книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении
..pdfна постоянном уровне — с ростом нагрузки и соответствующим возра станием скорости ползучести возрастает скорость разупрочнения. Экстраполяция на нулевое время ползучести участков установившейся ползучести определяет некоторую кривую деформирования а* (е„), которая соответствует минимальному влиянию эффектов разупрочне ния. Такая кривая, как следует из (1.13), определяется протеканием только одного процесса — процесса деформационного упрочнения (при условии, что вязким сопротивлением также можно пренебречь)
(1.14)
Модуль упрочнения в (1.14) характеризует изменение состояния мате риала в процессе пластического деформирования.
При достаточно высоких скоростях деформации вследствие сок ращения времени действия нагрузки можно пренебречь эффектами раз упрочнения (при сильном влиянии на процесс разупрочнения сокраще ния времени нагружения). Сопротивление деформации в этом случае с достаточной точностью может быть представлено выражением
(1.15)
Из сравнения выражений (1.14) и (1.15) видно, что экстраполяция динамических кривых сг '(e) на нулевую скорость приводит к той же кривой деформирования, что и экстраполяция на нулевое время кри вых ползучести. В ряде работ [55, 56] такая кривая принята за «пре дельную кривую деформирования». Как следует из приведенного ана лиза, эта кривая отражает процесс деформационного упрочнения материала, а снижение сопротивления с понижением скорости деформа ции при неударном нагружении обусловлено процессами релаксации напряжений в материале под нагрузкой, а не снижением вязкой со ставляющей сопротивления (которая может быть принята пренебре жимо малой).
Изменение в процессе нагружения модулей упрочнения, разупроч нения и коэффициента вязкости, их зависимость от силовых и темпе ратурных условий нагружения позволяет качественно объяснить эффекты, связанные с деформированием материалов при различных ско ростях и температурах — зависимость сопротивления материала де формации от режима нагружения, изменение коэффициентов вязкости близких по составу и механическим характеристикам материалов. Однако пренебрежение отдельными видами процессов в материале, например пренебрежение процессами разупрочнения при высоких ско ростях деформации или вязкой составляющей сопротивления при низ ких-уровнях нагрузки, недопустимо без достаточной эксперименталь ной проверки в соответствующих диапазонах нагрузки.
Из приведенного анализа следует, что сопротивление материала деформации определяется совместным протеканием процессов упрочне ния — разупрочнения и включает вязкую составляющую.
3. Уравнение состояния металлов на основе дислокационной модели пластического течения
Пластическая деформация кристаллических материалов — резуль тат перемещения под нагрузкой линейных и точечных дефектов кри сталлической структуры, и, следовательно, физически обоснованное уравнение состояния металлов может быть построено с учетом этих процессов. В зависимости от температурно-силового режима нагруже ния движение и взаимодействие линейных и точечных дефектов, кинетика их роста вносят вклад в процесс пластической деформации, и его анализ требует рассмотрения взаимодействия диффузионного
идислокационного механизмов деформации. В дальнейшем ограничим ся рассмотрением дислокационной модели, которая 118, 47] контроли рует процесс высокоскоростной деформации в металлах и широко используется для расчета кинетики деформирования материала в вол нах нагрузки 196]. Анализ результатов квазистатического испытания
изакономерностей распространения волн в свою очередь используют для оценки значений параметров дислокационной структуры.
Скорость пластического сдвига по дислокационной модели опреде ляется направленным движением дислокаций в соответствии с выраже нием
ё„ = f |
ФbvdL = |
^ <WvL)i, |
(1.16) |
(L) |
* |
(/) |
|
где v n v — мгновенная и средняя скорости движения дислокационной линии; L — объемная плотность (длина) дислокаций; Ф — коэффици ент ориентации; индекс i определяет группу однородных дислокаций.
