превышающий время релаксации, состояние материала близко к равновесному, и при рас­ чете дальнейшего распространения волны можно не'учитывать влияние вязкости на развитие сдвиговой пластической деформации. Напряже­ ние за фронтом плоской упругопластической волны может быть опре­ делено соотношением (4.12) по объемной деформации и статического сопротивления сдвигу, соответствующего эквивалентной пластической деформации.

Распространение плоской волны в упруговязкопластичном материа­ ле исследовали с использованием численного решения методом харак­ теристик [38]. Рассматривали распространение волны, вызванной плос­ ким соударением полупространств из одного материала. Коэффициент вязкости (время релаксации) пластического сдвига принимали посто­ янным.

кой волны на различном удалении от нагружаемой поверхности при с/0 = 10, MiG =

= 0,1, 1

Результаты численного решения в безразмерных координатах пред­ ставлены на рис. 53—55. По результатам расчетов в фронте волны выде­ ляется упругий предвестник (участок, распространяющийся со скоро­ стью упругих воли) и следующий за ним участок, обычно называемый пластической волной, скорость распространения которого несколько ниже.

При распространении волны амплитуда на фронте упругого пред­ вестника понижается по экспоненциальному закону в соответствии с приведенным выше аналитическим решением. За фронтом упругого предвестника напряжение и деформация монотонно возрастают до равновесных значений. В начальный период распространения волны (у по­ верхности соударения) уровень на­ пряжений выше равновесноговслед-

а/а„

Рис. 55. Диаграмма деформирования материала в плоской волне на различном удалении от нагружаемой поверхности

Рис. 56. Скорость распространения деформированного состояния в различные мо менты времени при иа = 10, MiG — 0,1, С = 1

ствие проявления вязкости. Следовательно, в материале, чувстви­ тельном к скорости деформации, распространение волны сопровож­ дается изменением конфигурации ее профиля — вблизи контактной поверхности напряжения ог за пластическим фронтом, достигнув мак­ симального значения, снижаются до равновесной величины; на удале­ нии от контактной поверхности напряжения монотонно возрастают до

Причем скорость распространения деформаций изменяется от нуля (для максимальных деформаций) до упругой (для малых деформаций). По мере удаления волны от контактной поверхности скорость распростра­ нения деформаций различного уровня выравнивается (рис. 56), при­ ближаясь к скорости, определяемой деформационной теорией. Следо­ вательно, распространение волны на значительном расстоянии от поверхности нагружения, как и распространение волны в стержнях, практически не зависит от чувствительности материала к скорости пла­ стического деформирования и удовлетворительно описывается деформа­ ционной теорией, не учитывающей вязкую составляющую сопротивле­ ния. Влияние высокой скорости пластического сдвига проявляется только в начальный период времени, сравнимый с временем релаксации сдвиговых напряжений, т. е. при распространении волны на пути менее 10 мм для большинства металлов. На больших расстояниях от на­ гружаемой поверхности скорость деформации близка нулевой.

4. О скорости распространения упругопластических ударных волн в металлах

Возрастание скорости распространения возмущений с ростом интенсив­ ности нагрузки, вызванное увеличением жесткости материала при сжатии, приводит к тому, что участки фронта волны сжатия с повышен­ ным уровнем напряжений догоняют участки более низких напряжений, формируя ударный фронт. В отличие от упругопластической волны ударный фронт является стационарным. При его прохождении парамет­ ры материала меняются скачкообразно, образуя разрыв значений ско­ рости, напряжений, деформаций и плотности.

При давлениях, значительно превышающих сдвиговую прочность материала, напряженное состояние близко всестороннему сжатию, что позволяет рассматривать пластическое течение в твердых телах при таких давлениях как движение жидкости. Параметры по обе стороны от поверхности ударной волны в жидкости связаны известными соотно­ шениями Рэнкина — Гюгонио

которые для твердого тела имеют вид

(4.18)

где р — среднее гидростатическое напряжение сжатия; <тг, ег — напряжение и деформация в твердом теле по нормали к фронту волны; V, р — удельный объем и плотность материала; D — скорость распростра­ нения ударной волны относительно невозмущенного материала; Аиг — скачок массовой скорости при распространении ударной волны; Е — удельная (на единицу массы) внутренняя энергия материала; индекс О шносится к состоянию материала перед фронтом волны.

Когда кривая сжатия аг (ег) обращена выпуклостью к оси £г, как в идеальной жидкости без фазовых переходов, ударный фронт устойчив и включает всю фазу сжатия в ударной волне. Наличие на кривой участка, обращенного выпуклостью к оси ог, нарушает устойчивость ударной волны. Вследствие этого переход от упругого к упругопласти­ ческому деформированию материала с изменением выпуклости в точке перегиба нарушает условие устойчивости волны и приводит к разделе­ нию фронта волны на упругий предвестник и следующую за ним удар­ ную пластическую волну, распространяющиеся со скоростями а0 и D соответственно. При относительно низкой интенсивности волны соп­ ротивление сдвигу существенно влияет на ее распространение и, сле­ довательно, пренебрежение эффектами, связанными с вязкопластиче-

.ским поведением материала, может привести к значительной погреш­ ности в расчетах.

Оценим влияние пластической деформации и связанных с ней необ­ ратимых потерь энергии на скорость распространения плоской ударной волны в области давлений, сравнимых с давлением упругопластическо­

го перехода.

Поскольку в плоской волне напряжений деформации в поперечном направлении равны нулю (ее = еф = 0), объемная деформация £у —

Система напряжений за фронтом ударной волны при сохранении упру­ гого поведения материала определяется через упругие константы К, О (остаточное изменение объема в рассматриваемой среде отсутствует):

(4.20)

Соотношения (4.20) справедливы, пока сдвиговые напряжения ниже предельных и используются для расчета упругих волн.

которое используется для определения сопротивления сдвигу при вы­ соких скоростях деформации (последние» как показано в предыдущем параграфе, зависят от пути распространения фронта волны).

За пределом упругости ог > сггт волна разделяется на два участ­ к а — упругий предвестник и следующую за ним пластическую волну (при напряжениях оп близких к пределу упругости) или ударную волну при достаточно высоком уровне давлений. Поскольку пластиче­ ская ударная волна распространяется по материалу, возмущенному упругой волной, система (4.18) преобразуется к виду

£гл UnjE ,

где егп и игп — относительная деформация и скачок массовой скорости при прохождении пластической ударной волны.

Для построения ударной адиабаты материала по экспериментальным даннымолределяются кинематические параметры ударной волны D и иг, и по уравнениям системы (4.23) рассчитываются ог и ег.

Зная упругие константы материала и кривую линейного деформиро­ вания о (е), по уравнениям (4.23) можно определить ход ударной адиа­ баты материала в области малых пластических деформаций, где сла­ бым возрастанием модуля объемной упругости К можно пренебречь. Для этого рассмотрим баланс энергии в материале при распростране­ нии ударной волны. Изменение удельной внутренней энергии материа­ ла при прохождении пластической ударной волны определяется сум­ мой приращений энергии упругих и пластических деформаций