Движение участка дислокационной линии является последова тельностью переходов из одного устойчивого состояния, характери зующегося минимумом потенциальной энергии, в соседнее в моменты, когда под действием внешней нагрузки усилие на дислокацию, дейст вующее в плоскости ее движения, достигнет уровня, достаточного для преодоления местного сопротивления ее движению [18, 88].
Сопротивление движению дислокации обусловлено периодическим строением кристаллической решетки и полями напряжений, вызван ными искажениями решетки различными дефектами. При напряжени ях выше уровня барьеров на пути движения дислокации (т >• т0) скорость ее движения ограничивается только вязким демпфировани ем, в соответствии с гипотезой Гранато — Люкке, так что сопротивле ние сдвигу при этом обычно определяется линейной зависимостью
т = т * -f-y -u , |
(1.17) |
где В — константа вязкого демпфирования; т* — характеристика сопротивления движению дислокации.
При напряжениях ниже уровня барьеров (т < т0), связанных с точечными дефектами кристаллической решетки и вызванными ими ко роткодействующими полями напряжений, дислокации закрепляются у этих точек. Преодоление потенциального барьера в точке закрепле-
ния V (т) может осуществляться при напряжениях ниже уровня барье ров за счет энергии термической флуктуации [77], следовательно, вероятность отрыва дислокации пропорциональна вероятности появле ния термической флуктуации энергии выше U (т). Частота такой флук туации
v = v0 exp — |
Ц(т) |
( 1. 18) |
|
kT |
|
пропорциональна характерной частоте v0 колебаний закрепленного участка дислокационной линии.
Термоактивируемые процессы являются основным механизмом деформации и разрушения твердых тел в кинетических теориях проч ности [10, 60]. При высокоскоростной деформации они действуют наряду с другими процессами и являются контролирующими при по нижении уровня нагрузки.
Из (1.18), учитывая вероятность обратного перехода, среднее гремя задержки дислокации у препятствия в процессе термически ак тивируемого его преодоления определяется энергией активации прямо
го и обратного переходов — U (т) и U (т) соответственно — и состав ляет
t = |
и |
(х) |
Vo |
kT |
exp |
UW \ —I |
(1.19) |
|
kT ) |
|
Снижение внешней нагрузки до уровня т = т5, соответствующего уровню сопротивления движению дислокации между точками закреп ления (на этом участке влияние дальнодействующих полей напряжений является контролирующим), ведет к резкому снижению скорости дви жения дислокации вследствие малой вероятности термореактивируе мых процессов преодоления барьеров на ее пути, а основным механиз мом пластической деформации становится диффузионный.
Слабое влияние термической активации на движение дислокации при напряжениях, соответствующих дальнодействующим полям на пряжений Ts> позволяет рассматривать такой процесс как атермический, а напряжение, соответствующее ему, обычно классифицируют как атермическую составляющую сопротивления. Экспериментально величина т5 может быть определена как предел, к которому стремится сопротивление при понижении скорости деформирования. Однако за висимость сопротивления деформации от скорости даже при очень низких ее значениях свидетельствует об условности такого определе ния атермического сопротивления т5. Возможность существования барьеров с различным уровнем активации, контролирующих процесс в соответствующих диапазонах скоростей деформирования, еще более усложняет определение атермической составляющей.
Эффективное сопротивление движению дислокации определяется суммарным влиянием барьеров различного типа на пути ее движения, обусловленных как кристаллическим строением, так и его нарушения ми различными дефектами, приводящими к возникновению полей напряжений различной протяженности. Разделение этих полей на ко роткодействующие (вблизи точечных дефектов) и дальнодействующие
является условным, принятым с целью упрощения анализа динамики: дислокаций. Связанные с полями барьеры различного уровня преодо леваются дислокацией в термически активируемом процессе или атермически в зависимости от высоты барьера. Причем, каждому уровню нагрузки соответствует определенный набор барьеров, контролирую щих движение дислокаций, а следовательно, и процесс пластического течения.
Чаще всего используемый выбор зависимости скорости движения дислокаций от напряжений сдвига v (т) и плотности дислокаций от пластической деформации L (еп) обеспечивает удовлетворительное феноменологическое описание экспериментальных результатов в ограниченном диапазоне деформацйй и скоростей деформации. Посколь ку сложный характер дислокационной структуры и ее изменения в про цессе деформирования не учитываются, такая зависимость между напряжением, деформацией и скоростью деформации является не чем иным, как удобной аппроксимацией эмпирических данных.
Действительно, движение участка дислокационной линии можно рассматривать как его перемещение с некоторой максимальной для данного уровня нагрузки скоростью у0 (т) в области совершенной кристаллической решетки между точками закрепления (приложенное напряжение достаточно для того, чтобы дислокация преодолевала ба рьеры на ее пути в этой области без существенных задержек) и останов ку на некоторое время у точек закрепления (приложенное напряжение недостаточно для атермического преодоления потенциального барьера у этой точки, и недостающая энергия обеспечивается за счет энергии термических флуктуаций, ожидание которых и определяет время за- /ержки) [41]. Тогда средняя скорость движения дислокаций
о = 1 / _1_ + 2 (°t)i |
( 1.20> |
(п) |
|
Первое слагаемое в знаменателе определяет время прохождения дислокацией единичного пути при отсутствии точек закрепления, вто рое — общее время ожидания термической флуктуации энергии U (т) у точечных препятствий (сг — концентрация точек закрепления) на единичном пути движения дислокации.
Безусловно, такая модель не отражает всей сложности поведения дислокаций в зависимости от концентрации и распределения различ ного типа дефектов и может быть принята только для облегчения ка чественного анализа связи процессов пластического деформирования с динамикой дислокаций.
Выражение для скорости пластического сдвига (1.16) с учетом зна чения средней скорости (1.20) приобретает вид
|
1 |
Ф ы |
( 1.21) |
|
(п) |
+ 2(О(c*h |
|||
|
||||
щ |
|
|||
|
|
Структурное состояние материала, определяемое при данном рас смотрении концентрацией дефектов, изменяется с течением времени
вследствие размножения линейных и точечных дефектов и их анни гиляции. Приращение плотности дефектов за единицу времени
dL. |
d Lt |
t dL. . |
~ d i~ |
= ~ dt |
^ ~ d ^ T en> |
а их полное изменение от начального до заданного момента времени определяется историей нагружения
= |
+ £ ; . ] < * . |
(1.22) |
(О
Отсутствие данных об изменении дислокационной структуры в про цессе деформации в зависимости от мгновенной структуры материала и условий нагружения не позволяет в настоящее время дать количест венную оценку инженерных прочностных характеристик материала на основе дислокационной модели, позволяющей объяснить многие особенности поведения материала, связанные с режимом нагружения.
Проанализируем поведение материала в зависимости от уровня нагрузки, пренебрегая для облегчения такого анализа изменением дислокационной структуры. При высоких уровнях нагрузки (т >• т0), когда можно пренебречь временем задержки дислокаций у препятствий, скорость их движения близка скорости движения по бездефектному кристаллу, и сопротивление сдвигу связано со скоростью пластической
деформации еп = ФbLv0 линейной* зависимостью, следующей из (1.17),
т = т* + ~ШГ е'1’ |
С1-23) |
которая соответствует экспериментальным данным при высоких ско ростях деформации [51, 77].
Линейная зависимость скорости дислокаций от напряжения, уста новленная экспериментально, не удовлетворяет предельным условиям (асимптотическое повышение скорости до предельного значения v«. при повышении нагрузки), поэтому часто используется экспоненци альная зависимость. Принимая ее в виде
v0 = и»» ехр — т _^т^ , |
(2.24) |
легко удовлетворить предельным условиям (v0 |
0 при снижении на |
грузки до т5 и v0 -*• а,*, при возрастании нагрузки). Следовательно, такая зависимость более приемлема для представления зависимости скорости дислокации от нагрузки во всем диапазоне ее изменения. Величина т5 может интерпретироваться как уровень внутренних на пряжений, препятствующих движению дислокации (сопротивление трения). Следует подчеркнуть, что в данном случае т4 определяет не общий максимальный уровень барьеров на пути движения дислока ции, а только уровень, соответствующий дальнодействующим полям напряжений.
Из зависимостей (1.24) и (1.16) следует выражение для сопротивле ния сдвигу
D
T~ Tj In (VO *
которое при высоких скоростях де формации, однако таких, что скорость дислокаций ц, ц», приводится к ви ду (рис. 2)
т = тг + -4^- (ёп — еп1), деп
Рис. 2 . Экспоненциальная зависи
мость сопротивления пластическому сдвигу от скорости движения дис локаций
dx дх № ) . den
Отсюда для ограниченного диапазо на изменения нагрузки вблизи точ
ки 1 (т— %1 , |
= Oi) |
= |
""lDvVs^— • |
Из сравнения с линейной за |
|
висимостью |
(1.17) находим |
|
|
|
|
|
т* |
тг |
(Ti —Ts)* |
B lb ~ |
(Т|— Тд)а |
|
|
|
|
|
Dvi |
При достаточно низкой нагрузке можно пренебречь первым сла гаемым в знаменателе выражения для скорости пластической дефор мации (1.21). В этом случае процесс контролируется термически ак тивируемым освобождением дислокаций от закрепления. Тогда приб лиженно
ФЫ П
(п) 2 (tf)i
I Jn
Если превалирует влияние одного типа закрепления, зависимость от скорости деформации упрощается и, с учетом выражения для времени задержки дислокации у препятствия, преобразуется к виду
ФЫ г
=[exp —
U(x)kT — exp — 1/<т>kT ]■
U (T ) = U0 / (T ); U (T ) = U0+ / (T ); |
(1.25) |
V 0 = U0.
В относительных координатах {е^ = bLv*,)
*' |
(1.26) |
Пренебрегая вероятностью обратного перехода, при напряжениях сдвига, превышающих уровень атермической составляющей сопротив ления деформации (при т > t s), получаем
С (т) = — kT In
Для зависимости энергии активации от сопротивления сдвигу чаще всего принимается линейная зависимость
U (т) = U0 — у (т — т8); V (т) = £70 + у (т — Ts), |
(1.27) |
где U9 — высота потенциального барьера у точки закрепления при нуле вом уровне внешней нагрузки; у — активируемый объем, зависящий в общем случае от скорости дислокаций, температуры и других пара-
метров нагружения и состояния материала, у — at/
При U (т) = 0 движение дислокаций идет без помощи термической флуктуации и, следовательно, нагрузка соответствует общему уровню барьеров тг0, что позволяет принять для него зависимость т0 = U jy + + т5. Следовательно, скорость пластической деформации и уровень сдвиговых напряжений связаны зависимостью (при т5 ■< т <с т0)
T - T e + J L , n ( ^ ) . |
(1.28) |
В зависимости от плотности дислокаций и концентрации точечных дефектов скорость деформации и температура оказывают различное влияние на сопротивление сдвигу. Отсутствие зависимостей атермического сопротивления т5, активационного объема у и высоты потен циального барьера UQот напряжения и температуры, как и от состоя ния материала, позволит получить только качественные закономер ности.
При уровнях нагрузки, близких к атермической составляющей сопротивления т5, скорость деформации в соответствии с выраже нием (1.25) существенно зависит от протекания процессов обрат
ного перехода. Разлагая ехр — в степенной ряд и удерживая пер
вые члены ряда, получаем выражение для скорости деформации (при f W = I М И £/, = */„)
in = 2V |
(t — t s) exp - ^ r , |
|
откуда |
|
|
T = T> + - w |
( - T - ) exP i r - |
<1-29) |
По выражению (1.29) при малых скоростях деформации, контроли руемых термически активируемыми процессами, сопротивление растет со скоростью по линейному закону. Возрастание с понижением ско рости деформации и повышением температуры эффектов, связанных с диффузионными процессами, ограничивает применимость приведен ного анализа к диапазону очень малых скоростей деформирования.
Изменение сопротивления сдвигу в зависимости от скорости плас тического сдвига по уравнению (1.26) схематически представлена на рис. 3. Три участка характеризуют области атермического (/), термоактивируемого (//) и надбарьернОго (///) движения дислокаций.
Предварительная пластическая деформация |
стали, |
как следует |
из экспериментальных данных [77], повышает |
уровень |
статической |
Рис. 3. Зависимость сопротивления пластическому сдвигу от скорости сдви га при Т = 300 К при использовании параметров:
D —400 МПа; Ts = т* = 100 МПа; т0 =■
*= 260 |
МПа; |
с. / v0 * |
4 |
10“ ^м |
* с; |
|
i'TC= |
3 |
10» |
м/с; |
v = |
246» = |
0,38 X |
X 10—27 |
м \ |
Ь= 2,5 |
10—10 ы, |
Н = |
||
... 400 МПа |
|
|
|
|
||
динамичности (при постоянной
прочности, а следовательно, атермического сопротивления т5, одна ко слабо влияет на общий уровень барьеров на пути движения дисло кации (с повышением скорости не зависимо от предварительной дефор мации сопротивление стремится к одной величине в области надбарьерного движения дислокаций).
Пониженное влияние скорости на сопротивление пластическому сдвигу после предварительной де формации может быть объяснено изменением как активационного объема, так и плотности дислокаций и концентрации барьеров на пути их движения с увеличением сопро тивления деформации при одной и той же скорости деформирования. Действительно, в области термоак тивируемых процессов сопротивле ние сдвигу определяется выраже нием (1.27), откуда коэффициент личине у и т5)
дт |
_ _kT_ П |
, д I n {bL\Jg) |
j |
d I n en |
T [ |
dI n en |
J |
Его изменение при возрастании предварительной деформации, изменя ющей концентрацию точечных дефектов ct и плотность дислокаций L, может быть объяснено изменением отношения CI/(L Vq).
Влияние температуры на сопротивление деформации не может быть установлено на основе приведенной модели вследствие сильной зави симости от температуры как сопротивления т5, так и активационного объема у.
Из приведенного анализа следует, что вследствие сложного процес са движения и размножения дефектов кристаллической структуры, большого числа меняющихся в процессе деформации параметров, характеризующих дислокационную структуру, в настоящее время не может быть построено уравнение состояния, пригодное для инженерных расчетов, только на основе дислокационной модели. Уравнения состоя ния, в которые входят усредненные параметры дислокационной струк туры материала, следует рассматривать как удобную аппроксимацию эмпирических данных.
4. Влияние истории нагружения в металлах на основе дислокационной модели пластического течения
Как показано в параграфе 2, если пренебречь периодом установления физических процессов деформации, сопротивление материала дефор мации при фиксированном структурном состоянии определяется ско-
ростыо пластического течения о — a (pl t ..., рт, е„), т. е. влияние ис-
sтории предшествующего нагружения обусловлено ее влиянием на из менение структуры материала (значения так называемых структурных параметров /?,-)."
Вметаллах структурное состояние определяется размерами зерен, блоков и других параметров микроструктуры и плотностью дефектов кристаллической решетки — линейных, точечных и т. д. Причем, при высокоскоростной деформации, контролируемой динамикой дислока ций, структурное состояние материала достаточно полно может быть охарактеризовано плотностью дислокаций и концентрацией дефек тов различной физической природы на пути их движения. Обычно принимается, что с ростом пластической деформации возрастает плот ность дислокаций, изменяясь от начальной плотности L0 до L в за
висимости от пластической деформации, L = L0f(en), а функция раз множения f (еп) чаще всего аппроксимируется линейной или степенной зависимостью (для области малых степеней деформации) /(е„) = 1 4-
4авп, где %и а — постоянные, характеризующие материал. Изменение сопротивления сдвигу с ростом деформации т (еп) свя
зано с изменением плотности и подвижности дислокаций, концентрации и высоты потенциальных барьеров на пути ик движения, активацион ного объема и других параметров, определяющих динамику дислока ций. Ввиду сложного характера связи между этими параметрами ис пользуется упрощенный подход, в соответствии с которым плотность дислокаций и средняя скорость их движения представляются в виде функций одной переменной — пластического сдвига и сдвиговыхнапряжений соответственно, что допустимо только для ограниченного диапазона изменения условий нагружения,
еп = ФЫи, L — L (е„). |
(1.30) |
Средняя скорость движения дислокации предполагается функцией напряжений сдвига и сопротивления трения v = v (т, D). В процессе пластической деформации средняя скорость движения дислокаций вследствие повышения эффектов их взаимодействия уменьшается, что учитывается изменением трения D, например, по линейному за кону D = D0 + Неп, либо уменьшением доли подвижных дислокаций <pn = L J L . Принятие экспоненциальных зависимостей для v и <pft
D |
( Н \ |
i» = t»oo€xp---- — ; |
ф„ - ехр^---- — еп] |
приводит к одной и той же зависимости между скоростью пластическо го деформирования, сдвиговой деформацией и сопротивлением:
i „ = 6 t „ ( l + « i ) e x p — D± Jb . . . |
(1.31) |
Из (1.31) следует зависимость сопротивления от мгновенного значения сдвиговых деформаций и скорости пластического сдвига, не учитывающая влияние истории предшествующего нагружения. Так как скоростная деформация по результатам экспериментальных исследо ваний приводит к повышенному упрочнению, а значит, к повышенной
плотности дефектов кристаллической решетки по сравнению с анало гичной деформацией при меньшей скорости, коэффициент размноже ния а зависит от уровня действующих напряжений или связанной с ним
скорости пластического сдвига, а = а (еп). Это подтверждается уве личением коэффициента а в два-три раза при возрастании скорости от
2 • 10“ 5 до 2 103 с-1', установленным для молибдена [18].
При повышенных скоростях деформации следует ожидать более существенного влияния скорости деформации на коэффициент а. По кажем это на основе анализа взаимодействия двух факторов в процессе
деформации — возрастания |
плотности дефектов с ростом деформации |
|||
и их изменения во времени. |
|
|
|
|
Плотность дефектов, например |
дислокаций, изменяется со ско |
|||
ростью |
|
|
|
|
dL |
dL |
. |
dL |
• |
dt |
~ dt |
+ |
деп |
вп' |
Связанную с деформацией скорость размножения дислокаций мож но принять пропорциональной их плотности и средней энергии дис локаций (чем выше энергия дислокаций, тем выше вероятность генера ции новых дислокаций). В первом приближении, представляя энергию
дослокаций зависимостью £ д |
Lv (1 -f- $Lv), скорость деформа |
ционного размножения дислокаций |
|
- ± - e n = aL{\ + Ь0еп)еп. |
|
Скорость изменения плотности дислокаций во времени, обуслов ленная их аннигиляцией (dLfdt), пропорциональна вероятности встре
чи дислокаций /Д а также средней энергии дислокации, т. е. |
|
^7~ = а — (! + V n K - |
|
Отсюда следует |
|
^ = a ( l - - ^ ) ( I + V n K . |
(1-32) |
Интегрирование (1.32) по времени приводит к зависимости плотности дислокаций от закона нагружения (для ограниченного диапазона
изменения их плотности, позволяющего принять коэффициенты а и Ь0 постоянными в процессе деформации) в виде
Зависимость (1.32) можно получить, не рассматривая процесс размножения и аннигиляции дислокаций, на основе предположения о законе их размножения. Принимая, что скорость размножения дисло каций пропорциональна плотности подвижных дислокаций, доля ко торых зависит от общей плотности дислокаций и уровня нагрузки, за висимость между приращениями плотности дислокаций и деформаций
зо